上海市金山世外学校2025-2026学年六年级数学第二学期5月学情自测试卷

六年级下数学测验（三） 姓名 班级 学号 得分 （时间：70分钟，满分：100分) 一、选择题（每题3分，共15分）： 1.下列是二元一次方程组的是 ) 2x-3y-1 2x+y=1 x+3y=2 2x-7y=6 (A) (B) (C) (D) x灯y=2 y+z=2 +y=1 x +4y=5 2、在下列方程组中，只有一个解的是( 1 x+y=3 x-y=1 y=1 x+y=1 (A) (B) (C) 2 (D) 3.x+3y=9 2x-2y=3 x-y=0 2x-2y=1 3.我们常用转化的策略解决问题，比如探索圆柱的体积公式，把一个圆柱 切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法 正确的是…（) (A)表面积和体积分别相等 (B)表面积相等，体积不相等 (C)表面积不相等，体积相等 (D)表面积和体积都不相等 6x+⊙y=3① 4,在解关于x、y的二元一次方程组 时，若①+②可以直接消去未知 2x+⑧y=-1② 数y,则⊙与⑧的关系是( ) （A)互为倒数 (B)互为相反数 (C)大小相等 (D)无法确定 5.一个圆柱的底面半径和高之比为1：2π，下面是这个圆柱侧面展开图的是( ) 2 2 2a 2a A B C D 二、填空题（每题2分，共24分）： 6.已知3x2m+y”-3=7是二元一次方程，则m=一，n= 2,若=是方程组 4x-y=0, y=2 x+by=3 的解，则a=一，b=一 8.把方程2x+7y=11变形为用含y的式子表示x的形式 9.若(3x-y+5)2+2x-y+3到=0，则x+y的值为 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫措ApP x+y=3 10.方程组{y+z=5的解是 z+x=4 11.已知方程组x+y-52=0, x-y+z=0*0),则xyz= 图1 图2 12.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数填 入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中x+y= 13.将一个楼长为10厘米的正方体削成最大的圆锥，则这个圆锥的体积 为 立方厘米（保留π） 14,将一个土豆完全浸没在底面直径是8厘米的圆柱形盛水器里，取出土豆后， 水面由15厘米下降到10厘米，则这个土豆的体积是 立方厘米（保留π）. 15.如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒 子容积的 （填几分之几).（提示：-4r) 3 16.已知关于x、y方程组 -t+5功=17的解是x=3 2ax+3y=18 y=4'则关于m,n方程组 [2a(m+n)+3(m-n)=18 的解为 (m+n)-5b(m-n)=-17 17.现有一列数4a2a20,满足任意相邻三个数的和为同一常数，当 42=2024,a,=-2020,4g=-1时，4+a42+?…+a20= 三、解方程组（每题5分，满分15分） [2x-y=5, 2(x+1)-3(y+2)=4 18. 3x:y=1:3. 3x-2y+z=5 20.2x+y-z=6 4x+3y+2z=-1 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫措ApP 四、解答题（共51分)： 21.对于有理数x,y定义新运算：x*y=ax十by十5，其中a,b为带数 已知1*2=9，(-3)3=2，求a,b的值.(8分) 22、甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是2厘米，乙底面半径是6厘米，甲容器中水深15 厘米，乙容器中水深2厘米.（保留π） (1)甲、乙容器中各有多少立方厘米的水？(4分) (2)如果把甲容器中的水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为1：2， 这时乙容器水深应为多少厘米？(4分) 1图甲 23.为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学 生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动、学校随机抽取七年级（1)班全体学生 进行调查，以了解学生参加社团情况，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所 示).请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)在这次调查中，七年级(1)班学生总人数是 人；(2分) (2)扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为】 度：(2分) (3)请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多 %(4分) (4)该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数.(3分) 人牧 D 0% 8 D :哭W C③扫描全能王 3亿人都在用的扫措ApP 24.阅读材料：对于未知数为x、y的二元一次方程组，将x一y定义为“方程组的解距”， 当解距为1时，我们就说方程组的解具有“单位差” (1)判断方程组3x+2y=28的解是否具有“单位差”，并说明理由：(4分) 2x+y=17 (2)已知关于xy的二元一次方程组∫2x-y=5的解具有“单位差”，求α的值：(4分) ax+y=7 (3)若关于x、y的二元一次方程组「c+2y=3的解距是整数，直接写出所有满足条件的 2x-y=k 整数k的值为 (2分) 25.数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成 两张小正方形 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是两种 纸盒的平面展开图. 小长方形 ■ D 收式纸盒 横式纸盒 小正方形 竖式经抓盒：图做式众抓盒账F目 2 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和张小正方 形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完. 【任务1】若m=158,求n、x、y的值：(5分) 【任务2】求x+y的最大值.(4分) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫措ApP