24.2数据的离散程度（第2课时）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”第2课时，核心内容为方差的综合应用，包括巩固方差计算及从集中趋势和离散程度双维度分析数据。课堂通过复习方差公式及意义导入，搭建新旧知识支架，衔接上节课内容与本节课综合应用。 其亮点在于以工业质检、气温记录等现实情境为探究载体，采用“计算统计量—多维度对比—得出结论”的教学方法，培养数据意识与推理能力。即时训练和巩固练习结合射击选拔、舞蹈队身高挑选等实例，帮助学生掌握双维度分析并指导决策，提升数据分析能力，也为教师提供系统教学思路。

第2课时 24.2 数据的离散程度 第二十四章 数据的分析 第二十四章 数据的分析 章节导读 平均数 中位数和众数 24.3数据的四分位数 24.1 数据的分析 24.2 数据的离散程度 24.4 数据的分组 1 2 3 巩固方差的计算方法，能熟练、规范计算一组数据的平均数与方差； 能同时从集中趋势和离散程度两个维度，对两组及以上数据进行全面、系统的分析； 经历 数据整理→计算统计量→多维度对比→得出结论→指导决策 的完整统计过程，提升数据分析能力和综合决策能力. 导入新课 上节课我们学习了刻画数据离散程度的核心统计量 —— 方差，你还记得方差的计算公式吗？ 方差计算公式： 方差的大小反映了数据的什么特征？ 本节课我们就来学习方差的综合应用，学会同时从集中趋势和离散程度两个维度，结合实际标准，全面分析数据、科学作出决策. （2）方差越小，数据离散程度越小，波动越小，稳定性越好. （1）方差越大，数据离散程度越大，波动越大，稳定性越差； 探究一：工业质检中的方差综合应用 新知探究 探 究 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为 500 mL 的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取 10 瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示. 组别 数据 1 数据 2 数据 3 数据 4 数据 5 数据 6 数据 7 数据 8 数据 9 数据 10 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 (1)如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10 mL,此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？ (2)哪条灌装线的灌装质量更好？ 新知探究 甲组误差 /mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差 /mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 【分析】在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量 与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. 解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量 500 mL 的误差如表所示. 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5 mL、7 mL 两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的． 新知探究 （2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 ， ． 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量． 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度 分别为 ． 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小． 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好． 新知探究 通过这个例题，我们在解决这类产品质检问题时，要遵循什么步骤？ 解题逻辑： 第一步：根据合格标准，判断两组数据是否符合要求（先定性）； 第二步：计算平均数，分析数据的集中趋势； 第三步：计算方差，分析数据的离散程度和稳定性； 第四步：结合平均数和方差，综合比较，作出最终决策. 探究二：多维度综合数据分析 新知探究 探 究 两地的气温有什么差异？ 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标， 把表中的数据用折线图进行表示，得到下图. 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲 /℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙 /℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 甲、乙两地同一天的气温记录如表所示： 【分析】通过计算两地气温的平均数和方差，对比平均气温与波动程度，分析两地气温的整体水平和稳定性差异. 新知探究 从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低 但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地. 两地气温的平均数分别为 新知探究 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是16 众数不具有代表性．因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 两地气温的方差分别为 由 可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定． 新知总结 用样本估计总体 1.方差： （1）方差越大 → 波动越大 → 稳定性越差 （2）方差越小 → 波动越小 → 稳定性越好 （1）集中趋势：平均数、中位数、众数 （2）离散程度：方差 2.双维度数据分析 即时训练 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 方差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 1.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及方差如下表所示： 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】先比较平均数，再比较方差，然后得出丙的方差小于丁的方差. 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙 C 巩固练习 1.挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：）．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（　　） A． B． C． D． 【分析】要使5名同学的身高看上去最整齐，就要使5名同学身高差距变化比较小即可． 【详解】解：∵已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168，升高差为， ∴要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为164和168之间的数字，各项中只有符合要求， 故选：C． C 巩固练习 统计量选手 平均数 极差 方差 甲 ▲ 6 3.29 乙 7.9 ▲ 0.49 2.甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：（单位：环） (1)将表格填写完整； (2)从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定； (3)请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢？ 【分析】此题主要考查方差和平均数，极差和折线统计图的应用，看懂统计图，熟练掌握知识点是解题的关键； 巩固练习 【详解】（1）解：由题意得，甲的平均数为， 乙的极差为：， （2）解：∵， ∴从方差看，乙的成绩比较稳定； （3）解：从平均数看：甲和乙的成绩一样， 从极差看：乙的极差小于甲的极差， 从方差看：乙的方差小于甲的方差，乙的成绩较稳定， 综合看：推荐乙去参加比赛更合适． 巩固练习 3.某班为了从甲、乙两位同学中选一人参加学校知识竞赛，进行了6次选拔赛，两位同学6次选拔的成绩（单位：分）如下： 甲：85，82，89，98，93，93 乙：95，85，90，85，100，85 (1)分别求出甲、乙两位同学成绩的平均数、中位数和方差； (2)你认为选择哪一位同学参加学校知识竞赛比较好? 请说明理由． 【分析】本题考查平均数、中位数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法. （1）解：甲同学成绩的平均数为 巩固练习 将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 甲同学的方差是： 乙的成绩的平均数为 将乙的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 乙同学的方差是： ． （2）解：选择甲同学． 因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛． 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 课堂总结 感 谢 聆 听！ 人教版八下数学 数据的离散程度(二) 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 方差的应用决策 在实际问题中，评价一组数据的优劣通常需要结合 平均数 和 方差： 平均数反映数据的 平均水平。 方差反映数据的 离散程度。 2. 决策模型 在选拔人才（如射击、体育比赛）时，通常遵循： ① 先看平均数，平均数大的 水平高； ② 若平均数相同，再看方差，方差小的 更稳定。 易错点警示 评价标准单一： 只看方差而不看平均数。例如：射击比赛中，方差小但平均环数极低也是不合格的。 单位误用： 方差的单位是原单位的平方。在填空题中常因 单位 出错。 样本代表性： 用样本方差估计总体方差时，若样本容量太小，估计结果可能 不可靠。 计算繁琐导致失误： 方差计算步骤多，任何一个数据的 平方 算错都会导致最终结果错误。 解题技巧 1. 综合评价法 解题步骤：计算平均数 → 计算方差 → 结合背景描述。结论通常表述为：“某某的平均水平较高且发挥更 稳定”。 2. 简化计算技巧 若数据较大且分布集中，可将所有数据同时减去一个接近平均数的常数 a，新数据的方差与原数据方差 相等。 3. 图表信息提取 在折线图中，折线起伏越大的数据，其方差越 大；折线越平稳的数据，其方差越 小。 $