期末专题：用方程解决应用题（专项训练） -2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦方程解应用题的核心等量关系构建，通过23道典型题系统覆盖行程、倍数、盈亏等小学高频题型，提炼“情境→等量关系→方程建模”三阶解题法，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|6题（相遇/追及/环形）|路程和=速度和×时间；路程差=速度差×时间|从基本行程公式到复杂情境（如先行问题）的等量关系迁移| |倍数差量|5题（人数/重量/棵数）|差量=倍数差×较小量|通过“谁是谁的几倍多/少几”建立数量关系模型| |盈亏总量|3题（彩笔/粮草/苹果）|总量=份数×每份数±余量|利用总量不变构建方程，培养数据意识| |综合应用|9题（快递/竞赛/几何等）|关键句转化等量关系式|跨情境应用方程思想，提升数学语言表达能力|

期末专题：用方程解决应用题 1．小强家和小军家相距3000米，两人同时从家出发，相向而行。小强骑车，小军步行，10分钟后两人相遇。已知小强骑车的速度是230米/分，小军步行的速度是多少米/分？ 2．实验小学五年级比四年级学生多30人，五年级的人数是四年级的1.1倍。这个学校四、五年级各有学生多少人？（用方程解） 3．一辆B2公交车，开到瞿秋白纪念馆站，下去10人后，又上来12人，现在车上有48人。这辆B2公交车上原来有多少人？（用方程解） 4．小英和李明共摘西红柿96.6千克，李明摘的千克数是小英的2倍。小英和李明各摘西红柿多少千克？（用方程解答） 5．甲、乙两艘轮船同时从一个码头出发，沿着同一条航线航行，3小时后乙船在甲船后面18千米，乙船每小时行驶24千米，甲船每小时行驶多少千米？（用方程解答） 6．参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有8人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少15支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 7．芳芳家和圆圆家相距2.52千米，两人同时从家出发，相向而行，芳芳每分钟走72米，18分钟后两人相遇，圆圆每分钟走多少米？（列方程解答） 8．新一代智能配送机器人是一种能够自主乘坐电梯、规划路线并完成快递上门取送件的智能化设备。某快递总部有两个机器人负责配送快递，机器人A每天能配送354件快递，比机器人B每天配送快递的1.5倍多15件。请问机器人B每天能配送多少件快递？（先写出等量关系式，再列方程解答） 9．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，背向而行。已知甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。经过多长时间两人相遇？ 10．小红和小明沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道长220米，他们从同一地点同时出发背向而行。小明平均每秒跑5.5米，小红平均每秒跑4.5米，经过多少秒，他们第一次相遇？（列方程解答） 11．明明家的书架，上层书的本数是下层书的2倍，如果把上层的书移72本到下层，两层书架上的书就同样多，上层和下层分别有多少本书？ 12．一种饮料有两种规格的包装。大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍多0.3升。小瓶的单价是1.8元/瓶，大瓶的单价比小瓶的3倍贵0.4元/瓶。求小瓶的容量和大瓶的单价。 13．官渡之战，曹操和袁绍对峙数月，曹操的粮草渐渐不支。如果连续吃7天，则不足45石（“石”是古代的计量单位）；如果连续吃4天，则有余60石。普军每天需消耗粮草多少石？这批粮草共多少石？（列方程解答） 14．小苏和小铁相约去金鸡湖公园，他们从苏州中心出发，小苏骑自行车先出发2.5分钟，小铁步行的速度是80米/分，又经过3.5分钟，两人相距1370米，小苏骑行的速度是多少米/分？（列方程解答） 15．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 16．我国元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”（用方程解答） 17．学校组织法律法规知识竞赛，一共有15道题，评分规定如下：答对一题得4分，答错一题倒扣5分。王榕把所有题目全部回答了，但他却只得了24分。他答对了几题？（列方程解答） 18．在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角的2倍，这个三角形的一个底角是多少度？（用方程解） 19．一辆货车和一辆客车同时从车站出发，向相反方向行驶。货车每小时行驶88千米，2.5小时后到达A地，客车3.2小时到达B地，已知A、B两地相距556千米，客车每小时行驶多少千米？（用方程解） 20．把一些苹果装入筐中，一共装了56筐，每筐的质量相等。如果现在每筐多装5千克，48筐正好装完，那么现在每筐装多少千克？ 21．植树节到了，学校准备组织同学们参加植树活动，后勤部门决定采购一批树，其中买的柳树的棵数比杉树的3倍少20棵，柳树买了160棵，请你帮忙算一算，杉树买了多少棵？（用方程解） 22．两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相向开出，4小时后相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 23．小丽妈妈寄往家乡的快递费用标准如下表。 收费标准 1千克以内 1千克以上部分，每增加1千克加收1.5元 （不足1千克按1千克计） 费用（元） 10 1.5 (1)小丽妈妈往家乡寄一份土特产，重量2.88千克，需要付快递费( )元。 (2)小丽妈妈往家乡寄了1份快递，一共付了22元，这份快递最多重多少千克？（列方程解答） 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．70米/分 【分析】根据题意，这是一道相遇问题。基本的数量关系是：小强行的路程＋小军行的路程＝总路程。已知总路程是3000米，相遇时间是10分钟，小强的速度是230米/分。可以设小军步行的速度为x米/分，根据数量关系列出方程求解。 【详解】解：设小军步行的速度是x米/分。 10x＋230×10＝3000 10x＋2300＝3000 10x＋2300－2300＝3000－2300 10x＝700 10x÷10＝700÷10 x＝70 答：小军步行的速度是70米/分。 2．四年级300人，五年级330人 【分析】设四年级学生有x人，则五年级学生有1.1x人。根据“五年级比四年级学生多30人”这一数量关系，即五年级人数减去四年级人数等于30，列方程1.1x－x＝30，解方程即可。 【详解】解：设四年级学生有x人，则五年级学生有1.1x人。 1.1x－x＝30 0.1x＝30 0.1x÷0.1＝30÷0.1 x＝300 300×1.1＝330（人） 答：四年级学生有300人，五年级学生有330人。 3． 46人 【分析】根据题意可知，车上人数的变化过程为：原来的人数减去下车的人数，再加上上车的人数，等于现在车上的人数。题目要求用方程解，因此设这辆公交车上原来有人，根据数量关系式“原来的人数－下车的人数＋上车的人数＝现在的人数”列出方程求解。 【详解】解：设这辆B2公交车上原来有人。 答：这辆B2公交车上原来有46人。 4．小英32.2千克，李明64.4千克 【分析】设小英摘西红柿千克，则李明摘西红柿千克。根据“小英摘的千克数＋李明摘的千克数＝总共摘的千克数”这一等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设小英摘西红柿千克，则李明摘西红柿千克。 李明：（千克） 答：小英摘西红柿32.2千克，李明摘西红柿64.4千克。 5．30千米 【分析】追及问题，快的路程－慢的路程＝路程差。因为3小时后乙船在甲船后面18千米，所以3个小时甲船行驶的路程－3个小时乙船行驶的路程＝路程差18千米，且路程＝速度×时间，根据这个等量关系求解即可。 【详解】解：设甲船每小时行驶x千米。 3x－24×3＝18 3x－72＝18 3x－72＋72＝18＋72 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 答：甲船每小时行驶30千米。 6．10支；105支 【分析】彩笔总数量是不变的量，当小组有8人时，总彩笔数量＝8人分得的数量＋剩余数量；当小组有12人时，总彩笔数量＝12人分得的数量－缺少的数量，设每人分得x支彩笔，可根据总彩笔数量相等这一数量关系列方程解答即可 【详解】解：设每人分得支彩笔。 答：每人分得10支彩笔，共有105支彩笔。 7．68米 【分析】先统一单位，将2.52千米换算成2520米；接着设圆圆每分钟走x米，根据题意可得等量关系：两人的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程（72＋x）×18＝2520，解方程即可解答。 【详解】解：设圆圆每分钟走x米。 （72＋x）×18＝2520 （72＋x）×18÷18＝2520÷18 72＋x＝140 72＋x－72＝140－72 x＝68 答：圆圆每分钟走68米。 8．226件 【分析】机器人A每天配送的快递件数，比机器人B的1.5倍还多15件，则等量关系式为：机器人B每天配送件数×1.5＋15＝机器人A每天配送件数。把机器人B每天配送的件数设为x件，列出方程求解。 【详解】等量关系式：机器人B每天配送件数×1.5＋15＝机器人A每天配送件数； 解：设机器人B每天能配送x件快递 1.5x＋15＝354 1.5x＋15－15＝354－15 1.5x＝339 1.5x÷1.5＝339÷1.5 x＝226（件） 答：机器人B每天能配送226件快递。 9．40秒 【分析】甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，两人第一次相遇时，他们所跑的路程之和正好等于环形跑道的一圈长度，即400米；可以设经过x秒两人相遇，根据数量关系“路程和＝速度和×相遇时间”列方程求解即可。 【详解】解：设经过x秒两人相遇。 （6＋4）×x＝400 10x＝400 10x÷10＝400÷10 x＝40 答：经过40秒两人相遇。 10．22秒 【分析】设经过x秒两人第一次相遇，因为两人从同一地点同时背向而行，相遇时两人跑的路程和等于环形跑道的全长，据此可列出方程：小明跑的路程5.5x加上小红跑的路程4.5x等于跑道长220米，即5.5x＋4.5x＝220，解方程即可解答。 【详解】解：设经过x秒他们第一次相遇。 5.5x＋4.5x＝220 10x＝220 10x÷10＝220÷10 x＝22 答：经过22秒，他们第一次相遇。 11．上层288本，下层144本 【分析】分析数量关系：根据题意，上层书的本数是下层的2倍。若从上层移72本到下层，两层书同样多，说明上层原来比下层多72×2＝144（本）。 确定解题方法：本题属于差倍问题，也可以使用方程解答。设下层书的本数为未知数，根据移动后两层书相等的数量关系列出方程。 验证逻辑：移动后两层相等，意味着上层减少72本，下层增加72本后数值相等，据此建立等量关系。 【详解】解：设下层有x本书，则上层有2x本书。 根据题意，上层移72本到下层后两层相等，列方程得： 2x－72＝x＋72 2x－x＝72＋72 x＝144 上层书的本数：144×2＝288（本） 答：上层有288本书，下层有144本书。 12．0.4升；5.8元 【分析】本题包含两个独立的问题：求小瓶的容量和求大瓶的单价。 关于容量：已知大瓶容量为1.5升，且大瓶容量是小瓶容量的3倍多0.3升。这里小瓶容量是未知量，可以根据“小瓶容量×3＋0.3＝大瓶容量”这一等量关系列方程解答。 关于单价：已知小瓶单价是1.8元/瓶，大瓶单价比小瓶的3倍贵0.4元/瓶。这里小瓶单价是已知量，可以根据“小瓶单价×3＋0.4＝大瓶单价”这一数量关系直接列综合算式计算。 【详解】解：设小瓶的容量是x升。 3x＋0.3＝1.5 3x＝1.5－0.3 3x＝1.2 x＝1.2÷3 x＝0.4 1.8×3＋0.4＝5.4＋0.4＝5.8（元） 答：小瓶的容量是0.4升，大瓶的单价是5.8元。 13．35石；200石 【分析】设曹军每天消耗粮草为x石，根据两种吃法下粮草总量不变的等量关系，列出方程7x－45＝4x＋60，先解方程求出x，再把x的值代入任意一种吃法的算式中，求出这批粮草的总石数。 【详解】解：设曹军每天需消耗粮草x石。 7x－45＝4x＋60 7x－45－4x＝4x＋60－4x 3x－45＝60 3x－45＋45＝60＋45 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 4×35＋60 ＝140＋60 ＝200（石） 答：曹军每天需消耗粮草35石，这批粮草共200石。 14．275米/分 【分析】根据题意，两人从同一地点出发前往同一目的地，属于同向行驶。两人相距的路程等于两人行驶路程的差。小铁步行的时间是3.5分钟，小苏骑自行车的时间是先出发的2.5分钟加上后来的3.5分钟，共6分钟。设小苏骑行的速度为米/分，根据“小苏行驶的路程－小铁行驶的路程＝两人相距的路程”这一等量关系列出方程求解。 【详解】根据分析，解答如下： 解：设小苏骑行的速度是米/分。 （2.5＋3.5）x－80×3.5＝1370 6x－280＝1370 6x－280＋280＝1370＋280 6x＝1650 6x÷6＝1650÷6 x＝275 答：小苏骑行的速度是275米/分。 15．585千米 【分析】无论汽车如何行驶，甲乙两地之间的总路程是不变的。设原计划到达的时间为x小时，等量关系：45×（原计划时间＋2）＝45＋60×（原计划时间－1－1），据此列出方程，并求出原计划时间，进而求出总路程。 【详解】解：设原计划到达的时间为x小时。 45×（x＋2）＝45＋60×（x－1－1） 45x＋45×2＝45＋60×（x－2） 45x＋90＝45＋60x－60×2 45x＋90＝45＋60x－120 45x＋90＝60x－75 45x＋90－45x ＝60x－75－45x 15x－75＝90 15x－75＋75＝90＋75 15x＝165 15x÷15＝165÷15 x＝11 甲乙两地相距： 45×（11＋2） ＝45×13 ＝585（千米） 答：甲乙两地相距585千米。 16．20日 【分析】当良马追上驽马时，良马行驶的路程等于驽马行驶的总路程。驽马先行12日，若设良马追及用了x日，则驽马一共行驶了（12＋x）日。运用“路程＝速度×时间”，分别表示出两马行驶的路程。根据等量关系“良马x日行驶的路程＝驽马（12＋x）日行驶的路程”，列出方程求解即可。 【详解】解：设良马x日追及之。 240x＝150×（12＋x） 240x＝150×12＋150×x 240x＝1800＋150x 240x－150x ＝1800＋150x－150x 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：良马20日追及之。 17．11题 【分析】设他答对了x题，则答错了（15－x）题，根据题意，总得分等于答对题目的得分减去答错题目的扣分，据此列出方程4x－5（15－x）＝24，解方程即可解答。 【详解】解：设他答对了x题。 4x－5（15－x）＝24 4x－75＋5x＝24 9x－75＝24 9x－75＋75＝24＋75 9x＝99 9x÷9＝99÷9 x＝11 答：他答对了11题。 18．72°或45° 【分析】在等腰三角形中，两个底角相等；三角形的内角和是180°。 【详解】情况一： 解：设顶角为°，则底角是°。 ° ° ＝2×36°＝72° 情况二： 解：设底角为°，则顶角是°。 ° 答：底角可能是72°，也可能是45°。 19．105千米 【分析】设客车每小时行驶千米。根据等量关系：货车行驶的路程＋客车行驶的路程＝A、B两地的总路程。路程＝速度×时间，列方程解答。 【详解】解：设客车每小时行驶千米。 答：客车每小时行驶105千米。 20．35千克 【分析】设原来每筐装x千克，那么苹果的总质量就是56x千克。现在每筐多装5千克，所以现在每筐装x＋5千克，48筐的总质量就是48×（x＋5）千克。因为总质量相等，列出方程求出原来每筐装的质量；再求出现在每筐装的质量。 【详解】解：设原来每筐装x千克。 56x＝48（x＋5） 56x＝48x＋240 56x－48x＝48x－48x＋240 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 30＋5＝35（千克） 答：现在每筐装35千克。 21． 60棵 【分析】已知柳树的棵数以及柳树与杉树棵数之间的数量关系，要求杉树的棵数。可以将杉树的棵数设为未知数，根据“柳树的棵数比杉树的3倍少20棵”找出等量关系：杉树的棵数×3－20＝柳树的棵数，据此列出方程并求解。 【详解】解：设杉树买了x棵。 答：杉树买了60棵。 22． 52千米 【分析】本题属于行程问题中的相遇问题，相遇问题的核心等量关系为： 。用方程法：设乙车每小时行千米，列出方程 ，解方程即可求得乙车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行千米 答：乙车每小时行52千米。 23．(1)13 (2)9千克 【分析】（1）根据题意，小丽妈妈往家乡寄一份重2.88千克的快递，按3千克计，分成两部分收费：第一部分，重1千克，收费10元；第二部分，单价1.5元，重（3－1）千克；根据单价×数量＝总价，求出这部分的费用，再加上第一部分的10元，即寄这份快递一共需要的钱数。 （2）根据题意，小丽妈妈付了22元快递费，设这份快递最多重x千克，先把快递重量分成1千克以内和超过1千克两部分；1千克以内收费10元，超过1千克的部分重量为（x－1）千克，每千克1.5元，根据“1千克以内的费用＋超过1千克部分的费用＝总费用”的等量关系列出方程，再解方程求出x的值，即这份快递的最大重量。 【详解】（1）2.88千克≈3千克 10＋（3－1）×1.5 ＝10＋2×1.5 ＝10＋3 ＝13（元） （2）解：设这份快递最多重x千克。 10＋（x－1）×1.5＝22 10＋1.5x－1.5＝22 1.5x＋8.5＝22 1.5x＋8.5－8.5＝22－8.5 1.5x＝13.5 1.5x÷1.5＝13.5÷1.5 x＝9 答：这份快递最多重9千克。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $