陕西宝鸡市姜谭高级中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试题

姜谭高中2025-2026学年第二学期期中质量检测试题 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：高敏 审题人：曾淑萍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.复数z=3-的虚部是() A.1 B.i C.-1 D.-i 2.已知向量a=(1,2),万=(x,4),且d/6,则=() A.25 B.4v5 C.4 D.2 3.已知非零向量a,满足凤+万·a=0,则向量在向量上的投彩向量为() A月 B-月 C.-d D.d 4.下列说法不正确的是() A.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C.棱柱的侧棱相互平行 D.正棱柱的高与侧棱长相等 5.如图，测量河对岸塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C 和D现测得a=75°，B=60°，CD=20m在点C处测得塔顶A的仰角为8=60°， 则塔高AB为() A.30v3m B.20√6m C.302m D.10v6m 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=4W3,b=12,C=则此三角形() A.无解 B.有两解 C.有一解 D.解的个数不确定 7.已知a,B为两个不同的平面，m,n,为三条不同的直线，则下列结论中正确的是() A.若a/B,且mca,则m/B B.若anB=l,且m/儿，则m//c C.若m/a,n/a,则ml/m D.若//m,/n,且m,nca,则//a 第1页，共4页 8.设△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2=a2+c2-ac,若AC,A丽=2√3S,则 此三角形的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.己知复数21,22，则() A.若1z1=22l,则z1=22 B.若z1·z1=z2·22,则z1l=|z2l C.若z1·z2=0,则1z1-22l=lz1+22l D.若1z1=1z2l,则1z1-1=l22+1川 10.设向量a=(3,k),五=(2，-1)，其中k∈R,则下列说法正确的是() A.与共线的单位向量是(2，-写) B.@的最小值为3 C.若a与的夹角为锐角，则k的取值范围是kk<6) D.若@=3，则k=士6 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动 D C 点（异于点C,C1),若平面BBD1与棱AA1交于点F,则下列说法正确的是(） 0 A.直线AB与直线BD1是异面直线 B.延长D1E与直线DC交于点P,延长D1F与直线DA交于点Q, 则P、B、Q三点共线 C.当AC/平面BED,时，点E的位置不唯一 D.四棱锥B1一BED1F的体积恒为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CD上，且满足BD=2AD,CE=3ED. 若A正=xAE+yAC(x,y∈R),则x+y的值为一· 13.如图，矩形A'B'C'D'是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的 直观图，其中A′B′=3，B'C′=5，则原四边形ABCD中最长边的长度为 14.用油漆涂一个正四棱锥形铁皮做的冷水塔塔顶（即正四棱锥的侧面，且铁皮正反面都要涂漆），其高是 1m,底面的边长是1.5m,已知每平方米需用油漆150g,共需用油漆kg.(精确到0.1kg) 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题13分) 已知复数z1=1+2l,z2=3-41. (1)若复数21+22在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； (2)若复数z=z1·(山+z2)(μ∈)为纯虚数，求z的虚部. 16.(本小题15分) 已知△ABC的周长为1B,c0sA=-号AB=7. (1)求BC: (2)求△ABC的面积. 17.(本小题15分) 如图，△ABC是正三角形，在等腰梯形ABEF中，AB/EF,AF=BF=BB=AB。 平面ABC⊥平面ABEF,M,N分别是AF,CE的中点，CE=4. (1)证明：MN/平面ABC: (2)求三棱锥N-ABC的体积. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 如图，在△ABC中，BF=F元，A正=2BC,2B0=30正设A正=a,A元=6. (1)用武，b表示A0, (2)求证：A,O,F三点共线： (3)若AB=1,AC=3,∠BAC=子求LB0F的余弦值， 19.(本小题17分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G,B,F,P分别为棱AB,D1C1,B1C1,AA1的中点， 点M是棱A1D1上的一点，且MD1=A1D1 (1)求证：D,B,F,E四点共面： (2)求证：D1G/平面DBFB: (③)棱AB1上是香存在-点N使平面PMW/平面D8FE?若存在，求始的值： 若不存在，请说明理由。 D E G 第4页，共4页报告查询：登录zhixuc..com或扫描二维码下载App (用户名和初始常码均为准为证号) 可阁回 姜谭高中2025-2026学年第二学期期中质量检测试题 高一数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准光证号 [0] 注意事项 [0] [0] 0 [0] 0 [0] [o] 1,答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 11 1] [11 2.客观题答愿，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] 2] [2] [2] [2] [2] [2] 3. 主观愿答愿，必须使用黑色签宁笔书写. [3] [3] 3 3 [3] [3] [3] 4.必须在愿号对应的答愿区城内作答，超出答愿区域书写无效， [4] 4] 4] [4] [4] [41 保持答卷清洁、完整。 [5J [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ [6] [6] [6] [6] 6] [6] [6] 正确填涂 回 缺考标记 口 [7] [7] [7] 7] 7] 71 [7] [7] [8] [8] [8] [8] 8] [8] [8j [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题（单选题1-8题每题5分，多选题9-11题每题6分，共58分） 1[aJ[B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[a][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 8[AJ[B][c][D] 4[AJ[B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[AJ[B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空愿（每小题5分，5分） 12. 白 14. 解答题(5个小题，非77分) 15.(本小题13分) ■ ㄖ囚■ 16.(本小题15分) 17.(本小题15分) N 囚囚■ ■ 18.(本小题17分) E 0 I 1 1 ■ 囚■囚 ▣ 19.(本小题17分) D C : A N B D G B 囚■ ■