导数与函数的零点课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“导数与函数的零点”专题，依据高考评价体系梳理了单调性讨论、极值求解、零点个数判定三大核心考点，通过模拟真题分析明确导数应用占解答题30%以上的权重，归纳出分类讨论参数、极值点分析等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+素养培养+技巧提炼”模式，如以2026深圳模拟题为例，通过导数判断函数单调性、极值点分析零点存在条件，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。特设“易错点警示”（如忽略定义域、极值点验证），帮助学生掌握分类讨论与转化思想，教师可据此精准定位学生薄弱环节，提升复习效率。

导数与函数的零点 1.(2026·深圳模拟)已知函数f(x)=x2-aln x+2a,其中a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性; (1)由题意可知:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=x-=,若a≤0,则f'(x)>0,可知函数f(x)在(0,+∞)内单调递增;若a>0,令f'(x)>0,解得x>;令f'(x)<0,解得0<x<;可知函数f(x)在(0,)内单调递减,在(,+∞)内单调递增;综上所述:若a≤0,函数f(x)在(0,+∞)内单调递增;若a>0,函数f(x)在(0,)内单调递减,在(,+∞)内单调递增. 解 (2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围. (2)因为函数f(x)有两个零点,若a≤0,函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,可知函数f(x)至多有一个零点,不合题意;若a>0,函数f(x)在(0,)内单调递减,在(,+∞)内单调递增,且当x趋近于0或+∞时,函数f(x)趋近于+∞,可得f()=a(5-ln a)<0,解得a>e5;综上所述:实数a的取值范围为(e5,+∞). 解 2.设函数f(x)=-kln x,k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值; 　(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).由f(x)=-kln x(k>0),得f'(x)=x-=.由f'(x)=0,解得x=(负值舍去).f'(x)与f(x)在区间(0,+∞)上随x的变化情况如下表. 解 所以f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞).f(x)在x=处取得极小值f()=,无极大值. 解 x (0,) (,+∞) f'(x) - 0 + f(x) 单调递减 单调递增 (2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. (2)证明:由(1)知,f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为f()=.因为f(x)存在零点,所以≤0,从而k≥e.当k=e时,f(x)在区间(1,]上单调递减且f()=0,所以x=是f(x)在区间(1,]上的唯一零点;当k>e时,f(x)在区间(1,]上单调递减且f(1)=>0,f()=<0,所以f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.综上可知,若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 解 3.已知函数f(x)=ex cos x. (1)求f(x)在区间内的极大值; (1)由题得f'(x)=ex(cos x-sin x)=excos,当x∈时,f'(x)>0,当x∈时,f'(x)<0,则f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以f(x)在区间内的极大值为f=. 解 (2)令函数h(x)=-1,当a>时,试讨论h(x)在区间内零点的个数. (2)h(x)=-1=axcos x-1,则h'(x)=a(cos x-xsin x),令φ(x)=cos x-xsin x,则φ'(x)=-2sin x-xcos x<0,所以φ(x)在区间上单调递减.又φ(0)=1>0,φ=-<0,故存在x0∈,使得φ(x0)=0,当x∈(0,x0)时,φ(x)>0,即h'(x)>0,h(x)在区间(0,x0)上单调递增;当x∈ 解 时,φ(x)<0,即h'(x)<0,h(x)在区间上单调递减.因为h(0) =-1<0,h=-1<0,又a>,所以h=a-1>×-1=0,所以h(x)在区间,内各有一个零点,即h(x)在区间内有且仅有两个零点. 解 4.(2026·泰安模拟)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值. (1)求实数c的值; (1)因为f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,所以f'(x)=3x2-4cx+c2=(x-c)(3x-c),由已知f'(1)=0,即(1-c)(3-c)=0,所以c=1或c=3,当c=1时,f'(x)=(x-1)(3x-1),所以当x<时f'(x)>0,当<x<1时f'(x)<0,当x>1时f'(x)>0,所以f(x)在上单调递增,上单调递减,(1,+∞)上单调递增,所以x=1 解 时有极小值,符合题意.当c=3时,f'(x)=3(x-3)(x-1),所以当x<1时f'(x)> 0,当1<x<3时f'(x)<0,当x>3时f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)上单调递增, (1,3)上单调递减,(3,+∞)上单调递增,所以x=1时有极大值,不符合题意,故舍去.所以c=1; 解 (2)若函数g(x)=f(x)+a有三个不同的零点,求实数a的取值范围. (2)由已知g(x)=f(x)+a有三个不同零点,即y=f(x)的图象与直线y=-a有三个不同的交点,由(1)知f(x)在上单调递增,上单调递减,(1,+∞)上单调递增,故当x=时,有极大值,即f(x)极大值=f==,当x=1时,有极小值,即f(x)极小值=f(1)=0 ,所以0< -a< ,所以-<a<0. 解 $