2025-2026学年湘教版八年级数学下册《3.6一次函数的应用》同步练习题

**基本信息** 湘教版八年级数学下册《3.6一次函数的应用》同步练，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的知识进阶，培养数学模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数解析式建立、图像与坐标轴交点|单选题1直接列函数式，填空题8温度换算，巩固概念理解| |中档|行程问题图像分析、经济问题应用|填空题13甲乙距离图像，解答题17电脑购买方案，提升情境应用能力| |提高|分段函数、跨知识综合应用|解答题20水费方案比较，融合分段函数与数据分析，培养综合思维|

2025-2026学年湘教版八年级数学下册《3.6一次函数的应用》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．“千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（    ） A． B． C． D． 2．为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（   ） A． B． C． D． 3．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系.如图，由图中给出的信息，预测营销人员销售2万件时的收入是（　　） A．3100元 B．13000元 C．12900元 D．28000元 4．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据： 鸭的质量/千克 1 2 … 烤制时间/分钟 40 50 60 70 80 … 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，当千克时，的值为（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 5．甲、乙两人同时从地出发，以各自的速度匀速骑车到地，甲先到地后原地休息．甲、乙两人的距离与乙骑车的时间之间的函数关系图象如图，则甲的平均速度是（    ） A． B． C． D． 6．甲乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应的关系如图所示．则下列结论错误的是（    ） A．甲车的平均速度为60km/h． B．乙车的平均速度为100km/h． C．甲乙两车在10：00时相遇． D．乙比甲车先到达B地． 7．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准： （1）若每户居民每月用电量不超过度，则按元度计算； （2）若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按元度计算（未超过部分仍按每度电元计算）． 现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．常用的温度计量单位有摄氏度，华氏度，它们可以用公式相互换算，那么华氏95度相当于______摄氏度． 9．一次函数的图象与轴的交点A的坐标为，与轴的交点为，在轴上有一点，且的面积为5，求的坐标为___________． 10．某种苹果的销售数量与售价之间的关系如表所示，若购买 售价为元，则与的关系式为______． 某种苹果数量 售价元 11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x、y轴于点B、A．点C是直线上不同于点B的点，且．则点C的坐标______． 12．如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解是___________． 13．甲、乙两人同时从地出发，以各自的速度匀速向地走去，甲到达后立即以原来速度的1.5倍返回，直到与乙相遇．若甲、乙两人之间的距离（米）与两人行走的时间（分钟）之间的函数图像如图所示，则甲、乙相遇时，距离地_______米． 14．如图，在平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜(轴)上的点处，其反射光线交轴于点，再被平面镜反射得光线（根据物理知识），则直线的函数表达式为_____． 三、解答题 15．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)通过计算判断点是否在（）中所求函数的图象上． 16．已知是一次函数． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积． 17．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． (1)设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式； (2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 18．数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料，回答下列问题： (1)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了多少？ (2)用含t的代数式表示v； (3)某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 19．据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． (1)填空：无人机上升时的速度是________，________； (2)求段的函数表达式； (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？ 20．据悉，上海市发改委拟于今年月日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图，射线、射线分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费元与每户每月的用水量立方米之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元；方案二如图表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为：：精确到元． 级数 水量基数 调整后的价格（元/） 第一级 0~15（含15） 2.61 第二级 15~25（含25） 3.92 第三级 25以上                     图（2） (1)写出现行的用水价是每立方米多少元？ (2)求图中的值和射线所对应的函数解析式，并写出定义域； (3)若小明家某月的用水量是立方米，请分别写出三种情况下现行的、方案一和方案二该月的水费用的代数式表示； (4)小明家最近个月来的每月用水量的频数分布直方图如图所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意确定一次函数解析式是解题的关键． 依题意得，，整理作答即可． 【详解】解：依题意得，， 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，把代入，求出结果即可． 【详解】解：把代入得： ， 即高的凳子应配课桌的高度为， 故选：A． 3．B 【解析】略 4．D 【分析】本题考查了一次函数的运用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 根据题意，运用待定系数法得到一次函数解析式，再把代入解析式得到函数值，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，鸭子的质量逐渐增大，烤制时间也随之增大， ∴设一次函数解析式为， 把，，，代入得， ， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∴当时，， ∴的值为（分钟）， 故选：D ． 5．D 【分析】本题通过函数图象获取甲、乙两人骑行过程中的信息，利用路程、速度和时间的关系来求解甲的平均速度．解题关键在于准确理解函数图象中横、纵坐标的含义，从中提取出甲、乙两人的运动时间、路程等关键信息，再灵活运用路程、速度、时间的公式进行计算． 【详解】解：从图象可知，在时，甲、乙两人的距离达到最大值，这表明此时甲到达地，而乙还在途中， ∴是甲从地到地所用的时间． 在到这个时间段，甲在地休息，乙继续骑行，的时间乙骑行了． ∴乙的速度乙． ∵乙从地到地共用了， ∴、两地的距离． 甲从地到地用了，根据速度公式，甲的平均速度甲． 故选：D 6．C 【分析】由可得甲，乙车的速度，根据甲出发1小时后乙再出发及甲、乙车速度，可得到乙追上甲的时刻． 【详解】解：甲车5小时行了，甲车的平均速度为，故A正确． 乙车3小时行了，乙车的平均速度为100km/h，故B正确． 设乙出发追上甲，则，解出，甲乙两车在时相遇，故C错误． 乙车到达B地，甲车到达B地，故D正确． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息． 7．C 【分析】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键． 根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得到解，在从给出的四个图像中判断出正确的图像即可． 【详解】解：当时，； 当时，， 故与的函数关系式为， 观察各选项，选项中的图象符合， 故选：． 8． 【分析】本题主要考查了一次函数的定义和运用，准确理解函数和自变量的关系是解本题的关键．结合题意，把函数代入一次函数式中，即可求得自变量． 【详解】解： ， ， 解得：． 故答案为：． 9．或 【分析】把点代入可以解得，得到一次函数的解析式为，再求出与轴的交点的坐标是，设点P的坐标为，则，由的面积为5，点得到,解得或，即可得到的坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点A的坐标为， ∴把点代入得到，， 解得， ∴一次函数的解析式为， 当时，， ∴与轴的交点的坐标是， ∵点在y轴上， ∴可设点P的坐标为， ∴， ∵的面积为5，点， ∴, 解得或， ∴的坐标为或， 故答案为：或 【点睛】此题考查了一次函数与图形面积，求出一次函数解析式是解题的关键． 10． 【分析】观察表格数据，发现增加1，则增加8，符合一次函数，然后待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：设与的关系式为，将；代入，得 ， 解得： ∴与的关系式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 11． 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，由及点C不同于点B，可知点A是线段的中点，由点A、B的坐标即可求出点C的坐标． 【详解】解：如图， 直线，当时，； 当时，由， 解得：， ∴，； ∵，且点C不同于点B， ∴点A是线段的中点，即点C与点B关于点A对称， ∴点C的横坐标为， 当时，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】根据两条直线的交点的意义，结合图形即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， 方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义，结合图像分析是解题的关键． 13．1500 【分析】本题考查函数图像，能够通过图像获取信息是解题的关键，设甲到达B地前的速度是x，到达B地后速度是，乙的速度是y，根据题意可得：，当甲到达B地时，与乙相距1200，可得：，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：设甲到达B地前的速度是x，到达B地后速度是，乙的速度是y， ， 根据题意可得：， 解得：， 当甲到达B地时，与乙相距1200， 可得：， 解得：， 将代入， 解得：， 所以， 乙相遇时，距离地， 故答案为：1500 14． 【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同旁内角互补两直线平行，求一次函数解析式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握镜面反射中入射光线与镜面所在直线的夹角与反射光线与镜面所在直线的夹角相等以及两直线平行一次项系数相等是解题的关键． 可设直线的解析式为，把点A、B的坐标代入即可求出k和b的值，于是可得直线的解析式，易得，则直线和一次项的系数相等，进而设出直线的解析式，把点C的坐标代入即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：由题意得：，，， ，， ， ， 设直线的解析式为：， 把点A、B的坐标代入，得：， 解得：， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， ∵， ∴， 直线的解析式为：， 故答案为：． 15．(1)； (2)点不在（）中所求函数的图象上，见解析． 【分析】（）设，然后把，代入，运用待定系数法计算即可求解； （）当时，求出的值，与点坐标进行比较即可求解． 【详解】（1）解：由题意，设， 整理得， 把，代入，得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由（）得， 当时，， ∴点不在（）中所求函数的图象上． 16．(1) (2)不在 (3) 【分析】（1）利用一次函数定义列出方程，解出方程得到，进而可求解； （2）将代入函数解析式求出此时的值，进而可判断； （3）先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，进而可求出三角形的面积． 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为：； （2）解：当时，， ∴点不在这个一次函数的图象上； （3）解：当时，， 当时，，解得， ∴函数与x轴、y轴的交点分别为：和， ∴此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：． 17．(1)， (为正整数) (2)当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场 购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱 【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法．解题的关键是理解题意， 根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解． （1）根据题意列出算式即可； （2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可． 【详解】（1）由题意可得，， (为正整数)； （2）由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 综上所述，当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量或函数值，解题关键是掌握求一次函数解析式的方法． （1）根据表中数据求解； （2）根据表中数据，得出气温每升高，声音在空气中传播的速度提高量，且当时，，由此求得函数解析式； （3）当时，代入函数解析式求出函数值． 【详解】（1）解：从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了， 所以气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了． （2）因为气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了，且当时，，所以． （3）当时，，， 所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距． 19．(1)8；17 (2) (3)20.2 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，待定系数法求一次函数的表达式，正确理解题意，从图中获取信息是解答本题的关键． （1）根据题意，结合图像即可得出答案； （2）用待定系数法，将点，代入求解即可； （3）令（2）中所求表达式，即可求解． 【详解】（1）解：无人机上升时的速度是_，， 故答案为：8；17； （2）解：设直线为， 将，代入， 得， 解得， ； （3）解：令，即， ． 答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2． 20．(1)每立方米元 (2)， (3)现行的：；方案一：；方案二：当，；当，；当时， (4)小明会赞同采用方案二，理由见解析 【分析】（1）用总价92元除以每月的用水量50立方米即可得出答案； （2）根据方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元先得出现行的用水价，即可再求得m的值，设射线所对应的函数解析式为，代入即可求得； （3）分别根据每月的每立方米用水价格计算该月的水费b； （4）根据小明家的平均月用水量估计每月的用水费哪一种更合算即可． 【详解】（1）， 故现行的用水价是每立方米元； （2）， ， 设射线所对应的函数解析式为 ， 则， ， ； （3）现行的：； 方案一：； 方案二：第一、二、三级的用水价格之比为：：， ， 当，； 当，； 当时，； （4）小明会赞同采用方案二，理由如下： 小明家的月平均用水量： ， 当时，水价为元，此时方案一的水价为元， 所以他可能会赞同方案二． 学科网（北京）股份有限公司 $