2026年河南省三门峡市二模数学试题

2026年中招第二次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置． 2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作（ ） A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．圆柱 3．在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿．将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到，且，又因为反射角等于入射角，即，所以推出．小欣推出“”这一步的依据是（ ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 5．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值等于（ ） A．1 B． C． D． 8．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ） x … -2 -1 0 1 2 … y … * 无意义 * 无意义 0 … A． B． C． D． 9．如图所示，矩形的顶点O为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．在水分，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系，在低光照强度范围（<1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（）内，y与x近似成二次函数关系，其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当．4时， C．当．6时， D．当时，y有最大值 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个大于1小于3的无理数：_________． 12．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个²）如右表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择_________． 甲 乙 丙 丁 平均数 208 217 205 217 方差 6.9 9.6 4.6 4.6 13．数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程x²的实数根时，先画出函数的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程的负的实数根可能是_________（结果保留小数点后一位）． 14．如图所示，是半圆O的直径，将半圆O沿弦折叠，恰好经过圆心O，若，则阴影部分的面积为_________． 15．如图，在中，，，点D在边上，．若点E在边上，满足，则的长是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）某校以“智创未来”为主题，拟举办一场人工智能知识竞赛活动．九年级某班组建甲、乙两组进行模拟训练，每组8人．规定满分为10分，9分及以上为优秀．张华同学将本班甲、乙两组同学的模拟成绩进行整理、描述、分析，得到以下信息： Ⅰ．甲、乙两组同学的模拟成绩条形图 Ⅱ．甲、乙两组同学的模拟成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.75 7.5 b 0.6875 c% 乙组 7.75 a 8 3.1875 37.5% 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）表格中的_________，_________，_________； （2）李明同学认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．张华认为李明的观点比较片面．你同意张华的说法吗？如果同意，请结合上表中的数据说明理由（写出两条即可）；如果不同意，也请说明理由． 18．（9分）如图，反比例函数经过A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，连接，，．已知C点的坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）若，求的面积． 19．（9分）函谷关老子金像作为老子在函谷关著《道德经》的纪念性雕塑，是道家文化的重要象征，体现函谷关“道家之源”的地位．某数学兴趣小组把“测量老子金像（含基座）高度”作为一项主题活动，制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 活动主题 测量老子金像高度 实物图和测量示意图 测量方案 老子金像垂直于地面，像高为，在地面点A，B两处分别测得和的度数及A，B两点间的距离．（B，A，M在同一直线上，所有点均在同一平面内） 测量数据 ，，米 参考数据 ，， （1）请你利用该兴趣小组同学的测量数据，求的高度；（结果精确到0.1米） （2）该数学兴趣小组通过查阅资料，发现老子金像的高度约为33.3米，暗含“道生一，一生二，二生三，三生万物”的道家思想，请计算本次测量值与真实值的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 20．（9分）如图，是⊙O的直径，C是⊙O上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作射线，使得射线，交⊙O于点D，交弦于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点F，若，，求的长． 21．（9分）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 280 13 9 27.6 B 240 12 7.5 29.8 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份？ 22．（10分）已知二次函数²（）中的x和y满足下表： （1）根据表格内容，求该二次函数的表达式和顶点坐标； x … -2 -1 0 1 … y … 0 -1 0 3 … （2）在图中平面直角坐标系中画出上述二次函数的图象，并在图象上标出，； （3）将（2）中二次函数的图象向右平移个单位长度，当时，新函数的最大值为2，请直接写出的值． 23．（10分）在中，，若，则有． （1）解决问题 如图1，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段，，之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即___________________，由此可得线段，，之间的数量关系是_________； （2）类比探究 将（1）中的绕点旋转到图2的位置，其它条件不变，试探究线段，，之间的数量关系，并证明； （3）拓展应用 将（1）中的绕点旋转，若其它条件不变，在旋转过程中，当，时，的长为_________（直接写出结果）． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $