8.2单项式乘多项式课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“单项式乘多项式”，通过窗户改装情境导入，衔接“单项式乘单项式”旧知，以转化思想为支架，构建从简单到复杂的整式乘法学习脉络。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过合作探究发展推理意识，结合实例（如窗户面积推导、例2两种解法）强化数学语言表达。既助学生提升抽象能力与运算能力，也为教师提供清晰教学流程与实用案例。

8.2 单项式乘多项式 1 我们如何逐步展开整式乘法的学习研究？ 逐步递进:从简单到复杂 a b 3a 3b c a+b 单项式乘单项式 单项式乘多项式 3a·3b c·(a+b) 3a·3b=9ab c·(a+b)=？ 一、创设情境，提出问题 问题 如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加，改装后窗户的采光面积为多少? a c 一、创设情境，提出问题 a c b 问题 如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加，改装后窗户的采光面积为多少? 二、合作探究，形成新知 你是如何计算的？ 改装后窗户的采光面积为_________________. a c b 二、合作探究，形成新知 如果把改装后的窗户看成一个大长方形，那么它的长为a+b，宽为c，面积为c(a+b). 如果把改装后的窗户看成两个 小长方形，那么它的面积为 ca+cb a c b 二、合作探究，形成新知 由此得到 c(a+b)=ca+cb 一般地，对于任意的a，b，c，由乘法分配律可以得到 c (a＋b) = ca ＋ cb 二、合作探究，形成新知 1. a (5a＋b) ＝5a2＋ab ＝a·5a＋a·b 乘法分配律 单项式乘单项式法则 计算下列各式，并说明理由： 7 二、合作探究，形成新知 (1) a· (5a＋b) ＝5a2＋ab ＝a·5a＋a·b 乘法分配律 单项式乘单项式法则 计算下列各式，并说明理由： (2) (x － 2y) ·2x ＝ 2x2 － 4xy ＝2x·x ＋ 2x·(－2y) 乘法分配律 单项式乘单项式法则 8 二、合作探究，形成新知 由乘法分配律可以得到 单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘多项式 单项式乘单项式 转化 9 三、运用新知，解决问题 例1 计算： 解：原式＝ (－3x2) ·(－3) (－3x2)·4x ＋ ＝ 12x3 ＋ 9x2 注意符号，不要漏乘 (1) （－3x2）·(4x－3) 单项式乘多项式法则 单项式乘单项式法则 10 三、运用新知，解决问题 例1 计算：（2） ( ab23ab)· 解：原式＝ ab2·＋ (3ab) · ＝ a2b3 a2b2 11 三、运用新知，解决问题 例2 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积. 住宅 广场 商场 4a 3a+2b 2a－b 3a 解：长方形地块的 长为：(3a+2b)+(2a－b) 宽为：4a. 12 三、运用新知，解决问题 例2 住宅 广场 商场 4a 3a+2b 2a－b 3a 解：长方形地块的 长为(3a+2b)+(2a－b)、宽为4a， 这块地的面积为 4a·[(3a+2b)+(2a－b)] =4a·(5a+b) =4a·5a + 4a·b =20a²+ 4ab 答:这块地的面积为 20a2+4ab. 还有其它方法吗？ 方法一 13 三、运用新知，解决问题 例2 4a 3a+2b 2a－b 解：如果整块地看成左右两个小长方形，这块地的面积为： 4a·(3a+2b)+4a· (2a－b) =4a·5a+4a·2b+4a· 2a+4a·(－b) =20a²+8ab+8a²－4ab =20a²+ 4ab 答:这块地的面积为 20a2+4ab. 方法二 14 三、运用新知，解决问题 (1) ( )·(3x－4)=3x2－4x; (2) x2·( ) = x3+ 2x2. 例3 填空: x x + 2 15 四、回顾总结，能力提升 c (a＋b)＝ca＋cb 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 图形面积 转化为单项式乘单项式 运算律 形 数 单项式乘单项式 单项式乘多项式 转化 a c b 16 如何进行整式乘法学习研究 c a+b 单项式乘单项式 单项式乘多项式 c·(a+b)= c·a+c·b c+d a+b 多项式乘多项式 (a+b) (c+d)=? 转化 转化 简单 复杂 转化 递进 转化 线路 研究 方法 四、回顾总结，能力提升 $