天津市东丽区北洋嘉恒高级中学2025-2026学年高一年级下学期5月期中质量调查数学试题

天津北洋嘉恒高级中学2025-2026学年度高一年级第二学期 期中质量调查数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号、考场号和座位号等信息填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷、草稿纸、或其它非答题区域的无效．考试结束后，将试卷、草稿纸和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知复数，则在复平面内对应的点为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 零向量与任意非零向量共线 3. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 下列命题正确的是（ ）． A. 平行六面体的侧面是全等的平行四边形 B. 正棱锥的侧面是等边三角形 C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 5. 记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 7. 在空间中，若直线平面，直线平面，则与（ ） A. 相交 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 8. 已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 9. 已知非零向量满足，与夹角的余弦值为，若则实数（ ） A. B. C. 1 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 10. 已知复数 ，则 _______. 11. 如图，平行四边形ABCD中，，，M是的中点，以为基底表示向量________ 12. 水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于______． 13. 已知一个圆锥的母线长为4，侧面积，则此圆锥的底面半径为____________． 14. 如图所示，在直三棱柱中，，.则异面直线，所成角的大小是______. 15. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为_____________________. 三、解答题 16. 已知向量.求： （1）； （2）； （3）若，求实数的值. 17. 已知复数，其中． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）若z是纯虚数，求实数m的值； （3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 18. 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为的中点. （1）求三棱锥的表面积； （2）求三棱锥的体积； （3）求证：四点共面. 19. 在，角所对的边分别为，已知，． （1）求a的值； （2）求的值； （3）求的值． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且 （1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长. 天津北洋嘉恒高级中学2025-2026学年度高一年级第二学期 期中质量调查数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号、考场号和座位号等信息填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷、草稿纸、或其它非答题区域的无效．考试结束后，将试卷、草稿纸和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）或． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）16 （2） （3） 连接， 因为分别为的中点，所以且. 因为是直四棱柱，且底面是正方形， 所以，且，即四边形是平行四边形， 所以，所以， 所以四点共面. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $