24.1.2中位数与众数（第1课时）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“中位数与众数”，通过上节课的平均数知识，以甲、乙两组跳绳成绩对比及张华水平判断问题为导入，引导学生排序找中间数，搭建从平均数到中位数的学习支架，自然引入核心知识点。 其亮点在于采用问题驱动—概念生成—方法总结—应用决策的教学模式，结合数学思维（推理意识、运算能力）和数学语言（数据意识、应用意识）。如用春游投票案例引出众数必要性，通过马拉松成绩、鞋店进货典例强化应用，帮助学生提升数据分析能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

第1课时 中位数与众数 24.1 数据的集中趋势 第二十四章 数据的分析 第二十四章 数据的分析 章节导读 平均数 中位数和众数 24.3数据的四分位数 24.1 数据的分析 24.2 数据的离散程度 24.4 数据的分组 1 2 3 准确理解中位数和众数的定义，掌握中位数（分数据个数为奇数、偶数两种情况）和众数的计算方法； 明确中位数反映数据的中间水平、众数反映数据的多数水平的统计意义； 经历问题驱动 — 概念生成 — 方法总结 — 应用决策的完整过程，提升数据分析能力和数学运算能力. 导入新课 导入新课 上节课我们学习了用平均数刻画数据的集中趋势.还记得甲、乙两组的跳绳成绩吗？ 甲组：182, 194, 143, 185, 156，平均数 172 次 / 分 乙组：199, 148, 242, 170, 141，平均数 180 次 / 分 张华的跳绳成绩是 175 次 / 分，她认为自己在甲组属于中上水平，在乙组属于中下水平.你认可她的说法吗？ 我们可以将两组成绩从小到大排列，找中间位置的数，再次验证她说的画. 这个中间位置的数就是中位数，今天我们就来学习中位数和众数这两个刻画数据集中趋势的统计量. 探究一：中位数的概念与计算 探 究 新知探究 为了回答前面的问题，你能先将两组数据从小到大先排列起来吗？ 甲组排序：，中间数 182 乙组排序：，中间数 170 张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间位置的数 182 而大于乙组中间位置的数 170 因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平， 这与她自己作出的判断正好相反. 新知探究 能否根据中位数的特征得出中位数的定义？ 中位数定义： 一组数据按从小到大 (或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数 数据个数为奇数：中间位置的数就是中位数； 数据个数为偶数：中间两个数的平均数就是中位数 统计意义：中位数将数据分为数量相等的两部分，反映数据的中间水平. 典例分析 例 1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 . （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是 142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 【分析】先将数据从小到大排序，根据偶数个数据的中位数计算方法求出中位数，再利用中位数的意义，结合马拉松 “用时越短成绩越好” 的特点，判断选手的成绩水平. 解：（1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 典例分析 这组数据的中位数为处于居中两个数据 146，148 的平均数，即中位数为 因此样本数据的中位数是 147. （2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计 在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于 147 min 有一半选手的所用时间大于 147 min。 这名选手的所用时间是 142 min，小于中位数 可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。 新知总结 中位数的概念与计算 中位数 定义：排序后中间位置的数 计算：奇数取中间，偶数取平均 意义：反映中间水平，不受极端值影响 探 究 探究二：众数的概念与应用 新知探究 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 应该选哪里？能用平均数或中位数判断吗？ 因此不能用众数或者中位数，因为这是非数值数据. 一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见. 众数的定义： 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 统计意义：反映数据的多数水平. 特殊情况：① 多个数据出现次数并列最多→都是众数； ② 所有数据出现次数相同→没有众数. 新知探究 结合以上例子，你能得出众数的定义吗？ 典例分析 例2 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数. 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 尺码 /cm 销售量 / 双 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 新知总结 众数的概念与应用 众数的定义：出现次数最多的数 特殊：多个众数、没有众数 意义：反映多数水平，适用于分类数据 即时训练 1.一组数据0，1，2，1，0，1的众数和中位数分别是（    ） A．1，0 B．0，1 C．1，1 D．0，0 【分析】根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】“1”出现的次数最多，为3次，所以众数为1， 这组数据按照从小到大的顺序排列为0，0，1，1，1，2 处于中间位置的数是1和1，所以中位数为， 故答案为：C． C 巩固练习 1.某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【分析】本题考查中位数概念的理解，解题的关键在于正确理解相关概念．根据中位数的概念求解，即可解题． 【详解】解：取前8名同学进入决赛，故15名同学的成绩从大到小排列，进入决赛的成绩高于或等于排在第8位的成绩， 故要判断能否进入决赛，只需知道这15名同学成绩的中位数； 故选：B． B 巩固练习 2.某班五个合作学习小组人数如下：5、5、、6、7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 【分析】根据平均数公式即可求出x的值，然后根据中位数的定义即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得： 将这5个数据从小到大排列：5、5、6、7、7 ∴这组数据的中位数是6． 故答案为：6． 巩固练习 3.小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是_____人． 【分析】将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数． 【详解】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46， 故这组数据的中位数32． 故答案为32． 32 巩固练习 4.一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（　　） A．最大值与最小值相差20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91 【分析】本题考查了统计的知识，根据众数，中位数，平均数的定义求解即可． 【详解】A．最大值与最小值相差，此选项正确，不符合题意； B．众数为98，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的中位数是91，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的平均数为，此选项错误，符合题意． D 巩固练习 【详解】（1）(名) ． 得分为分的学生人数为(名) ． 补全图如下，   故答案为：    （2）(分) ． （3）扇形①表示得分为分的学生人数所占的比例 则圆心角． （4）可用样本中理化实验操作得满分的比例表示九年级全体学生理化实验操作得满分的比例，可得(名) ． 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 课堂总结 感 谢 聆 听！ 人教版八下数学 中位数和众数 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 中位数 将一组数据按照 从小到大 (或从大到小) 的顺序排列： 当数据个数 n 为奇数时，处于 最中间位置 的那个数据是中位数。 当数据个数 n 为偶数时，最中间两个数据的 平均数 是中位数。 位置确定：奇数时位置为第 n + 12 个；偶数时位置为第 n2 个和第 n2 + 1 个。 2. 众数 一组数据中出现次数 最多 的数据称为这组数据的众数。 注意：众数是一组数据中的 原数据，而不是它出现的次数。 3. 统计意义 中位数：反映一组数据的 中等水平，不受极端值影响。 众数：反映一组数据的 集中趋势，通常用于描述分类数据。 易错点警示 忘记排序： 求中位数前必须先进行 排序，这是最容易忽略的步骤。 众数不唯一： 一组数据的众数可能不止 一个，也可能没有（当所有数据出现次数相同时）。 中位数位置 vs 数值： 中位数是一个具体的 数值，而不是指位置序号。 单位一致性： 中位数和众数的单位必须与 原数据 的单位保持一致。 解题技巧 1. 快速定位法 对于较多数据，先确定总个数 n，利用公式 n + 12 快速判断中位数所在的位置，避免盲目寻找。 2. 频数表处理 在频数分布表中找众数：看 频数最大 的那一组所对应的数据值。 3. 极端值影响分析 当一组数据中出现极大的数值或极小的数值时，用 中位数 来描述这组数据的集中趋势比平均数更合适。 $