23.2.2一次函数的图像和性质【十一大考点+十一大题型】-2025-2026学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

本讲义聚焦一次函数的图像和性质核心知识点，系统梳理从定义判断、参数求解、自变量与函数值计算，到解析式确定（待定系数法）、图像性质（象限、增减性）、平移规律、坐标交点，再到比较大小、规律探索及与几何结合的综合应用，构建递进式学习支架。 该资料亮点在于考点全面且题型分层设计，通过典例引领与变式巩固结合，培养数学核心素养。如待定系数法提升模型意识，图像象限问题发展几何直观，几何压轴题（如等腰三角形存在性）强化推理能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过双基达标练习查漏补缺。

23.2.2一次函数的图像和性质 【考点梳理】 · 考点一：一次函数的判断 · 考点二：根据一次函数的定义求参数 · 考点三：求一次函数的自变量或函数值 · 考点四：一次函数解析式（待定系数法） · 考点五：一次函数图像中象限问题 · 考点六：一次函数的性质问题 · 考点七：一次函数图像与坐标交点问题 · 考点八：一次函数图像平移问题 · 考点九：一次函数比较大小问题 · 考点十：一次函数规律探索问题 · 考点十二：一次函数与几何压轴类型 【知识梳理】 知识点1：一次函数的定义： 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数k≠0)的函数,叫做一次函数。 注意：当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 知识点2：一次函数的图像及性质 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也是一条直线，我们称它为直线y=x+b，其图像与性质如下表： 图象特征 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（- ，0） 增减性 k>0 k<0 从左向右看图像呈上升趋势， y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势， y随x的增大而减少 图象 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴 交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0，交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 二、一次函数图象平移问题 图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到： 当b>0时，向上平移b个单位长度； 当b<0时，向下平移|b|个单位长度 平移口诀：左加有减，上加下减 图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可， 1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(，0)两点； 2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可. 知识点3：待定系数法 (1)待定系数法的定义 先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。 如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k和b都是待定系数。 (2)用待定系数法求函数解析式的步骤 ①设含有待定系数的解析式(看是正比例函数,还是一次函数); ②根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组; ③解方程(组),求出待定系数的值; ④将求出的待定系数代入所设的解析式,得所求的解析式。 【题型探究】 题型一：一次函数的判断 【典例1】．（25-26八年级下·河北唐山·期中）下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（    ） A．只有④ B．①② C．①④ D．②④ 【答案】D 【详解】解：① 中，自变量的次数为，不符合一次函数定义，不是一次函数； ② 可整理为 ，其中 ，，符合一次函数定义，是一次函数； ③ ，分母含自变量，不是整式，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 中，，，符合一次函数定义，是一次函数． 综上，一次函数为②④． 【变式1】．（25-26八年级下·广西桂林·期中）有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】一次函数的定义为：形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数，当时，为正比例函数，是特殊的一次函数根据一次函数的定义形式，逐一判断各函数即可得到结果． 【详解】∵① 符合一次函数定义，是一次函数； ② ，符合一次函数定义，是一次函数； ③，是反比例函数，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 符合一次函数定义，是一次函数； ⑤中x的次数为2，是二次函数，不是一次函数； ∴一次函数共有3个． 【变式2】．（25-26八年级下·福建南平·期中）下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③不是一次函数；④不是一次函数． 其中一次函数的个数是2个． 题型二：根据一次函数的定义求参数 【典例2】．（25-26八年级下·重庆·期中）已知是一次函数，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数需满足两个条件：x的次数为1，且一次项系数不为0，据此列等式和不等式计算即可得到m的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解，得，即或， 又∵，即， ∴． 【变式1】．（25-26八年级下·全国·课后作业）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义，函数中的最高次数必须为，且一次项系数不为．因此，需使含的项的系数为或指数为或，并确保整体函数为一次函数． 本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解决本题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴需考虑的情况： 情况1：当系数时，即，函数化为，是一次函数； 情况2：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 情况3：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 其他情况均不满足一次函数定义； 故选：D． 【变式2】．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1，且系数不能为0，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ ∴， 解得m的值为， 故选：A． 题型三：求一次函数的自变量或函数值 【典例3】．（25-26八年级下·重庆铜梁·期中）下列各点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各点横坐标对应的函数值，进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故在函数图象上的是. 【变式1】．（25-26八年级下·福建厦门·期中）下列各点中，在函数的函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标比较，相等即为所求． 【详解】解：A、将代入得，∴A不符合； B、将代入得，∴B不符合； C、将代入得，∴C不符合； D、将代入得，与点的纵坐标相等，∴D符合要求． 【变式2】．（25-26八年级下·全国）已知点，，，其中在函数的图象上的点有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】判断点是否在一次函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算对应纵坐标并与点的实际纵坐标比较，相等则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴只有点在函数的图象上． 题型四：一次函数解析式（待定系数法） 【典例4】．（25-26八年级下·福建厦门·期中）已知一次函数的图象经过和． (1)求关于的函数解析式； (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)作图见解析，点不在函数图象上 【分析】（1）将两个点的坐标代入关系式得出二元一次方程组，求出解即可得出答案； （2）根据列表，描点，连线得出函数图象，再将代入关系式验证即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：列表： x 0 1 y 1 4 描点，连线如下图： 当时，， ∴点不在一次函数的图象上． 【变式1】．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． (1)求a的值； (2)求k、b的值 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将点代入函数求解即可； （2）利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：将点代入函数得：， 即； （2）解：由（1）知，， 将点和点代入函数得： 解得． 【变式2】．（25-26八年级下·北京西城·期中）已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 【答案】(1) (2)随的增大而减小； 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）写出函数的增减性，根据增减性确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 把点与代入函数解析式，得， 解得， ∴； （2）解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵图象过点， ∴当时，． 题型五：一次函数图像中象限问题 【典例5】．（25-26八年级下·山东聊城·期中）一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴，两者矛盾，故A错误． 选项B：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， ∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴，，两者一致，故B正确． 选项C：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴，两者矛盾，故C错误． 选项D：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴，两者矛盾，故D错误． 故一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为项． 【变式1】．（25-26八年级下·河北衡水·期中）一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图像经过的象限判断 、的符号，进而确定 ​ 的符号，再验证正比例函数图像是否与之匹配． 【详解】解：选项中，一次函数图像过一、二、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、二、三象限，，，则 ，正比例函数应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，不符合描述． 【变式2】．（25-26八年级下·河南新乡·期中）函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分和两种情况讨论，判断图象所在的象限及交点位置． 【详解】解：由题意，函数为正比例函数，图象必过原点；函数为一次函数，分两种情况讨论： （1）当时：的图象过第一、三象限；的，图象过第二、三、四象限，此时两直线交点在第三象限．没有选项符合题意； （2）当时：的图象过第二、四象限；的，图象过第一、二、三象限，选项D正确． 题型六：一次函数的性质问题 【典例6】．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象不经过第二象限 B．随的增大而减小 C．当时， D．函数图象与轴交点坐标为 【答案】A 【分析】根据一次函数的系数k，b判断图象位置与增减性，再计算交点坐标和函数取值范围，逐一判断选项即可． 【详解】解：一次函数为，可得，． 选项A：∵，，∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A正确； 选项B：∵，∴y随x的增大而增大，故B错误； 选项C：当时，， 又∵y随x的增大而增大， ∴当时，，故C错误； 选项D：令，得，∴函数图象与y轴交点坐标为，故D错误． 【变式1】．（25-26八年级下·福建福州·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题关键，根据的符号判断增减性，根据和的符号判断图象经过的象限，代入点坐标验证点是否在图象上，求出与轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 【变式2】．（25-26八年级下·四川广安·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像与性质判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项C的正误，即可得到错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确． ∵一次函数与轴交点为，即交点为，纵坐标为负， ∴图象与轴交于负半轴，B结论正确． 若，可得不等式，移项得，解得，即当时，因此C结论错误． ∵，随的增大而减小，∴若，则，D结论正确． 题型七：一次函数图像与坐标交点问题 【典例7】．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得 是以为腰作等腰三角形，则点的坐标为______． 【答案】或或 【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰三角形定义，由直线可得，当时，；当时，；所以，，由勾股定理得，然后分如图，当时，如图，当或时进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由直线可得，当时，；当时，； ∴，， ∴，， ∴， 如图，当时， ∴， ∴点； 如图，当或时， ∴点或； 综上可得，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 【变式1】．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______． 【答案】 【详解】解：在中，当时，；当时，， 的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 由题意可得：， 整理得， 解得， 经检验，均是原分式方程的解， ∴k的值为． 【变式2】．（25-26八年级上·浙江嘉兴·月考）如图，一次函数与坐标轴交于点A，B，点在x轴上，连接，若是以为底边的等腰三角形，则m的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合、勾股定理、等腰三角形的定义，根据一次函数的性质求出，，根据是以为底边的等腰三角形，得到，再利用勾股定理列出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】解：对于函数， 当，则； 当，则，解得， ∴，， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， 又∵， ∴， 解得， 故答案为：． 题型八：一次函数图像平移问题 【典例8】．（25-26八年级下·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数的平移规律，得到平移后新直线的解析式，令求解的值，即可得到新直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线沿轴向下平移个单位， ∴新直线的解析式为 轴上的点纵坐标为，令，得 解得 因此该新直线与轴的交点坐标是． 【变式1】．（25-26八年级下·广西柳州·期中）将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是______． 【答案】 【详解】解：将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是． 【变式2】．（25-26八年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____． 【答案】9 【详解】解：将直线向上平移m个单位长度可得关系式为， ∵直线经过点， ∴， 解得． 题型九：一次函数比较大小问题 【典例9】．（2026·山西忻州·一模）若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而增大． 当时，代入得 ， 又∵ ， 根据增减性可得 ． 【变式1】．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】将三个点的横坐标代入直线解析式，得到三个关于参数的表达式，再结合给定条件分析乘积的符号，即可判断选项． 【详解】∵ 点，，在直线上 将分别代入解析式得 分情况讨论： ①. 若，即 解得 ∵ ， ∴ ，故A正确，B错误 ②. 若，即 解得 或 当或时，与同号， 当时，与异号， 因此的符号不确定，故C，D错误 综上，答案选A． 【变式2】．（25-26八年级下·福建福州·期中）一次函数的图象过点，，，则下列判断正确的为（  ） A． B．的值与有关 C． D．若，则点在轴的左侧 【答案】A 【分析】先将A，B两点坐标代入一次函数解析式求出的值，再结合各选项要求逐一计算判断即可. 【详解】∵ 点，在上， ∴ ， 两式相减得 ，因此选项C 错误； ∵ 点在上， ∴ ， 又， 因此，即为定值，与无关，选项B错误； 计算的长度，横坐标差为，纵坐标差为， 由勾股定理得，因此选项A正确； 对于选项D，若，则，得，的横坐标为，，无法推出， 例如时，，点在轴右侧，因此选项D错误. 题型十：一次函数规律探索问题 【典例10】．（25-26八年级上·广东深圳·月考）在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 点的坐标为， 同理，在等腰直角三角形中，，，则， 和均在一次函数的图象上， ， 解得， 该直线的解析式为， 和的横坐标相同，都是3， 当时，，即，则， ， …… 以此类推，，的横坐标为， 当时，， 点的坐标为． 点的坐标为． 故选：D． 【变式1】．（25-26八年级上·河南郑州·期中）正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 【变式2】．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，……，依次进行下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标变换的规律，熟练掌握一次函数图象上的坐标特征是解题的关键，根据坐标的变化规律得到，，，，按此规律结合，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵，在直线上， ∴在中，当时，，则， ∵在直线上， ∴在中，当时，，则， 同理可得：，，，，，， ∴，，，（为自然数）， ∵， ∴的坐标为，即， 故选：D． 题型十二：一次函数与几何压轴类型 【典例11】．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图，直线经过点，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值及直线的函数表达式； (2)若点为轴上一动点，当时过点作轴的垂线与直线、分别相交于，两点，过点作轴的直线交于点． ①当时，求的长； ②求的长（用含的代数式表示）； ③若点、、三个点中，其中两点关于第三点对称时，直接写出的值． 【答案】(1)；； (2)①；②；③． 【详解】（1）解：将点代入得，，解得； 将点，代入，得，解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：①当时，点，， 当，，解得， ∴， ∴； ②由题意得，点，，， ∴； ③当D是E、F的中点时： 根据中点坐标公式，则，即， 化简得， 解得，因为，所以舍去； 当E是D、F的中点时： 根据中点坐标公式，，即， 解得， 因为，所以舍去； 当F是D、E的中点时： 根据中点坐标公式，，即， 解得． 【变式1】．（25-26八年级下·山东聊城·期中）如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①是_____三角形（按角分类）． ②点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ③在轴是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①直角；②或；③存在点，坐标为：． 【详解】（1）解：∵当时，，，∴．∵当时，，∴； （2）解：①∵，，点的坐标是，∴， ∴．∵∴， ∴是直角三角形； ②∵， ∴， ∴， ∴或，即或； ③设D的坐标是 ∴，， 当时，，解得：； 当时，，解得：（舍去）； 当时，，解得：； 综上可知，点的坐标为． 【变式2】．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 【详解】（1）解：∵点为正比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴正比例函数的表达式； （2）证明：∵， ∴； ∵点的坐标为， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是菱形； （3）解：①如图，当点为直角顶点时，   ，， 过作轴于点，过作轴于点， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ，， 四边形是菱形， ，即轴， ∴点C的横坐标为4， ∵， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为， ， ， ， ； ②如图，当点为直角顶点时，   过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴，，，； ③如图，当点为直角顶点时，   过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴， 设，则，， 又∵，∴，∴， ； 综上所述：点坐标为或或． 【双基达标】 一、单选题 1．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 【答案】B 【分析】本题利用一次函数的性质，先根据y随x的变化趋势判断k的符号，再结合b的符号确定图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∵时，直线一定经过第一，三象限， 又∵， ∴直线与轴交于负半轴，因此直线经过第四象限， ∴该一次函数的图象经过一，三，四象限． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 【答案】D 【分析】用到一次函数平移规律“左加右减，上加下减”，计算不同平移方式得到的解析式，和目标直线对比即可得到正确结果 【详解】解：∵一次函数图象平移规律为“左加右减，上加下减”，原直线，目标直线， 若沿x轴平移， 设平移个单位，得平移后解析式为， 令， 解得，即直线向右平移3个单位得到直线，选项A、 B均不符合； 若沿y轴平移，设平移个单位，得平移后解析式为 令， 解得，即直线向下平移6个单位得到直线，符合选项D 3．（2026·陕西渭南·一模）一次函数（k为常数，且）的图象不经过第三象限．若点N在该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：令得，， 一次函数与轴交于， 一次函数（）的图象不经过第三象限， ， 选项A、 将代入函数得： ，解得，符合条件； 选项B、 将代入函数得：，解得，符合条件； 选项C、 将代入函数得： ，解得，符合条件； 选项D、 将代入函数得： ，解得，不满足，不符合条件； 则点的坐标不可能为． 4．（25-26八年级下·北京西城·期中）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（   ） A．自变量的取值范围是 B．它的图象是一条经过原点的射线 C．它的图象不经过第三象限 D．随的增大而增大 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数的自变量可以取任意实数，图象是过原点的一条直线， ∴A选项自变量取值范围是的说法错误；B选项图象是经过原点的射线的说法错误； ∵该函数的比例系数， ∴函数图象经过第一，三象限，且随的增大而增大，因此C选项图象不经过第三象限的说法错误，D选项说法正确． 5．（2026·陕西西安·三模）已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题先利用关于y轴对称的点的坐标性质求出点P的坐标，再将点P代入一次函数解析式计算k的值即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，即点坐标为， ∵一次函数的图象经过点， ∴ 将代入得：， 解得． 6．（2026·安徽阜阳·二模）如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角形面积公式求出得到，然后利用待定系数法求直线解析式． 【详解】解：， ， ，解得， ， 把，代入， ，解得， 直线解析式为． 7．（2026八年级下·全国·专题练习）已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求出绕x轴上一点 旋转后的新坐标，即可由待定系数法求解函数表达式，最后代入求解即可． 【详解】解：对于一次函数，当时，；当时，，解得 ∴一次函数的图象与坐标轴的交点坐标为，， 故图象绕x轴上一点旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为 ， 又图象经过， ∴ 解得． 8.（25-26八年级下·河北唐山·期中）关于的一次函数的图象上有两点，，则下列说法错误的是（    ） A．若图象过原点，则 B．无论取何值，图象一定过点 C．当时， D．当时，图象与轴的交点为 【答案】D 【详解】解：A.∵ 一次函数图象过原点， 将代入，得， 解得， ∴ A说法正确，不符合题意； B.将代入，得， ∴ 无论取何值，图象一定过点， ∴ B说法正确，不符合题意； C.当时，随的增大而增大， ∵ ， ∴ ， ∴ C说法正确，不符合题意； D.当时，一次函数解析式为， 令，即，解得， ∴ 图象与轴交点为，不是， ∴ D说法错误，符合题意. 9．（25-26八年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，，那么称点为点的“倍联点”．例如：点的“倍联点”为，点的“倍联点”为．如果点是一次函数图象上点的“倍联点”，则的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．或 【答案】C 【详解】∵点是点的倍联点， ∴点的横坐标为，设点的纵坐标为． 分两种情况讨论： 1． 当 ，即时，由倍联点定义得 ，即． ∵点在上，代入得 ， 化简得 ，解得，满足，符合条件； 2． 当 ，即时，由倍联点定义得 ，即． ∵点在上，代入得 ， 化简得 ，解得，满足，符合条件． 综上，的值为或． 10．（25-26八年级下·江西吉安·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形．在射线上取点，…，分别以，，…为边作等边，，…使得，，，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若，，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是等边三角形，， 的横坐标为，，，设，则，解得：或， 点在第一象限，，的解析式为，，，， ，，，， ，的横坐标为，的纵坐标为， 同理，，，， ∴点的横坐标是． 二、填空题 11．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据直线不经过第二象限，可得函数表达式当中一次项系数大于等于零，常数项小于等于零，进而得到m取值范围． 【详解】解：∵直线不经过第二象限， ， 解得：． 12．（25-26八年级下·四川广安·期中）已知直线经过点，并且与直线平行，那么________． 【答案】5 【分析】先根据两直线平行，斜率相等求出的值，再将已知点的坐标代入直线解析式，求出的值． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴直线解析式为． ∵直线经过点， ∴将，代入解析式，得： ， 解得． 13．（25-26八年级下·上海·期中）如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 【答案】 【分析】先设出正比例函数的一般形式，代入已知点的坐标求出比例系数，再根据的符号判断函数的增减性，最后根据比较与的大小． 【详解】解：设正比例函数的解析式为 将 代入解析式得， 解得 根据正比例函数的性质，当时，随的增大而减小 ∴． 14．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知是的一次函数，且当时，的值是2，当时，的值是3，求函数图像与坐标轴所围图形的面积______． 【答案】/ 【分析】先根据一次函数定义设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，再求出函数图象与两条坐标轴的交点坐标，最后根据直角三角形的面积公式计算面积即可． 【详解】解：设该一次函数解析式为． ∵当时，的值是2，当时，的值是3， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为， 令，得，解得， ∴函数图象与轴的交点为，交点到原点的距离为． 令，得， ∴函数图象与轴的交点为，交点到原点的距离为． 一次函数图象与坐标轴围成的图形是直角三角形， 根据三角形面积公式可得． 15．（25-26八年级下·河南南阳·期中）如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____． 【答案】或或 【分析】先得出，，再根据以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），分三种情况讨论即可． 【详解】解：直线分别交轴、轴于点， 当时，即，解得，； 当时，， ，， ，． 若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则分情况如下： ①当，且点在点右侧时，如图所示： 则， ． ， ； ②当时，如图所示： 则， ， ； ③当，且点在点左侧时，如图所示： 则， ． ， ． 综上，点的坐标为或或． 三、解答题 16．（25-26八年级下·河北唐山·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式，并判断此时是的什么函数？ (2)当时，求的值． (3)当时，求的值． 【答案】(1)，y是x的一次函数 (2)5 (3) 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， 把，代入，得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴y是x的一次函数； （2）解：由（1）得， 当时，． （3）解：由（1）得， 当时，， ∴． 17．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，； (2)6 (3)点C的坐标为或． 【分析】（1）分别令x、y为0，代入解析式求出对应的y、x值即可得到点A、B坐标； （2）根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）设点C的坐标为，先求出长，再解得m值即可． 【详解】（1）解：在中，当时，；当时，， ∴，； （2）解：； （3）解：设点C的坐标为， 由勾股定理得， ∵， ∴或． ∴点C的坐标为或． 18．（25-26八年级下·四川内江·期中）已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由（）得，，即，然后求出，则，同理，再根据面积为即可求解； （）由（）知一次函数表达式为，由，则随的增大而增大，所以通过当时，，当时，，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：把，两点坐标代入， 得， 解得； （2）解：由（）得，，即， 把代入，得， 解得； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图象与坐标轴围成的面积为； （3）解：由（）知，一次函数表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，，当时，， ∴当时，， ∴的取值范围为． 19．（25-26八年级下·吉林长春·期中）对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1)点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2)点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3)已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)①的取值范围是;②的取值范围是 【详解】（1）解：一次函数的1阶明珠函数为． 点中，将代入，得． 故． （2）解：正比例函数的-1阶明珠函数为 ． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或． （3）解：一次函数的2阶明珠函数为 ． ①当时，随增大而减小， 时，；时，， ； 当时，随增大而增大， 趋近2时，趋近；时，， ； 综上，当时，的取值范围是． ②当时，随增大而减小， 当时，， 当时，， 此时， ∵当时，的取值范围是， ∴， 当时，随增大而增大， 趋近2时，接近；时，． 则时，， ∵当时，的取值范围是， 且时，；， ∴， 解得， 故的取值范围是． 20．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图，已知直线交轴于点，交y轴于点． (1)直接写出 ； (2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值； (3)点在直线上，若，求点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：∵直线交轴于点， ∴ 解得：． （2）解：由（1）可得，直线的解析式为： ∴， ∵直线与轴，轴分别相交于点，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，．设，∴，∴，∴， ∴， 在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点， ， ∵，，∴，∴； 设，∴，直线的解析式为，∴∴， ∴． 综上，或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.2.2一次函数的图像和性质 【考点梳理】 · 考点一：一次函数的判断 · 考点二：根据一次函数的定义求参数 · 考点三：求一次函数的自变量或函数值 · 考点四：一次函数解析式（待定系数法） · 考点五：一次函数图像中象限问题 · 考点六：一次函数的性质问题 · 考点七：一次函数图像与坐标交点问题 · 考点八：一次函数图像平移问题 · 考点九：一次函数比较大小问题 · 考点十：一次函数规律探索问题 · 考点十二：一次函数与几何压轴类型 【知识梳理】 知识点1：一次函数的定义： 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数k≠0)的函数,叫做一次函数。 注意：当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 知识点2：一次函数的图像及性质 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也是一条直线，我们称它为直线y=x+b，其图像与性质如下表： 图象特征 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（- ，0） 增减性 k>0 k<0 从左向右看图像呈上升趋势， y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势， y随x的增大而减少 图象 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴 交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0，交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 二、一次函数图象平移问题 图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到： 当b>0时，向上平移b个单位长度； 当b<0时，向下平移|b|个单位长度 平移口诀：左加有减，上加下减 图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可， 1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(，0)两点； 2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可. 知识点3：待定系数法 (1)待定系数法的定义 先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。 如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k和b都是待定系数。 (2)用待定系数法求函数解析式的步骤 ①设含有待定系数的解析式(看是正比例函数,还是一次函数); ②根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组; ③解方程(组),求出待定系数的值; ④将求出的待定系数代入所设的解析式,得所求的解析式。 【题型探究】 题型一：一次函数的判断 【典例1】．（25-26八年级下·河北唐山·期中）下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（    ） A．只有④ B．①② C．①④ D．②④ 【变式1】．（25-26八年级下·广西桂林·期中）有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】．（25-26八年级下·福建南平·期中）下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：根据一次函数的定义求参数 【典例2】．（25-26八年级下·重庆·期中）已知是一次函数，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 【变式1】．（25-26八年级下·全国·课后作业）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 【变式2】．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 题型三：求一次函数的自变量或函数值 【典例3】．（25-26八年级下·重庆铜梁·期中）下列各点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级下·福建厦门·期中）下列各点中，在函数的函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26八年级下·全国）已知点，，，其中在函数的图象上的点有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 题型四：一次函数解析式（待定系数法） 【典例4】．（25-26八年级下·福建厦门·期中）已知一次函数的图象经过和． (1)求关于的函数解析式； (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 【变式1】．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． (1)求a的值； (2)求k、b的值 【变式2】．（25-26八年级下·北京西城·期中）已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 题型五：一次函数图像中象限问题 【典例5】．（25-26八年级下·山东聊城·期中）一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级下·河北衡水·期中）一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C．D． 【变式2】．（25-26八年级下·河南新乡·期中）函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 题型六：一次函数的性质问题 【典例6】．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象不经过第二象限 B．随的增大而减小 C．当时， D．函数图象与轴交点坐标为 【变式1】．（25-26八年级下·福建福州·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 【变式2】．（25-26八年级下·四川广安·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，，若，则 题型七：一次函数图像与坐标交点问题 【典例7】．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得 是以为腰作等腰三角形，则点的坐标为______． 【变式1】．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______． 【变式2】．（25-26八年级上·浙江嘉兴·月考）如图，一次函数与坐标轴交于点A，B，点在x轴上，连接，若是以为底边的等腰三角形，则m的值是______． 题型八：一次函数图像平移问题 【典例8】．（25-26八年级下·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 【变式1】．（25-26八年级下·广西柳州·期中）将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是______． 【变式2】．（25-26八年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____． 题型九：一次函数比较大小问题 【典例9】．（2026·山西忻州·一模）若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】．（25-26八年级下·福建福州·期中）一次函数的图象过点，，，则下列判断正确的为（  ） A． B．的值与有关 C． D．若，则点在轴的左侧 题型十：一次函数规律探索问题 【典例10】．（25-26八年级上·广东深圳·月考）在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级上·河南郑州·期中）正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，……，依次进行下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型十二：一次函数与几何压轴类型 【典例11】．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图，直线经过点，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值及直线的函数表达式； (2)若点为轴上一动点，当时过点作轴的垂线与直线、分别相交于，两点，过点作轴的直线交于点． ①当时，求的长； ②求的长（用含的代数式表示）； ③若点、、三个点中，其中两点关于第三点对称时，直接写出的值． 【变式1】．（25-26八年级下·山东聊城·期中）如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①是_____三角形（按角分类）． ②点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ③在轴是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【变式2】．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 【双基达标】 一、单选题 1．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 3．（2026·陕西渭南·一模）一次函数（k为常数，且）的图象不经过第三象限．若点N在该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·北京西城·期中）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（   ） A．自变量的取值范围是 B．它的图象是一条经过原点的射线 C．它的图象不经过第三象限 D．随的增大而增大 5．（2026·陕西西安·三模）已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（   ） A． B． C． D．2 6．（2026·安徽阜阳·二模）如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（2026八年级下·全国·专题练习）已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 8.（25-26八年级下·河北唐山·期中）关于的一次函数的图象上有两点，，则下列说法错误的是（    ） A．若图象过原点，则 B．无论取何值，图象一定过点 C．当时， D．当时，图象与轴的交点为 9．（25-26八年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，，那么称点为点的“倍联点”．例如：点的“倍联点”为，点的“倍联点”为．如果点是一次函数图象上点的“倍联点”，则的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．或 10．（25-26八年级下·江西吉安·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形．在射线上取点，…，分别以，，…为边作等边，，…使得，，，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若，，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 12．（25-26八年级下·四川广安·期中）已知直线经过点，并且与直线平行，那么________． 13．（25-26八年级下·上海·期中）如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 14．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知是的一次函数，且当时，的值是2，当时，的值是3，求函数图像与坐标轴所围图形的面积______． 15．（25-26八年级下·河南南阳·期中）如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____． 三、解答题 16．（25-26八年级下·河北唐山·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式，并判断此时是的什么函数？ (2)当时，求的值． (3)当时，求的值． 17．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 18．（25-26八年级下·四川内江·期中）已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 19．（25-26八年级下·吉林长春·期中）对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1)点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2)点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3)已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． 20．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图，已知直线交轴于点，交y轴于点． (1)直接写出 ； (2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值； (3)点在直线上，若，求点坐标． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $