2026年新疆喀什地区巴楚县部分学校中考二模九年级数学试卷

数学试题卷 考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。 2．满分150分，考试时间120分钟。 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．-5的相反数是（ ） A．5 B． C．-5 D． 2．下列几何体的展开图中，能围成三棱锥的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，已知∠BAC=30°，BC=4，则的长为（ ） A． B．4π C．2π D． 5．若点A（-3，y₁），B（2，y₂）在一次函数（n是常数）的图象上，则．的大小关系为（ ） B．y₁＞y₂ C． D．无法确定 6．已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为（ ） A．-3 B．-1 C．2 D．1 7．如图，在△ABC中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，连接MN交BC于点D，交AB于点E，连接AD，则线段CD的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 8．某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮20%，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲货车速度为60km/h，到达B地后立即以原速返回A地，乙货车速度为40km/h，到达A地后停止．设甲货车出发的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．a=3 B．第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了60km C．乙货车到达A地时，甲货车距离A地180km D．甲货车需要10小时返回A地 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．若代数式有意义，则x的取值范围是________． 11．2026年2月10日，从新疆日报获悉：自治区财政厅下达2026年农业产业发展相关资金1.3亿元，用于支持种业振兴、产业园建设、人才培育、农业对外合作交流等．将数据1.3亿用科学记数法表示为________． 12．某校举办“未来科技周”活动，设置了“A．量子计算体验”“B．火星探测模拟”“C．AI大模型应用”三个主题，七年级（1）班和七年级（2）班各随机选择一个主题参加，每个主题被选中的可能性相同，则这两个班选择不同主题的概率是________． 13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC，BD交于点O，AB=6．则线段OC的长为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与双曲线交于A（3，2），B（m，n）两点，与x轴交于点C，连接OA，OB，则△AOB的面积为________． 15．定义：对于正整数n，称为“交替增项数”．数列：则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 17．（12分）（1）解方程组：． （2）如图，在△ABC中，∠B=32°，延长AC交直线DE于点F．已知∠BCF=70°，∠AFE=38°． 求证：AB∥DE． 18．（12分）为落实（“健康中国2030”规划纲要）要求，某校开展了青少年体育锻炼与体质健康的调查，在全校范围内随机抽样调查，了解该校学生每周体育锻炼时长情况，将调查结果（每周锻炼时长）按照锻炼时长t（单位：小时）分成A，B，C，D四个组并绘制了不完整的统计图（表）（分组标准：A：2≤l<4；B：4≤l<6；C：6≤l<8；D：8≤t≤10） 【整理数据】调查结果整理如下表： 锻炼时长t（小时） 人数（人） 10 a b 14 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=________，b=________； （2）补全条形统计图； （3）这组数据的中位数所在的组别为组（填“A”或“B”或“C”或“D”）； （4）若该校共有学生1500人，估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数． 19．（10分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E是BC边上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且AE=EF，连接BF． （1）求证：四边形ABFC为平行四边形； （2）过点A作AC⊥DC于点G，若AB=AE=5，CG=1，求四边形ABFC的面积． 20．（10分）新疆丝绸之路观光塔是乌鲁木齐市地标性建筑，位于国际大巴扎广场中心，集观景、民俗展示、丝路文化体验于一体，象征古丝绸之路文明交汇与新时代开放融合．数学兴趣小组开展综合实践活动，测量观光塔的高度，撰写实验报告如下： 实验主题 测量丝绸之路观光塔的高度 工具准备 无人机、测角仪、卷尺等 实验过程 1．站在与观光塔底部同一水平地面的C处，调整无人机的高度至D处，使CD与水平地面AC垂直； 2．通过无人机在D处观测到观光塔的塔尖B处（忽略避雷针的高度），测得仰角∠BDE； 3．测量无人机距离地面的高度CD； 4．在无人机的正下方C处，观测到观光塔塔尖B处； 5．在C处测得观光塔顶部B的仰角∠BCA． 实验图示 测量数据 1．CD=17m; 2．∠BDE=75°; 3．∠BCA=78°． 备注 1．图中所有点均在同一平面内;2．DE⊥AB;3．AB，CD均与地面AC垂直．参考数据:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算丝绸之路观光塔的高度AB（结果精确到1m）． 21．（10分）如图①为某公园的景观桥，它的拱形桥洞轮廓可近似看作抛物线的一部分，为营造节日气氛，工作人员计划在桥拱悬挂红灯笼．已知桥拱与水面的交界点A，B之间的距离为6米，桥拱最高点C到水面的距离为米，以水面AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当水位上涨后，桥拱下水面宽DE为5米，工作人员计划在桥拱悬挂红灯笼增加节日气氛．已知灯笼自身高度为米，且灯笼底部距离水面DE的距离为米，工作人员可以挂几盏这样的灯笼?并计算出所挂的灯笼与桥拱最高点C的水平距离． 22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，D为⊙O上一点，且AD=AC，切线AE交DB的延长线于点E． （1）求证：∠EAD=∠ABC； （2）若，求DE和BD的长． 23．（13分）在△ABC和△MNP中，CA=CB，点O为AB的中点，△MNP随顶点P在AB上移动，且∠C+∠MPN=180°，PN，PM分别与CA，CB交于点E，F． 【探究】（1）如图①，∠C=90°，当△MNP的顶点P与点O重合时，连接EF，判断△EOF的形状，并证明； 【应用】（2）如图②，∠C=90°，当△MNP的顶点P在点O的右侧，且NP∥CB时，连接OE，OF，猜想CF，OF，FB三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）若点Q为CA的中点，PQ⊥CA，AQ=3，QE=1，AB=9时，请直接写出的值． 数学 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 快速对答案：1~5 ABCDB 6~9 DADC 1．A 2．B【解析】A．是圆柱的展开图，不符合题意；B．四个三角形，是三棱锥的展开图，符合题意；C．是圆锥的展开图，不符合题意；D．是三棱柱的展开图，不符合题意． 3．C【解析】A．和a不是同类项，不能合并，故A选项错误；B．，故B选项错误；C．，故C选项正确；D．，故D选项错误． 4．D【解析】如解图，连接OC，则，∵，∴，∴为等边三角形，∴，∴． 5．B【解析】∵，∴一次函数的图象从左到右呈下降趋势，即y随x的增大而减小，∵，∴． 6．D【解析】∵2是一元二次方程的一个根，∴，解得，∴一元二次方程为，∴，∴，，∴另一个根为1． 【一题多解】由一元二次方程根与系数的关系可知，，其中一个根，∴另一个根． 7．A【解析】由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴，，∵，∴，∴，． 8．D【解析】第一次进价为x元/斤，则第一次购进的核桃重量为斤，第二次进价上浮20%，即进价为1.2x元/斤，则第二次购进的核桃重量为斤，根据第二次购进的重量第一次购进的重量，列方程． 9．C【解析】由图象可知，A，B两地距离为，A．两车相向而行，速度和为，相遇时间，∴A选项正确；B．相遇时，甲行驶的路程为，乙行驶的路程为，甲比乙多行驶，∴B选项正确；C．乙货车到达A地的时间，甲货车在7.5小时内的行驶情况：甲从A到B需要，到达B地后立即返回，从B地返回的时间，返回的路程为，此时甲距离A地，而不是，∴C选项错误；D．甲货车：的总时间为，D选项正确． 【一题多解】从图象出发，观察图象解题，A点：表示甲、乙两货车相遇；B点：表示甲货车到达B地，乙货车继续行驶；C点：表示乙货车到达A地；D点：表示甲货车返回A地． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．且【解析】∵且，∴且． 11． 12．【解析】根据题意列表如下，由列表可知，共有9种等可能的结果，其中，两个班选择不同主题的结果有，，，，，，共6种，∴P（两个班选择不同主题）． （1）班 （2）班 A B C A B C 13．【解析】∵在菱形ABCD中，，，∴，．在中，，，∴，由勾股定理得，，∴． 14．【解析】∵点在双曲线上，∴，则，∵直线与双曲线交于A，B两点，∴，解得，，∴．∵点C为直线与x轴的交点，∴当时，，∴，∴，∴． 15．2026【解析】由题可得，，，，，，，…，∴，，，…，可以发现：相邻两项的和为2，∴2026项可以分成组，每组和为2，∴． 三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）答题模板 原式 3分 ； 6分 （2）答题模板 原式 9分 ， 11分 当时，原式． 12分 17．（1）解：答题模板 得，， 解得． 4分 将代入②得，． 5分 ∴原方程组的解为； 6分 （2）证明：∵，， ∴， 9分 ∵，∴， ∴． 12分 18．解：（1）10，16； 4分 【解法提示】总人数为（人），∴C组人数（人），∴B组人数（人）． （2）补全条形统计图如解图； 6分 （3）C； 8分 【解法提示】由（1）可知，总共有50个数据，中位数是第25，26个数据的平均数，∵A组10人，B组10人，C组16人，∴第25，26个数据都在C组，∴中位数所在的组别是C组． （4）由题意知，50名学生中锻炼时间不少于6小时的人数为（人）， ∴（人）， 11分 答：估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数为900人． 12分 19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，即，∴， ∵，， ∴，∴， 3分 ∴四边形ABFC为平行四边形； 5分 （2）解：由（1）得，，， ∵，∴， ∴，， 7分 ∵， ∴在中，由勾股定理，得， 9分 ∴． 10分 20．解：由题可得，四边形ACDE为矩形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 4分 在中，， ∴， 7分 ∵，∴， ∴． 9分 答：丝绸之路观光塔的高度AB约为． 10分 更多新考法试题见“考前预测大题”P25第1题、P26第2题、P27第3题 21．解：（1）∵y轴垂直平分AB，， ∴，， 1分 由题意得， 2分 设该抛物线的函数解析式为， 将代入，解得， 4分 ∴该抛物线的函数解析式为； 5分 （2）解题思路 求灯笼与桥拱最高点C的水平距离，即要求出所挂灯笼对应的x值，因此需求出灯笼的高度（y值），代入抛物线函数解析式中求解即可． ∵米，由抛物线的对称性得， ∴当时，， 6分 ∴灯笼的悬挂点到AB的距离为（米）， 7分 求出灯笼悬挂点到AB的距离，实际是抛物线上一点（悬挂点）对应的y值． 令，解得或， 将y值代入解析式中．求出对应的x值，有几个满足要求，就有几个悬挂点． ∴工作人员可以悬挂2盏这样的灯笼，且所挂的2盏灯笼与桥拱最高点C的水平距离均为米． 10分 将坐标转化为距离． 新考法解读 抛物线型二次函数实际应用：本题以“公园拱形桥”为背景，考查抛物线型二次函数的实际应用，引导学生参与解决问题的方案设计，落实实施过程，符合2022课标提到的：“初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识与思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题……”． 更多新考法试题见“考前预测大题”P28第1~2题、P29第3题 22．（1）证明：如解图，连接OA，OD， 1分 由题易知， ∴，， 2分 ∵，∴， ∴， 3分 ∵BC为的直径，AE是的切线， ∴，， ∴； 5分 （2）解：∵，∴． 在中，， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得（负值已舍去）， ∴，． 由（1）知，， 又∵，∴， ∴， ∴，． ∵，，， ∴，， ∴，∴，∴， ∴． 11分 更多新考法试题见“考前预测大题”P31第1~2题 23．解：（1）为等腰直角三角形， 1分 证明：如解图①，连接OC， ∵，， ∴， 对角互补模型． ∵，，点O为AB的中点， ∴，，， 利用等腰直角三角形的性质得等线段、一对等角． ∵， ∴， 2分 互余倒角得另一对等角． 在和中，， ∴， 3分 利用得三角形全等． ∴，， ∴为等腰直角三角形； 4分 （2）解题思路 由（1）猜想为等腰直角三角形，；在中，，则可转化为；只要证明即可（共顶点旋转型全等）． ， 5分 理由如下：如解图②，连接OC，EF， 由题意易得，四边形PECF为矩形，为等腰直角三角形， ∴． ∵，，点O为AB的中点， ∴，，， 6分 ∵在和中，， ∴， 7分 ∴，， ∴，即为等腰直角三角形， 8分 ∴， 在中，，又∵， ∴； 9分 （3）或． 13分 【解法提示】如解图，连接CP，CO，∵点Q为CA的中点，，∴PQ垂直平分AC，∴，，∵，∴，∴，∵，点O为AB的中点，∴，∴，∴，解得，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，分两种情况，如解图③，点E在点Q的上侧时，∵，，∴，解得，∴；如解图④，点E在点Q下侧时，∵，∴，∴，解得，∴，综上所述，的值为或． 解题技巧 手拉手模型： 1．模型特点： （1）和是共顶点的等腰三角形； （2）绕共顶点A旋转． 2．解题思路： （1）先确定共顶点； （2）再根据顶角及旋转角确定一组角相等； （3）再找等角的两边对应相等． 3．模型结论： （1）； （2）两条拉手线BD，CE所在直线的夹角与相等或互补． 简记：双等腰，共顶角，绕共顶点旋转得全等． 学科网（北京）股份有限公司 $