陕西省西安高新唐南中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期收心考高二年级数学试卷

命题人：杜伟  审题人：孙选敏

（本试卷共5页，在答题卷规定区域作答，写在范围外的答案无效，满分150分）

一、单选题（本题共8个小题，共计40分）

1. 已知集合，，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

4. 已知向量 ， 若与垂直，则 （   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（    ）

A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9

6. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知向量，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，函数，

若，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3个小题，共计18分）

9. 已知的内角的对边分别为，已知，锐角满足，则（   ）

A. 的周长为12 B.  C.  D.

10. 某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（   ）

A. 众数为 B. 平均数为

C. 中位数为 D. 第百分位数为

11. 如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（    ）

 

A. 三棱锥的体积为定值

B.

C. 若E为线段的中点，则点E到直线的距离为

D. 存在某个点E，使直线与平面所成角为

三、填空题（本题共3个小题，共计15分）

12. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则_______.

13. 已知锐角满足，则_____.

14. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点．将，，

分别沿，，折起，使，，三点重合于点．若三棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为__________．

四、解答题（本题共5个小题，共计77分）

15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角；

（2）若，，求及的面积．

16. 某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．

 

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数；

（2）分数位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数；

（3）教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差．

参考数据：，，．

17. 函数的部分图象如下图所示．