山东师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中检测数学试题

2026年5月山东师大附中高一期中检测试题 数学答题卡 姓名： 贴条形码区 座号： 考生号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所 粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题， 意 不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在 项 草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5. 正确填涂 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 2[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C]D] 6[A][B][C]D] 二、选择题（每小题6分，共18分） 9[A]B][C][D] 10[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) ■ 16.(15分) 0 ■■ 17.(15分) A H D 18.(17分) ▣ ■ 19.(17分)2026年5月山东师大附中高一期中检测试题答案 数学 一、选择题 题号 1 345678 答案BA 二、 选择题 题号 9 10 11 答案 BD ABD ACD 三、填空题 12.-4 13.314.60° 四、解答题 15.解：(1)因为∠D=2,CD=V6,△4CD的面积为35 3 所以SAAn=)4D.CD-sinD=×4DxN6x5_3y ,所以AD=6. 2 在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2ADCD·C0sD=6+6-2×6× -2 =18,所以 AC=3√2. (2)由1)知在△ACD中，AD=V6,CD=6,∠D=2,所以∠DAC= 3 6 因为4B1AD,所以∠B4C-号，又因为∠B-牙，AC=35,所以在△ABC中，由正弦定莲得 3 BC ,即BC=3V2 AC sin∠BAC sinB 百2，所以BC=35. 22 16.(1)因为AB=2DC,AB.BC=0,所以四边形ABCD是直角梯形， AE=BE=CD=2V3,BC=DE=√AD2-AE2=2,将四边形ABCD绕线段AB所在的直线旋转一 周，所得几何体如图所示，几何体上半部分是圆锥，下半部分是圆柱·故几何体表面积为 π×2×4+2π×2×2V3+π×22=8V3+12)π， 体积为xπ×22×2V5+元×22×2V5=325 π (2)易知几何体W是圆锥，且圆锥W底面半径为2，母线长为4，则圆锥的轴截面为边长是4的正三角 形 设圆锥W的内切球O的半径为R,则 ×4x25=×4+4+4×R,解行R=2 2 23 所以内切球O的表面积为4π× 16π 3 17.证明：(1)如图，连接BD,因底面ABCD为平行四边形，则AC∩BD=H,BH=HD,因 BG=GP,则GH∥PD,因GH￠平面PCD,PDc平面PCD,故GH∥平面PCD (2)取PC中点E,连接DE,因△PCD为等边三角形，则DE⊥PC,又平面PAC⊥平面PCD, 平面PAC∩平面PCD=PC,DEc平面PCD,则DE⊥平面PAC,又PAc平面PAC,故 DE⊥PA,因PA⊥CD,CD∩DE=D,CD,DEc平面PCD,故PA⊥平面PCD. B∈e==- D (3)由(2)己得DE⊥平面PAC,连接AE,则∠DAE即直线AD与平面PAC所成角， 因△PCD为等边三角形，CD=4,则DE= 2CD=23,又AD=4V2,在Rt△AED中， D6-%得6甲直我D与商P4C所的的正装数为6 AD 42 4 18.解：(1)在△ABC中，因为2 acosA=ccosB+bcosC,结合正弦定理边化角可得： 2 sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC,所以2 sinAcosA=sin(C+B)=sinA,因为A∈(0，π)，sinA>0, 所以c0sA=,则A=刀 2 3 2因为△C的面织为3，所以写Asn=号k6xeXn是35 2 32，可得bc=6,又由余弦定理 可得a2=b2+c2-2 becosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-18=7解得a=7,所以△ABC周长 为a+b+c=5+√7. b (3)由正弦定理可得 ===125,则6=2 2V3 sinB sinc sinA -sinB,c= sinC, nπ3 3 3 sin 由b+c= 因为△ABC为锐角三角形，则0<B<,0<C=2-B<,所以<B< 2 6 2 肾a后号na-8*e1+2a-引-+可 所以△ABC周长的取值范围为1+V3,3。 19.(1)证明：∠PAD=90°，.P'A⊥AD. ,在等腰梯形中，AB⊥AP, ∴.在四棱锥中，AB⊥AP'. 又AD∩AB=A,AD,ABC平面ABCD, .P'A⊥平面ABCD 又.CDc平面ABCD,∴.P'A⊥CD ,在等腰梯形BCDE中，AB⊥BC,PD=3BC,且AB=BC=1, PD=3,AP=PD=BC=1,AD=3-1=2, 2 由勾股定理得AC=VAB2+BC2=√2，故CD=AC=√2， ..AC2+CD2=AD2, .由勾股定理逆定理得AC⊥CD :P'A∩AC=A,P'A,ACC平面PAC, ∴.CD⊥平面PAC. (2SC 2,P'A1平面ABCD, 1 111 y-c=c=3'PA=3×2 326 (3)线段P'A上存在一点M,使得BM∥平面PCD,M为P'A的中点，证明如下： N D 证明：取P'A的中点M,P'D的中点N,连结BM,MW,NC :M,N分别为P'A,PD的中点， MN/AD且MNAD :BC∥PD且PD=3BC,.BC∥AD且BC=5AD, ∴.MN∥BC且MN=BC, ∴.四边形MNCB为平行四边形，∴.BM∥CN. 又.BMd平面PCD,CNc平面PCD, :.BM∥平面PCD 机密*启用前 2026年5月山东师大附中高一期中检测试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，则实数的值为 A．-2 B．-2或1 C．2或-1 D．1 2．如图所示，是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是 A． B． C．1 D． 3．已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列结论正确的是 A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 4．已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 5．在中，已知，，，则满足条件的三角形个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 6．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为 A． B． C． D． 7．革命烈士陵园内的革命烈士纪念碑，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美．某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为点，纪念碑的最底端记为点（在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取，两点，测得的长为15米，在，两点处测得纪念碑最顶端处的仰角分别为和，，则纪念碑的高度为 A．17米 B．16米 C．15米 D．14米 8．如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则 A．7 B． C．8 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是 A． B． C． D．在上的投影向量是 10．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，则下列结论中正确的是 A．平面 B． C．直线与直线所成角的大小为 D．设平面底面，则二面角的余弦值为 11．已知在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是 A．若，则是等边三角形 B．若，则 C．若，则是等腰直角三角形 D．若，且，则为等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，内角，，的对边分别为，，，，则________． 13．在中，点满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，则______________． 14．如图，在一个二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的大小为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 如图，在平面四边形中，，，的面积为． （1）求的长； （2）若，，求的长． 16．（本题满分15分） 如图所示，在四边形中，，，，，为的中点，连接． （1）将四边形绕着线段所在直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积； （2）将绕着线段所在直线旋转一周形成几何体，若球是几何体的内切球，求球的表面积． 17．（本题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为等边三角形，平面平面，． （1）设，分别为，的中点，求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本题满分17分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若为锐角三角形，，求周长的取值范围． 19．（本题满分17分） 如图，等腰梯形中，，于点，且．沿把折起到的位置，使． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $