临考押题卷04（云南省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，覆盖集合、导数、统计概率等核心知识，解答题融合商场抽奖、抛物线轨迹等情境，考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、向量、函数性质|单选基础巩固，多选结合解三角形、立体几何考查推理| |填空题|3题15分|数列、三角恒等变换、双曲线|注重运算与几何直观| |解答题|5题77分|解三角形、概率期望、立体几何、抛物线、导数综合|第16题以商场抽奖考期望，第19题导数零点证明体现逻辑推理，贴合高考命题趋势|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·云南昆明·模拟预测）已知集合，且，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·云南昆明·二模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昭通·模拟预测）设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·云南怒江·模拟预测）已知平面向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·云南玉溪·模拟预测）我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数，若函数在点处的切线过点，则（    ） A．－1 B．1 C． D． 7．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知圆：，直线：，设为圆上的一动点，则点到直线的最大距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．13 8．（2026·云南昆明·模拟预测）已知是上的偶函数，对任意实数都有成立，当时，，则（    ） A．7 B．4 C．1 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·云南昭通·模拟预测）内角的对边分别为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026·云南红河·模拟预测）某公司生产一种产品，为检测生产的某批产品质量是否达标，现从中随机抽取若干件，测量这些产品的质量指标值，得到频率分布直方图如下： 根据测量经验，这种产品的质量指标值近似服从正态分布，其中近似为样本平均值．记质量指标值内的产品为优等品，内的产品为一等品，公司规定一等品或者优等品为合格品，以各组数据的中间值为代表，以频率估计概率，下列说法正确的是（    ） （参考数据：，） A． B．该公司生产的产品为优等品的概率为13.59% C．该公司生产10000件这种产品，记表示这10000件产品中一等品的件数，则的数学期望为6827 D．若该公司计划销售该产品，一等品每件定价为2元，优等品每件定价为3元，则该公司生产该产品10000件并售出全部合格品的收入约为17731元 11．（2026·云南怒江·模拟预测）如图，已知正方体的棱长为2，则（    ） A．直线与所成夹角的余弦值为0 B．直线与所成夹角的余弦值为 C．三棱锥的表面积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·云南昭通·模拟预测）记为数列的前n项和，已知数列满足，则______. 13．（2026·云南玉溪·二模）已知均是第一象限角，，则______． 14．（2026·云南红河·模拟预测）已知点，，为双曲线：上的两点，且的平分线与轴垂直，则直线的斜率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·云南曲靖·一模）在中，， (1)求C； (2)点D在边上，且，求面积. 16．（2026·云南保山·模拟预测）为促进消费，某商场面向顾客开展抽奖活动，规则如下：现有10个不透明的箱子，每个箱子内装有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中5个箱子各装有2个白球和2个红球，另外5个箱子各装有1个白球和3个红球，顾客从10个箱子中随机地选取1个箱子，记所选的箱子中红球的个数为，顾客可从选中的箱子中一次性取出个球，若取出的均是红球，则顾客可获得奖金元，否则无法获得奖金． (1)当时，求顾客可以获得奖金的概率； (2)当取何值时，顾客获得奖金金额的期望更大？ 17．（2026·云南·模拟预测）如图，在四棱锥中，，，，，，． (1)求证：平面； (2)若，求直线BD与直线MC所成角的余弦值． 18．（2026·云南·模拟预测）已知点在抛物线上． (1)求抛物线C的方程； (2)设直线与抛物线C相交于M，N两点， （ⅰ）若，求实数k的值； （ⅱ）O为坐标原点，求外接圆圆心的轨迹方程． 19．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数． (1)若，讨论的零点的个数； (2)若为正整数，记此时的唯一零点为，证明： （i）数列是递增数列； （ii）． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·云南昆明·模拟预测）已知集合，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合中元素的特征，对集合中的元素逐一判断即可. 【详解】因为集合，且， 所以，对集合中的元素逐一判断， ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以. 综上，. 2．（2026·云南昆明·二模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，所以. 3．（2026·云南昭通·模拟预测）设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，可得或， “或”不能推出“”， 而“”能推出“或”， ∴“”是“”的充分不必要条件. 4．（2026·云南怒江·模拟预测）已知平面向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量共线的坐标表示可得，代入求，即可得模长. 【详解】因为平面向量，， 若，则，解得， 即，，则， 所以. 5．（2026·云南玉溪·模拟预测）我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将 人按分组，分甲单独一组、甲和他人一组两类，分别用组合排列算出对应方法数，结合甲不参加围棋苑的限制排除不合情况，两类相加得到总方法数为. 【详解】五名同学参加四个社团，每个社团至少一人，必为分组，分两类讨论： ①甲单独一组：从其余人中选人成组，有种. 甲不参加围棋苑，有种选择，剩余组全排列. 方法数为. ②甲与另一人成组：选同伴有种，四组分到四社团，排除甲组去围棋苑. 方法数为. 总计方法数为. 6．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数，若函数在点处的切线过点，则（    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，函数，定义域为， ，，则， 切线方程为， 因为切线过点，代入得，解得. 7．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知圆：，直线：，设为圆上的一动点，则点到直线的最大距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．13 【答案】C 【分析】先求得圆心到直线的最大距离，再根据圆周上的点到直线距离的最大值为即可求解． 【详解】由题意得圆心，半径为3， 因为直线：，所以直线过定点， 数形结合可知，圆心到直线的最大距离， 所以点到直线的最大距离为． 8．（2026·云南昆明·模拟预测）已知是上的偶函数，对任意实数都有成立，当时，，则（    ） A．7 B．4 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求得，结合求得. 【详解】由是上的偶函数，当时，， 又，故，解得， 此时（）. 由，令，得，即， 而，故. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·云南昭通·模拟预测）内角的对边分别为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为，所以， 由正弦定理可得，又， 所以，，． 因为，所以，故， ， 所以． 10．（2026·云南红河·模拟预测）某公司生产一种产品，为检测生产的某批产品质量是否达标，现从中随机抽取若干件，测量这些产品的质量指标值，得到频率分布直方图如下： 根据测量经验，这种产品的质量指标值近似服从正态分布，其中近似为样本平均值．记质量指标值内的产品为优等品，内的产品为一等品，公司规定一等品或者优等品为合格品，以各组数据的中间值为代表，以频率估计概率，下列说法正确的是（    ） （参考数据：，） A． B．该公司生产的产品为优等品的概率为13.59% C．该公司生产10000件这种产品，记表示这10000件产品中一等品的件数，则的数学期望为6827 D．若该公司计划销售该产品，一等品每件定价为2元，优等品每件定价为3元，则该公司生产该产品10000件并售出全部合格品的收入约为17731元 【答案】BCD 【分析】对于选项A：通过频率分布直方图求平均数即可得到样本平均值；对于选项B：通过条件可得，即可计算优等品的概率；对于选项C：由题意得随机变量服从二项分布，通过二项分布的均值公式即可求随机变量的数学期望；对于选项D：通过概率估计一等品与优等品的数量后即可计算全部收入. 【详解】对于A，由题意可知样本均值的估计值 ， 所以，故A错误； 对于B，由题意可知，，， ，则优等品的概率为 ，故B正确； 对于C，已知，所以抽到一等品的概率， 随机变量服从二项分布，所以，故C正确； 对于D，由题意知收入约为元，故D正确； 故选：BCD． 11．（2026·云南怒江·模拟预测）如图，已知正方体的棱长为2，则（    ） A．直线与所成夹角的余弦值为0 B．直线与所成夹角的余弦值为 C．三棱锥的表面积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 【答案】BCD 【分析】建立坐标系，利用向量坐标运算可判断A,B，求出三棱锥的表面积可判断C，结合补形法可求外接球的面积，进而判断D. 【详解】以为原点，为 轴，为 轴，为 轴，正方体棱长为 2， 则； ，， ，A错误，B正确. 直角中，，其面积为2，直角中，，其面积为2， 直角中，，其面积为2，中，，其面积为， 所以三棱锥的表面积为，C正确. 三棱锥 可补形为正方体，其外接球与正方体外接球相同： 正方体棱长为 2，体对角线为​，即外接球直径​，，​ 表面积为，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·云南昭通·模拟预测）记为数列的前n项和，已知数列满足，则______. 【答案】 【分析】当 为奇数时，,当 为偶数时，,利用的周期性可求得的值. 【详解】当 为奇数时，,当 为偶数时，;     因此， . 故答案为：0. 13．（2026·云南玉溪·二模）已知均是第一象限角，，则______． 【答案】 【分析】根据条件分别求，再根据同角三角函数关系式求和，最后代入两角和余弦公式求解即可. 【详解】由条件可知，，得，又，所以， 因为是第一象限角， 所以，解得，， 又所以，解得，， 所以， 所以. 14．（2026·云南红河·模拟预测）已知点，，为双曲线：上的两点，且的平分线与轴垂直，则直线的斜率为_____． 【答案】 【分析】根据的平分线与轴垂直可以判断出直线斜率之间的关系，结合一元二次方程根的判别式和根与系数关系进行求解即可. 【详解】由题意知直线的斜率存在， 设直线的方程为，点，， 由得， 所以，且， ，， 因为的平分线与轴垂直，所以， 所以， 即， 所以， 即， 化简得， 所以或， 当时，直线的方程为， 直线经过，不符合题意， 所以直线的斜率． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·云南曲靖·一模）在中，， (1)求C； (2)点D在边上，且，求面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理角化边，再结合余弦定理即可求出； （2）利用正弦定理得到的长，再利用三角形面积公式即可求出. 【详解】（1）由，得， 由正弦定理得，即， ，. （2）由，可得，， 由正弦定理得，又， 故解得， . 16．（2026·云南保山·模拟预测）为促进消费，某商场面向顾客开展抽奖活动，规则如下：现有10个不透明的箱子，每个箱子内装有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中5个箱子各装有2个白球和2个红球，另外5个箱子各装有1个白球和3个红球，顾客从10个箱子中随机地选取1个箱子，记所选的箱子中红球的个数为，顾客可从选中的箱子中一次性取出个球，若取出的均是红球，则顾客可获得奖金元，否则无法获得奖金． (1)当时，求顾客可以获得奖金的概率； (2)当取何值时，顾客获得奖金金额的期望更大？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方法一，根据全概率公式求解；方法二，根据互斥事件的概率加法公式和独立事件乘法公式求解； （2）分别求出和时，顾客获得的奖金的期望，比较大小得解. 【详解】（1）方法一，当时，记事件为“顾客所选的箱子中有2个白球和2个红球”，事件为“顾客可以获得奖金”， 则． 方法二，由题可知，当时，若顾客所选的箱子中有2个白球和2个红球，且他获得奖金的概率， 若顾客所选的箱子中有1个白球和3个红球，且他获得奖金的概率， 则当时，顾客可以获得奖金的概率. （2）当时，记顾客获得的奖金为元，则的所有取值可能为， 且， 则. 当时，记顾客获得的奖金为元，则的所有取值可能为. 且， 则. 因为， 所以当时，顾客获得奖金金额的期望更大. 17．（2026·云南·模拟预测）如图，在四棱锥中，，，，，，． (1)求证：平面； (2)若，求直线BD与直线MC所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）在中，得到，证得，再由，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面. （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设点，由，求得，再由，结合向量的夹角公式，即可求解. 【详解】（1）证明：在中，因为， 可得，所以， 因为，且，平面， 所以平面. （2）解：在中，因为， 可得，所以， 由（1）知：平面，平面，所以， 以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，则，可得， 设，可得， 因为，可得， 可得，解得，即，所以， 又由，可得 设异面直线与所成的角为， 可得. 18．（2026·云南·模拟预测）已知点在抛物线上． (1)求抛物线C的方程； (2)设直线与抛物线C相交于M，N两点， （ⅰ）若，求实数k的值； （ⅱ）O为坐标原点，求外接圆圆心的轨迹方程． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）将点代入抛物线方程即可求解； （2）（ⅰ）联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及弦长公式列方程求解即可； （ⅱ）结合（ⅰ）可得，进而得到外接圆圆心为的中点，设的中点为，进而结合中点坐标公式求解即可. 【详解】（1）将点代入，得，即， 则抛物线C的方程为. （2）（ⅰ）设， 联立，得， 则， 且， 则， 则，解得. （ⅱ）由（1）知，，， 则 ， 所以，即为直角三角形，则外接圆圆心为的中点， 设的中点为， 则， 消去，得，则外接圆圆心的轨迹方程为． 19．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数． (1)若，讨论的零点的个数； (2)若为正整数，记此时的唯一零点为，证明： （i）数列是递增数列； （ii）． 【答案】(1)答案见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）利用分离参变量，再构造函数求导研究单调性，然后结合取值规律，可得到零点个数的判断； （2）（i）利用递推及放缩思想，可得到，然后再利用函数的单调性可得到数列的单调性； （ii）利用，结合零点的条件进行放缩，，再利用裂项相消求和，从而原不等式可得证. 【详解】（1）令，可得，设， 因为， 所以当时，，则在单调递减； 当时，，则在单调递增； 即， 又因为，，， 所以当时，无零点； 当或时，仅有一个零点； 当时，有两个零点； （2）（i）由（1）知，当时，仅有一个零点； 由的唯一零点为，则， 两边取自然对数得：， 即，两式相减得：， 可得， 设，则，因为，所以， 即是在上单调递增， 所以有，即数列是递增数列； （ii）先证明：时，， 构造，求导得， 当时，，则在单调递减； 当时，，则在单调递增； 即，所以，即， 又因为，结合上面不等式有， 所以，又因为， 所以有， 即 再由可得：，当且仅当时取等号； 再由，得， 结合上式可得：，整理得：， 当且仅当时取等号， 当时，， 再由，得：， 所以有， 则， 当且仅当时等号成立. 【点睛】关键点点睛：（i）利用，再结合赋值相减可得递推关系，然后放缩，可得简化的递推关系，再结合函数的单调即可得证； （ii）关键是两个放缩思想，，,这两个式子都需要借助常用函数不等式来进行证明，最后利用求和思想即可得证. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $