2026届高考数学考前猜题卷03（全国二卷通用）

**基本信息** 本卷精准贴合高考命题趋势，覆盖复数、集合、向量等基础知识点及函数、立体几何、概率统计等综合应用，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数共轭、集合运算、向量垂直等|基础题注重概念辨析，如第4题结合三角形内角关系考查充要条件，体现数学抽象| |多选|3/18|频率分布直方图、立体几何动态问题等|第10题以垂直平面内动点为背景，考查空间角与距离，凸显几何直观| |填空|3/15|正态分布概率、圆的方程、三角形动态最值|第14题等边三角形周长最小值问题，融合解三角形与函数思想，培养数学思维| |解答|5/77|数列证明、立体几何线面垂直、双曲线综合、概率比赛模型、导数单调性与极值|第18题乒乓球比赛概率模型，结合动态概率考查数据分析；第19题导数综合题论证极值点存在性，强化逻辑推理|

2026年高考数学考前猜题卷03（全国二卷通用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.艾致子的共柜议数是《) A.-2-i B.2-i c.-1-i D.-1+i 【答案】D 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得结果 2 2×(-1-i0 【详解】因为1+i(1+-1-司 =1-i,故该复数的共轭复数为-1+i. 2.已知集合U={x∈N1x<9,A={3,4,5,6},则dA=() A.{0,1,2,7,8 B.{1,2,7,8 C.{1,2,7,8,9y D.{0,1,2,7,8,9y 【答案】B 【详解】因为U={x∈N1x<9}={,2,34,5,6,7,8},A={3,4,5,6}所以AA={1,2,7,8} 3.已知向量a=(2,3),万=(1，k),若a1(a+b),则k=() A.2 1 B.-5 C.5 p. 【答案】B 【详解】因为日=22+32=13，a.6=2+3k, 由a1(a+b→a-(a+b=0→a-6=-→2+3k=-13→k=-5 4.在△ 中，角4B,C为三个内角，则1+si4_1+sinB是“A=B”的（) cosA cosB A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】将其转化为函数f(y)=1+sin xπ =tan 结合图像即可求解 COSx 【详解】考虑f(x)= 1+sinx 为(cosx,sinx)到(0，-1)的斜率， cosx +cos 因为f(x) 2 sin-+cos tan~+1 2 2∠ 2=tan+交 x-sin +sin 2 1-tan 4 co cos cos -sin 2八 2 因为话数=m在（与（ 上均递增， f(0)=1,f(π)=-1得大致图象，如图所示， 专1nA-1+sinB,则f(A)=f(B),而f(A,f(B)同号， cosA 图及单调性可得A=B:若A=B,则f(A)=f(B)必定成立，故为 充要条件 5.设等比数列{an}满足a2=3,a。=8a,则a=（) A.12 B.18 C.24 D.36 【答案】C 【详解】由等比数列的性质可得，a,0=4,4,所以a,=,=8a,=24. 方法二：设等比数列{an}的公比为9， 由题可得， a9=8xag2解得g=2.4=所以a,=4g-24 49=3 3 6.甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概多为，乙获胜的概率为子 每局比赛结果相互独立，记“甲以2：1获胜为事件A,“乙获胜”为事件B,则P(BA=() 7 8 9 10 A.19 B D. 19 19 19 【答案】A 【分析】首先分别求出事件A和事件AB的概率，再根据条件概率公式计算即可， 【详解】甲以2：1获胜意味着前两局比赛甲胜一局，第三局甲胜，前两局甲胜一局的情况有 C=2种，根据独立事件概率乘法公式，所以甲以2：1获胜的概幸为P(④=2×2××？-8 33327 由对立事件概率公式可得Pa)=1-P(0=1-8=19 2727 事件AB表示甲没有以2：1获胜且乙获胜，乙获胜有两种情况： 情况：乙以2：0获鞋，其概率为兮) 1214 情况二：乙以2：1获胜，则前两局乙胜一局，第三局乙胜，其概率为C?×。×二×。= 33327 147 根据互斥事件概率加法公式可得P(AB)=。+ 9+2727 7 ∴PB0=P(AB=277 P(A)1919 27 7,设、5分别是椭圆C苦+茶-a>办>0的焦点，点P在稻圆C上，线段P5的中 x 点在x轴上，若∠PFE=45°，则椭圆的离心率为() A.√2-1 B.√2+1 C. √2-1 D. 2+1 2 2 【答案】A 【分析】根据中位线、椭圆的定义求得α，c的关系式，从而求得椭圆的离心率 【详解】设线段PF的中点为Q, 由于O是线段FE的中点，所以OQ/PF,所以PF⊥FF, 依题意可知，三角形PEE是等腰直角三角形， 所以PF:EE:PE=1:1:2, 所以e=2e」 FF 1=2-1 2a|PF+PE√2+1 珠 F F 8.设函数f)=3x+sin2x+acos,且/问在R上满足)-f)0,则实数a的取 1-x2 值范围为() A.[0,1] B.[-1,1] C.[l,+o) D.（-0,-1] 【答案】B 【分析】由在R上满足)0得到y是R上的单调递增函数，则 x1-X2 f'(x)≥0在R上恒成立，即g(t)=4t2-at+520在t∈[-1,1]上恒成立，转化为二次函数的 图像和性质求解， 【详解】：f(x)=3x+sin2x+acosx,∴f(x)=3+2cos2x-asinx, :()在R上满是)>0， X-x2 x-x2>0 七-x2<0 /s)-s)>0或)-fs)<0' 则f(x)是R上的单调递增函数，则f'(x)≥0在R上恒成立， 即3+2cos2x-asinx≥0在R上恒成立， m=3+2cos2x-asinx=3+2(1-2sin2x)-asinx=-4sin2 x-asinx+5,t=sinxE[-1,1], 则m=4sin2x-asinx+5转化为g(t)=-4t2-at+5, 则3+2cos2x-asinx≥0转化为g(t)=-412-at+5≥0在te[-l,1]上恒成立， g(-1)=4+a+5≥0 a≥-1 则需要满足 8(0=4-a+5≥0，解得 s1，即-1≤as1, 则实数a的取值范围为[-1，]，故选项B正确. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某校100名学生参加唱歌比赛，成绩均在[50,100]内，将所有成绩分成[50,60)、[60,70)、 [70,80)、「80,90)、[90,100]五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是 () A频率 组距 0.030 0.015 0.010 05060708090100成绩/分 A.a的值为0.035 B.成绩在区间[60,70)内的有15人 C.这100名学生成绩的平均数小于70分 D.这100名学生成绩的第60百分位数为80分 【答案】ABD 【详解】10×0.01+10×0.015+10a+10×0.03+10×0.01=1,∴a=0.035,A对. 100×10×0.015=15,即[60,70)内的有15人，B对. 平均分x=55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5>70,C错. 10×0.01+10×0.015+10×0.035=0.6,这100名学生成绩的第60百分位数为80分，D对： 10.正方形ABCD、ABEF的边长为1，且它们所在的平面互相垂直.点M、N分别在正方 形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0<a<V2).则() A.直线AC与BF所成的角为45° B.MN/I平面DAF C.当a=巨时，MN的长最小，且最小值为 D.当MW的长最小时，点F到平面AMN的距离为2 【答案】BC 【分析】由题意可建立适当空间直角坐标系，则可表示出各点坐标；对A:表示出向量AC, BF后，利用向量夹角的余弦公式计算即可得：对B:求出平面DAF的法向量及向量MN后， 计算即可得：对C:借助向量与模长的关系计算即可得：对D:结合C中所得，可得到向量 M,再计算出平面AMN的法向量后，利用点到平面距离公式计算即可得 【详解】以B为原点，建立如图所示空间直角坐标系， 则B(0,0,0)、A(1,0,0)、E(0,1,0)、F(1,1,0)、C(0,0,1)、D(1,0,1), AC.BF 对A:AC=(-10,1),BF=(1l,0),则cos(AC,BF〉 1 AC BF2x22 故直线AC与BF所成的角为60°，故A错误： 对B由cw-8v=a0<a.则经a1- 受小则小 DA=(0,0,-1),DF=(0,L,-1),设平面DAF的法向量为m=（x,y,z), mDA=z=0 则有 可取x=1,则z=y=0, mDF=y-z=0 则元-a0.有e瓜-01+0-空-小0-0， 故MN⊥m,又MN文平面DAF,故MN/平面DAF,故B正确： 网可 故当且仅当a=2时，M网取最小，且最小值为5，放C正确： 对D:由C知，当MN的长最小时，a= 2 ，此时项=0分》 M[行0》则函=行4》设平面4的法向量为=(，) n MN=7y- 1 =0 2 则有 ,可取x=1,则z=y=1,则万=(1,1,1)，又AF=(0,1,0), nM--0 则点F到平面AMW的距离d= AF.元0+1+0_ 3 3 ,故D错误 V12+12+12 D 11.己知函数f(x)=x3-mx2+n(m,n∈R),且满足f(2)=-2,f'(2)=0,若f(x)的图象 与直线y=t(t∈R)有3个不同的交点，且这3个交点的横坐标依次为x,x2,x(:<x2<x), 则下列说法正确的是() A.实数1的取值范围是[-2,2] B.xx2x的取值范围是(-4,0) C.x-x的最大值是2√3 D.若)在[a,b]上的值域为[-2,2]，则b-a的最大值为4 【答案】BCD 【分析】利用导数研究函数f(x)的单调性与极值，并作出函数f(x)的图像，从而得到t及 x,x2,x3的范围可判断A;,利用根与系数的关系结合t的范围可得xxx的范围可判断B:通 过利用x,x2,的关系消元得到x-x=√-3(x2-1)2+12,利用x2的范围求最大值可判断C: f(x)的单调性及极值点结合函数f(x)的图像求得b-a的最大值可判断D. 【详解】由f(x)=x3-mx2+n得f'(x)=3x2-2mx, f(2)=-2,f'(2)=0, 「8-4m+n=-2 12-4m=0 ,解得 n=2 m=3 f(x)=x3-3x2+2,f'(x)=3x2-6x=3x(x-2) 令f'(x)=0得x=0或x=2 令f'(x)<0,解得：0<x<2,所以f(x)的单调递减区间为(0,2)： 令f'(x)>0,解得：x<0,或x>2,所以f(x)的单调递增区间为(-o,0),（2,+o): 由于f(0)=2,f(2)=-2, 令f(x)=2,解得：x=0或3； 令f(x)=-2,解得：x=-1或2，作出函数f(x)的大致图象如下： 对于A,由函数f(x)=x-3x2+2的图像与直线y=t(t∈R)交于不同的三点， 得-2<t<2,即1的取值范围是(-2,2)，故A不正确： yf(x) 3 -1:X1OX2 -2 对于B,由图像知：-1<x<0<x2<2<x3<3. 令g(x)=f(x)-t=x23-3x2+2-1,则g(x)=0的三个根分别为x<2<x3, 则g(x)=(x-x)x-x2)x-x)=x3-(G+x2+x3)x2+(x2+x263+xx3)x-xxx3 x+x2+x3=3 所以x2+xx3+x3=0, (Xx2X3=1-2 由于-2<t<2,所以-4<xx2x=t-2<0,即xx2x的取值范围是(-4,0)，故B正确： 对于C,(3-x)}'=(G+x)》2-4x=(3-x)2+4x(:+x)=(3-x2+4x(3-x), 因为x3>x,所以x-龙=V-3x-2+12, 因为0<x2<2, 所以当x3=1时，(：-x)x=2V5,故C正确： 对于D,因为f(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，且 f(-1)=-2,f(3)=2, 所以x∈(3，+oo)时，f(x)>f(3)=2:x∈(-o,-1)时，f(x)<f(-1)=-2, 所以由f(x)在[a,b]上的值域为[-2,2]，得a≥-l,b≤3.所以b-a≤4， 当a=-1,b=3时，b-a取到最大值4，故D正确。 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3 12.在一次考试中，考生成绩X~N(80,o),若P(70≤X≤90)-亏则从参加这次考试的 考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90分的概率为 【培案】品 【分析】根据正态分布的性质求出P(X≥90)，再由相互独立事件及互斥事件的概率公式计 算可得 【详解】根据X~N0o).P(0≤X≤0)所以P0sX0-0sXs0司 则P(X≥90)=2P0≤X≤90)3- 2105 从参加这次考试的所有考生中选取3人，至少有2名考生成绩高于90分为事件A, 从参加这次考试的所有考生中选取3人，有2名考生成绩高于90分为事件B, 从参加这次考试的所有考生中选取3人，有3名考生成绩高于90分为事件C, 所以A=BUC,事件B和事件C为互斥关系 卫1B故答案为：2 125125125 13.已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线I:x+y-1=0上，设点P在 圆C上，点2在直线x-y+5=0上，则PQ的最小值为 【答案】5√2-5 【分析】根据题意，利用待定系数法，求得圆C的标准方程，结合直线与圆的位置关系，以 及圆的性质，即可求解 【详解】设圆的标准方程为(x-a)2+y-b2=r2, 因为圆经过A(-1,1)和点B(-2,-2),且圆心在直线1：x+y-1=0上， (-1-a+0-b=2 可得（-2-}+-2-b=2,解得：a=3,b=-2,r=5,所以圆C的标准方程(x-3)2+y+2)2=25 a+b-1=0 又因为圆C到直线x-y+5=0的距离为d= |3+2+5 =52>5, 所以直线与圆相离，所以PQ的最小值为d-r=5√2-5. 14.在△ 中，C=,BC=1,4C=5,点D,E,F分别是4C,BC,B上的动点， 且 为等边三角形，则ADEF周长的最小值为 【答案】 321 【分析】由题意可求得B-骨，进而得∠DEC=∠BFE,设∠DEC-a,由正弦定理可得 BE= 2EF sina 3 EC=EF cos,利用BC=I,可得EF= 5 △DEF周长 2sin a+v3 cosa 35 y= 利用辅助角公式即可求解. 2sina+v3 cosa 【详解】在a48C中，C-子，BC=1,4C-5,则mB AC=5, B 又因为0<B<T,所以B=T,又因为ADEF为等边三角形，所以 3 ∠BFE+∠BEF=2T,∠DEC+∠BEF=2T 3 ，所以∠DEC=∠BrE, 设∠DBC=a,则由正弦定理可得EF sin B sin/REE所以BE r sin a=2 sin☑ BE 元 3, sin 3 在Rt△DEC中，coS∠DEC= EC 所以EC=DE cos∠DEC=DE cosa=EF cosa, DE 又因为EC+BE=BC=1,所以 2EF sin+EFcosa=1, 3 33 所以EF= 5 35 2sin a+v3 cosa 所以aDEr周长'2ma3aa2s 3V5 38 (其中cosp= 万，sing= 2 7(sin acos o+cos asin o V7sin (a+o) 当sin(a+0)=1时，可得aDEF周长的最小值为35_32个 万 7 D B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn,且a2+a5=12,S,=25 (1)求{an}的通项公式： 2)若数列，}满足b,=2 其前n项和为Tn,证明：T,<1. a an+ 【答案】(1)an=2n-1 (2)证明见解析 【分析】(1)由等差数列的性质列方程求解： 2由点是进行裂项精消求和得证 1 1 【详解】(1)由题意得 8=50+10d=25.解得8 a2+a5=2a,+5d=12, d=2, 所以an=a,+(n-1)d=2n-1. 2 2 11 (2)由b.= a,an1(2n-1)(2n+1）2n-12n+1’ 所以T,=么+b++b,=1-11 11 335+ 2n-12n+1 2n+11. 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，△为等边三角形，四边形BCCB,是边长 为2的正方形，D为AB中点，且AD=√5. B (I)求证：CD⊥平面ABB,A: (2)已知P为线段B,C中点，求直线AP与平面ACD所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 225 5 【分析】(1)根据勾股定理、线面垂直的性质及线面垂直的判定定理证明即可， (2)建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量，结合向量法求线面角求解即可， 【详解】1)在三棱柱ABC-A8C中，4M=BA-2，,D4B=1,AD=5 AD2+AA2=5=A,D2,则AA⊥AD 又四边形BCCB,是正方形，则BB·BC,BB/AA,所以AA⊥BC: 又AD∩BC=B,AD,BCc平面ABC,因此AA⊥平面ABC. 又CDC平面ABC,所以CD⊥AA,. 在等边△ABC中，D为AB中点，则CD⊥AB, 又AB∩AA=A,AB,A4c平面ABBA,所以CD⊥平面ABBA,. (2) D 取BC中点为O,B,C中点为Q,则OA⊥BC,OQ⊥BC. 由(1)知，AA⊥平面ABC,OAc平面ABC,则OA⊥A4.又B,B/IAA,故OA⊥BB. 又BB,∩BC=B,BB,BCc平面BCC,B,则OA⊥平面BCCB,.即OA,OB,O9两两垂直. 以O为坐标原点，OB,O0,OA的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则oaao.4oa.4a2.c-iao.na写 B(1,2,0), 因为P为线段B,C中点，所以P(0,1,0) CD CA=(12,5,AP=(01,-5) nCD=0 x+ -z=0 设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则 。,即22 ,故可取 CA=0 x+2y+V3z=0 i=(1,1-√3)设直线AP与平面ACD所成角为a, 则sina=cos(4P,i 0x1+1x1+(3)×V3 4 25 0++V+√ 2×√5 5 所以直线AP与平面ACD所成角的正弦值为2V5 7,(15分)已知双曲线C:5- =1(a>0,b>0)的离心率为√2，右焦点到双曲线C b2 的一条渐近线的距离为1，两动点A,B在双曲线C上，线段AB的中点为M(2m,m)(m≠O). (1)求双曲线C的方程： (2)证明：直线AB的斜率k为定值； (3)0为坐标原点，若△01B的面积为子，求直线1B的方程. 【答案】(1)x2-y2=1 (2)证明见解析 (3)y=2x±2. 【分析】(1)根据双曲线的离心率以及右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离，求出α，b, 即得答案： (2)设A(x,)，B(x2,y2),利用点差法即可证明： (3)设出直线方程，联立双曲线方程，可得根与系数关系式，表示出弦长以及原点到直线 的距离，结合三角形面积求出参数，即可求得答案。 详解)D双曲线C:X-】(a>0,b>0)右焦点的坐标为G,0) 不妨取C的一条渐近线的方程为y=bx bcl=bc=b=1. 即bx-a四=0，所以6+（← 又9=V2,a2+b2=c,解得a=b=1, a 所以双曲线C的方程为x2-y2=1. (2)设A(x,y),B(x2,y2),则 x2-=1 x好-片=1 两式相减并整理得，(：-x2)x+x2)-(y-y2)+y2)上0， 因为线段AB的中点为M(2m,m)(m≠0)，则{ x+x2=4m y+=2m 所以4m(-七)-2m0y-)=0,因为m≠0，所以片=业=2， x1-X2 所以直线AB的斜率k为定值2， (3)设直线AB:y=2x+t,联立 -少=引，消去y得3x2+4r++1=0, y=2x+t 因为△-16f2-122+1)>0,所以t∈(-0，V3)UW3,+∞)， 则飞+x2三-，5=1 3 故AB+x,-xF5+x-4=25P-3, 点O到直线AB的距离为d=月 5 所以5d=号25F3片-号， 整理得-32-4=0，解得2=4(2=-1舍去)，则t=2, 又因为±2∈(-0，-V5)U(5,+∞)，所以直线AB的方程为y=2x±2. 18.(17分)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共3局，获胜局数多的人赢得本次比赛.己 知第一局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.6,0.4，此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、 乙获胜的概率分别为0.7,0.3，若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.5， 0.5. (1)求甲赢得本次比赛的概率： (2)用X表示甲获胜的局数，求X的分布列与期望。 【答案】(1)0.65 (2)分布列为： X 0 2 3 0.1 0.25 0.356 0.294 期望为1.844 【分析】(1)分情况讨论然后将所有的情况的概率相加即可， (2)分别计算甲赢得局数的概率然后列表填入，根据期望公式计算出期望值 【详解】(1)甲赢得本次比赛的第一种情况为前两局胜利，则概率为0.6×0.7=0.42， 第二种情况为第1局和第3局胜利，则概率为0.6×0.3×0.5=0.09， 第三种情况为第1局输剩余2局赢，则概率为0.4×0.5×0.7=0.14， 故甲赢得本次比赛的概率为0.42+0.09+0.14=0.65 (2)甲赢0局的概率为P(0)=0.4×0.5×0.5=0.1, 赢1局的概率为P()=0.6×0.3×0.5+0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.5=0.25, 赢2局的概率为P(2)=0.6×0.7×0.3+0.6×0.3×0.5+0.4×0.5×0.7=0.356, 赢3局的概率为P(3)=0.6×0.7×0.7=0.294, 则期望为0·P(0)+1·P1)+2·P(2)+3·P(3)=1.844 X 0 1 2 3 0.1 0.25 0.356 0.294 19.(17分)己知函数f(x)=xe-ax-1,a∈R (I)当a=2时，求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)求证：当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x。,且f(x)>-2. 【答案】()x+y+1=0 aas日 (3)证明见解析 【分析】(1)利用求导计算出切点的坐标和切线的斜率，再代入点斜式即可得出切线方程： (2)将单调递增条件转化为导函数恒大于等于零，通过“分离参数法”求出剩余函数的最小 值，从而确定参数a的取值范围； (3)通过二次求导分析出导函数的单调性，以找出唯一的极小值点x=0,直接代入原函数 即可证明不等式。 【详解】(1)当a=2时，f(x)=xe'-2x-1,f'(x)=e+xe-2, f'(0)=e°+0×e°-2=-1，f(0)=0.e°-2×0-1=-1，即切点为(0，-1). 故切线方程为y-（-1)=-1×(x-0),整理得：x+y+1=0. (2)f'(x)=(x+I)e-a,由f'(x)≥0恒成立得a≤(x+l)e对任意xeR恒成立， g(x)=(x+1)e,则g(x)=e+(x+1)e=(x+2)e, 当x<-2时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 当x>-2时，g'(x)>0,g(x)单调递增： 故8()在x=-2处取得最小值，即g(x)=g(-2)=(←-2+1)e2=- e2 由a三g创恒成立，得a≤。 (3)当a=1时，f(x)=xe-x-1,f'(x)=(x+l)e-1, 设g(x)=(x+1)e-1,则g'(x)=(x+2)e, 当x<-2时，g'(x)<0,g(x)=f'(x)单调递减： 当x>-2时，g'(x)>0,g(x)=f'(x)单调递增： fm=f-2)=(-2+le2-1=glk0, 当x→-0时，f'(x)→-1<0，结合f'(x)在(-0，-2)上单调递减， 可得在(-0，-2]上恒有f'(x)<0, f'(x)在[-2，+∞)上单调递增，且f'(0)=(0+1)e°-1=1-1=0，所以x=0是f'()的唯一零点， 则当x<0时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x>0时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)存在唯一极小值点x。=0, 且f(x)mm=f(0)=0e°-0-1=-1，即f(x)=-1>-2.2026年高考数学考前猜题卷03（全国二卷通用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1。女数子的共辄复数是《) A.-2-i B.2-i C.-1-i D.-1+i 2.己知集合U={x∈N1x<9,A={3,4,5,6},则aA=() A.{0,1,2,7,8}B.{1,2,7,8 C.{1,2,7,8,9y D.{0,1,2,7,8,9y 3.已知向量a=(2,3),b=(1,k),若a⊥(a+b),则k=() A月 B.-5 C.5 D. 4.在△ 中，角4，B,C为三个内角，则l+sin1_l+sinB 是“A=B”的() cosB A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设等比数列{an}满足a2=3,a6=8a3,则a=() A.12 B.18 C.24 D.36 6,甲、乙两人进行3局2胜制的用棋比赛，每局比赛甲获胜的展率为行，乙获胜的概率为， 每局比赛结果相互独立，记“甲以2：1获胜为事件A,“乙获胜”为事件B,则P(BA)=() B.1o 9 C.9 10 D. 19 7.设，5分别是椭圆C:若+芳-口>b>0)的焦点，点P在精圆C上，线段PR的中 点在x轴上，若∠PFF=45°，则椭圆的离心率为() A.√2-1 B.√2+1 c.2-1 D.2+1 2 2 8.设函数fy)=3x+sin2x+acosx,且/y在R上满足f)-f),0,则实数a的取 x1-X2 值范围为() A.[0,1] B.[-1,1] C.[1,+o) D.(-0,-1] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某校100名学生参加唱歌比赛，成绩均在[50,100]内，将所有成 频率 组距 绩分成[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]五组，成绩的 0.030 频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是() 0.015 0.010 A.a的值为0.035 03060708090100成绩/分 B.成绩在区间[60,70)内的有15人 C.这100名学生成绩的平均数小于70分 D.这100名学生成绩的第60百分位数为80分 10.正方形ABCD、ABEF的边长为1，且它们所在的平面互相垂直. B 点M、N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且 CM=BN=a(0<a<V2).则() A.直线AC与BF所成的角为45° B.MN/I平面DAF C.当a=2时，MN的长最小，且最小值为2 2 D.当MW的长最小时，点F到平面AMN的距离为5 11.己知函数f(x)=x3-mx2+n(m,n∈R),且满足f(2)=-2,'(2)=0,若f(x)的图象 与直线y=t(t∈R)有3个不同的交点，且这3个交点的横坐标依次为x,x2:x(:<x2<x), 则下列说法正确的是() A.实数t的取值范围是[-2,2] B.xx2x,的取值范围是（-4,0) C.x-x的最大值是25 D.若fx)在[a,b]上的值域为[-2,2]，则b-a的最大值为4 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在一次考试中，考生成锁X~N3o),若P(0≤X≤90)-号，则从参加这次考试的 考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90分的概率为 13.己知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线1：x+y-1=0上，设点P在 圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，则PQ的最小值为 14.在△中，C=,BC=1,AC=V5,点D,E,F分别是AC,BC,AB上的动点， 且 为等边三角形，则ADEF周长的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn,且a2+a5=12,S,=25 1)求{an}的通项公式： ②)若数列b,}满足6，=2 -,其前n项和为Tn,证明：Tn<1. andnt 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，△为等边三角形，四边形BCCB是边长 为2的正方形，D为AB中点，且AD=√5 D C (1)求证：CDL⊥平面ABB,A: (2)已知P为线段B,C中点，求直线AP与平面ACD所成角的正弦值. 17.(15分)已知双曲线C苔长-1《a>06>0)的离心率为，右焦点到风自线C 的一条渐近线的距离为1，两动点A,B在双曲线C上，线段AB的中点为M(2m,m)(≠0) (1)求双曲线C的方程： (2)证明：直线AB的斜率k为定值； (③)0为坐标原点，若△0B的面积为子求直线B的方程. 18.(17分)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共3局，获胜局数多的人赢得本次比赛.已 知第一局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.6,0.4，此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、 乙获胜的概率分别为0.7,0.3，若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.5， 0.5. (1)求甲赢得本次比赛的概率： (2)用X表示甲获胜的局数，求X的分布列与期望. 19.(17分)已知函数f(x)=xe-ax-1,a∈R. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)求证：当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x。,且f(x)>-2. 2026年高考数学考前猜题卷03（全国二卷通用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（   ） A． B． C．5 D． 4．在中，角为三个内角，则“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设等比数列满足，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 6．甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记“甲以获胜”为事件A，“乙获胜”为事件B，则（    ） A． B． C． D． 7．设，分别是椭圆的焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在x轴上，若，则椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 8．设函数，且在上满足，则实数a的取值范围为（    ） A．[0,1] B．[－1,1] C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校100名学生参加唱歌比赛，成绩均在内，将所有成绩分成、、、、五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.035 B．成绩在区间内的有15人 C．这100名学生成绩的平均数小于70分 D．这100名学生成绩的第60百分位数为80分 10．正方形、的边长为1，且它们所在的平面互相垂直.点、分别在正方形对角线和上移动，且．则（    ） A．直线与所成的角为 B．平面 C．当时，的长最小，且最小值为 D．当的长最小时，点到平面的距离为 11．已知函数 且满足，，若的图象与直线有3个不同的交点，且这3个交点的横坐标依次为 则下列说法正确的是（    ） A．实数t的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最大值是 D．若f(x)在上的值域为，则的最大值为4 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在一次考试中，考生成绩，若，则从参加这次考试的考生中任意选取名考生，至少有名考生的成绩高于分的概率为_________. 13．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，设点在圆上，点在直线上，则的最小值为_____ 14．在中，，，，点D，E，F分别是，，上的动点，且为等边三角形，则周长的最小值为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知是公差为的等差数列，其前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，其前项和为，证明：. 16．（15分）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且． (1)求证：平面； (2)已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）已知双曲线（）的离心率为，右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为1，两动点A，B在双曲线C上，线段AB的中点为 (1)求双曲线C的方程； (2)证明：直线AB的斜率k为定值； (3)O为坐标原点，若的面积为求直线AB的方程． 18．（17分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共3局，获胜局数多的人赢得本次比赛．已知第一局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.6，0.4，此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.7，0.3，若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.5，0.5． (1)求甲赢得本次比赛的概率； (2)用表示甲获胜的局数，求的分布列与期望． 19．（17分）已知函数，. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若在R上单调递增，求实数的取值范围； (3)求证：当时，存在唯一极小值点，且. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学考前猜题卷03（全国二卷通用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得结果. 【详解】因为，故该复数的共轭复数为. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 3．已知向量，，若，则（   ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【详解】因为，， 由. 4．在中，角为三个内角，则“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】将其转化为函数，结合图像即可求解 【详解】考虑为到的斜率， 因为， 因为函数在与上均递增，得大致图象，如图所示， 若，则，而 同号，由图及单调性可得；若，则必定成立，故为充要条件． 5．设等比数列满足，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【详解】由等比数列的性质可得，，所以. 方法二：设等比数列的公比为， 由题可得，，解得.所以. 6．甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记“甲以获胜”为事件A，“乙获胜”为事件B，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先分别求出事件和事件的概率，再根据条件概率公式计算即可. 【详解】甲以获胜意味着前两局比赛甲胜一局，第三局甲胜，前两局甲胜一局的情况有种，根据独立事件概率乘法公式，所以甲以获胜的概率为. 由对立事件概率公式可得. 事件表示甲没有以获胜且乙获胜，乙获胜有两种情况： 情况一：乙以获胜，其概率为. 情况二：乙以获胜，则前两局乙胜一局，第三局乙胜，其概率为. 根据互斥事件概率加法公式可得. . 7．设，分别是椭圆的焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在x轴上，若，则椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中位线、椭圆的定义求得的关系式，从而求得椭圆的离心率. 【详解】设线段的中点为， 由于是线段的中点，所以，所以， 依题意可知，三角形是等腰直角三角形， 所以， 所以. 8．设函数，且在上满足，则实数a的取值范围为（    ） A．[0,1] B．[－1,1] C． D． 【答案】B 【分析】由在上满足得到是上的单调递增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，转化为二次函数的图像和性质求解. 【详解】，， 在R上满足， 或， 则是上的单调递增函数，则在上恒成立， 即在上恒成立， 设，， 则转化为， 则转化为在上恒成立， 则需要满足，解得，即， 则实数a的取值范围为，故选项B正确. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校100名学生参加唱歌比赛，成绩均在内，将所有成绩分成、、、、五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.035 B．成绩在区间内的有15人 C．这100名学生成绩的平均数小于70分 D．这100名学生成绩的第60百分位数为80分 【答案】ABD 【详解】，，A对． ，即内的有15人，B对． 平均分，C错． ，这100名学生成绩的第60百分位数为80分，D对． 10．正方形、的边长为1，且它们所在的平面互相垂直.点、分别在正方形对角线和上移动，且．则（    ） A．直线与所成的角为 B．平面 C．当时，的长最小，且最小值为 D．当的长最小时，点到平面的距离为 【答案】BC 【分析】由题意可建立适当空间直角坐标系，则可表示出各点坐标；对A：表示出向量，后，利用向量夹角的余弦公式计算即可得；对B：求出平面的法向量及向量后，计算即可得；对C：借助向量与模长的关系计算即可得；对D：结合C中所得，可得到向量，再计算出平面的法向量后，利用点到平面距离公式计算即可得. 【详解】以为原点，建立如图所示空间直角坐标系， 则、、、、、， 对A：，，则， 故直线与所成的角为，故A错误； 对B：由，则， ，则， ，，设平面的法向量为， 则有，可取，则， 则，有， 故，又平面，故平面，故B正确； 对C：， 则， 故当且仅当时，取最小，且最小值为，故C正确； 对D：由C知，当的长最小时，，此时， ，则，设平面的法向量为， 则有，可取，则，则，又， 则点到平面的距离，故D错误. 11．已知函数 且满足，，若的图象与直线有3个不同的交点，且这3个交点的横坐标依次为 则下列说法正确的是（    ） A．实数t的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最大值是 D．若f(x)在上的值域为，则的最大值为4 【答案】BCD 【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，并作出函数的图像，从而得到及的范围可判断A;，利用根与系数的关系结合的范围可得的范围可判断B；通过利用的关系消元得到，利用的范围求最大值可判断C；的单调性及极值点结合函数的图像求得的最大值可判断D. 【详解】由得, ，， ,解得 ,. 令得或. 令，解得：，所以的单调递减区间为； 令，解得：，或，所以的单调递增区间为，； 由于，， 令，解得：或； 令，解得：或，作出函数的大致图象如下： 对于A，由函数的图像与直线交于不同的三点， 得，即的取值范围是,故A不正确； 对于B，由图像知:. 令，则的三个根分别为， 则 所以， 由于，所以，即的取值范围是，故B正确； 对于C，， 因为，所以， 因为， 所以当时，，故C正确； 对于D，因为在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，， 所以时，；时，, 所以由在上的值域为，得.所以， 当时，取到最大值，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在一次考试中，考生成绩，若，则从参加这次考试的考生中任意选取名考生，至少有名考生的成绩高于分的概率为_________. 【答案】 【分析】根据正态分布的性质求出，再由相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得. 【详解】根据，，所以， 则 从参加这次考试的所有考生中选取人，至少有名考生成绩高于分为事件， 从参加这次考试的所有考生中选取人，有名考生成绩高于分为事件， 从参加这次考试的所有考生中选取人，有名考生成绩高于分为事件， 所以，事件和事件为互斥关系 所以.故答案为： 13．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，设点在圆上，点在直线上，则的最小值为_____ 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法，求得圆的标准方程，结合直线与圆的位置关系，以及圆的性质，即可求解. 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆经过和点，且圆心在直线上， 可得，解得：，所以圆的标准方程. 又因为圆到直线的距离为， 所以直线与圆相离，所以的最小值为. 14．在中，，，，点D，E，F分别是，，上的动点，且为等边三角形，则周长的最小值为_______ 【答案】 【分析】由题意可求得，进而得，设，由正弦定理可得，，利用，可得，周长，利用辅助角公式即可求解. 【详解】在中，，，，则， 又因为，所以，又因为为等边三角形，所以，所以， 设，则由正弦定理可得，所以， 在中，，所以， 又因为，所以， 所以，所以周长 （其中）. 当时，可得周长的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知是公差为的等差数列，其前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，其前项和为，证明：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由等差数列的性质列方程求解; （2）由,进行裂项相消求和得证. 【详解】（1）由题意得解得所以. （2）由， 所以. 16．（15分）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且． (1)求证：平面； (2)已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据勾股定理、线面垂直的性质及线面垂直的判定定理证明即可. （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，结合向量法求线面角求解即可. 【详解】（1）在三棱柱中，，， ，则. 又四边形是正方形，则，，所以. 又，平面，因此平面. 又平面，所以. 在等边中，为中点，则， 又，平面，所以平面. （2） 取中点为，中点为，则，. 由（1）知，平面，平面，则.又，故. 又，平面，则平面.即两两垂直. 以为坐标原点，，，的方向为轴､轴､轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 因为为线段中点，所以. ，，. 设平面的法向量为，则，即，故可取.设直线与平面所成角为， 则 所以直线与平面所成角的正弦值为. 17．（15分）已知双曲线（）的离心率为，右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为1，两动点A，B在双曲线C上，线段AB的中点为 (1)求双曲线C的方程； (2)证明：直线AB的斜率k为定值； (3)O为坐标原点，若的面积为求直线AB的方程． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据双曲线的离心率以及右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离，求出，即得答案； （2）设，，利用点差法即可证明； （3）设出直线方程，联立双曲线方程，可得根与系数关系式，表示出弦长以及原点到直线的距离，结合三角形面积求出参数，即可求得答案. 【详解】（1）双曲线（）右焦点的坐标为， 不妨取C的一条渐近线的方程为 即，所以 又，解得， 所以双曲线C的方程为. （2）设，，则, 两式相减并整理得，, 因为线段AB的中点为，则， 所以，因为，所以， 所以直线的斜率k为定值2． （3）设直线，联立，消去得， 因为，所以， 则， 故， 点O到直线AB的距离为 所以， 整理得，解得（舍去），则，    又因为，所以直线AB的方程为 18．（17分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共3局，获胜局数多的人赢得本次比赛．已知第一局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.6，0.4，此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.7，0.3，若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.5，0.5． (1)求甲赢得本次比赛的概率； (2)用表示甲获胜的局数，求的分布列与期望． 【答案】(1)0.65 (2)分布列为： X 0 1 2 3 P 0.1 0.25 0.356 0.294 期望为 【分析】（1）分情况讨论然后将所有的情况的概率相加即可， （2）分别计算甲赢得局数的概率然后列表填入，根据期望公式计算出期望值. 【详解】（1）甲赢得本次比赛的第一种情况为前两局胜利，则概率为， 第二种情况为第1局和第3局胜利，则概率为， 第三种情况为第1局输剩余2局赢，则概率为， 故甲赢得本次比赛的概率为 （2）甲赢0局的概率为， 赢1局的概率为， 赢2局的概率为， 赢3局的概率为， X 0 1 2 3 P 0.1 0.25 0.356 0.294 则期望为 19．（17分）已知函数，. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若在R上单调递增，求实数的取值范围； (3)求证：当时，存在唯一极小值点，且. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）利用求导计算出切点的坐标和切线的斜率，再代入点斜式即可得出切线方程； （2）将单调递增条件转化为导函数恒大于等于零，通过“分离参数法”求出剩余函数的最小值，从而确定参数的取值范围； （3）通过二次求导分析出导函数的单调性，以找出唯一的极小值点，直接代入原函数即可证明不等式. 【详解】（1）当时，，， ，，即切点为. 故切线方程为，整理得：. （2），由恒成立得对任意恒成立， ，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 故在处取得最小值，即， 由恒成立，得. （3）当时，，， 设，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ， 当时，，结合在上单调递减， 可得在上恒有， 在上单调递增，且，所以是的唯一零点， 则当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以存在唯一极小值点， 且，即. 学科网（北京）股份有限公司 $