北京市东城区景山学校2024-2025学年六年级上学期数学阶段学情自测卷

**基本信息** 2024北京景山学校六年级（上）期中数学试卷，以有理数为核心，融合港珠澳大桥、《九章算术》等真实情境，通过基础题与规律探究、实践应用题的梯度设计，考查抽象能力、运算能力和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|相反数、数轴、科学记数法|结合《九章算术》“正负术”考负数运算| |填空题|10题/20分|绝对值、四舍五入、规律探究|大肠杆菌分裂考指数运算，飞机模型制作考优化思想| |解答题|8题/60分|有理数混合运算、代数式求值、实际应用|连续偶数求和规律探究，绝对值几何意义拓展阅读|

2024北京景山学校六年级（上）期中 数 学 本试卷共6页，共100分．考试时长100分钟．考生务必将答案打在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共20分，每题2分，每题均有四个选项，符合题意的只有一个） 1. 在下面的四个有理数中，的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 有理数中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（ ） A. 大2 B. 大1 C. 小2 D. 小1 5. 数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 6. 如果，那么一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7. 港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 9. 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b= ，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①；② ；③；④ ． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（共20分，每题2分） 11. 潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则记作___________米． 12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为____． 13. 绝对值小于的所有的整数的和是___． 14. 比较大小：____(填“”“”或“”)． 15. 已知，，且，则__________． 16. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 _____．（用含a的代数式表示） 17. 的值等于____________． 18. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成的个数是_____． 19. 某学校把密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是_____________． 账号： 密码 20. 综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下： 工序 时间（分钟） 模型 打磨 组装 A模型 8 4 B模型 5 10 在不考虑其他因素的前提下， （1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟； （2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要__________分钟． 三、解答题（共60分，第21题16分，每小题4分；第22-23题，每题6分；第24-25题，每题5分；第26题8分；第27-28题，每题7分） 21. 计算： （1）； （2） （3） （4） 22. 已知，求代数式的值： （1）； （2）． 23. 当时，代数式的值为，求代数式的值． 24. 春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱． （1）这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？ （2）这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？ 25. 点A从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动6个单位… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； （2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； （3）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为，求的值． 26. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 27. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)若n=8时，则S的值为 . (2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为： S=2+4+6+8+…+2n= . (3)根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值(要有过程). 28. 阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|． 根据上述材料，回答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； （2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ； （3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x＋2|＋|x－1|的最小值是 ． 参考答案 第一部分 选择题 一、选择题（共20分，每题2分，每题均有四个选项，符合题意的只有一个） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D C D D B B 二、填空题（共20分，每题2分） 11. 【答案】解：潜水艇上浮记为正，下潜记为负，活动记录应记为米， 故答案为：． 12. 【答案】（精确到百分位）， 故答案为：． 13. 【答案】绝对值小于是所有正数为， 故答案为：0 14. 【答案】解：∵，， 又∵，，且， ∴， 故． 故答案为：． 15. 【答案】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 16. 【答案】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为，宽为， 则阴影部分正方形的边长是：， 故答案为：． 17. 【答案】解：由题可知且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 18. 【答案】解：由题意可得， 3÷0.5＝6， ∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成的个数是：26＝64， 故答案为64． 19. 【答案】解：由三个等式，得到规律： 可知：，，， 可知：，，， 可知：，，， ，，， ， 故答案为：． 20. 【答案】解：（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要分钟 （2）前一名同学先打磨模型B，需要5分钟，然后后一名同学组装模型B需要10分钟，同时前一名同学打磨模型A完成，之后后一名组同学组装模型A需要4分钟，则共用时间为分钟， 前一名同学先打磨模型A，需要8分钟，然后后一名同学组装模型A需要4分钟，同时前一名同学打磨模型B完成，之后后一名组同学组装模型B需要10分钟，则共用时间为分钟， ∵，所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为19分钟． 三、解答题（共60分，第21题16分，每小题4分；第22-23题，每题6分；第24-25题，每题5分；第26题8分；第27-28题，每题7分） 21. 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 22. 【答案】（1）12 （2）0或16 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 综上，或16． 23. 【答案】解：当时，代数式的值为， ∴， 即， ． 24. 【答案】（1）克 （2）盈利140元． 【小问1详解】 解：根据题意得：（克）； 【小问2详解】 根据题意得（元）， 答：盈利140元． 25. 【答案】（1）； （2）； （3）166． 【小问1详解】 解：∵A从数轴上表示的点开始移动， ∴第一次先向左平移个单位，再向右移动个单位， ∴第一次移动后这个点在数轴上表示的数为； 【小问2详解】 解：第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位， ∴第二次移动后这个点在数轴上表示的数为； ∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位， ∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：， ∵第四次先向左移动7个单位，再向右移动8个单位， ∴第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：； 【小问3详解】 解：由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为：． ∴， 解得：． 26. 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， . 27. 【答案】(1)72；(2)n(n+1)；(3)8792. 【详解】解：设加数的个数为n时，它们的和为Sn（n为正整数）， 观察，发现规律：S1=2=1×2，S2=2+4=2×3，S3=2+4+6=3×4，S4=2+4+6+8=4×5，…， ∴Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）． （1）当n=8时，S8=8×9=72． 故答案为72． （2）Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）． 故答案为n（n+1）． （3）∵102+104+106+…+210+212中有56个数， ∴102+104+106+…+210+212 =100×56+（2+4+6+…+2n） =5600+56×（56+1） =8792 28. 【答案】（1）3；4 ；（2）-1或-3；（3）-2；1；3 【详解】解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|=3；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1―(―3)|=4； 故答案为：3，4 （2）|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x的值为－3或－1； 故答案为：－1或－3 （3）由题意知，|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，如图，当时，|x＋2|＋|x－1|=3；当或时，|x＋2|＋|x－1|>3；故其最小值为3． 故答案为：3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $