精品解析：山东东营市胜利五十八中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

胜利五十八中2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组需要满足：一共含两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：A、 方程中，项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程组； B、 方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程组； C 、方程组共含有三个未知数，不符合定义，不是二元一次方程组； D 、方程组一共含两个未知数，所有含未知数的项次数都是1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则与是对顶角 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据对顶角，内错角，平行线的判定逐项排除即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，原选项是假命题，不符合题意； 、若，则与不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意； 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原选项是真命题，符合题意； 、如果，那么或，原选项是假命题，不符合题意； 故选：． 3. 已处，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； 根据不等式的性质，可得答案； 【详解】A、两边都乘以，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、两边都加，不等号的方向不变，故B不符合题意； C、两边都乘以，不等号的方向改变，故C符合题意； D、两边都减，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：C 4. “盲盒里有3个白球和5个黑球（除了颜色不同，其余都相同），任意摸一个球摸到红球”这一事件为（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：∵盲盒里有3个白球和5个黑球（除了颜色不同，其余都相同），没有红球， ∴“任意摸一个球摸到红球”这一事件是不可能事件． 故选：B 5. 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程与一次函数的关系，先将方程化为，再利用一次函数图象与性质判断出图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】解：方程可化为， ∵，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是选项D． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程与一次函数的关系是解题的关键． 6. 已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 7. 如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，再根据“两直线平行，同位角相等”求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵直角三角板的直角顶点在直线上，， ∴． ∵，， ∴， ∴ 故选：A． 8. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数，即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， ， ， ， ， 解不等式②得，， ， 不等式组恰有3个整数解， 该不等式组的整数解为：， 的取值范围为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则，是解答此题的关键． 9. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨． 【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨． 根据题意得： 故选：C． 10. 将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的有（ ） ①； ②； ③如果，那么； ④如果，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论． 【详解】解：，， ， 故①正确； ， 故②正确； ， ， 不成立， 故③不正确； ， ， ∴． 故④正确； 二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】将代入原二元一次方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解， ， 解得：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 13. 某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为 ____． 【答案】2道 【解析】 【分析】设冉冉答错了x道题，则答对了道题，然后根据得分要不低于100分列出不等式求解即可． 【详解】解：设冉冉答错了x道题，则答对了道题， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最大值为2， ∴冉冉答错题数最多为2道． 故答案为：2道． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 解得． 故m的取值范围是． 15. 如图，已知在中，，，是的平分线，，垂足是F，与相交于点D，____度． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线和高线求出的度数，由此得出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：64． 16. 如图，将长方形纸片沿折起，使点B落在边上点处，当时，则________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应角相等．根据题意可得，进而得，结合即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将点代入，求出的值，再根据函数图象即可解答． 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得：， ∴， 当时，函数的图象在函数图象的上方， ∴不等式的解集为． 18. 如图，，直线a，b被直线c所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点依此规律，得点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线以及角平分线找出部分的度数，根据数据的变化找出变化规律是关键．根据以及，分别平分，，即可得出，写出部分的度数，根据数据的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴ ， ， 过点作 ，则 ， ∴， ∴ ， 同理可得：， ， ，…， ∴， ∴ ． 三、解答题（共62分） 19. 解下列方程组及不等式组 （1） （2）并写出它的正整数解 【答案】（1） （2）解集为，正整数解有． 【解析】 【小问1详解】 解：方程组整理得， 得 ，解得， 将代入②可得，解得， ∴方程的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴该不等式组的解集为：， 其中正整数解有：． 20. 已知关于，的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求，的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是同解方程组的含义与解法，熟练的建立新的方程组是解本题的关键； （1）由题意可得方程组，再整理为，再利用加减消元法解方程组即可； （2）将代入方程和中，再建立方程组解题即可； 【小问1详解】 解：由题意可得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的公共解为：； 【小问2详解】 解：将代入方程和中， 得， 得：， 把代入④得：， 解得． 21. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是 （2）这9个球中黑球有8个，白球有1个 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中黑球有个，白球有个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有10个黑球和5个白球， ∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：设这9个球中黑球有个，白球有个， 由题意得：， 解得：， 则， 答：这9个球中黑球有8个，白球有1个． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． 22. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先求出的度数，再证明，最后根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 23. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； 【小问2详解】 解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）方程组的解为 ； （3）在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在几何问题中的应用，解二元一次方程，掌握待定系数法求解函数解析式是解题关键． （1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式． （2）运用代入消元法即可解二元一次方程组； （3）计算出，设的坐标为，根据用含m的代数式表示出，解出m的值即可． 【小问1详解】 解：（1）将点的坐标代入，得， 点A的坐标为． 将点，的坐标分别代入， 得 解得； 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解： 把①代入②得 解得： 把代入①得 ∴； 【小问3详解】 由题意知． 设点的坐标为， 则， 解得或． 点的坐标为或． 25. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 【答案】（1）45； （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，根据，可得，根据平行线的性质可得； （2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明；②当保持不变时，总有，在直角三角形中，，可得，根据和角平分线的定义，即可求出与α之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ∴， ∵ ∴，且， ∵平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 胜利五十八中2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则与是对顶角 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 如果，那么 3. 已处，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “盲盒里有3个白球和5个黑球（除了颜色不同，其余都相同），任意摸一个球摸到红球”这一事件为（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 以上都不是 5. 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的有（ ） ①； ②； ③如果，那么； ④如果，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 12. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 13. 某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为 ____． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 15. 如图，已知在中，，，是的平分线，，垂足是F，与相交于点D，____度． 16. 如图，将长方形纸片沿折起，使点B落在边上点处，当时，则________． 17. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 18. 如图，，直线a，b被直线c所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点依此规律，得点，则______． 三、解答题（共62分） 19. 解下列方程组及不等式组 （1） （2）并写出它的正整数解 20. 已知关于，的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求，的值． 21. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 22. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）方程组的解为 ； （3）在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $