12.1 定义 课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件围绕“定义”展开，通过“选拔高个子”情境导入，对比生活与数学概念差异，搭建从生活问题到数学定义的学习支架，涵盖定义的判断、应用及概念间关系表达。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，通过“辨一辨”判断定义、“画关系图”表达概念从属交叉关系等活动发展推理意识与几何直观，结合《几何原本》数学文化渗透理性精神。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助结构化内容引导主动探究，提高教学效率。

12.1 定义 1 学校彩旗方队要在各班选拔高个子同学，王老师让班级中“高个子”站起来，一下子站起来两位同学，甲说:“我是全班最高的”，乙说:“我身高175cm”. 我是全班最高的 我身高175cm 问：如何来评判高个子呢？ 情境创设——为何定义 2 情境创设—为何定义 生活中的有些概念没有明确统一的规定，而数学上的概念必须是清晰的，这是数学概念与生活概念的差别之一. 新知讲解—何为定义 我们学过哪些概念呢？ 两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称为 . 正整数、负整数、零统称为 ； 含有未知数的等式叫作 ； 两点之间线段的长度叫作这 ； 在同一平面内，不相交的两条直线叫作 ； …… 像这样，对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.有时也说“给概念下定义”. 忆一忆 整数 方程 两点之间的距离 平行线 对顶角 新知讲解—何为定义 辨一辨 下列不属于定义的是 ( ) A. 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 作数轴. C. 同角的余角相等. D. 只有符号不同的两个数叫作互为相反数. C 新知讲解—定义何为 根据概念的定义，可以准确地判断一个对象是否属于这个概念. 1.根据对顶角的定义判断下面哪些图形中含有对顶角. 解：对顶角的定义是“两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角”.以上图形中都不含有对顶角. 议 一 议 新知讲解—定义何为 分类的标准即概念的定义，把属于这个概念的分在一起，分类做到不重不漏. 2.将下列图形分类，并说说分类的依据. 解：首先依据“直线”和“曲线”分成圆和多边形，再根据多边形的边数分成三角形、四边形. 议 一 议 新知讲解—定义何为 根据概念的定义，用这种示意图直观地表达概念之间的从属关系. 3.许多概念之间都是有关系的. 代数式 整式 单项式 议 一 议 如单项式都属于整式， 整式都属于代数式. 数学中如何用图形直观地表达这种从属关系呢？ 新知讲解—定义何为 三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图. 三角形 等腰三角形 等边三角形 试一试 根据概念的定义，用示意图直观地表达概念之间的从属关系. 新知讲解—定义何为 如图，左边的圈表示整数，右边的圈表示正数， 那么中间重合部分表示什么呢？ 整数 正数 正整数 试一试 根据概念的定义，用示意图直观地表达概念之间的交叉关系. 10 新知讲解—定义何为 你能用示意图表示下列概念之间的关系吗？ 一元一次方程 二元一次方程 方程 试一试 根据概念的定义，用示意图直观地表达概念之间的并列关系. 方程、一元一次方程、二元一次方程 11 新知讲解—如何定义 下面是小明给一些概念下的“定义”，你觉得这些“定义”合适吗？ 说说你的理由． （1）平行的两条直线称为平行线； （2）三角形是三边相等的平面图形； （3）无限小数称为无理数； 解：（1）不合适，理由：定义项包含被定义项. 概念中的“平行”不能在定义中出现； （3）不合适，理由：定义过宽了.无限不循环小数称为无理数； （2）不合适，理由：定义过窄了.三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形； 议一议 新知讲解—如何定义 下面是小明给一些概念下的“定义”，你觉得这些“定义”合适吗？说说你的理由． （4）四条边都相等的四边形叫作正方形； （5）有一个角是锐角的三角形叫作锐角三角形； （6）三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 解：（4）不合适，理由：菱形的四条边也相等.四条边都相等加上有一个角为直角的四边形叫作正方形； （6）合适，理由：揭示了等边三角形的本质特征. （5）不合适，理由：不能判断其它角的大小.三个内角均是锐角的三角形叫作锐角三角形； 下定义要求：语言简单明了、标准清晰，可以明确区分这个概念所包含的对象 议一议 新知讲解—如何定义 小亮和几个好朋友玩游戏：每个人轮流在空地上投七颗小石子，谁投的七颗小石子的散度最小就算谁赢. 你觉得游戏中的“散度”是什么意思？你能给“散度”下定义吗? 解：“散度”是指小石子的分散程度. 定义有“度” 评判有“据” 讨论 可以用包含所有小石子的最小圆的半径大小来定义 也可以像打靶那样在地面上画一些同心圆，根据所得“点数”来定义 还可以用每两块小石子的距离之和来定义 数学文化史 欧几里得在《几何原本》中通过定义明确了几何学的基本术语，为后续推理提供统一基础. 几何学的基础在于定义：点无形不可分，线无宽度但有长度，面平坦铺展成广度.定义并非空名，而是逻辑推导的起点.定义确立后，公设、公理才有依据，命题链条由此展开.探讨几何必先明确概念，共识达成则歧义自消.后世学问皆效此法，以严谨定义筑知识根基，真理方能彰显. 小结思考—定义何未 这节课学习了哪些内容？ 接下来我们还将学习什么内容呢？ 我们是如何学习的呢？ 小结思考—定义何未 简洁，精确 概念 明确规定 定义 关系 分类 判断 命题 证明 为何定义 何为定义 定义为何 如何定义 定义何未 是否会出现一个概念有两个不同定义的情况？ 思 考 $