百分数的四则运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦百分数四则运算，通过真题分类构建“概念转化-实际应用-综合计算”三阶训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念转化|第11题|分数/除法/比/百分数互化，小数与折扣转换|从数与代数基本概念出发，构建百分数与其他数的内在联系| |实际应用|第2、3、8题|利息公式（本金×利率×存期）、折扣计算（原价×折扣率）、成数与增长率转换|结合生活场景（购物、储蓄、统计），体现数学眼光观察现实世界| |综合计算|第22、23题|乘法分配律简算、量率对应求总量|通过运算能力与推理意识，实现从单一计算到复杂问题解决的拓展|

专题11 百分数的四则运算（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．一张边长为acm的正方形纸，若在这张纸上剪4个相等且最大的圆，这张纸的利用率约为（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．82% 2．王叔叔在银行存了10000元，到期时一共取出10420元。根据下面的利率表，王叔叔一共存了（    ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.50 2.10 2.75 2.75 A．一 B．二 C．三 D．五 3．奶茶店对某种奶茶推出“第二杯半价”的促销活动，若购买两杯这种奶茶，相当于在原价的基础上打了（    ）。 A．二五折 B．五折 C．七五折 D．九五折 4．甜甜看一本书，第一天看了全书的40%，第二天看了全书的28%，第二天比第一天少看了9页，这本书共有（    ）页。 A．68 B．90 C．75 D．220 5．张师傅加工了一批精密零件，经检验，合格的有40个，不合格的有10个。张师傅加工的这批零件的合格率是（    ）%。 A．80 B．40 C．25 D．10 6．某商店同时卖出两件羽绒服，每件各卖得600元，其中一件赚了20%，另外一件赔了20%，则这个商店卖出这两件羽绒服（    ）。 A．赚25元 B．亏50元 C．赚50元 D．亏25元 7．某服装店换季时搞促销活动，全部服装“折上折”，就是先打七折，再在此基础上打九折，一件长裤标价为135元，现价为多少元？正确列式是（    ）。 A．135÷70%×90% B．135×70%÷90% C．135÷70%÷90% D．135×70%×90% 8．随着技术的不断进步，智能机器人将在快递行业中扮演越来越重要的角色。某地2024年8月份的快递数量比2023年同期增长了2万件，达到了4.5万件。用成数表示，该地2024年8月份的快递数量比2023年同期增长了（    ）。 A．约三成一 B．约七成 C．八成 D．约四成四 9．李师傅加工一些零件，每小时加工2个，10小时加工了这批零件的40%，照这样的速度，20小时能加工完这批零件吗？四位同学做了如下解答（他们都以为20小时不能加工完），有（    ）个人的思路是正确的。 甲：2×10＝20（个） 20÷40%＝50（个） 50÷2＝25（小时） 25小时＞20小时 乙：10÷40%＝25（小时） 25小时＞20小时 丙：10÷20＝0.5 0.5＝50% 40%＜50% 丁：20÷10＝2 40%×2＝80% 80%＜100% A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列四句话中，错误的有（    ）句。 ①某豆苗试验种子102粒，全部发芽，发芽率达102%。 ②六一儿童节当天，某文具店学习用品打九折，相当于降价10%。 ③圆的周长一定，圆周率与圆的直径成反比例 ④天气预报中﹣3℃~10℃，最高气温和最低气温相差7℃。 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．（    ）÷24＝0.75＝12∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折。 12．李阿姨将20000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后她一共可以取回( )元。 13．小明把1000元压岁钱存入银行，存期一年，年利率是2.25%，到期后他一共可得( )元的利息。 14．足球、篮球和排球的个数比是3∶4∶2，足球的个数占总数的( )，足球比篮球少( )，足球比排球多( )%。 15．在三八妇女节这天，靓丽服装商场的女装一律打八折出售。一件原价为450元的女装，现价为( )元，比原价便宜了( )。 16．一种材料2月份的价格比1月份涨了四成，3月份比2月份又降了四成，3月份的价格比1月份( )（填“涨了”或“降了”），变化幅度是( )%。 17．一个正方体木块的棱长是20厘米，现在把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱体积是( )立方厘米，削成的圆柱体积占原来正方体体积的( )%。 18．在“购物节”中，某店的服装打八折销售，就是按原价的( )%出售，也就是降价( )%：今年西湖龙井的销量比去年增加三成，今年销量是去年的( )%。 19．3月8日是某网店店庆日，妈妈在女装区领取了一张“满199元减100元”优惠券，妈妈要买一套250元的运动装，节省了( )元，商家实际把这套运动装打( )折出售。 20．下图是小王家6月份家庭支出情况扇形统计图。爸爸告诉小王本月生活支出是2500元。爸爸本月去银行存了( )元，如果爸爸存的是2年定期，年利率是2.1%，到期后可得利息( )元。 三、计算题 21．直接写出得数。                                                          22．怎样简便怎样算。 125×85%＋75×0.85        200×（1－30%）×15% 四、解答题 23．甲、乙两人共同加工一批零件。甲做的比总数的40%多24个，乙做的是总数的48%。这批零件有多少个？ 24．凯里酸汤鱼是凯里市的标志性特色美食，2026年凯里一家酸汤鱼店套餐原价288元，春节期间“打八五折”优惠。（1）现价多少元？（2）比原价便宜多少元？ 25．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 26．乐乐家上个月全款购买了一套100平方米”的新建商品住房，单价为2.6万元/平方米。按照规定，需要缴纳一定的契税，恰逢政府出台购房补贴政策，还能享受总房价1%的补贴。乐乐家买这套新房实际用了多少万元？ 住房面积为90平方米以下（含90），按实付房价的1%缴纳契税；住房面积为90平方米以上，按实付房价的1.5%缴纳契税。 27．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地间的铁路线长是31.2厘米。两列火车分别同时从A，B两地相对开出，已知从A地开出的火车每小时行30千米，是从B地开出的火车速度的62.5%，几小时后两列火车相遇？ 28．永州道县是千年古县，底蕴深厚，素有“濂溪故里、红色道州、和美瑶乡”的美誉，当地传统工坊、特色农产品加工厂一直秉持绿色节水的发展理念。道县某特色农副产品加工厂，四月份下半月用水40吨，相比上半月，用水量节约了20%，这家工厂四月份用水多少吨？ 29．球迷小苏计划打车前往苏州奥体中心，单程打车预算45元。在比例尺1∶250000的地图上，他家到奥体中心直线距离为5.2厘米。经打车软件预估，实际行车路程比地图直线距离多20%。当地新能源出租车收费标准：起步价11元（含3公里），超过3公里后每公里2.4元，不足1公里按1公里计算。小苏的预算够支付车费吗？如果不够，还差多少元？ 30．某居民小区的房价原来每平方米6000元，现在下降了一成。 (1)现在房子的售价是每平方米多少元？ (2)李明家打算买该小区一套105平方米的房子，选择一次性付清房款，可以享受九五折的优惠，优惠后李明家实际购买这套房子共付房款多少万元？ (3)李明的爸爸三年前将60万元钱存入银行，年利率是2.75%，为买房子，爸爸将这批钱取出，他的爸爸一共可以取出多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题11 百分数的四则运算（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A B D C D B 1．A 【分析】由题意可知，2个圆的直径之和刚好是正方形的边长，1个圆的半径等于正方形边长的，正方形边长为cm，圆的半径就是的，正方形的面积＝，圆的面积＝，把数据代入公式计算求得圆的面积，圆的面积乘4除以正方形的面积最后乘100%即可。 【详解】圆的半径：×＝ 正方形的面积： 一个圆的面积： 3.14×（）2 ＝3.14× ＝0.19625 0.19625×4÷×100% ＝0.785÷×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 这张纸的利用率约为78.5%。 2．B 【分析】先用取出的钱数减本金得到利息，再依据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，结合利率表中不同存期对应的年利率，对各选项进行验证，找出计算结果与实际利息相符的选项。 【详解】10420－10000＝420（元） A．存期一年，年利率为1.50%，利息为： 10000×1.50%×1＝150（元） 150≠420，此选项错误； B．存期二年，年利率为2.10%，利息为： 10000×2.10%×2＝420（元） 420＝420，此选项正确； C．存期三年，年利率为2.75%，利息为： 10000×2.75%×3＝825（元） 825≠420，此选项错误； D．存期五年，年利率为2.75%，利息为： 10000×2.75%×5＝1375（元） 1375≠420，此选项错误； 综上所述，王叔叔一共存了二年。 3．C 【分析】“第二杯半价”，即第一杯按原价计算，第二杯按原价的计算。需要求出购买两杯的实际支付总金额与原价总金额的比值，再将结果转化为折扣数。 【详解】将每杯奶茶的原价为单位“1”。 购买两杯奶茶的原价总金额为：1×2＝2 购买两杯奶茶的实际支付金额为：1＋1×50%＝1＋0.5＝1.5 实际支付金额占原价总金额的比例为：1.5÷2＝0.75 0.75＝75%＝七五折 所以相当于在原价的基础上打了七五折。 4．C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别看了全书的40%、28%，则第二天比第一天少看的9页占总页数的（40%－28%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这本书的总页数。 【详解】9÷（40%－28%） ＝9÷（0.4－0.28） ＝9÷0.12 ＝75（页） 5．A 【分析】合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分比。先根据合格数量和不合格数量求出零件总数量，再用合格产品数除以产品总数，并把结果转换成百分数。 【详解】零件总数：40＋10＝50（个） 合格率：40÷50×100%＝0.8×100%＝80% 所以张师傅加工的这批零件的合格率是80%。 6．B 【分析】把羽绒服的进价看作单位“1”；赚了20%，把进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋20%），对应的是卖价600元，求单位“1”，用除法，用卖价÷（1＋20%），求出进价。 赔了20%，把进价看作单位“1”，卖价是进价的（1－20%），对应的是卖价600元，求单位“1”，用除法，用卖价÷（1－20%），求出进价，再把两件羽绒服的进价相加，再与卖价比较，即可解答。 【详解】赚了20%。 600÷（1＋20%） 600÷120% ＝500（元） 赔了20%。 600÷（1－20%） ＝600÷80% ＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600＋600＝1200（元） 1250＞1200，亏了。 1250－1200＝50（元） 亏了50元。 这个商店卖出这两件羽绒服亏了50元。 7．D 【分析】打七折表示现价是原价的，打九折表示现价是原价的。“折上折”意味着连续两次打折，第一次打折是把原价看作单位“1”，第二次打折是在第一次打折后的价格基础上进行的，即把第一次打折后的价格看作单位“1”。根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，依次列出算式即可。 【详解】七折表示，九折表示。 第一次打折：（元） 第二次打折：（元） 所以，正确列式是。 8．C 【分析】根据题意，“比2023年同期增长”，说明2023年同期的快递数量是单位“1”。已知2024年的数量和增长的数量，先用减法求出2023年的数量，再根据“增长率＝增长量÷单位‘1’的量”计算出增长率，最后将百分数改写成成数。百分之几十就是几成。 【详解】（万件） 9．D 【分析】根据题意对甲、乙、丙、丁四位同学的思路逐一分析判断即可。 【详解】甲：计算出10小时加工的零件数：2×10＝20（个）； 用对应的量除以对应的百分数计算出零件的总数：20÷40％＝50（个）； 计算加工完所有零件需要的时间：50÷2＝25（小时）； 25小时＞20小时，得出结论：20小时不能加工完。 乙：利用对应的量除以对应的百分数计算出加工完所有零件需要的总时间：10÷40％＝25（小时）； 25小时＞20小时，得出结论：20小时不能加工完。 丙：利用10÷20＝0.5＝50％计算出10小时是20小时的百分之几；但10小时只完成了全部的40％，40％＜50％，所以不能加工完。 丁：计算20小时是10小时的几倍：20÷10＝2； 计算20小时完成的比例：40％×2＝80％； 80％＜100％，得出结论：20小时不能加工完。 因此，四位同学的思路都是正确的。 10．B 【分析】①根据发芽率公式：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，发芽率最高为100%，不可能超过100%； ②打九折的含义是按原价的90%出售，用1－90%求出降价幅度； ③根据反比例的意义：两种相关联的变量，乘积一定成反比例，圆周率是固定常数，不是变量； ④﹣3℃与0℃相差3℃，10℃与0℃相差10℃，所以最高气温和最低气温相差（10＋3）℃。 【详解】①发芽率102÷102×100%＝1×100%＝100%，不是102%，原题说法错误； ②打九折即按原价的90%出售，1 － 90%＝10%，相当于降价10%，原题说法正确； ③圆周率π是固定不变的常数，不是变量，不满足反比例的条件，和直径不成反比例，原题说法错误； ④10＋3＝13℃，天气预报中﹣3℃～10℃，最高气温和最低气温相差13℃；原题说法错误。 错误的有第①、③、④，共3句。 11． 18；15；16；75；七五 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】 0.75＝75% 75%＝七五折 18÷24＝0.75＝12∶16＝75%＝七五折。 12．20900 【分析】先根据利息＝本金×年利率×存期，求出利息；再根据到期取回的总钱数＝本金＋利息，即可解答。 【详解】20000×2.25%×2＋20000 ＝20000×0.0225×2＋20000 ＝450×2＋20000 ＝900＋20000 ＝20900（元） 13．22.5 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”的计算公式即可计算出利息。 【详解】1000×2.25%×1 ＝1000×0.0225×1 ＝22.5×1 ＝22.5（元） 14． 50 【分析】根据足球、篮球和排球的个数比，将足球的个数看作3份，篮球的个数看作4份，排球的个数看作2份，则总数为（3＋4＋2）份。 （1）据此用足球的份数除以总份数，求出足球的个数占总数的几分之几； （2）把篮球的个数看作单位“1”，用足球与篮球的份数差除以篮球的份数，求出足球比篮球少几分之几； （3）把排球的个数看作单位“1”，用足球与排球的份数差除以排球的份数再乘100%，求出足球比排球多百分之几。 【详解】将足球的个数看作3份，篮球的个数看作4份，排球的个数看作2份，则总数为： 3＋4＋2＝9（份） （1）3÷9＝＝ （2）（4－3）÷4＝1÷4＝ （3）（3－2）÷2×100% ＝1÷2×100% ＝0.5×100% ＝50% 15． 360 90 【分析】几折就是百分之几十，根据现价＝原价×折扣，算出商品的现价，再用原价减去现价，得到比原价便宜的金额。 【详解】八折＝80% 450×80%＝360（元） 450－360＝90（元） 所以，现价为360元，比原价便宜了90元。 16． 降了 16 【分析】几成就是百分之几十，第一个单位“1”是1月份的价格，第二个单位“1”是2月份的价格。通过设1月份价格为单位“1”，依次求出2月份和3月份的价格占1月份的分率，最后比较大小并计算差额百分比。 【详解】把1月份的价格看作单位“1”。 四成 2月份： 3月份： 因为，所以3月份的价格比1月份降了。 变化幅度： 17． 6280 78.5 【分析】要把正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。先根据棱长求出圆柱的底面半径，利用圆柱体积公式 求出圆柱体积；再利用正方体体积公式 求出正方体体积；最后用圆柱体积除以正方体体积求出百分率。 【详解】圆柱的底面半径：（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 圆柱体积占正方体体积的百分率： 18． 80 20 130 【分析】打几折表示现价是原价的百分之几十；几成表示百分之几十。把原价看作单位“1”，服装打八折销售，表示现价是原价的，降价的百分率用1－80%计算；销量比去年增加三成，“三成”即，把去年的销量看作单位“1”，则今年的销量对应的百分率是1＋30%。 【详解】八折＝80% 1－80%＝20% 三成＝30% 1＋30%＝130% 在“购物节”中，某店的服装打八折销售，就是按原价的80%出售，也就是降价20%：今年西湖龙井的销量比去年增加三成，今年销量是去年的130%。 19． 100 六 【分析】250＞199，可以优惠100元，即节省了100元。 求出妈妈实付钱数，折扣＝实付钱数÷运动装的原价。 【详解】根据分析，节省了100元。 250－100＝150（元） 150÷250＝0.6＝六折 20． 4000 168 【分析】已知生活支出占总收入的25%，是2500元，把小王家6月份的总收入看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，求出小王家6月份的总收入，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用总收入乘储蓄占的百分率求出爸爸本月去银行存的钱数；最后根据利息＝本金×利率×存期，解答即可。 【详解】2500÷25%×40% ＝10000×40% ＝4000（元） 4000×2.1%×2 ＝84×2 ＝168（元） 所以爸爸本月去银行存了4000元，到期后可得利息168元。 21．10；1.36；0.16；15； ；36；； 【解析】略 22．170；21 【分析】百分数转化成小数的方法：去掉百分号，小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 （1）将百分数转化成小数，运用乘法分配律进行简算； （2）将百分数转化成小数，运用乘法交换律进行简算。 【详解】125×85%＋75×0.85    ＝125×0.85＋75×0.85 ＝（125＋75）×0.85 ＝200×0.85 ＝170 200×（1－30%）×15% ＝ 200×15%×（1－30%） ＝200×0.15×0.7 ＝30×0.7 ＝21 23．200个 【分析】把这批零件的总数量看作单位“1”，乙做的是总数的48%，则甲做的是总数的（1－48%），甲做的比总数的40%多24个，由此可知，24个零件刚好占总数的（1－48%－40%），这批零件的总数量＝已知数量÷（1－48%－40%）。 【详解】24÷（1－48%－40%） ＝24÷0.12 ＝200（个） 答：这批零件有200个。 24．（1）244.8元；（2）43.2元 【分析】打八五折表示现价是原价的85%。把原价看作单位“1”，原价已知，求现价根据原价×折扣＝现价列式计算；求比原价便宜多少元，可以用原价减去现价。 【详解】（1）288×85%＝244.8（元） （2）288－244.8＝43.2（元） 答：现价244.8元，比原价便宜43.2元。 25．1800平方米 【分析】把花园的总面积看作单位“1”，已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，两天一共铺了总面积的，第一天完成20%，则第二天铺了，已知第二天铺了40平方米，求总面积，用对应量除以对应的分率即可。 【详解】 （平方米） 答：园林工人一共要给这个街心花园铺1800平方米草坪。 26． 261.3万元 【分析】先根据“面积×单价”算出这套房的原价，根据题目里的契税政策，100平方米超过了90平方米，所以要按总房价的1.5%交契税。用总房价乘1%，算出能减多少钱。实际花的钱等于房子总价加上要交的契税减能拿的补贴。 【详解】总房价：（万元） （万元） 政府补贴：（万元） 实际花费： （万元） 答：乐乐家买这套新房实际用了万元。 27．16小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”先求出A、B两地的实际铁路长度，并将单位换算成千米；已知从A地开出的火车速度是从B地开出的火车速度的，把从B地开出的火车速度看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用30÷62.5%求出从B地开出的火车速度；最后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出两列火车的相遇时间。 【详解】（厘米） 124800000厘米＝124800000÷100000＝1248千米 30÷62.5%＝30÷0.625＝48（千米） 1248÷（30＋48） ＝1248÷78 ＝16（小时） 答：16小时后两列火车相遇。 28．90吨 【分析】根据题意，把上半月用水量看作单位“1”，下半月用水量比上半月节约了20%，那么下半月用水量是上半月的（1-20%）。已知下半月用水40吨，对应分率为（1-20%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算出上半月用水量，最后将上半月和下半月用水量相加即可求出四月份总用水量。 【详解】上半月用水量： 40÷（1-20%） ＝40÷80% ＝50（吨） 四月份总用水量： 50＋40＝90（吨） 答：这家工厂四月份用水90吨。 29．够 【分析】先用“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际直线距离，注意单位换算；再把实际直线距离看作单位“1”，根据实际行车路程比直线距离多20%，求出实际行车路程；接着根据出租车收费标准，分段计算车费；最后将计算出的车费与预算进行比较。 【详解】实际直线距离：5.2÷＝5.2×250000＝1300000（厘米） 1300000厘米＝13千米 实际行车路程：13×（1＋20%） ＝13×1.2 ＝15.6（千米） 15.6－3＝12.6（千米） 不足公里按公里计算，所以12.6千米按13千米计费。 车费：11＋13×2.4 ＝11＋31.2 ＝42.2（元） 45＞42.2 答：小苏的预算够支付车费。 30．(1)5400元 (2)53.865万元 (3)64.95万元 【分析】（1）把原售价看作单位“1”，下降一成即现在售价占原来的（1－10%），原来售价×现在售价所占百分比＝现在售价。 （2）打九五折即实际钱数是原来的95%，房子面积×现在售价×折扣＝实际共付房款，再把单位换算成万元。 （3）本金×存钱年数×年利率＋本金＝总钱数。 【详解】（1）6000×（1－10%） ＝6000×90% ＝5400（元） 答：现在房子的售价是每平方米5400元。 （2）105×5400×95% ＝567000×0.95 ＝538650（元） 538650＝53.865万元 答：李明家实际购买这套房子共付房款53.865万元。 （3）60×3×2.75%＋60 ＝180×0.0275＋60 ＝4.95＋60 ＝64.95（万元） 答：他的爸爸一共可以取出64.95万元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $