2026年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区初三年级适应性测试数学试题卷（二模）

1/7 沙依巴克区2026年初三年级适应性测试 数学参考答案 一、选择题 趣号 1 2 3 5 6 8 9 答案 A D B A A 二、填空题 10.X01 11.53 12.6m 13.-16 14.y=x(1-x) 15.25-2 三、解答题 16.(1)解：原式=V2-1+3-2W2 4分 =-V2- 6分 (2)解：①+②得：4=12， 解得：x=3, .4分 将x=3代入②得：3+2y=1, 解得：y=-1, 故原方程组的解为化=31 6分 (2) 17. 解，原式-÷2台 a =(Q+1)2 a a(a+1)(a+1)(a-1) = …5分 当a=2时， 原式==1 6分 18解(1)垂直平分线略： 5分 (2)证明：姿形 ,直线EF是线段AC的垂直平分线， ..AM=NC,AN=CN,OA=OC. 6分 CD∥AB, .∴.∠DCA=∠CAB,∠CMN=∠ANM, ∴.△COM≌△AON(AAS) 8分 ∴.MC=AN, ∴.AM=NC=AN=CN, ∴.四边形BFDE为菱形. 10分 19.解：（1)：40：45°. 4分 (2)补金条形统计图如图所示 D 人数 104 B D E 组别 8分 (3)列表如下： 男 男 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种， 21 ∴刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为 2=6 12分 20.解：(1)、64 53 4分 (2)延长AC交1于点G,延长ME交1于点H. 延长AC交1于点G,延长ME交1于点H. :∠2=53°，∠EHD=90°， .∠HED=37°. 在Rt△EDH中，DE=30cm,cos∠HED= DE .6分 .EH=DE·cos∠HED=30xcos37°≈24cm). .EM=50 cm, .'.MH=EM+EH~50+24=74(cm). .8分 .AG=MH≈74cm. ,AC=AB+BC=12+26=38(cm), ∴.CG=AG-AC≈74-38=36(cm). 在Rt△CGD中，GCD=90°-∠1=26°，cos∠GCD= CD CG 36≈40(cm) ·CD=GCD=s26 10分 答：此时理疗灯灯帽D的高度约为74cm,伸缩杆CD的长度约为40cm. 21.（1)由题意知，设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+3 1分 将点A(80)代入表达式：0=a(8-2)2+3 a=-是 2分 所以抛物线的函数表达式为：y=-立(x-22+3 3分 (2)当x=0时，代入表达式：y=-(0-2)2+3 =-立×4+3 5分 3≈2.67 因为>2.5，所以该球不能射进球门。 7分 (3)球员带球向正后方移动nm后，抛物线向右平移n个单位，此时表达式为： y=-立(x-2-n)2+3球恰好经过0C区域（含点0和点C),即当x=0时，y 的取值范围为0,2.25]。 ⑦当球经过点0(0,0)时：0=-立(0-2-m2+3 2(n+2)2=3 (n+2)2=36 n+2=±6 n=4或n=-8（舍去) 9分 ②当球经过点C(0,2.25)时： 22s=-立0-2-02+3 1z(m+2)2=0.75 (n+2)2=9 n+2=±3 n=1或n=-5（舍去) 因此，n的取值范围是：1≤n≤4。 答：n的取值范围是1≤ns4。 11分 22.（1)证明：连接O0 AB是⊙0的直径， .ADB=90°， 1分 即BD⊥AC。 又：⊙0与BC相切于点B,所以AB⊥BC,.∠ABC=90°。 :E是BC的中点，且∠BDC=90°， :在Rt△BDC中，DE=BE=EC=BC。 2分 在△DOE和△BOE中： OD=OB (半径) DE=BE (已证) OE=OE (公共边) .△DOE兰△BOE(SSS) .∠ODE=∠OBE=∠ABC=90°， 即OD⊥DE 4分 4/7 又：00是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线。 5分 (2)DE=5,且DE=2BC, .BC=2×5=10。 ∠ABC=90°， ∴.∠ABD+∠CBD=90° 7分 又：∠BDC=90°， .∠C+∠CBD=90°。 ∴.∠C=∠ABDO .8分 :sin-ABD=号所以siLC=。 在Rt△ABC中，snLC=A0即： VAC2-100 3 AC 解得：AC=10x5=25 4 …10分 ,0是B的中点，E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线。 0B=AC=x空=9 备E的长为学· 11分 23.解（1)证明：四边形ABCD是正方形， AB=DA,∠B=BAD=90°， .∠MAD+∠PAB=90°， Dg⊥AP, .∠AMD=90°，.MAD+DA=90,.∠PAB=MDA 2分 在△ABP与△DAQ中 T∠B=∠BAD AB=DA PAB=∠DA ,△ABP=△DAQ, AP=DO 4分 (2)证明：如图2，过点C作CW1D2于点N, 设AB=CD=BC=AD=2a，:点P是BC的中点， :PB-℃-8c-a M :D2=P-V匠+(2aj=5a '∠ADM=∠ODA,∠AMD=∠BAD=90°， 图2 .△ADN~△QAD 5分 AD AM DM 2a AM DM :.DggD,即5aa2a, 4.25.2w-45。 5 6分 .∠DCN+∠CDN=90°，∠CDN+∠ADM=90°， .∠DCN=∠ADM,:∠CND=∠AMD=90°，CD=DA, .DN-AM-255a .△CDN~△DAM, 5 MN-DM-DN25 =DN 5 CN⊥DM,即CN所在的直线垂直平分DM, .CD=CM 7分 (3)解：∠PE=∠PAB,证明如下：如图，过点E作EF⊥DM于F, ',△ABP兰△DAQ 设PB=A2=m,则PC=2m, :AB=cD=BC=3m,D2=aD+g=m+m=iom,由(2)日 AD DM 3m DM 知△ADN-△QAD,.D2AD,即Vi0m3m, ,DM=9m 10m 图3 :∠DEF+∠EDF=90°，∠AD2+∠EDF=90° :∠AD2=DEF,∠DAg=∠EFD=90°， 9分 №-D≌ △DEF~△QDA,.DFDE, DC=2CE =3m, DE-CE+CD=9 m m 1Om 9 ,DF=0、 m 20 DF-MF-DM ,EF ILDM, .EM=ED,∠EMD=∠EDiM, 10分 :∠ED+∠PME=90°，∠EDM+∠QDA=90', ∠PME=∠QDA ∠QDA=∠PAB .∠PME=∠PAB 12分 0 7/7沙依巴克区2026年初三年级适应性测试 数学试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答趣 卷上答题，在试题卷上答题无效。 3.答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号。 4.答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 要求字体工整，笔迹清楚。 5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。答题时不允许使用计算器。 选择题（本大题共9题，每题4分，共36分） 1.-5的相反数是 A.5 B.-5 c-号 2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是 1. 3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功 能于一体，储油量达60000立方米。将60000用科学记数法表示为 A.6×103 B.60×103 C0.6×10 D.6×10 4.在下列事件中，不可能事件是 A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 5.下列运算正确的是 A.dd B.（a)8=a C.(-3a)2=62D.a÷02=1 6.四边形ABCD的对角线的和为48Cm,,点E、F、M、N分别为边AB、BC、CD、DM上的中点，顺次连接 R、M、N四点得到四边形EFMW,则四边形EMW的周长是 4.12 B.48 C.56 D.24 7.如图，△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC。若点A,D,E在同一条直线上，∠ACB=30°， ∠ADC的度数是 A.105° B.75° G60° D.90° 沙依巴克区2026年初三适应性测试数学第1页共4页 8.八年级学生去距学校50km的物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，10mjn后，晚来的学生 乘出租车出发，结果他们同时到达。已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的 平均速度为每小时x千米：根据题意列出方程为 A婴+10=品 &婴-10=0 c婴-器=日 碧=器-片 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=lok>0)与双曲线y=交于A,B两点，AC1x轴于点C, 连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论：国点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点： ③在y=子的图象上任取点Pxy)和点Q(x2),如果名>x,那么h>y2:④SaB0D=子其中 错误结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 A 阿 第7题图 第9题图 第11题图 )二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分) 10.若代数式二有意义，则实数x的取值范围是 11.将直尺和三角板如图放置，∠1=37°，求∠2= 12.已知扇形的面积为54πcm,圆心角为60°，则扇形的弧长为 cm. 13.已知一元二次方程：X-2x8=0的两个根分别是x.为，则x2x+x2的值 14.等边三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G,用x表示线段 BC的长度，Rt△ADG的面积为y,谐写出y的函数关系式 ·（对x取值范围不做要求) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D为BC边上一动点（不与点B、C重合）， CB垂直AD交AB于点E,垂足为点H,连接BH并延长交AC于点F,则BH的最小值为 G 第14题图 第15题图 沙依巴克区2026年初三适应性测试第2页共4页 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答题应写出必要的文字说、证明过程或演算步骤) 3x-2y=11① 16.(12分)计算：(1)|1-V2+sin30°-V8: (2) x+2y=1② 1。（2分)1)先化简再球值：2+(a-京》英中=2. (2)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DB,∠B=∠E, 求证：∠A=∠D. 18.(10分)如图，在口ABCD中，(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规， 连接AC,作线段AC的垂直平分线，交CD于E,交AB于F(要求：不写做法， 保留作图痕迹，把作图狼迹用黑色签字笔描黑)； (2)在(1)的条件下，连接AE、CF,得到的四边形FC配是什么四边形，并说明理由， 19.（12分)2026年1月，全国青少年冬季阳光体育大会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致， 随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x(单位：cm)数据分为A、BG、D、E五 组，并制成了如下不完整的统计图表。 组别 身高分组 人数 A 155≤x<160 人数 e 10 B 160≤x<165 4 25% D B C 165≤x<170 30% m E D 170≤x<175 12 A B D 组别 E 175≤x<180 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有 人，扇形统计图中A的圆心角度数是 (2)请补全条形统计图，则数据的中位数位于」 组； (3)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长.请用列表法或画树状图 法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率。 20.(10分)现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、 立柱BC、伸缩朴CD和灯臂DE组成.A,B,C三点在同一直线上.图 2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF,AF与水平线I平行，CD与 的夹角为∠1，DE与1的夹角为∠2.经测量：AB为12cm,BC为26cm, DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°. 图 图2 (1)填空：∠1=，°，∠2=°： 沙依巴克区2026年初三适应性测试数学第3页共4页 (2)已知点E到AF的距腐EM为50cm时，该设备使用效果最佳，求此时理疗灯灯帽D的高度，及此时 伸缩朴CD的长度.（参考数据：Sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80) 21.(11分)如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点0处）正前方8m的A处射门，球射向球门路 线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3如。 (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高0B为2.5m,通过计算判断该球能否射进球门（忽略 其他因素的影响)； 0 x(m) (3)已知点C为0B上一点，0C2.25m,若该球员带球向正后方移动 nm再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过C区域（含点0和点 C),求n的取值范围 22.(11分)如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B,且与AC边交于点D,点F为BC中点， 连接DR、BD. (1)求证：DP是⊙0的切线： 2)若DB=5,sin∠ABD{,求0E的长 23.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点P是BC边上的一点（不与点B,C重合），连接AP,过点 D作D2⊥AP于点M,交AB于点2. 图1 图2 图3 (1)求证：AP=D2: (2)如图2，若点P为BC中点时，连接CM,求证：CD=CM: (3)如图3，若PC=2PB,延长DC至E,使DC=2CE,连接EM,请探究∠PME与∠PAB的关 系，并证明. 沙依巴克区2026年初三适应性测试数学第4页共4页