精品解析：河南平顶山市鲁山县第八教研区2026年中招学科第二次调研考试试卷 九年级数学

2026年中招学科第二次调研考试试卷九年级数学 1．本试题卷满分120分，考试时间100分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负整数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】是分数，是整数，其中5是正整数，0既不属于正数也不属于负数，是负整数． 2. 东风—5C是中国东风—5系列的最新型号，也是目前全球唯一具备实战能力的重型洲际导弹．该导弹起飞重量为183吨，射程超过12000公里，可携带多个热核弹头，同时打击多个目标，制导系统融合惯性制导、星光制导与北斗定位技术，精准度控制在百米以内．将数据“12000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：． 3. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 启 B. 迪 C. 智 D. 慧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的可知，“学”的对面是“启”，“智”的对面是“迪”，“慧”的对面是“数”， 故选：D． 5. 如图，甲从点A出发向北偏东方向走至点B，乙从点A出发向南偏西方向走至点C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由所给方向角求出，再利用角的和差可得． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 由题意求得直线平移后的解析式为，把点的坐标代入，即可求解． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度后的解析式为， 直线经过点， 得：，解得：． 故选：D． 7. 如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，三角形的内角和定理以及平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质，得，． ，， ， ． 8. 河南是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳和郑州．将这四座城市的名字分别写在四张质地、大小一样的空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则只有一次抽到安阳的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出只有一次抽到安阳的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：把洛阳、开封、安阳、郑州分别记作，，，，画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中只有一次抽到安阳的结果数为6， 两次抽到卡片只有一次抽到安阳的概率为． 故选：C． 9. 如图，在中，，是的内切圆，半径为3，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据内切圆的条件，首先过圆心向角的两边作垂线，进而把阴影面积转化为四边形和扇形面积的差，再结合已知条件分别求出四边形和扇形的面积即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，连接． ∵在中，， ． 又，， ， ． 又的半径为3，即， ， ． 10. 如图1，在等腰三角形中，为的中点，点从点出发，沿运动．设点运动的路径长是，线段的长为，图2是点运动时，随的变化而变化的关系图象，是曲线部分的最低点，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质、解直角三角形及勾股定理，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．连接，则，过点作于点．由勾股定理得，可求出得出，再得出．再由等腰三角形性质可得，再求解即可． 【详解】如图，连接，则，过点作于点． 由图象可知，， ． ，即 ， ． 是等腰三角形， ， 等腰三角形的周长， 故选C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个最简三次根式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】最简三次根式需满足：被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根指数为 ． 【详解】解：根据最简三次根式的定义，是一个最简三次根式． 12. 分解因式：＝_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的提取公因式以及因式分解的计算，根据题意先提取公因式，然后再因式分解即可得出答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 13. 某市一月1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，则这10天最低气温的中位数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图及中位数，要明确定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．从图中列出一月1日至10日最低气温，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数． 【详解】解：10天的气温排序为：， 中位数为：， 故答案为：2． 14. 二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，利用图象判断一元二次方程的解． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由图可知，当时，与有交点， 所以若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是． 故答案为：． 15. 如图，在边长为6的正方形中，E为边上一动点（不与A，B重合），沿将翻折，点A落在点处，当为等腰三角形时，的面积为__________． 【答案】9或 【解析】 【分析】分三种情况讨论：若时，是顶角的等腰三角形；若时，为等边三角形，若，点A与C重合，点E与B重合，不符合题意； 根据折叠的性质和正方形性质即可解答． 【详解】当时， 四边形是正方形， ，， ， 沿将翻折， ， 为等边三角形， ， 过， 在中， ， ， 的面积为； 当， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 沿将翻折， ， 为等边三角形， ，， 在中， ， ， 的面积为； 当， 点A与C重合，点E与B重合，不符合题意； 点A的对称点与C重合，点E与B重合，不符合题意； 综上所述：当为等腰三角形时，的面积为9或． 【点睛】此题考查了正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰三角形性质，三角形面积计算，解题关键在于利用等腰三角形性质求边长． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算和实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先化简二次根式、化简绝对值、计算负整数指数幂，再进行加减法即可； （2）先计算括号内的分式加法，再计算除法即可． 【详解】解：（1） （2） 17. “全民健身，体魄强健”．在“全民健身月”活动中，某校提供了四类适合学生参与的体育项目：A田径类，B球类，C体操类，D游泳类．为了解学生参与体育项目的兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必选且仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表． 运动类别 学生人数 A田径类 m B球类 48 C体操类 24 D游泳类 n （1）统计表中的_______，_______． （2）在扇形统计图中，“C体操类”对应圆心角的度数是_______． （3）若该校一共有1600名学生，估计该校选择“D游泳类”体育项目的学生人数． 【答案】（1）36；12 （2） （3）估计该校学生选择“D游泳类”体育项目的学生人数为160 【解析】 【分析】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握相关的概念和性质． （1）根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；根据总人数，可以计算出A组和D的人数； （2）求出C组所占的百分比乘以即可得到结论； （3）根据样本估计总体列式计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴（人）， ∴， 故答案为：36；12； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题得，（人）， 答：估计该校学生选择“D游泳类”的学生人数约为160人． 18. 如图，第一象限内的点均在反比例函数的图象上，点C在y轴上，轴，点A的坐标为，点C的坐标为，且． （1）求该反比例函数的解析式． （2）求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先过点作轴、与交于点，结合轴的条件，可知的长度等于点的横坐标2；再根据，可算出，从而得到点的纵坐标 ，即；最后将点代入反比例函数解析式，求出的值，确定函数解析式； （2）已知轴且点的坐标为，因此点B的纵坐标与点的纵坐标相同；将代入已求出的反比例函数解析式，计算出对应的横坐标即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点与交于点． 轴， ， ， 四边形是矩形， ，点的坐标为， ， ， 点C的坐标为， ， ， ∴点的坐标为． 将点代入，得， ∴该反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，轴， ∴， ∴点的横坐标为 ． ∴点的坐标为． 19. 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点． （1）作的平分线交半圆于点． （2）在（1）的作图下，连接，求证：． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的作图、等腰三角形的判定和性质、圆的基本性质等知识， （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）由角平分线定义得到．由得到，则，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 如图． 平分， ． ， ， ， ． 20. 铁塔（图1）位于河南省开封市，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美称．某数学兴趣小组用无人机测量铁塔的高度，测量方案如下：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面的点处，测得铁塔顶端的俯角为；再将无人机沿铁塔的方向水平飞行到达点处，测得铁塔底端的俯角为． （1）求无人机在点处与铁塔的水平距离． （2）求铁塔的高度．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，解直角三角形，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形求解； （1）延长，交的延长线于点，得出为等腰直角三角形即可求解； （2）在中，由正切值求边长，再根据进行求解． 【小问1详解】 解：如图，延长，交的延长线于点，则． 由题意，得，． ， ， ． 答：无人机在点处与铁塔的水平距离为． 【小问2详解】 解：在中，， ． 答：铁塔的高度约为． 21. 某复印店购进一批复印纸和墨盒．购进箱复印纸和箱墨盒共需元；购进箱复印纸和箱墨盒共需元． （1）求复印纸和墨盒每箱的价格． （2）若复印店计划采购复印纸和墨盒共箱，且复印纸的箱数不多于墨盒的倍，复印纸和墨盒的采购总费用不超过元，该复印店共有几种采购方案？（不需要写出具体方案） 【答案】（1）复印纸元；墨盒元； （2）种． 【解析】 【分析】（）设复印纸每箱元，墨盒每箱元，由题意得，然后解方程组即可； （）设购进墨盒箱，则购进复印纸箱，由题意得，然后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设复印纸每箱元，墨盒每箱元， 由题意，得， 解得， 答：复印纸每箱元，墨盒每箱元； 【小问2详解】 解：设购进墨盒箱，则购进复印纸箱， 由题意，得， 解得， ∵为整数， ∴（种）， ∴该复印店共有种采购方案． 22. 小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动．如图，弹力球从x轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线L：的一部分，并在点B处达到最高点，落到x轴上的点C处时弹起，向右继续沿抛物线G运动．已知抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1个单位长度． （1）直接写出点C的坐标． （2）求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）． （3）在x轴上有一个矩形接球筐，其中，点N位于点处，弹力球只可通过矩形接球筐的边落入框内．为使弹力球落入接球筐内（落在点M，N上也视为落在筐内），需将接球筐沿x轴向左移动b个单位长度，求出b的取值范围．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）（或） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用． （1）令，解方程即可得出点C的坐标； （2）根据题意设抛物线G的函数表达式为，再将点代入求解即可； （3）当时，求得，分别求出当弹力球恰好砸中筐的最左端时，当弹力球恰好砸中筐的最右端时，b的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：令， 解得，， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线G与抛物线L的形状相同，且最高点的纵坐标为1， 设抛物线G的函数表达式为， 抛物线G经过点C， 将点代入，得， 解得（舍去），， 抛物线G的函数表达式为（或）； 【小问3详解】 解：当时，， 解得，（不合题意，舍去）． 球筐的最左端与原点的距离为6.5， 当弹力球恰好砸中筐的最左端时，， ， 球筐的最右端与原点的距离为7.5， 当弹力球恰好砸中筐的最右端时，， b的取值范围为． 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四边形”进行研究． 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 特例感知 （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“勾股四边形”的是___________． 性质探究 （2）如图1，． ①求证：无论取何值，四边形一定为“勾股四边形”． ②若四边形也为“勾股四边形”，且为勾股边，求的值． 拓展应用 （3）如图2，在中，，，是边的三等分点（），是边的中点，在边上取一点，使得四边形是“勾股四边形”，当和是勾股边时，请直接写出的长． 【答案】（1）矩形、正方形；（2）①见解析；②；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形全等的判定及性质，三角形相似等知识点，解题的关键是掌握相应的知识点； （1）利用存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”概念来判断即可； （2）①证明出即可得出；②证明出，得出，再结合为“勾股四边形”得出是等边三角形，即可求解； （3）分两种情况：①当，即．如图1，过点作于点．②，即，如图2、图3，分别过点作于点．利用三角形相似建立等式求解． 【详解】解：（1）因为矩形、正方形是存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形，所以是“勾股四边形”，平行四边形、菱形不一定存在， 故答案为：矩形、正方形． （2）①证明：， ． 又， ． 在中，， 即四边形一定为“勾股四边形”． ②， ． 在与中， ， ． 又， ． 四边形为“勾股四边形”，且， ． 又， 是等边三角形， ， ． （3）或或 是边的三等分点， ． 是边的中点， ，． 分两种情况： ①当，即． 如图1，过点作于点． ，， ， ， ， ， ． ， ， ， ； ②，即， 解得． 如图2、图3，分别过点作于点． 同理可证：， ， ． ， ， ． 综上所述，的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招学科第二次调研考试试卷九年级数学 1．本试题卷满分120分，考试时间100分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负整数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5 2. 东风—5C是中国东风—5系列的最新型号，也是目前全球唯一具备实战能力的重型洲际导弹．该导弹起飞重量为183吨，射程超过12000公里，可携带多个热核弹头，同时打击多个目标，制导系统融合惯性制导、星光制导与北斗定位技术，精准度控制在百米以内．将数据“12000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 启 B. 迪 C. 智 D. 慧 5. 如图，甲从点A出发向北偏东方向走至点B，乙从点A出发向南偏西方向走至点C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 河南是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳和郑州．将这四座城市的名字分别写在四张质地、大小一样的空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则只有一次抽到安阳的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的内切圆，半径为3，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰三角形中，为的中点，点从点出发，沿运动．设点运动的路径长是，线段的长为，图2是点运动时，随的变化而变化的关系图象，是曲线部分的最低点，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个最简三次根式：______． 12. 分解因式：＝_____________． 13. 某市一月1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，则这10天最低气温的中位数是______． 14. 二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 15. 如图，在边长为6的正方形中，E为边上一动点（不与A，B重合），沿将翻折，点A落在点处，当为等腰三角形时，的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. “全民健身，体魄强健”．在“全民健身月”活动中，某校提供了四类适合学生参与的体育项目：A田径类，B球类，C体操类，D游泳类．为了解学生参与体育项目的兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必选且仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表． 运动类别 学生人数 A田径类 m B球类 48 C体操类 24 D游泳类 n （1）统计表中的_______，_______． （2）在扇形统计图中，“C体操类”对应圆心角的度数是_______． （3）若该校一共有1600名学生，估计该校选择“D游泳类”体育项目的学生人数． 18. 如图，第一象限内的点均在反比例函数的图象上，点C在y轴上，轴，点A的坐标为，点C的坐标为，且． （1）求该反比例函数的解析式． （2）求点的坐标． 19. 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点． （1）作的平分线交半圆于点． （2）在（1）的作图下，连接，求证：． 20. 铁塔（图1）位于河南省开封市，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美称．某数学兴趣小组用无人机测量铁塔的高度，测量方案如下：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面的点处，测得铁塔顶端的俯角为；再将无人机沿铁塔的方向水平飞行到达点处，测得铁塔底端的俯角为． （1）求无人机在点处与铁塔的水平距离． （2）求铁塔的高度．（参考数据：） 21. 某复印店购进一批复印纸和墨盒．购进箱复印纸和箱墨盒共需元；购进箱复印纸和箱墨盒共需元． （1）求复印纸和墨盒每箱的价格． （2）若复印店计划采购复印纸和墨盒共箱，且复印纸的箱数不多于墨盒的倍，复印纸和墨盒的采购总费用不超过元，该复印店共有几种采购方案？（不需要写出具体方案） 22. 小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动．如图，弹力球从x轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线L：的一部分，并在点B处达到最高点，落到x轴上的点C处时弹起，向右继续沿抛物线G运动．已知抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1个单位长度． （1）直接写出点C的坐标． （2）求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）． （3）在x轴上有一个矩形接球筐，其中，点N位于点处，弹力球只可通过矩形接球筐的边落入框内．为使弹力球落入接球筐内（落在点M，N上也视为落在筐内），需将接球筐沿x轴向左移动b个单位长度，求出b的取值范围．（结果保留根号） 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四边形”进行研究． 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 特例感知 （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“勾股四边形”的是___________． 性质探究 （2）如图1，． ①求证：无论取何值，四边形一定为“勾股四边形”． ②若四边形也为“勾股四边形”，且为勾股边，求的值． 拓展应用 （3）如图2，在中，，，是边的三等分点（），是边的中点，在边上取一点，使得四边形是“勾股四边形”，当和是勾股边时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $