2026年上海市高考数学模拟卷7

**基本信息** 该模拟卷全面覆盖高中数学核心模块，通过新定义问题（如“T函数”“T数列”）与社区实践情境题，考查数学抽象、逻辑推理与数据分析能力，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|集合、复数、函数定义域、二项式定理等基础知识点，7-12题涉及奇函数值域、双曲线渐近线距离等综合应用|基础题与综合题梯度分布，12题“T函数”定义考查创新思维| |选择题|4题/18分|充要条件、概率事件、函数单调性、数列新定义|16题“T数列”结合等比数列性质，考查逻辑推理| |解答题|5题/78分|圆锥几何、函数奇偶性、概率统计（社区实践）、椭圆综合、函数新定义证明|19题社区实践活动渗透数据意识，21题“T性质”证明体现数学语言表达，符合高考综合应用趋势|

2026年上海市高考数学模拟卷七 一、填空题（本大题共12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1.设全集，若集合，则　 　. 2.设，则复数的虚部为　 　. 3.函数的定义域是　　 . 4.二项式的展开式的常数项是　 　. 5.设随机变量服从正态分布，若，则　 　. 6.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为　 　. 7.已知是定义域为的奇函数，且时，，则的值域是　 　. 8.定义在区间上的函数的图像与的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，设直线与函数的图像交于点，则　 　. 9.已知双曲线的左焦点为，过且与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，的面积为，则到双曲线的渐近线距离为　　 . 10.若不等式对恒成立，则　 　. 11.已知边长为的菱形中，，、是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是　　 . 12.在平面直角坐标系中，将函数的图像绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数为“函数”.若函数为“ 函数”，则实数的取值范围是　　 . 二、选择题（本大题共4小题，满分18分，第13、14题各4分，第15、16题各5分） 13.已知的面积为，若，，则“为锐角”是“” （ 　 ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ 　 ） A.“恰好有一个白球”与“都是红球” B.“至多有一个白球”与“都是红球” C.“至多有一个白球”与“都是白球” D.“至多有一个白球”与“至多有一个红球” 15.设.若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（ 　 ） A. B. C. D. 16.设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“数列”.关于命题：①存在等差数列，使得它是“数列”；②若是首项为正数、公比为的等比数列，则是为“数列”的充要条件.下列判断正确的是（ 　 ） A.①和②都为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①和②都为假命题 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.（满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为. （1）求该圆锥的侧面展开图的圆心角； （2）设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的大小. 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数（为常数，）. （1）讨论函数的奇偶性； （2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围. 19.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）某校高一学生周末参加社区实践活动，现从名男学生和名女学生中随机选取人参加. （1）求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率； （2）记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望； （3）若本次实践活动有甲、乙、丙个可选项目，每名女学生可从中选择项或项参加，且选择参加项或项的可能性均为，每名男学生至少从中选择项参加，且选择参加项或项的可能性也均为，每人每参加项活动可获得“班级明星”积分分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望. 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限上的一点，、的延长线分别交于点、. （1）求的周长； （2）求面积的取值范围； （3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值. 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设，函数的定义域为.若对满足的任意、，均有，则称函数具有“性质”. （1）在下述条件下，分别判断函数是否具有性质，并说明理由； ①；②； （2）已知，且函数具有性质，求实数的取值范围； （3）证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件. 参考答案 一、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 二、选择题 13.A；14.A；15.D；16.C； 三、解答题 17.（1）由圆锥性质得平面，易得高， 底面半径，得母线长， 所以圆锥的侧面展开图的圆心角大小； （2）取的中点为，连接， 因为为线段的中点，所以， 因此(或其补角)就是直线与直线所成的角， 所以，即， 且平面，即平面， 所以平面，即； 在Rt中，易得， ，因此， 即直线与直线所成的角的大小为. 18（1）， 当为偶函数时，由得， 因为对任意的，恒成立，所以， 当为奇函数时，由得， 因为对任意的，恒成立，所以， 所以时，为偶函数；时，为奇函数； 时，为非奇非偶函数； （2）由已知，，令，则由得， 则， 方程化为，所以， 由于在上递增， 所以时，；时，， 所以时，方程有解. 19（1）设“有女学生参加活动”为事件，“恰有一名女学生参加活动”为事件， 因为，， 所以； （2）由题意得服从超几何分布，且， 因为，，， 所以的分布为 0 1 2 则； （3）设一名女学生参加活动可获得的分数为， 易得的所有可能的取值为3，6， 此时，则； 设一名男学生参加活动可获得的分数为， 易得的所有可能的取值为6，9， 此时，则， 因为有名女学生参加活动，所以有名男学生参加活动， ， 则. 故两个学生的得分之和的期望为13分. 20.（1）的周长为； （2）设，显然直线的斜率不为0， 设直线的方程为，由得， 所以， 所以， 令，则， 所以； （3）设为的面积，为的周长， 由面积，周长和内切圆半径的关系， 易得，同理， 所以，下面采用定比点差法求的最大值， 设， 则，又， 所以， 因为点在椭圆上，所以， 两式相减得， 所以，所以， 又，消去，得， 同理， 所以，所以， 又，消去，得， 所以 ， 令，则，当且仅当时取等号， 所以，所以的最大值是. 21.（1）①是，对任意，符合定义； ②不是，只需举一组反例； （2）显然，设， 则， 当时，取最小值， 原问题等价于当时，恒成立，即恒成立，得； （3）充分性： 若函数为增函数，则对任意均有， 即，因此，对任意， 若，则，函数具有性质，充分性得证； 必要性： 若对任意，函数均具有性质， 假设函数不是增函数，则存在， 满足，即， 取，则显然， 即对于，存在，但是， 与“对任意，函数均具有性质”矛盾， 因此假设不成立，即函数为增函数，必要性得证. 学科网（北京）股份有限公司 $