第5章轴对称与旋转 单元同步练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学湘教版七年级下册《第5章轴对称与旋转》单元同步练，以“基础巩固-能力提升-综合探究”分层设计，覆盖轴对称与旋转核心知识点，通过梯度题型培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称图形识别、旋转基本性质|单选1-5判断图形对称性，填空8-11直接应用性质，夯实概念理解| |中档|折叠与对称综合、简单作图|填空13-14结合折叠求角度，解答15-17轴对称/旋转作图，提升空间观念| |提升|动态旋转与平移、多步推理|解答19-20旋转过程中角度关系探究，融合运动变化思想，发展推理能力|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面内将如图所示的图形绕其中心逆时针旋转后所得到的图案是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上，连接和．则关于和的关系，下面表述正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 7．如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 二、填空题 8．如图，该轴对称图形有________条对称轴． 9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 10．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是______． 11．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_______． 12．如图，若把绕点A旋转一定的角度得到，则______，的对应角为______，的对应边为______． 13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则________． 14．如图，内有一点P，点分别是点P关于的对称点，交于点M，交于点N．若的周长是，则的长为__________． 三、解答题 15．下列图形中，哪些是轴对称图形？请画出轴对称图形的对称轴． 16．画出三角形绕点O顺时针旋转后的图形． 17．已知和直线，作出以直线为对称轴的图形． 18．如图1，在和中，点在边上，点与点重合，，，，．将绕点按逆时针方向旋转（如图2），得到（点分别与对应）． (1)填空：__________． (2)判断线段与的关系，并说明理由； (3)保持不动，将沿射线平移，得到（点分别与点对应），连接，若四边形是轴对称图形，求的度数． 19．已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，边在直线的两侧： (1)如图1，作射线平分，射线平分，补全图形，并求出的度数． (2)保持不动，将绕点旋转至如图2所示的位置，则 ①___________°（度）（直接写答案） ②___________°（度）（直接写答案） (3)若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转分钟，计算．请画出图形并直接写出对应的结果（用含的代数式表示）． 20．今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 如图1，长方形纸条中，，，，，分别是长方形纸条边，上两点（）将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点． (1)①若，则_____________． ②若，则____________（用含的式子表示）． (2)如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． (3)如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为_____________． 参考答案 1．C 【分析】根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】解：A、B、D可以找到沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形；选项C的图形找不到沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形．即C选项符合题意． 【点睛】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2．D 【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形完全重合，图案绕中心旋转180°后，得到的图案是D． 故选：D． 3．C 【分析】根据旋转的性质得，再根据计算即可． 【详解】解：由在平面内绕点C逆时针方向旋转得到的， ， ， . 4．A 【分析】本题考查轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，两个图形的对应线段，对应角，分别相等，由此即可解决问题． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴， ∴，故选项A正确， 无法得到和的数量关系，故选项B，C，D错误． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 结合旋转的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵绕点O顺时针旋转变为， ∴， 故A，B，D选项正确，不符合题意， C选项不正确，符合题意． 故选：C． 6．D 【分析】观察所剪的小圆和扇形与两条居中折线的位置关系，再根据对称性，即可得出正确答案． 【详解】解：剪去的小圆靠近图2的折线及正方形的上边缘，根据对称性，则展开后正方形的上下边缘居中处有四个小圆；剪去的扇形靠近图1的折线及正方形的右边缘，根据对称性，故正方形的左右边缘都有缺口，观察选项，只有D符合． 7．D 【分析】本题需利用轴对称的性质，将所求线段转化为已知线段的和差形式，通过已知的、、长度来计算的长．关键是理解“关于某直线对称的两条线段相等”这一性质，进而推导各线段间的数量关系． 【详解】解：与关于对称， ； 同理，与关于对称， ． ∵，， ，． 点在直线上，且，， ． 点在直线上，且， ． 8．4/四 【分析】本题考查了确定轴对称图形的对称轴，对称轴是对称点连线的垂直平分线，据此即可求解． 【详解】解：如图，该轴对称图形共有4条对称轴． 故答案为：4 9．书，图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 10．689 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合“689”的特点得出答案． 【详解】解：将数字“689” 整体旋转180°，得到的数字是：689． 故答案为：689． 【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，能够想象出旋转后的图形是解题关键． 11．5 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可直接进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：； 故答案为5． 12． 【分析】本题考查了旋转的性质，根据把绕点A旋转一定的角度得到得出，的对应角为，的对应边为，即可作答． 【详解】解：∵把绕点A旋转一定的角度得到， ∴， ∴的对应角为，的对应边为， 故答案为：，，． 13． 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，根据折叠的性质可得，，结合平角的定义即可得出，即可得出，由此即可求解． 【详解】解：∵为折痕， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴ 故答案为： ． 14． 【分析】本题考查轴对称的性质，熟知如果两个图形关于这条直线对称，那么这两个图形的对应点的连线被这条直线垂直平分是解题的关键．先根据轴对称的性质得出，，再由的周长是，即可求出的长． 【详解】解：点分别是点P关于的对称点，交于点M，交于点N， ，， 的周长是， ， ， 故答案为：． 15．见解析． 【分析】本题考查了轴对称图形，对称轴的确定，根据轴对称图形的定义，画出对称轴即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：是轴对称的为： ， 画对称轴如下： ． 16．见详解 【分析】本题考查了旋转作图，根据三角形绕点O顺时针旋转后的图形，进行作图，即可作答． 【详解】解：如图所示： 17．见解析 【分析】本题主要考查图形的轴对称变换，得到关键点的位置是解决本题的关键．首先找出三个顶点关于直线对称的点； 然后顺次连接三个对称点，就能得到关于直线对称的图形． 【详解】解：如图所示： 18．(1) (2)线段与平行且相等．理由见解析 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质可得答案． （2）证明，可得，结合旋转的性质可得． （3）如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴，进一步结合轴对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵将绕点按逆时针方向旋转， ∴． （2）解：，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． （3）解：如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴， 则． ， ， 由平移，得， ， ， ， ． 19．(1)补图见解析， (2)150；30 (3)或 【分析】（1）补全图形，根据角平分线定义与角的和计算； （2）①将拆分、转化为即可得；②依据、，将原式拆分、转化为计算可得； （3）设运动时间为t分钟，，，分、和表示出即可得出答案； 【详解】（1）解：如图，作出的平分线，的平分线， ∵， 且平分，平分， ∴， ∵、边重合在直线上， ∴； （2）解： ； ． 故答案为：150；30． （3）解：∵按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转， 按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转， 旋转分钟， ∴， ∵， ∴当时， ， ∴， ∴； 当时， ， ∴， ∴； 当时， ， ∴， ∴； 综上，或． 20．(1)①；②； (2)，理由见解析； (3)． 【分析】（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得 ，则 ，由平行线的性质得 ，由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得 ， ，由平行线的性质得 ，推出 ，即可得出； （3）先证 ，再证 ，最后根据平角可得度数，即可得解． 【详解】（1）解：①由题意得：， ， ， ， ； 故答案为：； ②由题意得： ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 由题意得： ， ， ， ， ， ； （3）解：如图，即交于点， 由折叠的性质得到： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在平角上，则有， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $