陕西咸阳市渭城区2026届高三下学期4月能力测试数学试题

2026届高三下学期4月能力测试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若函数与的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 8. 在四面体中，平面平面，，若点均在球的球面上，且，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有一组样本数据，其平均数为4，方差为，中位数为m．在这组数中，去掉一个最大的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为n，方差为，极差为t，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆和圆都相切，则（ ） A. 的值有4组 B. 直线与圆相切 C. 直线与圆和圆都没有公共点 D. 与圆和圆都相切的圆中，半径最小的圆的面积为 11. 甲、乙、丙等五名学生和一位老师六人站成一排照相，则（ ） A. 老师不排在两端的概率为 B. 学生甲、乙、丙两两互不相邻的概率为 C. 学生甲、乙、丙连排在一起的概率为 D. 老师不排在两端，学生甲、乙、丙三人中有且仅有两人相邻的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则_____________． 13. 若函数在上单调递增，则的最大值为______． 14. 已知双曲线的右顶点为，右焦点为，左焦点为．在的渐近线上取一点，使．设的左顶点为，且满足，则的离心率可能为______．（写出一个即可） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知四面体中，，，为中点，．作，垂足为． （1）证明：； （2）若，，四面体的体积大于，求二面角的正切值的取值范围． 16. 已知函数的图象与函数的图象的一个交点为，且函数的最小正周期是函数最小正周期的2倍． （1）求函数的单调递增区间； （2）若在等比数列中，，数列的前项和为，求满足的的最小值． 17. 已知数列前项的积为. （1）判断是否成等差数列，并给出证明； （2）令，求数列的前项和， 18. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与的交点为，与轴的交点为，且点在轴上方. （1）若，求的方程； （2）若，求过点的圆的标准方程. 19. 设函数，，数列的各项都是正数． （1）讨论的单调性； （2）已知是的极小值点． （i）若，且，求数列的通项公式； （ii）若数列是等比数列，求的取值范围． 2026届高三下学期4月能力测试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）见解析； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）7. 【17题答案】 【答案】（1）是，证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，没有递减区间； 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $