4.4《平行四边形的判定定理》小节复习题 -2025-2026学年-浙教版数学八年级数学下册

**基本信息** 聚焦平行四边形判定定理及相关性质，通过图形辨析、情境应用和综合推理，考查几何直观、推理能力与应用意识，题量分布合理，梯度鲜明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题|平行四边形判定、特殊四边形性质|结合图形辨析基础判定条件，巩固概念理解| |填空题|6题|对角线性质、菱形计算、折叠问题|融入小蛋糕面积等生活情境，提升空间观念| |解答题|5题|证明推理、尺规作图、综合计算|尺规作图辨析（题15）与多步推理（题17），培养创新意识与推理能力|

4.4《平行四边形的判定定理》小节复习题 一、单选题 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是() B A.AD=BC B.AB∥DC C.∠A=LC D.AB=DC 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则 下列正确的是() D B A.AD=BC B.LABD=∠BDCC.AB=AD D.LA=∠C 3.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则 四边形OCED的周长为() A.4 B.6 C.8 D.16 4.下列命题正确的是() A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB, BC于点B,R,分别以B,F为圆心，以大于)EF长为半径作弧，两弧在∠4BC内交于点P,作 射线BP,交AD于点G,交CD的延长线于点H.若AB=AG=4,GD=5,则CH的长为() G D A.6 B.8 C.9 D.10 6.如图，在正方形网格内，线段P四的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个格点， 下面四个结论中，正确的是() A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ 二、填空题 7.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC，请补充一个条件， 使 四边形ABCD是平行四边形. 8.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点M,过点D作AC的平 行线交BC的延长线于点N,连接MN,则MN的长为 M 9.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE, 小宇测得长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为 10.图①是小蒲周未学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD,小蒲沿小 蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）.已知AC与BD互相平分且交于点O,AD=4cm, AC=10cm,BD=6cm,则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为 cm2. D 图① 图② 11.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E为AD边上一动点，过E点作EF⊥BC,垂足为F ,连接AF,以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F,连接EC. (1)若A,B,C三点在同一条直线上时，FC的长度为 ； (2)若B点落在线段EC上时，FC的长度为 D I2.如图，△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=LDEB=LAEF=90°，点E在 ABC内，BE>AE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF,给出下面四个结论：① LDBA=LEBC;②LBHE=∠EGF;③AB=DF;④AD=CF.其中所有正确结论的序号是 三、解答题 13.如图，已知平行四边形ABCD. (1)若E,F是BD上两点，且BE=DF,求证△ABE≌△CDF; (2)若AE⊥AF,求证：四边形AECF是矩形. A D B 14.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF,若BC=I2,BE=5,求EF的长， A D B 15.尺规作图问题： D 图1 图2 如图1，点E是ABCD边AD上一点（不包含A,D),连接CE,用尺规作AF∥CE,F是边BC 上一点 小明：如图2.以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦…我明白了！ (1)证明AF∥CE; (2)指出小丽作法中存在的问题. 16.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，且AE=CF, (1)求证：BE∥DF; (2)过点O作OM⊥BD,垂足为O,交DF于点M,若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的 周长， E 17.如图，点E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若AB⊥BF,AB=16,BF=12,AC=24. ①线段EF长为 ②四边形BEDF的面积为 D B 参考答案 一、单选题 1.D 解：A.AD∥BC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意； B.AD∥BC,AB∥DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意； C..AD∥BC, .∴.∠A+∠ABC=180°， .ZA=ZC .∠ABC+∠C=180°， ∴AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意； D..AD∥BC,AB=DC, ∴四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：D 2.D 解：A.根据AB∥CD，,AD=BC,不能判断四边形ABCD为平行四边形，故该选项不正确，不 符合题意； B.,AB∥CD,,∠ABD=∠BDC,不能判断四边形ABCD为平行四边形，故该选项不正确， 不符合题意； C.根据AB∥CD,AB=AD,不能判断四边形ABCD为平行四边形，故该选项不正确，不符合 题意； D..AB∥CD, ..∠ABC+LC=180°， ,∠A=∠C ∴.∠ABC+∠A=180°， .AD∥BC ∴.四边形ABCD为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D. 3.C 解：四边形ABCD是平行四边形， 0-08=25,0c=54c=l5, ,DE∥AC,CE∥BD, ∴.四边形0CED是平行四边形， .DE =OC=1.5,CE=OD=2.5, .周长为：2×1.5+2.5)=8， 故选：C. 4.A 解：A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确； B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误； C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误； D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误. 故选：A. 5.C 解：根据题意的作图可得BH平分∠ABC, ∴.∠ABH=∠CBH, .AB=AG, ∴.∠ABG=∠AGB, ∴.∠CBH=LAGB, ∴.AD∥BC, AB∥CD, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB=4. AB∥CD, ∴.∠ABH=∠CHB, .LABG=∠AGB,∠AGB=LHGD, ∴.∠HGD=LGHD, ∴.DH=GD=5, ∴.CH=CD+DH=4+5=9. 故选：C 6.B 解：如图，连接AB,取PO与格线的交点K,则AP∥BK, K B 而AP≠BK, .四边形ABKP不是平行四边形， .AB,PO不平行，故A不符合题意： 如图，取格点N,连接QC,BN, Q A B 由勾股定理可得：QN=5=BC,QC=√0=BN, ∴.四边形QCBN是平行四边形， ∴.BC∥PQ,故B符合题意； 如图，取格点M,T, 根据网格图的特点可得：BM⊥PQ,AT⊥QP, 根据垂线的性质可得：BD1PQ,AD⊥PQ,都错误，故C,D不符合题意； 故选B 二、填空题 7.AD∥BC(答案不唯一) 解：添加条件：AD∥BC, 证明：，AD∥BC, ∴.∠DA0=∠BC0, 在△AOD和aCOB中， .∴.△DAO≌aBCO(ASA) ∠DAO=∠BCO A0=CO AD=BC, ∠AOD=∠COB ∴.四边形ABCD是平行四边形. 故答案为：AD∥BC(答案不唯一) 8.√万 解：菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°， :AC⊥BD,∠ADC=∠ABC=60,∠ADB=∠CDB=∠ADC=30,AD=DC=2,AD∥BC, ∴.△ACD为等边三角形， ∴.AC=AD=2,∠ACD=60°， .AC I BD 4W=号4C=l,0M=aD-4w-5, DN∥AC, ∴.四边形ACND为平行四边形，∠CDN=LACD=60°， .∴.DN=AC=2,∠MDN=∠CDB+∠CDN=90°， .MN=VDN2+DM2=√7； 故答案为：√7. 9.16 解：：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, .∠AED=∠A'DE, 由折叠得：∠ADE=∠A'DE, AD=A'D,AE=A'E, ∠ADE=LAED, :AD AE :AD AE A'D=A'E, :AB-BE CD-A'D :A'C =BE :四边形A'EBC是平行四边形， .C。AEBe=2(A'C+A'E)】 =2A'C+A'D】 =2CD=16. 故答案：16. 10.24 解：：AC与BD互相平分， ∴.四边形ABCD是平行四边形， 0D=8D=3cm,01=34c=5cm. AD =4cm OA 5cm OD =3cm .AD2+OD2=0A2, △AD0为直角三角形，∠AD0=90°， AD⊥BD, 0)×4x3=6cm3 ∴.四边形ABCD的面积为4×6=24cm2)）. 故答案为：24. 11. 5 4或2 解：（1)如图， D B B AB=6,BC=8, .AC=VAB2+BC2=V62+82=10,BF=8-FC, 以AF为轴将△ABF进行翻折，得到aAB'F, ∴.BF=B'F=8-FC,∠B=∠AB/F=90o,AB=AB'=6, BC=4, .∴.在RtaB'FC中，B'F2+B'C2=FC2, ∴.(8-FC+42=FC2, 解得：FC=5, 故答案为：5； (2)如图，过点E作EH⊥AF于H,过点B作B'N⊥AF于N, D B ,以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△ABF, ∴.AB=AB'=6,∠BAF=∠B'AF, ,EF⊥BC, ∴.LEFB=LABC=LBAD=90°， ∴.四边形ABFE是矩形， .AB=EF,AB∥EF,AE=BF, ∴.∠BAF=∠AFE=∠B'AF, 在△EFH和△B'AN中， [∠AFE=∠BAF ∠FHE=∠ANB', EF=AB ∴.△EFH≌△B'AN(AAS, .EH =B'N ,EH⊥AF,B'N⊥AF, ..EH∥B'N, ∴.四边形EHNB'是平行四边形， ∴.HN∥EB',即AF∥EC, 又AE∥FC, 四边形AECF是平行四边形， .'AE=CF ∴.BF=CF=4, 如图，当B与点E重合时， (B)E D B F 同理可得：四边形ABFE是矩形， .AE=AB, .四边形ABFE是正方形， .'AE=AB'=AB=6=BF ∴.CF=BC-BF=8-6=2, 故答案为：4或2 12.①③④ 解：，△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=45°=∠DBE,AE=EF,DE=BE,LDEB=LAEF=LBAC=90°， ·,·∠DBA=∠DBE-∠ABE,∠EBC=∠ABC-∠ABE,∠AEB=∠AED+∠DEB,∠FED=∠AEF+∠AED, ∴.∠DBA=∠EBC,∠AEB=∠FED,故①正确； ∴.△AEB≌△FED(SAS), ∴.AB=DF=AC,∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE,故③正确； .∠ABE+∠BHE=90,∠EFD+∠EGF=90°，LBAE+∠EAC=90°，BE>AE, ∴.∠BHE≠∠EGF,∠EGF=∠EAC;故②错误； DF∥AC, .DF=AC, ∴四边形ADFC是平行四边形， ∴.AD=CF,故④正确； 故答案为①③④. 三、解答题 13.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, ∴.∠ABD=∠BDC, AB=CD 在AABE和△CDF中{∠ABD=∠BDC, BE=DF ∴.△ABE≌aCDF(SAS); (2)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .OA=OC,OB=OD, 又BE=DF, ∴.OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形， 又，AE⊥AF, .∠FAE=90°， ∴.平行四边形AECF是矩形. 14.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD且AB=CD. 又：BE=DF, :AB-BE CD-DF :AE=CF. 又：AE∥CF. .四边形AECF是平行四边形. (2)解：过点E作EH⊥CD于点H D E 四边形ABCD是正方形，BC=I2, :CD=BC=12,∠B=LBCD=90°. 又：∠EHC=90°， ∴四边形EBCH是矩形. :EB=HC=5,EH BC=12. 又：DF=BE=5, HF=CD-DF-CH=12-5-5=2. 在Rt△EHF中，由勾股定理得EF=√EH2+FH2=V122+22=V148=2V37. 15.解：(1).ABCD, ∴.AD∥BC, 又根据作图可知：AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形， .AFI‖EC; (2)原因：以点A为圆心，CE长为半径作弧，与BC可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题. 16.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB∥DC,AB=DC, .∠BAE=∠DCF, 在△ABE与△CDF中， AB=CD ∠BAE=∠DCF, AE=CF △ABE≌△CDF(SAS), .∠AEB=LCFD, ∠BEF=∠DFE, .BE∥DF; (2)解：由(1)知，△ABE≌△CDF,BE∥DF, :BE DF :四边形BEDF是平行四边形， D0=B0, OM⊥BD, .DM BM :△BFM的周长为12， .BM MF BF DM MF +BF DF BF =12, .BF+DF+BE+DE=2BF+DF）=2×12=24. ·四边形BEDF的周长为24. 17.(1)证明：连接BD交AC于0， D .·四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=0C,0B=0D, AE =CF, ∴.OE=O0F, 0B=0D, ∴.四边形BEDF是平行四边形； (2)解：①在RtaABF中，AF=√AB2+BF2=V162+122=20, AC=24, ∴.CF=AC-AF=4, ∴AE=CF=4, ∴.EF=AF-AE=16, 故答案为：16； ②过点B作BH⊥AF于H, D B .AB L BF,AB=16,BF=12,AF=20, .S△ABF= ZAB:BF=1AF·BH 2 .16×12=20BH, 解得BH=9.6, ,四边形BEDF是平行四边形， ∴.BE=DF,BF=DE, 在△BEF和△DFE中， BE=DF BF=DE, EF=FE ∴.△BEF≌△DFE(SSS), ∴.SEr=SDFE, S助0Ee=2Sagr=2×)x16×9.6=153.6. 2 故答案为：153.6.