陕西省西安高新唐南中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期收心考高二年级数学试卷 命题人：杜伟 审题人：孙选敏 （本试卷共5页，在答题卷规定区域作答，写在范围外的答案无效，满分150分） 一、单选题（本题共8个小题，共计40分） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 已知向量 ， 若与垂直，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 6. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，共计18分） 9. 已知的内角的对边分别为，已知，锐角满足，则（ ） A. 的周长为12 B. C. D. 10. 某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（ ） A. 众数为 B. 平均数为 C. 中位数为 D. 第百分位数为 11. 如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. C. 若E为线段的中点，则点E到直线的距离为 D. 存在某个点E，使直线与平面所成角为 三、填空题（本题共3个小题，共计15分） 12. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则_______. 13. 已知锐角满足，则_____. 14. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点．将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．若三棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为__________． 四、解答题（本题共5个小题，共计77分） 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，，求及的面积． 16. 某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数； （2）分数位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数； （3）教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差． 参考数据：，，． 17. 函数的部分图象如下图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最值． 18. 某校举行数学竞赛，初赛时，每位参赛选手从4道题中随机抽取2道作答，若2道题全部答对，则直接进入决赛；若2道题都答错，则直接淘汰；若恰好答对1道题，则进入复赛.复赛时，每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同），若2道题都答对，则进入决赛，否则淘汰.该校学生甲参加了这次数学竞赛，已知甲初赛时只会其中2道题，复赛时答对每道题的概率均为，初、复赛结果互不影响，且复赛时各题答对与否也互不影响. （1）求甲进入决赛的概率； （2）求甲至少答对2道题的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的余弦值． 2025~2026学年度第一学期收心考高二年级数学试卷 命题人：杜伟 审题人：孙选敏 （本试卷共5页，在答题卷规定区域作答，写在范围外的答案无效，满分150分） 一、单选题（本题共8个小题，共计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3个小题，共计18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3个小题，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2），. 【16题答案】 【答案】（1），众数约为75分 （2）88分． （3）89.5，21． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）最大值为3，最小值为0. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 连接，因为底面为平行四边形， 为中点，故与相交于， 因为为的中点，则， 因为平面，平面， 所以平面. （2） 因为，， 由余弦定理得， 即，解得， 因为，所以， 因为平面，平面，所以， 因为平面，且交于， 所以平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $