精品解析：2026年广东珠海市金湾区初中学业水平模拟考试 数学试题

2026年金湾区初中学业水平模拟考试 数学试题 满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名． 填写在答题卡上．用2B 铅笔在考号相应位置填涂自己的考号． 2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，答案不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答 的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自 行保管． 一 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数0，，，1中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如1图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点P表示筒车的一个盛水桶，如2图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的半径是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，，轴，双曲线的图象经过两点，若的面积等于，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二 、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 12. 动车组列车的普通坐席位置通常用五个字母表示，其中代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为___________． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 15. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的面积为20，小正方形的面积为12，则阴影部分的面积为_________． 三 、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 ． 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在中 ，，． （1）以延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 四 、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 ． 19. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1．你近视的度数x（度）为（ ） A． B． C． D． E． 2．你近视的主要原因是什么? a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他 （1）参与本次调查的学生共有_________人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_________人； （2）本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在_________（填字母）； （3）若该校学生共有1500人，请估计全校近视度数大于等于400度的学生有多少人? （4）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议． 20. 某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同． （1）求、两款机器人的单价分别是多少万元？ （2）如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案． 21. 综合与实践 问题背景 素材 宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计． 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 ； 【第三步】折出内侧矩形的对角线， 并把折到图3中所示的处 ； 【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出，如图4，矩形就是黄金矩形． 解决问题 （1）任务一、图 3 中 设 ， 则_______； （2）任务二、判断图3中四边形的形状，并说明理由； （3）任务三、请说明图4中矩形是黄金矩形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它的对角顶点 的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四 边形为双垂四边形．如图1，在四边形中 ，是对角线，，则四边形为双垂四边形，记作双垂四边形． 【理解】 （1）如图1，在双垂四边形中，若，则 _________， _________， _________； （2）【应用】在双垂四边形中，已知，点 E 在线段 上，且， ①如图2，若，，求的值； ②如图3，在下方取一点F，使，且 ，求 的面积． 23. 综合运用 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与y轴交于点，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线下方的二次函数图象上，设点D横坐标为m． （1）求C点的坐标及二次函数的表达式； （2）过点D 作于点F， ①如图1，过点D作轴于点E，且交直线于点G，设的周长为，的周长为，若，求m的值； ②如图2，连接，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年金湾区初中学业水平模拟考试 数学试题 满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名． 填写在答题卡上．用2B 铅笔在考号相应位置填涂自己的考号． 2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，答案不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答 的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自 行保管． 一 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数0，，，1中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】∵根据有理数大小比较法则，正数大于0，0大于所有负数， ∴四个数中最小的数是负数，只需比较和的大小． ∵，，， ∴两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得． ∴是四个数中最小的数， 故选C． 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、选项中图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； B、选项中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、选项中图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； D、选项中图形是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，完全平方公式和积的乘方等计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】∵光线在水中平行，在空气中也是平行， ∴，， ∴． 6. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 7. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可． 【详解】解：由题意得 故选A． 8. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解． 【详解】解：由勾股定理得，， 所以，． 故选：． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 9. 如1图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点P表示筒车的一个盛水桶，如2图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过O点作半径于E，如图，利用垂径定理得到，设半径为，根据题意得，再利用勾股定理列关于的方程，解方程即可． 【详解】解：过O点作半径于E，如图， ∴， 由题意得，， 设半径为，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴圆的半径为． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，，轴，双曲线的图象经过两点，若的面积等于，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先过点作交于点，根据，推出，结合题意设，结合轴求出的坐标，求出的值，再根据即可求解． 【详解】如图，过点作交于点， ∵，， ∴， ∵双曲线的图象经过，设， ∵轴， ∴， ∴，， ∴， ∵双曲线的图象经过， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 二 、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式直接运用提公因式法提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 动车组列车的普通坐席位置通常用五个字母表示，其中代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为___________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．由题意知，共有5种等可能的结果，其中坐席是靠窗位置的结果有2种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中坐席是靠窗位置的结果有2种， ∴随机购买一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为． 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式确定实数根的计算是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根，进行计算求解即可． 【详解】解：由于方程有两个不相等的实数根， 则， 即， 解得， 故答案为：． 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意推断即可求解． 【详解】等于十进制的数． 15. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的面积为20，小正方形的面积为12，则阴影部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质推出，则和等底等高，所以，，，即阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半． 【详解】解：如图，连接， ∵、为正方形的对角线， ∴， ∴， ∴和等底等高， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵大正方形的面积为20， ∴． 即阴影部分的面积为10． 三 、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，根据 、分别是、的中点，可证得且，从而得到结论． 【详解】证明：∵ 四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， 且 四边形是平行四边形． 18. 如图，在中 ，，． （1）以延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）直线与相切，理由见解析 【解析】 【分析】（1）经过A，C两点的圆的圆心在线段的垂直平分线上，因此作出线段的垂直平分线与的延长线的交点O，即得到所求圆的圆心、以点O为圆心，以长为半径作圆即可； （2）连接，由垂直平分线的性质得，再由，，得，，所以，即可证明直线与相切． 【小问1详解】 解：如图所示，作的垂直平分线交的延长线于点O，以O为圆心、长为半径作圆，即为所求； 【小问2详解】 解：直线与相切，理由如下： 连接， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线与相切． 四 、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 ． 19. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1．你近视的度数x（度）为（ ） A． B． C． D． E． 2．你近视的主要原因是什么? a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他 （1）参与本次调查的学生共有_________人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_________人； （2）本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在_________（填字母）； （3）若该校学生共有1500人，请估计全校近视度数大于等于400度的学生有多少人? （4）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议． 【答案】（1）100，30 （2）B （3）约有75人 （4）多参加户外运动，少看或不看电子产品（言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）将各选项人数相加即可得出总人数，总人数乘以扇形图中b原因对应的百分比即可； （2）由中位数的定义即可得出结论； （3）总人数乘样本中近视度数大于等于400度的学生人数所占比例即可； （4）结合扇形统计图的数据，写出保护视力的一条建议即可（言之有理即可）． 【小问1详解】 解：参与本次调查的学生共有（人）， 选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有（人）； 【小问2详解】 解：100人中，中位数应为第50人与第51人的平均数， 由条形统计图可知，被调查学生的近视度数的中位数落在B； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校近视度数大于等于400度的学生有75人； 【小问4详解】 解：由扇形统计图可知，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生人数最多，所以为更好地保护视力，应该多参加户外运动，少看或不看电子产品． 20. 某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同． （1）求、两款机器人的单价分别是多少万元？ （2）如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案． 【答案】（1）款机器人的单价为5万元，款机器人的单价为4万元 （2）购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元，根据用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买款机器人台，则购买款机器人台，根据购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，列出一元一次不等式，解得，再设购买成本为万元，根据题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：款机器人的单价为5万元，则款机器人的单价为4万元； 【小问2详解】 解：设购买款机器人台，则购买款机器人台， 根据题意得：， 解得：， 设购买成本为万元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 此时，， 答：购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台． 21. 综合与实践 问题背景 素材 宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计． 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 ； 【第三步】折出内侧矩形的对角线， 并把折到图3中所示的处 ； 【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出，如图4，矩形就是黄金矩形． 解决问题 （1）任务一、图 3 中 设， 则_______； （2）任务二、判断图3中四边形的形状，并说明理由； （3）任务三、请说明图4中矩形是黄金矩形． 【答案】（1）a （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意知，正方形边长为，每个小矩形的长为，宽为，即； （2）由折叠的性质得，，再证，则，然后证四边形为菱形，即可得出结论； （3）设，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，然后由折叠的性质得，则 ，进而得出结论． 【小问1详解】 解：任务一： ∵， ∴由第一步折出正方形可知，正方形边长为， ∵第二步把正方形折成两个相等的矩形， ∴每个小矩形的长为，宽为，即； 【小问2详解】 解：任务二：菱形，理由如下： 由折叠可知：，， ∵纸片为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 解：任务三：设， 由图1可知：， 由图2可知：， ∴， 由图3可知：， ∴ ， ∴， ∴矩形是黄金矩形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它的对角顶点 的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四 边形为双垂四边形．如图1，在四边形中 ，是对角线，，则四边形为双垂四边形，记作双垂四边形． 【理解】 （1）如图1，在双垂四边形中，若，则 _________， _________， _________； （2）【应用】在双垂四边形中，已知，点 E 在线段 上，且， ①如图2，若，，求的值； ②如图3，在下方取一点F，使，且 ，求 的面积． 【答案】（1）12，， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由，，可得，，再由直角三角形性质可得，最后由勾股定理可得； （2）①过点作，垂足为点，先证明，可得，求出，设，则，设，由，得出，再由勾股定理求出，得出，再求解即可； ②过作于，连接，由得出再证明得出 求出 最后再求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ，， ， ， 故答案为：12，，； 【小问2详解】 解：①过点作，垂足为点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 设， ， ， ， （负值舍去）， ， ， ， ； ②过作于，连接， ， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 23. 综合运用 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与y轴交于点，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线下方的二次函数图象上，设点D横坐标为m． （1）求C点的坐标及二次函数的表达式； （2）过点D 作于点F， ①如图1，过点D作轴于点E，且交直线于点G，设的周长为，的周长为，若，求m的值； ②如图2，连接，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）, （2）①；②存在，2或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式求出交点坐标，然后利用待定系数法求解； （2）①证明和，得出，表示出各点坐标，列方程求解； ②过点D作轴于M，交直线于点N，连接，利用勾股定理逆定理得出为直角三角形，取的中点H，连接，利用锐角三角函数表示出相关线段的关系，设，表示出相关点的坐标，分两种情况进行讨论，利用直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与y轴交于点C， ∴点， ∵二次函数的图象经过B，C两点，， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵轴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵点D横坐标为m， ∴，，， ∴，， ∴， 解得（舍去），， ∴m值为； ②存在，理由如下： 过点D作轴于M，交直线于点N，连接， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形，． 取的中点H，连接，则， ，， ∴，． ∴， 设，则， ， 当时， ∵，且， ∴， ∴， ， ∴， 解得：（舍去）或． ∴点D的横坐标为2，即m的值为2． 当时， ∵， ∴， ∴， ∴设，则由勾股定理得． ∵， ∴， ∴， ∵， ，， ∴，． ∴， ∴， 解得：， ∴点D的横坐标为，即m的值为． 综上所述，m的值为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $