天津市南开大学附属中学津南学校2025-2026学年第二学期5月期中考试数学试卷

2025—2026学年度第二学期高二数学期中考试试卷 一、选择题（每题4分，共36分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 当时，取极小值 D. 当时，取极大值 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. ， C. D. 6. 电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（ ） A. B. 27 C. D. 6 7. 3个相同的书签，放入7个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，则不同的放法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 由，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ） A. 360 B. 192 C. 312 D. 240 9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） ①函数存在两个不同的零点 ②函数既存在极大值又存在极小值 ③当时，方程有且只有两个实根 ④若时，，则的最小值为2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________． 11. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______. 12. 若函数的单调递减区间为，则________． 13. ，二项式系数和为128，则________（结果用数字表示）． 14. 袋子中有9个大小相同的球，其中7个白球，2个黑球，摸出的球不放回.在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率是________；两次摸到的都是白球的概率是__________. 15. 现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的序号是________. ①不同安排方案的种数为 ②若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 ③若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 ④若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 三、解答题（共60分，16、17题12分18题9分，19题12分、20题15分） 16. 二项式展开式的二项式系数和为64 （1）求n的值； （2）求展开式中各项的系数和； （3）求展开式中的常数项； （4）求二项式系数最大的项 17. 高二某班计划从4名男生、3名女生中选拔4人负责本周校会. （1）若要求选出的4人中同时包含男生和女生，有多少种不同的组合方式？（写出必要的数学式，结果用数字作答） （2）已经按照（1）中要求选出甲、乙、丙、丁四人，现要从已选择的4人中安排1人担任校会主持，1人进行国旗下的讲话，2人负责升旗仪式，有多少种不同的职务分配方案？（写出必要的数学式，结果用数字作答） （3）在完成（2）的职务分配后，校会结束后这4位同学和班主任共5人需合影留念，要求两位升旗手必须相邻站立，有多少种不同的排列方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答） 18. 有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样调查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数分布列如下： X 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 Y 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好． 19. 从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛， （1）至少选到1名女生的方法有多少种? （2）设随机变量X表示所选2人中女生的人数，求X的分布列及期望、方差. 20. 设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）在（2）的条件下，记的最大值为，若对任意的，使得关于a的不等式恒成立，求实数的取值范围． 2025—2026学年度第二学期高二数学期中考试试卷 一、选择题（每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.75 ②. 【15题答案】 【答案】②④ 三、解答题（共60分，16、17题12分18题9分，19题12分、20题15分） 【16题答案】 【答案】（1）6 （2）4096 （3）960 （4） 【17题答案】 【答案】（1）34 （2）12 （3）48 【18题答案】 【答案】甲厂材料抗拉强度稳定性好，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析；；. 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $