江苏宿迁市2025～2026学年下学期九年级第二次学业水平检测数学试卷

2026年初中学业水平第二次模拟测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在有理数，，，中，最小的是 A． B． C．2 D．3 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约2483000000元，将数据2483000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A． B． C． D． 5．“小明购买苏超联赛某场比赛的球票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是 A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件 6．如图，点在直线上，，若，则的大小为 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．当物体表面所受的压力一定时，物体表面所受的压强与受力面积的函数关系式为，这个函数的图象大致是 A． B． C． D． 9．如图，是的内接三角形，，设的半径为2，则的长度为 A． B． C． D． 10．如图1，在中，，，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的菱形（不重叠、无缝隙），若，则的长为 A．4 B．4.8 C．5 D．3.6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．如果分式有意义，那么的取值范围是_________． 12．点在轴上，则_________． 13．已知一组数据：，，，，，，则这组数据的中位数是_________． 14．因式分解：_________． 15．在中，，若，则_________． 16．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_________． 17．定义为一次函数的特征数，若点在特征数是的一次函数上，则的值是_________． 18．如图，已知中，，，在射线上取一点，使得，则的最小值=_________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： 20．（8分）先化简，再求值；，其中． 21．（8分）如图，，，，，求的度数． 22．（8分）如图，已知直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）求直线的函数表达式； 23．（10分）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（代表优秀、代表良好、代表一般、代表合格．） 等第 频数 频率 20 30 0.30 0.44 6 0.06 根据图表中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了_________名学生的成绩；表中_________，_________； （2）在扇形统计图中，“等”所对应的扇形的圆心角为_________度； （3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 24．（10分）如图，是的直径，是的弦，点在的延长线上，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 25．（10分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现： ①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只； ②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只； 问题：（1）若定价16元每只，则每周可卖出_________只； （2）若定价元每只，则每周可卖出_________只（用含的代数式表示）； （3）你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？ 26．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段、、，点、、、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，不写作法，保留作图痕迹． （1）_________； （2）在点右侧作线段，使且，连接； （3）在的上方作，并直接写出、间的距离． 27．（12分）泗阳桃源大桥为京杭大运河上标志性斜拉桥，被誉为“千里运河第一跨”．大桥采用双主塔设计，每个主塔由28根斜拉索对称分布固定，线条舒展、气势恢宏，既展现力学结构之美，又极大便利运河两岸交通，是泗阳重要的城市地标． 甲、乙两个数学兴趣小组来到桃源大桥开展实地测量实践活动，分别选取一主塔左右两侧进行数学建模研究．如图，经老师给出材料得知，主塔垂直平分桥面（，），、、、为主塔左右两侧的斜拉索（点在线段上），且． （1）甲兴趣小组测量发现，，，，则：（，，） ①求出的度数；②求主塔（）的高度和斜拉索的长度； （2）乙兴趣小组测量发现，，请你结合甲兴趣小组测得的相关数据，解决下列问题： ①_________；②求斜拉索的最大跨度（的长度）． 28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，顶点坐标，与轴交点坐标，． （1）当时，_________，_________； （2）求的最小值，并直接写出当取最小值时的值； （3）当时； ①抛物线的对称轴为_________； ②若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，是否存在常数，使为定值．若存在，请求出和的值；若不存在，请简要说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $