山东省日照实验高级中学2025-2026学年高三下学期5月考前自测数学试卷

山东2026届高三考前押题测试数学 2026.5 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则的值为 A． B． C．3 D．5 2．已知集合，表示不超过的最大整数，集合，则 A． B． C． D． 3．若随机变量，，则 A． B． C． D． 4．某餐厅提供3种荤菜、3种素菜，共6种不同的菜品，要求每位就餐者只能选2荤2素共4种不同的菜品．如果每种菜品被选择的可能性相同，则甲、乙两人选择了完全相同的菜品的概率 A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 6．定义一种点对应：任意平面向量，点绕点沿逆时针方向旋转角得到，即将绕点沿逆时针方向旋转角，得到向量．已知点，点，若将点绕点沿顺时针方向旋转得到点，则点的坐标为 A． B． C． D． 7．若函数图象过点，的任意两个零点，满足的最小值为，则 A． B．0 C． D．1 8．已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，则 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某学校学生课间活动的一大特色是跳绳，已知该校共有3600名学生，某数学兴趣小组从全校学生中随机抽取了200名，逐个测量其每分钟跳绳次数，进行统计得频率分布直方图（如图），则 A．图中的值为0.010 B．估计全校学生每分钟平均跳绳次数约为167.6 C．估计全校学生每分钟跳绳次数分位数约为170 D．该样本中在区间内的学生有60人 10．双曲线的左、右焦点分别为，．且在抛物线的准线上，离心率是．则下列结论成立的是 A．双曲线与抛物线的两个交点间的距离是 B．双曲线的渐近线为 C．双曲线的标准方程为 D．若为渐近线上一点，满足，则的面积是 11．三角形中，角，，的对边是，，，动点为上一点，，当变化时，与三角形的边和角之间的等量关系是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正六棱锥的底面棱长为2，侧棱长为，则其内切球的表面积为________． 13．已知点为曲线上任意一点，点为曲线上任意一点，则线段的最小值为________． 14．四个外观完全相同的密封不透明信封，每个信封内各装一张纸条．其中一张纸条写有“恭喜中奖”，其他三张纸条均写有“未中奖”，首先由A同学不放回抽取一个信封，但没有打开；然后B同学从剩下的三个信封中也抽取一个，并立刻打开，发现是“未中奖”．则A同学放弃手中未打开的信封，重新从剩下的两个信封中任取一个，打开后获奖的概率为________；A同学直接打开第一次抽取的信封，打开后中奖的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列，首项，点是抛物线上一点． （1）求的通项公式； （2）求的前项积． 16．（15分） “一人公司”是指个人借助工具，独立完成产品设计研发到市场投放的全链路商业闭环，某数字文化创意制作有限公司是“一人公司”，连续5个月的科技投入（万元）与利润额（万元）的数据如下： 第月 1 2 3 4 5 投入 2 2 4 5 7 利润额 3 7 10 15 20 （1）从这5个月的利润额中随机抽取3个数值，记大于9万元的数值个数为，求的分布列及均值： （2）已知与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测投入为10万元时的利润额．附：经验回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 17．（15分） 如图，在多面体中，平面平面，在平行四边形和四边形 中，，点，分别是，的中点，，，． （1）判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）证明：： 若时，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知圆柱体的母线长为6，底面圆的直径长为2，圆柱体内两端各有一个半径为1的球体与上下底面相切，在两球之间有一平面斜截圆柱体并与两球相切． （1）解释平面截圆柱体的侧面所形成的平面曲线为椭圆的原因； （2）在平面内，以椭圆的长轴和短轴所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，并求出椭圆的标准方程； （3）在平面内，直线：与椭圆有两个交点，，线段的中点为直线与轴的交点为．若直线倾斜角为，直线倾斜角为，．证明：． 19．（17分） 已知函数有四个不同零点且． （1）求的取值范围； （2）证明：； （3）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $