4.4 平行四边形的判定定理（第1课时 边的关系判定平行四边形）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的判定定理，通过“玻璃碎片复原”情景导入，结合平行四边形性质复习，搭建“性质逆推—新知探究”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“猜想—证明—应用”探究过程培养推理意识，通过定理证明、典例分析及分层练习发展几何直观，课堂小结清晰归纳判定方法。学生能提升逻辑推理与表达能力，教师可借助完整教学流程高效开展教学。

4.4 平行四边形的判定定理 第1课时 边的关系判定平行四边形 第四章 平行四边形 章节导读 4.1多边形 4.2 平行四边形及其性质 4.3图形的旋转 4.4平行四边形的判定定理 平行四边形及其边角性质 图形的旋转及性质 边的关系判定平行四边形 对角线关系定断平行四边形 多边形的认识及内角和 多边形的外角和 中心对称图形及性质 4.5三角形的中位线 三角形中位线及定理 反证法 平行线的性质及推论 平行四边形的对角线性质 4.6反证法 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握“一组对边平行且相等” 的平行四边形判定定理,能规范完成定理的推理论证过程; 理解并掌握 “两组对边分别相等”的平行四边形判定定理,能规范完成定理的推理论证过程; 经历“性质逆推—猜想—证明—应用”的探究过程,体会互逆思想和转化思想,提升逻辑推理和几何语言表达能力。 复习回顾 已知平行四边形 ABCD，我们能得出哪些结论？ ① AB∥CD，AD ∥ BC；（定义） E F A B D C ② ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC；（对角相等） ③ AB = CD，AD = BC；（对边相等） ④ AE = CF ；（夹在两条平行线间的垂线段相等） ⑤ AO = CO，BO = DO.（对角线互相平分） O 能利用这些性质，判断一个图形是否是平行四边形吗？ 4 情景导入 小芳同学和姐姐们在家玩耍时，不小心将一块平行四边形的玻璃打碎了，妈妈要求她们去玻璃店配一块。小芳不知道玻璃原来是什么样子的，该如何利用下图的碎片复原呢？ 新知探究 定义判定平行四边形 我们可以根据平行四边形的定义加以判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． A B C D 还有其他的判定方法吗？ 由平行四边形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？ 几何语言 ∵， ∴四边形是平行四边形 . 6 新知探究 一组对边平行且相等判定平行四边形 命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？ 分析：如图，由平行四边形的定义“两组对边分别平行”、平行四边形的性质“平行四边形的对边相等”，可知。 所以“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题。 A B D C 想一想 你能写出它的逆命题吗？ 7 新知探究 一组对边平行且相等判定平行四边形 命题“平行四边形的一组对边平行且相等”的逆命题。 分析：逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题． A B D C 写一写 条件 结论 平行四边形的一组对边平行且相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的一组对边平行且相等 一个四边形的一组对边平行且相等 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 8 新知探究 已知：如图，在四边形中，. 求证：四边形是平行四边形. 分析：因为 AD// BC，根据平行四边形的定义，只要再证明AB//DC即可.而要证明AB//DC，可连结AC，证明相应的内错角相等. A B D C 证一证 符号“ ”表示平行且相等. 证明：如图，连结AC. ∵AD// BC， ∴∠ACB=∠CAD. 又∵AD= BC，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴∠ACD=∠CAB. ∴AB// CD. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形). 一组对边平行且相等判定平行四边形 9 平行四边形的判定定理 文字表述：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵AB∥CD且AB = CD（或AB CD）， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 归纳总结 A B D C 想一想 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 一组对边平行且相等判定平行四边形 10 典例分析 例1 已知：如图，在中，分别是的中点. 求证：. 证明：在ABCD中， ∵AB CD(平行四边形的一组对边平行且相等). 又∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴AE DF. ∴四边形AEFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形). ∴EF//AD(平行四边形的定义). 一组对边平行且相等判定平行四边形 11 新知探究 两组对边相等判定平行四边形 思考：由平行四边形的性质＂平行四边形的对边相等＂，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题． 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两组对边分别相等 一个四边形的两组对边分别相等 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？你能推理证明吗？ 12 新知探究 已知：如图，在四边形中，. 求证：四边形是平行四边形. 证明：连结。 ∴四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 两组对边相等判定平行四边形 D A C B 1 2 3 4 分析：根据平行四边形的定义需证明 ，。由平行线的判定可知，需要构造内错角。 证一证 你还能用其他方法证明吗？ 13 平行四边形的判定定理 文字表述：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵ AB＝CD，AD＝BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结 两组对边相等判定平行四边形 A B D C 14 随堂练习 基础过关(P126) 1.如图，把线段平移到线段。与平行吗？请说明理由。 解： 与平行。 理由：平移前后的对应线段平行且相等。 随堂练习 基础过关(P126) 2.已知：如图，，且。 求证：。 证明：因为， 所以 又因为， 所以 所以 所以。 随堂练习 能力提升 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是(　　) A. AD=BC B. AB=CD C. AD∥BC D.∠A=∠C A A B D C 4.如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，．求证：四边形是平行四边形． 随堂练习 能力提升 证明：∵， ∴，即， 在和中，, ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 随堂练习 能力提升 5.如图，已知分别是的边 上的点，且，．求证：四边形是平行四边形． 证明：在平行四边形中， , 又∵， ∴. 又∵， ∴， ∴. 同理得 ∴， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 随堂练习 能力提升 6.如图,垂直平分,连结. (1) 求证:四边形是平行四边形; (2) 若,求的长. 解:(1) 因为垂直平分,所以. 在和中, 所以. 所以. 因为,所以. 所以 因为,所以. 所以四边形是平行四边形. 随堂练习 能力提升 6.如图,垂直平分,连结. (1) 求证:四边形是平行四边形; (2) 若,求的长. 解:(2) 因为,四边形是平行四边形, 所以. 因为,所以易得. 所以,解得 . 在中,由勾股定理,得. 所以 课堂小结 平行四边形的判定定理 定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 感谢聆听! $