北京市对外经济贸易大学附属中学2025-2026学年第二学期期中质量监测试高二数学

对外经济贸易大学附属中学2025一2026学年第二学期期中质量监测试卷 高二年级数学 (满分150分，考试时间120分钟.命题人：王政审核：高二数学备课组) 班级 姓名 一、单选题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U=R,集合A={-1,0,1},B={xx2-2x<0},则A∩CB=（) A.{0} B.{-1,0,2} C.{-1,0y D.{-1,1} 2.甲、乙等5人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有() A.72 B.60 C.48 D.36 3.考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%， 而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为() A.0.25 B.0.75 C.0.5 D.0.625 4.aeR,beR.则“ab>1”是“a2+b2>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若不等式(a-2)x2+2a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-0,2] B.[-2,2] C.(-2,2] D.(-0,-2) 6.设(5x)”的展开式的各项系数之和为256，则展开式中x的系数为() A.-150 B.150 C.300 D.-300 7.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，+o∞)单调递减，则 Af(og>f(2)>f(2) B.f(o）>f)>f) c.1(2)>1(2)>1(toug) D.f(2)>f(2)>(toa 8.已知函数fx)=a2.2x+lnx存在极值点，则实数a的取值范围是（) A.(m,}) B.(-00,2) c.(-o2] D.(-0,2] 9.某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户如果教师用户人数R(t)与天数 t之间满足关系式：R(t)=R“,其中k为常数，R。是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名 至少经过的天数为()（参考数据：1g2≈0.3010） A.9 B.10 C.11 D.12 10.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研 究.现给出一个同余问题：如果a和b被m除得的余数相同，那么称a和b对模m同余，记为a三b(modm),若 a=C4+C204×3+Co4×32+…+C324x3224,a=b(mod5),则b的值可以是 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分. 11.函数fx)=ln(x+1)+V1-x的定义域是」 12.某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 已知飞的期望E()=8.9,则y的值为 P 0.1 0.3y 4 13.已知a>0,b>0,则a+2b+a+2站+1的最小值为 14.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法 共有 种。 15.设函数f(x)= lgx+a x≥1 1(x+1x-a) x<1 当a=1时，函数f(x)的最小值为 若f(x)无最小值，则实数a的取值范围是 16.已知函数f(x)=x+1ex,给出以下四个结论，其中结论正确的有 ①f(x)有且仅有一个零点 ②f(x)在区间0，+o∞)上单调递减 ③f(x)既有最小值，又有最大值 ④存在实数b,使方程f(x)=b有3个实数根 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示. 频率个 频率小 0.35 0.45 0.30 0.25 0.29 0.20 0.19 0.15 0.10 a 0.05 0.01 A 8 910甲击中环数 10 乙击中环数 假设每名队员每次射击相互独立 (I)求上图中a的值： (Ⅱ)队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数X的分布列及数学期望（频率当作概 率使用)： (Ⅲ)由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明） 1 18.已知a∈R,函数f(x)=lnx+二+ax. (I)当a=0时，求f(x)的最小值； (IⅡ)若f(x)在区间[2，+oo)上是单调函数，求a的取值范围. 19.为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了2015-2023年工业机器人的产量和销量数 据，如下表所示。 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 产量（万台） 3.3 7.2 13.1 14.8 18.7 23.7 36.6 44.3 43.0 销量（万台) 6.9 8.7 13.8 15.4 14.0 15.6 27.1 29.7 31.6 记2015-2023年工业机器人产量的中位数为a,销量的中位数为b.定义产销率为 “产销率= 销量 产量 ×100%” (I)从2015-2023年中随机取1年，求工业机器人的产销率大于100%的概率； (IⅡ)从2018-2023年这6年中随机取2年，这2年中有X年工业机器人的产量不小于a, 有Y年工业机器人的销量不小于b.记Z=X+Y,求Z的分布列和数学期望EZ; (Ⅲ)从哪年开始的连续5年中随机取1年，工业机器人的产销率超过70%的概率最小. (结论不要求证明) 20.已知椭圆G:+y2 a2+ =1(a>b>0)的离心率为)，过椭圆G右焦点F的直线m:x=1与椭圆G 交于点M(点M在第一象限) (I)求椭圆G的方程： (IⅡ)已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线I与椭圆相交于B,C两点.判断直线MB,MC是否关于 直线m对称，并说明理由 21.已知关于x的函数f()=心-0(a≠0) (I)当a=-1时，求函数f(x)的极值； (IⅡ)若函数F(x)=f(x)+1没有零点，求实数a取值范围，