安徽宿州市灵璧中学2025-2026学年高一下学期5月检测数学试卷

参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 答案 B A C D A D C 题号 9 10 11 答案 BD BCD ACD 12. 〔1-150 05 1 13. 14.32,25 （2)证明见解析 11 【详解】(1)了M-4GB=Va-4Gw=3×2 1x2x2= 3 (2)由于AB,∥MC,且AB,=2MC,故直线AM,B,C,相交， 则B,C1=OC1, 同理可得直线B,C,,BN相交于点0'，则B,C1=O'C1, 故0'与O重合，故直线A,M、BN、B,C,三线相交于点O, 故直线A,M、BN、B,C,三线交于一点。 Q(O 16.(1)n= (2) P B 设交于O, 【详解】(1)依题意，OB=OA+AB=OA+1OC; G-0)0x0-10.0c. 1 n 因为0，G8三点类线，做手=子.解得n= 1 2 (2)因为AB=1,BC=V3,0A=2,故∠A0C=60°， 5owo网sm∠4oc=5m=店，所以m= OG=(OM+ON)=(m0A+noc). 所以lDc=4mo+m0C+2m0a.oc）4(4m2+4n+4m) 3 =m2+n2+mn≥3mn= 当且仅当m=n=二时等号成立， 所以oG的最小值为5 17.(1)2000+1200W10(cm2) (2)4-π 【详解】(1)在正四棱台ABCD-A,B,C,D中，分别取上、下底面的中心O,O,连接O,O, 则00=30 分别取BC,BC的中点M,N,连接O,M,ON,MN,过M作MH⊥ON于H, 因为在正四棱台ABCD-A,B,CD,中，A,B,=20,AB=40,O,O=30, 所以MH=00=30,QM=号4a=10.0N-号4B=20. 在Rt△MWH中，MN=VMH2+HN2=V302+102=1010, 所以正四棱台的表面积为 1 S=202+402+4×5×(20+40)×1010=2000+1200W10(cm2): A D B (2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，则圆台的上下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高 为正四棱台的高， 则圆台O,O的上底面半径为5=10cm,下底面半径为5=20cm,高O,0=30cm, 所以圆台0,0的体积为'=，×元×102+202+10×20)×30=7000πcm）, 3 因为正四棱台的体积为V= ×202+402+V202×402)×30=2800(cm）. 所以削去部分的体积为'2=V-V=28000-7000π(cm3), 所以削去部分与圆台的体积之比 28000-7000元_4-元 7000元 18.1)证明见解析2，证明见解斩(3)5 2 【详解】(1)连接BD交AC于点O,连接OM, 在正方体ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为正方形，所以O为BD的中点， 又M为DD,中点，所以OM∥BD, 又OMc平面AMC,BD,￠平面AMC, 所以BD,∥平面AMC; (2)连接BN,ND,MN,由(1)有BD,∥平面AMC, 由N为CC,中点，M为DD中点， 所以MN∥DC,MN=DC,且AB∥DC,AB=DC, 所以MN∥AB,MN=AB, 所以四边形ABNM为平行四边形，所以AM∥BN, 又AMC平面AMC,BNt平面AMC, 所以BN∥平面AMC, 又BN∩BD,=B,BN,BD,C平面BND,, 所以平面AMC∥平面BND,; D B (3)设正方体ABCD-A,B,C,D,外接球半径为R,所以外接球的直径 由2R)=BA2+BC2+BB2=3×2,解得R=V3, 设三棱锥M-ABC的外接球半径为R, 分别取AA,BB,的中点E,F,连接ME,EF,FN,MB, 由MD⊥AD,MD⊥DC,AD⊥DC, 所以三棱锥M-ABC的外接球就是长方体ABCD-EFNM的外接球 其外接球的直径等于长方体的对角线MB的长， D E 由MD=三DD,=1,AD=DC=2, 所以2户=40+Dc+DM2=9,旗得R=多 为BD, 3 所以 R52 所以三棱锥M-48C与止方体A8CD-48,CD,的外接球半径之比 2 19.C-骨 (2 (3) 3-2 【详解】(1)解：因为sinA-sinC)(sinA+sinC)=sinB(sinA-sinB), 所以，由正弦定理可得（a-c(a+c=b(a-b),整理得a2+b2-c2=ab, 所以，由余弦定理可得c0sC=Q+2-c21 2ab 又因为C∈(0，，所以C= 3 (2)解：由正弦定理，可得4+办-sim2A+sin2B4 sin2 4+sin 2π c2 sin2C 3 1-cos (4-2A 41-cos24 （3 4.2 -sin 24-- 2 2 3 6 因为△ABC为锐角三角形，且C= 3 2π 0<B= -A< 3 所以 2,解得<A< 0<A< 6 2 所+ 的取值范围是 (3)解：因为D点为4B边上的中点，所以CD=)CA+CB), 所以cD-CA+C8-ca+cf+2c4.c8a+6+), 因为c=√5，C=元， 3 所以，由余弦定理得c2=a2+b2-ab=3, 所以a2+b2=ab+3≥2ab,即ab≤3，当且仅当a=b=V3时取等号， 所以cD-a+8+a=2ab+到≤星 所以CD≤，即线段CD的最大植为 灵璧中学高一年级数学试卷 20260512 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．正三棱锥就是正四面体 B．七面体可以有10个顶点，5条侧棱 C．圆锥的轴截面是圆锥所有过顶点的截面中面积最大的 D．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 2．在复平面内，复数z对应的点是，则（ ） A． B．2 C． D．5 3．如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知，，，则四边形的周长是（ ） A． B． C． D． 4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则m，n是异面直线 D．若m，n是异面直线，，，，，则 5．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知的面积是，，，是的内角平分线，D在边上，则（ ） A．1 B． C． D．2 7．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知点P为所在平面内一点，若，则（ ） A．3 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z，w均不为0，则（ ） A． B． C． D． 10．已知是边长为3的等边三角形，点P在内（包括边界），则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则点P的轨迹长度为 D．若，则 11．在棱长为2的正方体中，点P是棱的中点，点Q在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（ ） A．点Q的轨迹经过线段的中点 B．点Q的轨迹长度为 C．直线与直线为异面直线 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________． 13．记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则为_________． 14．如图，在棱长为4的正方体中，点P是棱的中点，动点Q在面内，包括边界，若平面，则线段长度的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：直线、、三线共点． 16．（15分）如图所示，已知直角梯形中，，，，；设，（其中，），G为线段的中点． （1）当时，若O，G，B三点共线，求n的值； （2）若的面积为，求的最小值． 17．（15分）如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为和，高为． （1）求四棱台的表面积； （2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比． 18．（17分）如图，在正方体中，M为的中点． （1）求证：平面； （2）若N为的中点，求证：平面平面； （3）求三棱锥与正方体的外接球半径之比． 19．（17分）在锐角中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足． （1）求角C； （2）求的取值范围； （3）若D点为边上的中点，，求线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $