内蒙古杭锦后旗奋斗中学2026届高三下学期考前学情自测数学试题

奋斗中学高三年级第三次模拟考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 .已知集合A={3,6},B={x3x-11>0,则(CRB)∩A=() A.{3,6 B.{1.3} C.间 D.{3 2已知复数：在复平面内对应的点在虚轴上，则实数。=《) A B.0 C.1 D.2 3.如果b>0,那么1<”是“a>6”的()条件 a b A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 c 4.已知函数∫(x)= ,x<0 x 则(()=() Inx-x'x>0 A.c B. C.-e D.-1 e e 5.函数f(x)=+1nx在 。上的最小值为() 1 A.1 B.-+1 C.e-1 e D.+2 6.已知sina=月， 则cos(π+2a)等于（) B C.- 3 D. 3 7.已知双曲线C号卡-e>0b>0)的左、右焦点分别为乃，一条渐近线为人么B是1上 的两点.若四边形AFBF是面积为a的平行四边形，且点A在x轴上的投影为C的一个顶点， 设c的离心率为e,则e2的值为() A.2+2 B.1+2 C.2+5 D.1+5 2 2 2 2 8.已知某圆锥的侧面展开图是一个面积为12π的半圆，在该圆锥内置球的体积最大值为() A. B.号 C.82n 3 D.9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.记S,为等差数列{a}的前n项和，若S,=2a2-6,S=-18,则（) A.a<0 B.a5>0 C.So=0 D.当n=4或5时，Sn最大 10.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b.c,则下列说法正确的是（) A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,Q=3,则△MBC有两解 C.若△ABC为钝角三角形，则a2+b2>c2 D.若A=60°，Q=2,则△ABC面积的最大值为5 11.已知曲线C的方程为：x2+y2=2+2(xy∈R),则下列结论正确的是（) A.曲线C关于原点对称 B.曲线C围成的图形的面积大于16 C.曲线C上任意两点间的距离不超过2+22 D.直线y=2x-0-号与曲线C有的两个不同公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A(1,2),B(3,4),C(2x,+6)三点在同一条直线上，则实数x的值为 13.'(x)为f(x)的导函数，如图所示为函数f(x)的图象，则不等式 xf"(x)<0的解集为 14.已知函数8(=2s加(x-)+cos(-)(-p<)的图象关于直 线x=-号对称，则an2p= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)在各项均不相等的等差数列{a}中，a,=1,且a,a2,a等比数列，数列{b,}的前n 项和Sn满足S,=21-2. (1)求数列{an},也n}的通项公式： (2)求数列{anbn}的前n项和T 2 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百 16.(15分)在直三棱柱ABC-4B,C中，AB⊥AC,AB=AC=2;A4=3, D为BC的中点，E为楼CC上的动点. (I)证明：AD⊥B,E: (2)当二面角A-BE-D的余弦值为2W5时，求cE的长度. 7 17.(15分）已知40是椭圆C:号岁->b>0)的右项点，且椭置C经过点2 (1)求椭圆C的方程； ②若直线：y=(-)与椭圆c交于E(,,F(,%)两点，且++2=0，求弦F的长 18.(17分)某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件，已知加工该零件需要两道工序，每 道工序的加工结果相互独立，且只有每道加工工序都合格，该产品才能出厂进行销售已知甲 车间每道加工工序合格的概率均为0.9；乙车间第一、二道加工工序合格的概率分别为0.95， 0.8. (1)对6个来自甲车间，4个来自乙车间的零件进行质检. （1)若从这10个零件中随机抽取2个零件，设其中来自甲车间的零件数为X,求X的分 布列； (ⅱ)若从这10个零件中随机抽取1个，求该零件可以出厂销售的概率 (2)甲车间加工的每个零件，销售后可以盈利100元，若不能销售则亏损30元，乙车间加工 的每个零件，销售后可以盈利100元，若不能销售则亏损20元.由于市场对这种零件需求旺 盛，该工厂计划扩建其中一个车间以增加产量，若以两个车间各加工100个零件的平均获利 为决策依据，请判断该工厂应扩建哪个车间。 19.(17分)已知函数f(x)=xsinx+acosx. ()设a=-2.①求曲线y=)在点Q/0)处的切线方程；②求/在[传上的最小值。 (2)若∫(x)在[0，元]上单调递减，求a的取值范围. 4 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 《高三数学第三次棋拟》参考答案 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C AC ABD ABD 5.A【详解】/)=-+，令f闭=0，则=1，因为x在D代闭<0，在时/因>0， 所以f)在，)单调递减，在(1，单调递增，因为0=l,(白=e-山f(回=。+1，所以最小值为1. e 6.B【详解】首先利用诱导公式化简cos(元+2a)=-cos2a.cos2a=1-2sin2a,可得-cos2a=2sin2a-1.将sina= 代入计算， 2× 3 -11=-所以a+2a= 1 9 7,B【详解】如图，由题可知左右焦点r(-c,0),(6,0),满足c2=a2+b,离心率e=9 渐近线方程为y=土x.因为A在x轴上的投影是双曲线的顶点，所以A的横坐标为-口，代 入渐近线方程得y-台(-)-b,即4(。，-可).西达形低5是平行四边形，对角线交于原 点（F中点为原点)，可得平行四边形面积S=2bc(底FF=2C,高为A点纵坐标绝对值 b),因此2bc=a2,两边平方得4b2c2=a,代入b2=c2-a2得4(c2-a)c2=a,两边同除以o,令e2= Q2 =X, 得4x(x-)=1曰4x2-4-1=0,取正根x=1+5，即e2=1+迈 2 8.C【详解】设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为1，则由题意可得： 经2加1=12r宁2石，由勾殷定理可得：A=V24-6=3反，设圆维的内切球半径为R, 2元r=元l r=16 如图可知：PO=h-R,P=l-r,OP=R,由勾股定理可得： (h-R)'=Q-r了+R2→(3V2-R=(26-5+R2,解得：R=√2，所以该圆锥内置球的半径最大值为√5，即 此时体积为：专回-8， [3a,+3d=2a,+2d-6 9.AC【详解】设等差数列{a,}的首项为4，公差为d,由题意可得 6a,+15d=-18 ，解 a=-8 d=2,对于A, a=a,+d=6<0,故A正确；对于B,a=a+4d=0=0,故B错误：对于C,S,=9a=0,故C正确；对于 D,因为a.=a,+(n-1)d=2n-10,所以数列{an}单调递增，当n≤4时，a。<0,当n≥6时，an>0,且a=0, 所以当n=4或5时，Sn最小，故D错误 0,ABD【详解】对于A,若>B,则a>b,根据正弦定理==2R(R是ABC外接圆半径 可得a=2 R.sin A,b=2R·sinB,所以2 R.sin A>2R·sinB,即sinA>sinB,A正确； 对F由正弦定型A台5代入角血B:售4.沙号因为地-子，且6>，（甲8>=， a 3 所以B可以是锐角或钝角，两种情况均符合三角形内角和为180°，所以ABC有两解，B正确：对于C,若C为钝 答案第1页，共4页 角，则由余弦定理得，osC_口+-C<0,所以口+-心2<0，即a+B<c;c错误对于D,由余弦定理得， 2ab a2=b2+c2-2 bc-cos4,所以4=b2+c2-bc,由基本不等式得，b2+c2≥2bc,则4=b2+c2-bc22bc-bc=bc, 即c4,当且仅当b-62时，等号成立，所以1BC商积5=e如A=cs4~5,D正痛， 4 11.ABD【详解】对于A项：因为（←x)2+(-y)2-2-2外-=x+y2-2-2y=0,所 以(-x)2+()2=2+2,即点(x,)与点(-×，-)均符合曲线C的方程，所以曲线 C关于原点对称，A正确；对于B项：由曲线C的方程可知曲线C关于x轴，y轴 和y=x对称，所以当x20且y20时，曲线C的方程为x2+y2-2x-2y=0(x≥0，y20), 即(x-1)+0y-1)2=2(x≥0，y20),且曲线C与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点0,2)，所以曲线C围成的 图形的面积大于4×2×2=16；B正确；对于C项：取点(2,2)与点(-2，-2)，显然两点均在曲线C上，而 两点距离为2+2沙+2+2=4>2+2反，故C错误；对于D项：设直线y=2x-i0号与x轴，y 轴分别胶于点0四，点00-克，英中2，而-22}2 2 2 所以直线与曲线C在第一象限和第四象限各有一个交点；又点←1-)到直线y=2x-0-号的距离为 _2+35、2,所以直线y=2x-而-与曲线C在第三象限无交点，故直线 21 V22+(-1)2 10 y=2x-而-}与曲线C只有两个交点，故D正确， 12.5【详解】AB=(2,2),AC=(2x-1,x+4),因为三点共线，所以向量B,AC共线， 所以2(x+4)-22x-刂-0，解得x=5,当x=5时，4C=(但，9，此时C=号而，则向量西，C共线，又4为 公共点，所以三点共线，综上，实数x的值为5。 3.(@0位习详解】由图象可知，心在（一引（亿+回）上单调造增，在上单调造减 x>0 x<0 故当x(引x么+m)时，f>0,当x行时，国<0原不等式等价于内<0政问>0 则x行2或x(-,0).所以不等式寸(y<0的解集为(-，行2 14.号【详解】g(x)=2sin(k-p）+cos(-95sin-p+0),其中9满足am0=2 因为该函数图象关于=对称，所以-p+0=+(ke2列，即p=0-低-，则 2tan 22 答案第2页，共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 15.)%=2-,6=2”②四2【详解】1)设数列{红}的公差为d,则马=a+d,4=4+4,4,4,4成 等比数列，∴a=aa,即(a+d)}'=a(a,+4d),整理得d=2ad,解得d=0(舍去)或d=2a1=2, ∴.an=a+(n-1)d=2n-1,当n≥2时，bn=Sn-Sn=21-2-(（20-2)=2-2"=2×2”-2”=2", 当n=1时，b=2满足上式，所以数列{色，}的通项公式为b,=2”、 (2)由(1)得，abn=(2n-1)2"则Tn=12+322+…+(2n-1)2”①，将上式两边同乘2得， ∴.2T,=122+323+…+(2n-3-2+(2n-1)2m*②，①-②得 -7=2+2-2+…+2:2*-2m--24=2+2.26-2-2n-0-2-6+6-2m-2m,即 1-2 Tn=6+(2n-3)-2n 16.(1)证明见解析2CE=1【详解】(1)在直三棱柱ABC-AB,G中，CC⊥平面ABC,又ADc平面ABC,故 CC,⊥AD,因AB=AC,D为BC的中点，故AD上BC,又BCnCC=C,BC、CC,C平面BCC,B, 由线面垂直的判定定理得：AD⊥平面BCC,B.又因为B,Ec平面BCC,B,所以AD⊥B,E. (2)因为在直三梭柱ABC-A,B,C中，AB上AC,以A为坐标原点，分别以AB、AC、AA的方向为x、y、z轴 正方向，建立空间直角坐标系.由AB=AC=2,AA=3,得A(0,00)、B(20,3)、D(11,0),设CE=(0≤t≤3)， 则E(0,2,),设平面AB,E的法向量%=(3，z),AB,=(2,0,3),AE=(0,2,)则 万48=2x+3弘=0 元·AE=2y+z,=0 取名=-2，则x=3,乃=t,可得元，=(3,1，-2)，设平面DBE的法向量 石=6%，丽=-，死-4，则5丽=5为+多=0 ,两式相加得 2DE=-x2+2+a2=0 (3+)z2=0;因0≤1≤3，故22=0，令x2=1,则久=1，即n2=(1,1,0),因为二面角A-BE-D为锐角，且其余弦 ,放os, 值为25 网。+3引。-25 网i3+.5 号，整理可得-421+41=0，即t-l-4纠=0，因为051≤3， 解得t=1,即cE=1. 26 11 解得b=√5， 可得精圆℃的方程为。+上=1： 93 答案第3页，共4页 (2)联立y=(x-1)与父 6k2 +,化简得6k刊-6水x+3张-9=0，可得名+5码3光，由 6k2 +1+2=0可得5t=-2,即5+=3没=6 2k2 XX2 器)器2解别所以天+场-品 32+1 可得i-F+---(品-，即骏即长为92 18.(①)(i)分布列见解析：(i)0.79(2)应扩建甲车间 【器aX所有能数为2=0小=警-品-小号-言-小 C%' 故X的分布列为（略） (ⅱ)用事件A表示“抽取的罗件来自甲车间”，用事件B表示“抽取的零件来自乙车间”，用事件C表示“抽取的零 件可以出厂销售”，则P(4)=0.6,P(B)=0.4,P(C4)=0.9×0.9=0.81, P(CB)=0.95×0.8=0.76.P(C)=P(A)P(C4）+P(B)P(CB)=0.6×0.81+0.4×0.76=0.79. (2)估计甲车间加工100个零件可以出厂销售的有81个，甲车间加工100个零件的平均获利为 81×100-19×30=7530(元)，估计乙车间加工100个零件可以出厂销售的有76个，乙车间加工100个零件的平均 获利为76×100-24×20=7120（元），因为7530>7120，所以应扩建甲车间. 19.(1)①y2-2; ②5 (2)[2,+o).【详解】(1)当a=-2时，f(x)=xsinx-2cosx,f'(x)=3sinx+xcosx, ①因为∫(O)=-2,∫(0)=0，所以曲线y=(x)在点(0，∫(0)处的切线方程为y=-2. ②哈)=/=3如x+osx,则因=血x+4cosx.当x[时，i血x20,cox≤0，且两个等号不 能同时成立，所以)<0，了C到在[后]上单调递减。又了孕=3，了闭-，所以存在气[侣小，使得 了心)=0.当x2时，了闭>0，当xe么，列时，了)<0.了在[径)上单调造增，在6可上单调 递减.又孕=至=2，<2，所以在行x上的最小值为受 (2)f(x)=(1-a)sinx+xcosx.g(x)=f'(x)=(1-a)sinx+xcosx,g'()=(2-a)cosx-xsinx, g'(0)=2-a.若g(0)=2-a>0,即a<2,则存在x∈(0，+∞)，使得当xe(0.x)时，g(x)>0,所以g(x)=∫'(x)在(0，x) 上单调递增.因为∫"(0)=0，所以当x∈(Q,x)时，∫'(x)>0,即f(x)在(0，x)上单调递增，不符合题意.若 g0-2a50,即a22,则当x[经时，-0s血rs0,C00,两个等号不能同时成，立所以当x店 时，f"(x)<0. 当x0时，2-sx50,-x0，所以ws0,-f在0到 上单调递诚.因 为'0)=0，所以当x∈(0，时，f'(x)<0,所以当x∈[0，时，f(x)s0,f(x)在[0，上单调递减，符合题意.综 上，a的取值范围为[2，o). 答案第4页，共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效