甘肃省陇南市礼县2026年中考二模考试数学试题

2025-2026学年九年级学情监测（二） 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作 A．米 B．米 C．米 D．米 2．原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础．运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．我国自研的307000吨新一代超大型油船“君望”轮于3月25日成功交付，将307000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 A． B． C．且 D．且 6．如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，点A，B，C，D，E是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为 A．8 B．9 C．10 D．11 8．2025年11月25日，神舟二十二号飞船发射任务取得圆满成功．为进一步增强同学们对航天知识的了解，某实验学校组织了以“青春飞扬，筑梦远航”为主题的航天知识竞赛．甲、乙两个班各派5名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是 A．， B．， C．， D．， 9．某物理兴趣小组对一款烧水壶的工作电路展开研究，如图1，将滑动变阻器的滑片从一端移到另一端，绘制出滑动变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象如图2，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则滑动变阻器消耗的电功率最大为 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点是边上一动点（不与，重合），沿着运动，过点作交于点，作交于点，设，．能反映与之间函数关系的图象是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．因式分解：________． 12．当________（填写一个满足题意的数即可）时，分式有意义． 13．若点，点均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是________． 14．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则________． 15．如图，在中，点是上一点，且，若，，则_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后点的坐标为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点）． （1）将向右平移5个单位长度，得到，请画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的． 21．（10分）从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异．某校的科技社团准备了四个探究课题（如图1）．如图2，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．人形机器人，B．低空飞行器，C．人造太阳，D．航空母舰，该社团的每人转动一次转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域该同学就探究此课题．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） （1）该社团的小明转动转盘一次，则他探究C．人造太阳的概率是________； （2）该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的概率． 22．（10分）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高米．上午某时刻经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点，，，，，，均在同一平面内，求点到地面的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分）某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的________，________； （2）在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标； （2）点是线段上一点，点在直线上运动，当，求的最小值． 25．（10分）如图，是的直径，是一条弦，延长至点，使，连接，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若的直径，，求阴影部分的面积． 26．（10分）如图1，四边形是正方形，点是线段上一点，连接，以为边作正方形，连接． 探索发现： （1）请写出与的数量关系，并说明理由； 猜想证明： （2）如图2，连接交于点，连接，请探究，，三条线段之间的数量关系，并说明理由； 拓展延伸： （3）如图3，在图1的基础上连接，交于点，连接，猜想的形状，并说明理由． 27．（12分）如图1，抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点运动到何处时，的面积最大？求此时点的坐标； （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $