陕西榆林市靖边中学2025-2026学年高二第一学期收心考试数学试卷

靖边中学2024级2025~2026学年度第一学期收心考试试卷 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据5，9，1，3，7的中位数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 若构成空间的一个基底，则下列向量可作为基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，在直三棱柱 中，△ABC为等腰直角三角形， 且 则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 在正方体中，连接其任意两个顶点都可以得到一条线段，则这些线段所在的直线平行于平面的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱锥中，，点，分别是棱，的中点，则（ ） A. -2 B. -4 C. -8 D. -10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题为假命题的有（ ） A. 若，，则m，n相交或平行 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知，，是空间中不共线的三点，对于平面外一点，若点在平面内，且，则下列关于和的值满足条件的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则角的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________． 13. 已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为__________. 14. 若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则该圆锥的侧面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 16. 一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为6组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （2）在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率. 17. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且. （1）若点满足，求证：平面； （2）底面内是否存在一点，使得平面?若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 18. 为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式．现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响． （1）若乙回答了4个问题，求乙至少有1个回答正确的概率； （2）若甲、乙两人各回答了3个问题，求甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个的概率； （3）假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛，求甲恰好回答5次被退出比赛的概率． 19. 如图，在四棱锥中，，，点为棱上一点． （1）证明：； （2）当点为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）当二面角的余弦值为时，求． 靖边中学2024级2025~2026学年度第一学期收心考试试卷 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示. 所以，，，，，， 所以，. 设平面的一个法向量， 所以， 令，解得，， 所以平面的一个法向量. 若，则， 所以， 所以，， 又平面，所以平面. （2）存在，，理由如下： 假设底面内存在一点，使得平面， 设， 又，所以， 又平面的一个法向量，所以， 所以，解得，， 所以底面内存在一点，使得平面，此时. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明:因为， 所以，所以， 又，且平面，所以平面， 又平面，所以． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $