上海市南洋模范中学2026届高三下学期数学练习一

2026届高三下数学练习一 一、填空题 1. 已知复数 满足，则复数 的虚部为__________. 2. 若幂函数在单调递减，则___________ 3. 已知 为可导函数，且，则_______． 4. 随机变量，若，则________． 5. 已知一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为，则该圆锥的体积为______． 6. 若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于 ，且，，则实数的取值范围为________． 7. 若，则________． 8. 直线是曲线的切线，则的最小值为__________． 9. 如图所示在中，边上的中垂线分别交、于点、，若，，则______ 10. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是__________． 11. 若函数在上存在唯一的零点，若函数在上存在唯一的零点，且，则实数 的取值范围是______． 12. 已知函数 ，正数数列满足，若对任意正整数n，不等式都成立，则实数 的最小值为___________. 二、选择题 13. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14. 已知直线经过点，则原点到点的距离可以是（ ） A. B. C. D. 15. 定义域为的函数的图象关于直线对称，当时，，且对任意只都有，则方程实数根的个数为（ ） A. 1013 B. 1014 C. 2026 D. 2027 16. 二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ） A. 1910 B. 1990 C. 12252 D. 12523 三、解答题 17. 如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线 . （1）求证：直线平面 ； （2）直线 上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若是奇函数． （1）求的最小值； （2）当最小时，求函数取得最大值时的取值集合． 19. 为了检查一批零件的质量是否合格，检查员计划从中依次随机抽取零件检查：第次检查抽取号零件，测量其尺寸(单位：厘米).检查员共进行了100次检查，整理并计算得到如下数据：，，. （1）这批零件共有1000个.若在抽查过程中，质量合格的零件共有60个，估计这批零件中质量合格的零件数量； （2）若变量与存在线性关系，记，求回归系数的值； （3）在抽出的100个零件中，检查员计划从中随机抽出20个零件进行进一步检查，记抽出的20个零件中有 对相邻序号的零件，求 的数学期望. 示例零件序号为“1、2、4、5”与“1、2、3、5”时均恰有2对相邻序号的零件. 参考公式：（1）线性回归方程：，其中，. （2）期望的线性性质：，其中是若干随机变量. 20. 设是不全为零的实数，椭圆分别为的左、右两个焦点，直线与交于 两点，为坐标原点． （1）若，且四边形为矩形，求的离心率； （2）若，且的周长的最大值为12，求的方程； （3）若，直线与的斜率之积为为上的一点，且，直线与椭圆交于点，且，求 的值以及的面积的值． 21. 设函数的定义域为，导函数为，对于实数，若存在 ，使得成立，则称函数具有性质． （1）若函数 ，请判断该函数是否具有性质，并说明理由； （2）设 ，若函数 具有性质，且的值恰有三个，求的取值范围； （3）若函数 ，求证：该函数具有性质的充要条件是 2026届高三下数学练习一 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】0.18 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】3124 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）600个 （2） （3）个 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【21题答案】 【答案】（1） 由 得， 设 ， 当时， ， 又 则存在，使得 ，即 故函数 具有性质 （2） （3） 由 得， ， 由得，， 设， 先证充分性：当 时， ， 考虑函数 ，则 ， 当 时， ，当时， ，当 时， ， 所以函数 在上严格单调递减，在上严格单调递增，在时有极小值 ， 所以，当时， ，函数具有性质， 当 且 时， ， 且当时， ，则 ， 则存在满足，即成立， 所以函数具有性质 再证必要性：即证函数 具有性质，则 由得， 若，则 ，与已知矛盾； 若 ，设 ，则 ，即函数是严格减函数， 所以函数是严格增函数， 又 ， ， 则存在使得 ，即 ， 当时， ，即函数严格减函数， 当时， ，即函数严格增函数， 所以 ， 需证 ， 令，则 ， 在单调递增， 所以 ， 所以 ， 则不存在 ，使得成立，与具有性质矛盾； 综上，函数具有性质的充要条件为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $