2026届上海市高考数学模拟卷8

**基本信息** 本卷以“掷骰子赢奖品”“垃圾分类调查”等现实情境为载体，通过梯度化题型设计（填空基础-提升、解答综合应用）考查数学抽象、逻辑推理与数学建模，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合、不等式、函数定义域、复数、数列、向量等|第10题以“掷骰子”活动考查排列组合，体现数学眼光观察现实世界| |选择题|4/18|充要条件、立体几何、概率期望、函数性质|第15题结合盒子取球情境考查期望与方差变化，渗透数学思维| |解答题|5/78|立体几何证明、函数恒成立、统计概率分布、椭圆与抛物线综合、导数应用|第19题以垃圾分类调查为背景，融合独立性检验与概率分布；第21题导数综合题论证极值点与曲线交点，凸显数学语言表达与逻辑推理，匹配高考命题趋势|

2026年上海市高考数学模拟卷八 一、填空题（本大题共12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1.设集合，，则 . 2.不等式的解集为 . 3.函数的定义域是 . 4.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则 .　 5.已知为等比数列，其前项和为，若，则其公比 . 6.已知向量和满足，则实数 . 7.若，则的取值范围为 . 8.在中，，，，则 . 9.若是一个三角形的内角，且函数在区间上是单调函数，则的取值范围是 . 10.某学校工会组织“掷骰子赢奖品”活动.规则是连续掷三次骰子，并按顺序记录.若三次点数、、满足，则该投掷序列被视为“幸运序列”.则共有 种不同的“幸运序列”. 11已知反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心（坐标原点）旋转可使其渐近线变为直线和，由此可求得双曲线的离心率为.已知函数的图象也是双曲线，那么该双曲线的离心率为 . 12.已知平面向量、、中，，，且，则的最大值为 . 二、选择题（本大题共4小题，满分18分，第13、14题各4分，第15、16题各5分） 13.设，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中真命题是（ ） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，则 D.若，，，，则 15.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ） A.增加，增加 B.增加，减小 C.减小，增加 D.减小，减小 16.已知函数的定义域为，集合存在，使得.若使得，则（ ） A.可能为奇函数 B.可能在处取最小值 C.可能是增函数 D.可能在处取极小值 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.如图，在四棱锥中，，且． （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小． 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中，、为实常数且． （1）若为偶函数，且其最小值为，求实数与的值； （2）若，，对任意实数均满足，求实数的取值范围． 19.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为等级和等级，得到如下列联表： 男生 女生 总计 A等级 40 20 60 B等级 20 20 40 总计 60 40 100 （1）根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平)？ 附：，其中． （2）为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人和轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛．甲、乙两人参加比赛，已知主持人提问甲赢的概率为，主持人提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人提问． （i）求比赛只进行3局就结束的概率； （ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望． 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，已知椭圆的离心率为，点为其左顶点，过的直线交抛物线于、两点，是的中点． （1）求椭圆的方程； （2）求证：点的横坐标是定值，并求出该定值； （3）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于、两点，求的值，使得的面积最大． 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设． （1）讨论函数的单调性； （2）设分别是函数的极大值点和极小值点．记、，求证：直线与曲线交于另一点； （3）在（2）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 参考答案 一、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12. 二、选择题 13.C； 14.C； 15.C； 16.B 三、解答题 17.（1）因为在四棱锥中，，所以， 又，所以， 因为，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （2）取中点，连结，所以， 所以平面平面，所以， 因为，所以底面， 面，求得， 因为四棱锥的体积为，所以 ，解得， 所以， 因为底面，所以为与平面所成的角， 在Rt中，，所以． 所以与平面所成的线面角为． 18.（1）已知为偶函数，则，， 所以，即对任意恒成立． 因为不恒为0，所以，则． 又因为（当且仅当，即时取等号）． 因为，所以，又的最小值为4， 所以且，即解得，所以． （2）当时，，已知恒成立， 即恒成立，即恒成立． 接下来求的最大值． 设，则． + 0 - 极大值 所以在处取得最大值，． 因为恒成立，所以， 即实数的取值范围是． 19.（1）提出原假设：学生对垃圾分类的了解程度与性别无关， 确定显著性水平，由题意得，， 得， 因为，且， 所以接受原假设，学生对垃圾分类的了解程度与性别无关． （2）(i)比赛只进行3局就结束，甲赢得比赛的概率为， 比赛只进行3局就结束，乙赢得比赛的概率 为， 故比赛只进行3局就结束的概率为； (ii)的可能取值为， ，即进行了3场比赛，且乙赢得比赛，故， ，即进行了4场比赛，且乙赢得比赛，前3场中，甲赢得1场比赛， 乙第4场赢，故， ，即进行了5场比赛，且乙赢得比赛，前4场中，甲赢得2场比赛，乙第5场赢， 故 ， ，即最后甲赢得比赛， 由概率性质得， 所以分布为， 故数学期望为． 20.（1）由题意得，所以，所以椭圆； （2）由题意得，设，， 过的直线交抛物线于两点，则直线的斜率存在且不为0，设， 由得，所以，， 因为点是的中点，所以，所以，， 所以，所以，所以， 所以，所以点的横坐标为定值1； （3）直线的倾斜角和直线的倾斜角互补， 所以直线的斜率和直线的斜率互为相反数，又点， 所以设直线的方程为，即， 设，，由得， 所以△，解得， 所以，， 所以， 因为点是的中点，所以， 设点到直线的距离为，则， 所以， 令，所以， 当且仅当，即，时取等号，所以，所以． 21.（1）， 令，得或． 当或时，；当时，， 所以在、上严格增，在上严格减． （2）由（1）得，． 直线的方程为，即， 由得， 设，则， 令，得． 当时，；当时，， 所以在严格减，在严格增． 因为，，， 所以有且仅有2个零点、，其中． 这表明方程的解集为， 即直线与曲线交于另一点，且的横坐标为． （3）由（2）得，即， 假设存在常数，使得， 则，所以， 代入中，得， 设，则．令，得． 当时，；当时，， 所以在严格减，在 严格增． ，，， 所以存在唯一的，使得， 此时 ， 因此，存在常数，使得，且． 学科网（北京）股份有限公司 $