广东韶关地区2025-2026学年八年级下学期学业水平监测数学试题

**基本信息** 聚焦八年级数学期中核心知识，通过实验探究（滑块调节物体高度）、阅读理解（中点四边形）及图形变换（正方形翻折），分层考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、矩形性质|基础概念辨析，如最简二次根式判断| |填空题|5/15|函数意义、两点距离、中点性质|结合折叠情境，如长方形折叠角度计算| |解答题（一）|3/21|二次根式运算、代数式求值、全等证明|基础运算与推理，如根式混合运算| |解答题（二）|3/27|网格三角形、分母有理化、实验探究|通过绳子滑块问题考查建模能力| |解答题（三）|2/27|中点四边形、正方形综合|正方形翻折结合几何直观，体现创新意识|

秘密★启用前 2025-2026学年第二学期期中学业水平监测 八年级数学 注意事项：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，一定是二次根式的为（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．直角三角形的斜边长为，则斜边上的中线长为（　　） A． B． C． D． 4．如题4图，直线，点在直线上，过点向直线引直线，与的交点分别是、、、，若测得，，，，并且其中有一条是表示直线与直线之间的距离，那么你认为直线与直线之间的距离应该是（　　） A． B． C． D． 5．如题5图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D．8 6．如题6图，中，于，，，，则等于　　 A．13 B． C． D．5 题5图 题6图 题4图 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8． 如题8图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 题8图 题10图 题9图 9. 在学习勾股定理时，小明利用图验证了勾股定理，若题9图中 ，，则阴影部分直角 三角形的面积为（　　） A．5 B．25 C． D． 10．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：如题10图，首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（　　） A．2.2 B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．要使在实数范围内有意义，应满足的条件　　 ． 12．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　 ． 13．已知：，那么　　 ． 14．如题14图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则，两点间的距离为 　　． 15．如题15图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点 和点分别是边和上的点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为　　 ． 题15图 题14图 三．解答题（一）：本大题共计3小题，每题7分，共计21分.  16．计算： （1）； （2）． 17．已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 18． 如题18图，如图，是四边形的对角线，，，垂足分别为，， 且，． 求证：． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每题9分，共计27分.  19．如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，△的顶点在格点上． （1）直接写出　　 ，　　 ，　　 ； （2）判断△的形状，并说明理由； （3）直接写出边上的高为　　 ． 20．阅读下列解题过程： ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子　 　； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子　 　； （3）利用上面所提供的解法，请求 的值． 21．实验探究： 实验情景 示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；、、可以视作三个点） ②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 五、解答题（三）：本大题共计2小题，第22题13分，第23题14分，共计27分. 22．阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形． 问题解决 （1）判断图1中的中点四边形的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形的对角线添加条件　　 时，这个中点四边形是正方形． 拓展延伸 （3）如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，、、、分别为、、、的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 23．（1）如图1，在正方形中，为边上一点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交、、于点、、．判断线段与之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若垂足恰好为的中点，连接，交于点，连接，（图中未连），判断线段与之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下延长交边于点．则　　 ； （4）如图3，若该正方形边长为8，将正方形沿着直线翻折，使得的对应边 恰好经过点，过点作，垂足分别为，若，请直接写出的长 　　 ． 八年级数学 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $