期末专题：简易方程（专项训练） -2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦简易方程核心概念与应用，构建“定义辨析-性质运用-建模解题”三阶训练体系，强化方程思想与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、填空6|方程与等式关系判断法|从“含有未知数的等式”定义出发，区分方程与代数式| |性质应用|选择2、填空7-8|等式性质1/2分步操作法|通过代入求值、变形计算，深化等式基本性质理解| |解方程|计算23、判断18-22|四步规范解法（去分母/括号-移项-合并-系数化1）|依据等式性质构建解方程操作流程| |实际应用|解答24-30、填空10-17|等量关系建模法（和差/倍数/行程等）|从现实问题抽象数量关系，培养模型意识与应用能力|

期末专题：简易方程 一、选择题 1．下面的式子是方程的是（    ）。 A． B． C． 2．如果2x－1＝9，那么0.5x＋3的值是（    ）。 A．4.5 B．5.5 C．6.5 3．黄花有20朵，比红花的2倍少8朵，红花有多少朵？设红花有x朵，下面的方程中，错误的是（    ）。 A．20－2x＝8 B．2x－8＝20 C．2x－20＝8 4．一个三角形的底是高的2.5倍，已知底是18厘米，高是多少厘米？设高是x厘米，下列方程正确的是（    ）。 A．x＋2.5＝18 B．2.5x＝18 C．x÷2.5＝18 5．学校买来120个足球，比乒乓球的2倍少8个，乒乓球有多少个。解：设乒乓球有个，下列方程不正确的是（    ）。 A．120－2＝8 B．2－8＝120 C．2＝120＋8 二、填空题 6．在①14－X＝8，②7×5＝35，③x÷0.8＝1.9，④100x，⑤79＜83x，⑥15x＝25，⑦x＝y，⑧a＋b＝1中，是等式的有( )；是方程的有( )。（填序号） 7．已知4m＋3x＝17中m的值是2，那么x的值是( )。 8．若，则x＝( )；若，则x＝( )，( )。 9．学校手工社团有男生x人，女生人数是男生的3.2倍，女生有( )人，男生和女生一共有( )人。 10．甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶( )千米。 11．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍，被减数是( )，差是( )。 12．“双减”政策实施后，某小学二年级参加课后延时服务的有x人，五年级参加人数比二年级参加人数的2倍少50人。二年级和五年级参加延时服务的一共有( )人。当五年级有124人时，二年级有( )人。 13．春假期间，小宇和朋友去游乐园玩，他们买了5张过山车门票和3张旋转木马门票，共付380元；如果买3张过山车门票和5张旋转木马门票，共付340元，那么过山车的单价是( )元，旋转木马的单价是( )元。 14．一个两位小数x，将它的小数点向右移动一位，得到一个新数，将它与原来的数相加，和是12.21，根据数量关系，我们可以列出方程：( )，这个数原来是( )。 15．温度计上面通常有两个刻度：摄氏度（℃）和华氏度（℉），它们之间存在一定的换算关系，具体如下：摄氏度×1.8＋32＝华氏度。在摄氏度是( )℃时，华氏度为98.6℉。 16．白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏鸡，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。正常一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的一半还多15厘米，若这只白腹锦鸡尾长112厘米，那么它身长( )厘米。 17．学校举办运动会，田径队有45人退出，后又有38人新加入，现在田径队一共有队员100人。田径队原有队员( )人。 三、判断题 18．方程和方程的解相同。( ) 19．等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 20．解方程时，应让方程两边都除以8。( ) 21．x＝28能使方程4x＋5×8＝72左右两边相等。( ) 22．在等式的两边同时加、减、乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。( ) 四、计算题 23．解方程。          五、解答题 24．果园里苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多90棵，苹果树和梨树各有多少棵？ 25．钢琴的白键有52个，比黑键少16个，黑键有多少个？（列方程解答） 26．实验小学为“春季运动会”购买一些篮球和足球作为活动奖品，买来的篮球和足球一共64个，其中篮球的个数比足球的3倍还多12个，学校买来篮球和足球各多少个？（列方程解答） 27．如图，甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地行驶了5小时后，甲车到达M点，乙车到达N点，已知乙车的速度是77千米/时，求甲车的速度。（列方程解答） 28．某水果店购进香蕉和橙子共125千克，香蕉卖掉25千克，橙子卖掉10千克后，剩下的香蕉和橙子一样多。橙子和香蕉分别购进多少千克？ 29．水果店运进苹果和桔子共200千克，运进的桔子质量是苹果的3倍。运进苹果和桔子各多少千克？（列方程解答） 30．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，经过3小时两车相遇。乙车每小时行驶多少千米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据方程的意义判断，含有未知数的等式是方程。 【详解】A．含有未知数，不是等式。所以不是方程。 B．含有未知数，不是等式。所以不是方程。 C．含有未知数，是等式。所以是方程。 2．B 【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时加上1，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2，由此求出方程的解，再把方程的解代入含有字母的式子求出结果。 【详解】2x－1＝9 解：2x－1＋1＝9＋1 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 0.5x＋3 ＝0.5×5＋3 ＝2.5＋3 ＝5.5 如果2x－1＝9，那么0.5x＋3的值是5.5。 3．A 【分析】分析题意得出，等量关系式1：红花数量的2倍－黄花的数量＝8朵，等量关系式2：红花数量的2倍－8朵＝黄花的数量，据此逐项分析。 【详解】A．根据“红花数量的2倍－黄花的数量＝8朵”列出方程2x－20＝8，而不是20－2x＝8，该方程错误； B．根据“红花数量的2倍－8朵＝黄花的数量”列出方程2x－8＝20，该方程正确； C．方程2x－20＝8符合等量关系式1：红花数量的2倍－黄花的数量＝8朵，该方程正确。 错误的方程是20－2x＝8。 4．B 【分析】一个三角形的底是高的2.5倍，则三角形的高×2.5＝三角形的底，据此列方程解答。 【详解】解：设高是x厘米。 2.5x＝18 2.5x÷2.5＝18÷2.5 x＝7.2 高是7.2厘米。 正确的方程是2.5x＝18。 5．A 【分析】根据题意，乒乓球的数量×2－8＝足球的数量。分析各选项的等量关系，找出不正确的选项即可。 【详解】A．根据方程可知：足球数量比乒乓球数量的2倍多8个。原题是少8个，该方程不正确。 B．根据方程可知：乒乓球数量的2倍少8个等于足球的数量。符合题意，该方程正确。 C．根据题意可知，足球的数量加上8个就是乒乓球数量的2倍。符合题意，该方程正确。 6． ①②③⑥⑦⑧ ①③⑥⑦⑧ 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。所有的方程都是等式，但等式不一定是方程；据此解答。 【详解】①14－X＝8，既是等式，又是方程； ②7×5＝35，是等式； ③x÷0.8＝1.9，既是等式，又是方程； ④100x，既不是等式，也不是方程； ⑤79＜83x，既不是等式，也不是方程； ⑥15x＝25，既是等式，又是方程； ⑦x＝y，既是等式，又是方程； ⑧a＋b＝1，既是等式，又是方程。 所以是等式的有①②③⑥⑦⑧，是方程的有①③⑥⑦⑧。 7．3 【分析】把m＝2代入方程，再根据等式的性质求出x的值。 【详解】把m＝2代入4m＋3x＝17： 4×2＋3x＝17 解：8＋3x＝17 8＋3x－8＝17－8 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 8． 0 15 30 【分析】（1）根据等式的性质2给方程3x＝0的两边同时除以3即可得到x的值； （2）根据等式的性质1给方程x－2.5＝12.5的两边同时加上2.5即可得到x的值； （3）把（2）中得到的x值代入2x中计算即可。 【详解】3x＝0 解：3x÷3＝0÷3 x＝0 x－2.5＝12.5 解：x－2.5＋2.5＝12.5＋2.5 x＝15 当x＝15时，2x＝2×15＝30。 若3x＝0，则x＝0；若x－2.5＝12.5，则x＝15，2x＝30。 9． 3.2x 4.2x 【分析】求女生人数：已知女生人数是男生的3.2倍，男生有x人，求一个数的几倍用乘法计算，数字和字母相乘时省略乘号、把数字写在字母前。 【详解】所以女生人数是3.2×x＝3.2x（人）。 求总人数：总人数＝男生人数＋女生人数，即x＋3.2x＝（1＋3.2）x＝4.2x（人）。 10．60 【分析】根据“总路程＝速度和×相遇时间”，设货车每小时行驶x千米，根据（货车每小时行驶路程＋客车每小时行驶路程）×相遇时间＝总路程，列出方程求解。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 （x＋90）×6.4＝960 （x＋90）×6.4÷6.4＝960÷6.4 x＋90＝150 x＋90－90＝150－90 x＝60 货车每小时行驶60千米。 11． 240 192 【分析】将减数设为，由差是减数的4倍，可知差为，即差为；在减法算式中，被减数＝减数＋差，可得被减数为即为。根据被减数、减数与差的和是480列出方程，解答即可。 【详解】解：设减数为，则差是，被减数是。 48×5＝240 48×4＝192 12． 3x－50 87 【分析】五年级参加人数＝二年级参加人数×2−50，可列出含有未知数x的式子；五年级人数124人，可列出方程，再运用等式基本性质计算得出二年级参加人数。 【详解】二年级和五年级参加延时服务的一共有： 2x－50＋x ＝3x－50 当五年级有124人时，即：2x－50＝124 2x－50＋50＝124＋50 2x＝174 2x÷2＝174÷2 x＝87，即二年级有87人。 13． 55 35 【分析】假设两种购买方案合为一次购买，那么一共买8张过山车门票和8张旋转木马门票需要380元加上340元，也就是720元，用720除以8，求得1张过山车与1张旋转木马门票之和，再乘3，求得3张过山车与3张旋转木马门票之和，用第1次的380元减去3张过山车与3张旋转木马门票之和，余下的钱表示2张过山车门票的钱，再除以2求得过山车的单价，再用90元减去过山车的单价即可。 【详解】1张过山车与1张旋转木马门票之和： （380＋340）÷（3＋5） ＝720÷8 ＝90（元） 过山车的单价： （380－90×3）÷2 ＝（380－270）÷2 ＝110÷2 ＝55（元） 旋转木马的单价： 90－55＝35（元） 14． x＋10x＝12.21 1.11 【分析】小数点向右移动一位，得到一个新的数，那么新数扩大到原数的10倍即10x；根据“把这个新的数与x相加，和是12.21”得出等量关系：原数＋新数＝12.21，据此列出方程，解方程即可。 【详解】原数是x，新数是10x，两数相加和是12.21，列出方程：x＋10x＝12.21。 x＋10x＝12.21 解：11x＝12.21 11x÷11＝12.21÷11 x＝1.11 15．37 【分析】设在摄氏度是x℃时，华氏度为98.6℉，根据摄氏度×1.8＋32＝华氏度，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设在摄氏度是x℃时，华氏度为98.6℉。 x×1.8＋32＝98.6 x×1.8＋32－32＝98.6－32 x×1.8＝66.6 x×1.8÷1.8＝66.6÷1.8 x＝37 在摄氏度是37℃时，华氏度为98.6℉。 16．194 【分析】一个数的一半用这个数除以2，比一个数多几就加几，设它的身长x厘米，根据身长÷2＋15厘米＝尾长，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设它的身长x厘米。 x÷2＋15＝112 x÷2＋15－15＝112－15 x÷2＝97 x÷2×2＝97×2 x＝194 它身长194厘米。 17．107 【分析】根据题意可知数量关系：原有队员人数－退出的人数＋新加入的人数＝现在队员人数，设田径队原有队员x人，列出方程并求解即可。 【详解】解：设田径队原有队员x人。 x－45＋38＝100 x－45＋38－38＝100－38 x－45＝62 x－45＋45＝62＋45 x＝107 所以田径队原有队员107人。 18．√ 【分析】要判断两个方程的解是否相同，需要依据等式的性质分别求出两个方程中未知数的值，然后比较这两个值是否相等。若值相等，则解相同；若值不相等，则解不同。 【详解】 解： 解： 因为两个方程的解都是，所以方程的解相同。原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【详解】根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。由于0不能作除数，因此除以同一个数时，这个数必须不为0。题干中未规定这个数不为0，故原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以同一个不为0的数，方程两边仍然相等。 【详解】解方程8x＝128时，为了使方程左边只剩下未知数x，根据等式的性质2，方程两边应同时除以8，即8x÷8＝128÷8，从而求出x的值，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。判断x＝28能否使方程左右两边相等，可将x＝28代入方程左边计算，对比计算结果与方程右边的数值是否相等；也可先根据等式的性质解方程，求出方程的解，再与x＝28对比判断。 【详解】把x＝28代入方程左边： 4×28＋5×8 ＝112＋40 ＝152 方程右边＝72 152≠72，所以x＝28不能使方程左右两边相等。 故答案为：× 22．× 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】因为0不能作除数，所以，等式的左右两边不能同时除以0。题干说法有误。 故答案为：× 23．；； 【分析】根据等式的性质两边同时减去13后再同时除以3，方程可解。 根据等式的性质两边同时乘18，方程得解。 根据等式的性质两边同时加得90＝35＋5，交换等式左右两边的位置得5＋35＝90，方程两边同时减去35后再同时除以5，方程可解。 【详解】 解： 解： 解： 24．苹果树120棵；梨树30棵 【分析】把梨树的棵数设为未知数，苹果树的棵数＝梨树的棵数×4，等量关系：苹果树的棵数－梨树的棵数＝90棵，据此列方程解答。 【详解】解：设梨树有x棵，则苹果树有4x棵。 4x－x＝90 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 30×4＝120（棵） 答：苹果树有120棵，梨树有30棵。 25． 68个 【分析】根据题意可知，白键的数量比黑键少16个，即黑键的数量减去16等于白键的数量。题目要求列方程解答，因此设黑键的数量为未知数，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设黑键个。 答：黑键有68个。 26．篮球51个，足球13个 【分析】设学校买来足球x个，则买来篮球（3x＋12）个，根据“篮球个数加足球个数等于64个”列出方程x＋3x＋12＝64，最后解方程求出x，即可求出两种球的数量。 【详解】解：设学校买来足球x个，则买来篮球（3x＋12）个。 x＋3x＋12＝64 4x＋12＝64 4x＋12－12＝64－12 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 3×13＋12 ＝39＋12 ＝51（个） 答：学校买来篮球51个，足球13个。 27．70千米/时 【分析】设甲车的速度为x千米/时，根据等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝35，据此列方程解答即可。 【详解】解：设甲车的速度为x千米/时。 77×5－5x＝35 385－5x＝35 385－5x＋5x＝35＋5x 35＋5x＝385 35＋5x－35＝385－35 5x＝350 5x÷5＝350÷5 x＝70 答：甲车的速度是70千米/时。 28．橙子55千克，香蕉70千克 【分析】先设剩下的香蕉和橙子各有x千克，则购进香蕉（x＋25）千克，购进橙子（x＋10）千克。再根据“购进香蕉和橙子共125千克”这个等量关系列出方程（x＋25）＋（x＋10）＝125；接着解方程求出x的值；最后用x分别加上各自卖掉的重量，求出香蕉和橙子原来购进的重量。 【详解】解：设剩下的香蕉和橙子各有 x 千克，则购进香蕉（x＋25）千克，购进橙子（x＋10）千克。 （x＋25）＋（x＋10）＝125 x＋25＋x＋10＝125 2x＋35＝125 2x＋35－35＝125－35 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 购进香蕉的重量：45＋25＝70（千克） 购进橙子的重量：45＋10＝55（千克） 答：橙子购进55千克，香蕉购进70千克。 29．苹果50千克，桔子150千克 【分析】设苹果的质量为千克，则桔子的质量为千克。根据苹果质量＋桔子质量＝总质量列出方程，求出的值后，再求出桔子的质量。 【详解】解：设运进苹果千克，则运进桔子千克。 ＝（千克） 答：运进苹果50千克，运进桔子150千克。 30．70千米 【分析】根据题意，甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于两地之间的总路程。已知总路程为390千米，相遇时间为3小时，甲车每小时行60千米，设乙车每小时行驶千米，根据路程＝速度×时间，分别表示出甲车和乙车的路程，再利用“甲车路程＋乙车路程＝总路程”这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶千米。 答：乙车每小时行驶70千米。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $