压轴08 电磁感应现象与能量转化（压轴题专练）（北京专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦电磁感应与能量转化压轴模块，以“模型-方法-思维”三维架构整合动力学、能量、动量综合应用，突出北京卷高频考法与科技情境建模。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |8大考向|8题型24典例|过程拆解、能量守恒、动量关联、等效类比四大思维；微元法、临界极值分析、图像推导等技法|从单杆/双杆/线框基础模型，到交变电磁、电磁驱动综合应用，再到电磁弹射等科技建模，形成“概念生成-原理推导-应用拓展”递进逻辑|

压轴08 电磁感应现象与能量转化 典例·靶向·突破 题型01 单杆导轨综合 1． 【答案】(1)a、 b、 (2)a、证明见解析 b、，电阻R上的热功率 【详解】（1）a、自由落体运动，设从点静止开始下落，， 解得， b、由图中可知距离近似为两块砖厚度， 因此， 解得 曝光时间 （2）a、由可知速度与位移的关系式是一次函数，因此斜率 有 加速度 取趋近于0时，表示在时刻的瞬时速度，因此 因此物体运动的加速度和速度v成正比，且比例系数为k b、方法一：设经时间，棒滑行距离，速度变为。感应电动势 电流 安培力 推导出 将分为小段，规定向右为正方向。由动量定理得 代入安培力表达式得 对全段时间求和， 利用，得 由 可知 当时，，① 当时，② ② ①得 推导出 当速度为时， 上消耗的功率 方法二：设经时间，棒滑行距离，速度变为。感应电动势 电流： 安培力： 即 由牛顿第二定律有 加速度 又 由此得 故速度与位移关系： 当时， 当时，， 联立解得 感应电流 电阻消耗的热功率： 综上，电阻R上的热功率 题型02 双杆相互作用模型 2． 【答案】(1)，方向沿导轨向下 (2) 【详解】（1）乙进入磁场前的加速度 甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场；乙进入磁场时： 乙在磁场中匀速运动： 所以导体棒电阻 甲在磁场中运动时 外力始终等于安培力 方向沿导轨向下； （2）乙进入磁场前，甲乙产生相同热量，设为，此过程中甲一直在磁场中，外力始终等于安培力，则有 乙在磁场中运动产生热量，利用动能定理 得 甲乙产生相同热量 由于甲出磁场以后，外力为零，可得 题型03 线框进出磁场的分析 3． 【答案】(1) (2)区间内，见解析 (3)见解析 【详解】（1）当列车达到最大速度时．处干平衡状态。有 其中， 代入平衡方程可得 （2）区间内列车的“急动度”较大，因为刚开始刹车时，列车速度较大，经过相同的位移，所用时间较短，根据 可知，刚开始刹车的过程中，“急动度”较大。 （3）在减速时，根据牛顿第二定律可得 根据“急动度”的定义可知 层级一：减小磁感应强度，从而减小“急动度”； 层级二：（方案1）在刹车处不设置匀强磁场。而是设置沿列车的前进方向逐渐增强的磁场，可以将“急动度”维持在一个较低的水平； （方案2）刹车时，磁场不处于静止状态，而是仍然跟随列车一起运动，确保磁场速度比列车小，且与列车速度保持一个合理的差值，这样也可以将“急动度”维持在一个较低的水平。 题型04 交变电磁感应与有效值 4． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，电路开路时线圈两端的电压 （2）对汽车，根据动量定理 又 整理可得 解得汽车速度从到停下来运动的距离 汽车回收动能的效率 联立可得 （3）线圈转动角速度为时，线圈平面和磁场平行，此时线圈产生的电动势为 等效电阻的功率 又 解得 根据牛顿第二定律 解得 题型05 电磁驱动与阻尼综合 5． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）磁铁匀速下落过程中，可以认为减少的重力势能全部转化为热 解得 （2）由于强磁铁下落过程中铜管中的感应电动势大小E与磁铁下落的速度v成正比，且其周围铜管的有效电阻R是恒定的，可知任一时刻的热功率，，强磁铁下落过程中，可得 所以有 （3）强磁铁下落过程中的很短时间Δt内所受电磁阻力大小为f，根据动量定理有 又有 所以有 设，其中k为常量，强磁铁匀速下落时，由以上各式，有 对于全过程有 得 （4）因为此时铜管中仍然会产生涡流，涡流的磁场对强磁铁有阻力作用。“可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比”可以用 E=BLv=B（2πr）v 理解。“强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积。”其实阻力就是安培力，克服安培力做功的功率就是其它力做功的功率，即等于机械能减少的功率，又等于回路电功率。 题型06 动量与能量综合应用 6． 【答案】(1) (2) (3)简谐运动， 【详解】（1）[1]对导体棒运用牛顿第二定律可得， 所以 [2]当导体棒匀速运动时，棒的速度达到最大，则 所以 [3]根据动量定理可得 所以 根据能量守恒可得 解得 由于同样时间t经过同样电阻R发热相同，则 解得 （2）[1]情境2满足的规律为即 类比（1），v与I地位类似； [2]F与E地位类似，与R地位类似，m与L地位类似，类比可得 （3）电路中没有电阻，故动生电动势等于自感电动势，即 所以 对等式两边求和 时，， 对导体棒运用牛顿第二定律，规定向右为正方向，则 所以 故棒做简谐运动，回复系数为，， 类比简谐运动的能量关系 振幅 将代入，可得 所以 题型07 临界极值与图像分析 7． 【答案】（1）见解析，；（2）；（3）见解析 【详解】（1）金属棒ab的速度大小v随时间t变化的图像如图所示： 金属棒切割磁感线产生的感应电动势 回路中的感应电流 金属棒受到的安培力 当速度v最大时，有 解得 （2）根据动能定理有 解得 （3）自由电子所受洛伦兹力的示意图如图所示： 设自由电子电荷量为e，垂直导体棒运动的速度为v时，受到沿棒方向的洛伦兹力 该力使自由电子以速度u向b端移动，对自由电子做正功。在时间内，做功 垂直棒方向的洛伦兹力 该力阻碍电荷向右运动，对电荷做负功。在时间内，做功 可见 即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力合力做功为零。 f1做正功，是产生电动势的非静电力，使电源的电能增加；f2做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。 题型08 实际科技情境建模 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒到达前做加速度逐渐减小的加速运动，当电源和金属棒组成的回路中电流为0时金属棒的速度达到最大，则有 解得金属棒能达到的最大速度的大小为 （2）金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，对金属棒由动量定理可得 又 电源输出的总能量为 联立解得 （3）金属棒在右侧滑行过程中，根据动量定理可得 又 联立解得金属棒在右侧滑行的最大距离为 1． 【答案】(1)a.顺时针；b. (2) (3)存在磁通量变化；图见解析 【详解】（1）a.欲让实验体向上加速，实验体所受安培力竖直向上，由左手定则可知俯视观察，线圈中电流方向顺时针； b. 实验体所受安培力 实验体离开强磁场后，实验体可以上升高度为，由动能定理 解得 （2）实验体以较小的速度匀速运动时，感应电动势 感应电流，安培力和重力平衡，则有 综合解得 故为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度 （3）存在磁通量变化。虽然从图上看，磁场在水平方向且似乎与线圈平面“平行”，但实际为从中心向外辐射状分布，当线圈上下移动时，环形线圈所“包围”的磁感线条数（即磁通量）随位置而变化，从而在下落过程中不断产生感应电流。磁感线分布如图所示 2． 【答案】(1)a. ；b. (2) C 见解析 【详解】（1）a.恒流源产生的磁场的磁感应强度为 则弹射过程中，金属棒受到的安培力的大小 b.根据牛顿第二定律 由于 解得 由能量关系可知一次弹射任务消耗的电能 解得 （2）a.建构如答图2所示的模型，将弹丸看作一个环形导体，若第一级线圈的电流产生的磁场方向向右，电流减小会使弹丸中磁通量减小，产生从左向右看顺时针方向的感应电流。将线圈电流的磁场沿轴向和径向进行分解，由左手定则可知感应电流受到线圈电流轴向磁场的作用力沿线圈径向，使弹丸在径向保持平衡，感应电流受到线圈电流径向磁场的作用力方向向右，可以使弹丸向右加速。  故选C。 b.由a的分析可知要想使弹丸由静止开始向右加速接近一级线圈，则需要一级线圈中电流减小；同理要想使弹丸出离一级线圈后向右加速，则一级线圈中的电流应该增加，即要想使弹丸通过各级线圈中都一直加速，则通入各级线圈的电流都应该先减小后增加。 3． 【答案】（1）a.见解析，b.见解析；（2）a.，b.，c. 【详解】（1）a.根据题意，由通电直导线产生的磁场特点，结合题图可知，直导线在bc边上方，与x轴平行，由安培定则可知，电流方向沿x轴负方向。 b. 当磁场增强时，由楞次定律可知，感应磁场垂直纸面向里，由安培定则可知，导线框abc中感应电流方向为顺时针。 （2）a.根据题意可知，经过时间，各点磁感应强度的增加量均为，因此整个导线框的磁通增加量为，其中 由法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律得 b.根据题意，结合上述分析，由左手定则可知，bc边受到磁场力的方向沿y轴负方向，初始时刻bc边所在处磁感应强度用表示，由已知且y＝0时，B＝0，可知 经过时间t，各点磁感应强度都增加了，因此t时刻bc边所在处磁感应强度 由 得 c.先研究ac边受力，可将ac边分为很多小段进行研究，每一小段受力方向都垂直ac边指向三角形内侧。在ac边上紧靠c的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度为，受力大小记，则有 同时在ac边上紧靠a的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度 受力大小记为，则有 可知 在ac边上紧靠刚才那一小段的位置再取一小段长度Δl，Δl所处位置的磁感应强度为 受力大小记，则有 同时在ac边另一端取对应的一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度为 受力大小记为，则有 可知 以此类推，可知每两个对应小段所受力的大小之和均为，对ac边求和，记为，得到 同理，ab边的受力情况为各小段受力垂直ab边指向三角形内侧，受力大小情况与ac边相同。由对称关系可知，ac边的磁场力与ab边的磁场力沿x方向的分力合力为零，沿y方向的分力合力沿y轴正向，大小为，因此导线框所受磁场力 4． 【答案】(1)，由b到a；(2)；(3)见解析 【详解】(1)根据欧姆定律可知，通过电阻R的电流 根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向是由b到a； (2)圆盘匀速转动一圈时间 圆盘匀速转动一圈产生的总电能 根据功能关系可知，圆盘匀速转动一圈外力需要做功 (3)电子因棒转动在匀强磁场中受沿棒方向的洛伦兹力分力为非静电力，对于与圆心距离为x的电子，有 f非=Beωx 根据f非随电子与圆心距离x变化的图象可知，电子沿杆移动过程中，非静电力做的功为 根据电动势的定义，可得 5． 【答案】(1)， (2)a.   b.不同意，见解析 【详解】（1）根据安培右手定则可知 根据法拉第电磁感应定律，有 又由 其中， 联立解得 （2）a.设距转轴r处，宽度为的同心圆环的电阻为，则 其中 可得 至处圆盘的总电阻R可认为是无数个同心圆环串联，则 可得 令R=R0 解得 b.不同意 设距离转轴r处，电阻为的圆环的热功率为Pr，则 该圆环的体积为 则圆环单位体积的发热功率，为定值 因此圆盘上外边缘和内边缘附近单位体积的发热功率相等。 6． 【答案】(1)a.向左；b. (2)a. ；b. 【详解】（1）a．若此时线圈通入逆时针（俯视）方向的电流，由图2可知线圈左侧电流向下，磁场垂直纸面向里，由左手定则可知左侧的边受到向右的安培力；线圈右侧电流向上，磁场垂直纸面向外，由左手定则可知右侧的边受到向右的安培力，因此整个线圈受到向右的安培力。由牛顿第三定律可知线圈对平板小车的作用力向左。 b．若此时小车在外力作用下以速度向右匀速运动，线圈相对于小车以速度向左匀速运动，左侧磁场垂直纸面向里，由右手定则可得 右侧磁场垂直纸面向外，由右手定则可得 线圈中电流沿逆时针方向，线圈中感应电流的大小 （2）a．两条导线转动切割产生电动势 b．线圈串联电路的总电动势 电路中的电流 用电器上的热功率 由于用电器上的热功率和时间成正比，因此用电器上产生的焦耳热 7． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）导体切割磁感线，产生的动生电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得感应电流为 所以 外力做功为 产生的焦耳热为 所以 （2）电子在平均阻力、电场力和洛伦兹力的作用下做匀速直线运动，所以沿导线长度方向 受力如图，其中电场力 洛伦兹力沿杆方向的分力 电子在导体中沿导体棒做匀速直线运动，可得碰撞阻力 （3）设沿导体棒方向电子运动速度为，有 而 联立解得 在垂直于杆方向有   解得 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆环的平均电流大小为，有 导线单位长度的电阻为，可得电阻 根据法拉第电磁感应定律可得 联立可得 （2）圆环半径随时间的变化规律为，常数，可知半径减小，根据法拉第电磁感应定律可得 其中 可得 又 联立可得 （3）设在恒力F的作用下，A端时间内向右移动微小的量，则相应圆半径减小，则有 在时间内F做的功等于回路中电功，有 电动势为 可认为由于半径减小微小量而引起的面积的变化，有 而回路中的电阻 联立解得 显然与圆面积变化成正比，所以由面积变化为零，所经历的时间为 可得 9． 【答案】(1)见解析 (2)a.，D端电势高；b. (3) 【详解】（1）当棒内电流为I时，通电导线在磁场中受到的安培力为 设金属棒横截面积为S，内单位体积内的电子个数为n，电子定向移动速率为v，电流为 每个电荷e受到的洛伦兹力的水平分力为 所以安培力为， 可得 （2）a.在距离转轴不同位置处的电子，线速度不同且与离轴O的距离成正比，即 所以电子受到的洛伦兹力也与离轴O的距离x成正比，即 根据右手定则可知，金属棒D端电势高； b.因为洛伦兹力属于变力，作出f-x图像，如图所示 类比弹力做功的特点，洛伦兹力的功等于对应的梯形面积，所以有 根据电动势的定义可得 （3）设ab两端的电压为U，ab的截面积为S，电阻为R，切割速率为v，则电流为 即 电子匀速运动，有 洛伦兹力qvB是产生反电动势的非静电力，电压U对应电场力，因此f可理解为IR这个电压产生的阻力，即 10． 【答案】(1)感应电流方向为顺时针， (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，感应电流方向为顺时针。自由落体过程，根据机械能守恒定律可得 由电磁感应定律 结合欧姆定律可得, 故有 （2）当线圈匀速时达到最大速度，此时线圈受力平衡则有 解得 （3）对全过程，由动能定理可得 安培力做功 又由图像可知，该过程中的值应为图像包围的面积 联立解得 11． 【答案】(1)4m/s，1m/s2 (2)2C (3)8J 【详解】（1）b棒开始运动时 根据闭合电路欧姆定律得 根据法拉第电磁感应定律得 解得 对a棒，根据牛顿第二定律得 解得 （2）对a棒，全过程根据动量定理得 得 解得q=2C （3）由 对a棒，全过程根据法拉第电磁感应定律得 得： 解得x=8m 由能量转化守恒得 12． 【答案】(1)A.电流；B. (2)A.见解析；B. 【详解】（1）A.串联电路中，相同的量为 “电流” B.根据电流的定义 有 可得 因为电流不变，所以将电子在两导体中运动视为匀速直线运动， 根据二力平衡有， 得 （2）A.受力示意图见答图； 拼接位置处堆积的净剩电荷为负电荷；     B.增大磁场会激发逆时针方向的涡旋电场，根据法拉第电磁感应定律（用表示电动势） 设导体环内涡旋电场的大小为，根据电动势定义 可得 根据串联的导体1和导体2中电流相等 有 可得 稳定状态下，两段导体中电子都做匀速运动 导体1中的电子 导体2中的电子 可得 13． 【答案】（1）；方向为逆时针方向；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，磁场刚开始运动时，线框切割磁场的两条边产生的感应电动势方向相同，可得 根据右手定则可知方向为逆时针方向。 （2）最终达到最大速度时，线框受力平衡，有 即 解得 （3）线框速度为时，微小时间内，根据动量定理 化简，得 求和，得 解得 14． 【答案】(1)a.,b. (2) 【详解】（1）a.模型飞机以与轨道平行的速度钩住导体棒，由动量守恒可知飞机与导体棒系统的共同速度满足 解得 b.设系统在磁场中运动过程中，某一时刻的瞬时速度为，根据法拉第电磁感应定律可知 通过回路的瞬时电流为 对系统根据动量定理有 等式两边对时间微元求和得 解得 （2）设飞机从钩住阻拦索到停下所滑行的距离，由几何关系可知定滑轮A、B右侧的绳索的长度变为 则A、B右侧的绳索的伸长量为 因绳索总长度不变，A、B右侧的绳索的伸长量与固定点与定滑轮D之间的绳索的收缩量相等，故 解得 可知模型飞机减速滑行过程中，阻拦索对活塞做的功 因不计空气阻力和各处摩擦，由能量守恒可知模型飞机的动能减少量等于阻拦索对活塞做的功，即 解得 15． 【答案】(1) (2) (3)a.；b.，方向竖直向上 【详解】（1）线圈静止时处于平衡状态，受重力和弹簧弹力作用，安培力为零。根据平衡条件有 解得弹簧的伸长量 （2）线圈在磁场中运动切割磁感线，产生的感应电动势为 感应电流为 线圈受到的安培力为 已知 ，对比系数可得 （3）a. 线圈从最低点运动到最高点的过程中，根据能量守恒定律，系统机械能的减少量等于产生的焦耳热。取初始位置为重力势能零点。 最低点时，弹簧伸长量为 ，重力势能为 ，动能为 0。 最高点时，弹簧形变量为 ，重力势能为 ，动能为 0。 能量守恒方程为 展开并利用 化简得 解得 b. 对线圈在 时间内应用动量定理，取向上为正方向。初末速度均为0，动量变化量为 0。受力包括重力、弹簧弹力、安培力。重力冲量 安培力方向始终与速度方向相反，线圈从最低点向上运动到最高点，速度始终向上（端点除外），故安培力始终向下。安培力冲量大小为 将时间累加得 方向向下，故 设弹簧弹力冲量为 ，由动量定理 解得 代入 ，得 方向竖直向上。 16． 【答案】(1)①；② (2)见解析 【详解】（1）①滑块加速度 安培力提供动力 联立解得 ②运动时间 焦耳热 由能量守恒，电源输出电能 代入数据得 （2）设列车整个制动过程发生的位移为。 ①若 只有导体棒cd在切割磁感线，设某时刻切割的速度为，则棒cd产生的感应电动势为 电路中的电流为 选取很小的一小段时间，速度变化，根据动量定理有 整个制动过程，对上式求和，即 所以有 解得 ②若 有2根导体棒在切割磁感线，先求两根棒刚切割瞬间的速度，同理有 所以 有2根棒在切割时，电流 根据动量定理有 解得 列车整个制动过程发生的位移 17． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）开关S接至2瞬间，电路中的电动势大小为E，根据欧姆定律得电路中的电流 金属棒MN所受安培力 又由牛顿第二定律得MN由静止开始运动时的加速度大小 （2）由电容的定义式可得 即电容器的极板电压u与电量q成正比，当极板电压时，两极板电量 设在极短时间内，电容器的电压为，电荷量的变化量为，则由电流的定义可得电流为 电功率为 储存的电能等于电场力做的功 充电结束时，电容器储存的总电能，也是图像与轴所围的面积 （3）设从电容器开始放电到导体棒离开轨道的时间为t，放电的电荷量为∆Q，平均电流为，导体棒离开轨道时的速度为v，根据动量定理有， 由题意可知 联立解得 导体棒离开轨道时的动能为 电容器释放的能量为 这次发射过程中的能量转化效率η为 18． 【答案】(1)a.；b. (2)，， (3) 【详解】（1）a.当减为零时，速度最大。由 解得 b.加速过程中由动量定理得 可得 解得 由能量守恒可得 （2）情境1：由 得 情境2：由，， 得 情境3：由 得 （3）将电感线圈中的磁场能量类比机械运动中的动能，得 过程中一个时间微元 全过程累加得 得全过程通过截面电荷量 而 得 由能量守恒可得 解得 19． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律，可得 ab边受到的安培力的大小为 （2）依题意，有 当I=0时，转速达到最大，可得 （3）导线框从最大速度减至v时稳定，对该过程应用动量定理，有 电路中流过的电量为 此时电容器所带电量为 解得 作U-q图像 由微元法可知图像下面积等于电容器储存的电能 联立，解得 20． 【答案】(1)； (2)， (3) 【详解】（1）刚闭合开关S，线框中的电流为 线框的转速达到稳定后，线框的转动不再加速，又因不计一切阻力和摩擦，所以稳定后ab、cd边所受安培力为0，因此线框中的电流为。 （2）线框转动速率达到稳定时，ab、cd边产生的感应电动势与电源的电动势相等，所以稳定时有 解得 在很短的时间内可认为电流不变，以ab为研究对象，在ab边转动的方向应用动量定理得 对整个过程求和有 其中为在整个过程中通过杆横截面的电量，又因为电源所释放的电能为 联立以上各式求得 （3）因线框ab边和cd边所受的阻力均为f，当线框稳定转动时，线框ab边和cd边所受安培力大小与f相等，即 f=BIL 则电动机的输出功率可表示为 P=2 fv= 2BILv 又因为电源消耗的功率为EI，所以效率为 又因为 解得 当= 50%时，解得 21． 【答案】(1) (2)a.；b. 【详解】（1）当导体棒运动的速度为时，电路中的感应电动势为 电路中的电流为 则导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律有 （2）a.类比①式可得 b.图像如答图4 将线圈中的电流由I减小至0的过程划分成很多小段，可认为在每个小段中电路中的电流几乎不变 设每小段的时间为，则在电路中消耗的电能 由线圈中储存的磁场能全部转化为电路中的电能可知 某Δt内线圈中产生的自感电动势 由题，某Δt内 可得 电流为I时，线圈的磁通量为Φ，在Φ–I图像中，图线和横轴围成的面积为所储存的磁场能E磁 又 故 22． 【答案】(1)水平向右； (2) (3) 【详解】（1）接通电源后，电流方向由M到N，由左手定则可知安培力水平向右，故金属杆的运动方向水平向右。由牛顿第二定律得 又 解得 方向水平向右。 （2）当金属棒加速度为零时，达到最大速度，此时金属棒产生的反电动势为，回路电流为，则， 又 联立，解得 （3）设当金属棒速度为时，其加速度为，电流为，从静止启动到速度为所用时间为t，电路通过电源的电荷量为q。则 由牛顿第二定律得 由图像的面积可知 对金属棒从静止启动到速度为过程，由动量定理得 又 电源消耗的电能为 联立，解得 23． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对金属棒受力分析，当受力平衡时，具有最大速度，即 又 ， 联立，解得 （2）由能量守恒定律，可得 又 联立，解得 （3）设金属棒下落速度为v，根据题意有 设金属棒速度达到最大值时，电流为，有 设该过程金属棒下落的高度为，根据能量守恒定律有 又 可得 联立，解得 24． 【答案】（1）nBl1l2ω；（2）；（3），，；（4）；（5）①，② 【详解】（1）线圈转动到与图示位置垂直时，电动势最大，ab、cd两边切割磁感线产生的感应电动势的大小均为 所以电动势的最大值 （2）从图示位置计时，感应电动势的瞬时表达式为 则电流的瞬时值表达式为 （3）根据正弦交流电有效值和最大值的关系可知电动势的有效值为 则电流的有效值为 路端电压有效值 （4）如果线圈转速提高1倍，则感应电动势随时间变化表达式 （5）①当线圈从图示位置转过90º的过程中，通过电阻R的电量 ②电阻R产生的焦耳热 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴08 电磁感应现象与能量转化 命题预测 电磁感应与能量转化是北京高考物理压轴核心综合模块，融合电磁感应、力学、能量、动量，是北京卷高频压轴点。近5年北京卷显著强化变加速动力学、电磁能量综合、动量定理应用、图像分析、临界极值、实际科技建模等高阶情境，突出过程拆解、能量守恒、动量关联、等效类比四大核心思维，区分度极强。 预计2026年北京三模与高考，将延续“过程复杂、多力叠加、能量主导、情境前沿”命题逻辑，以单杆/双杆模型、线框模型、交变感应、电磁驱动、科技装置为核心，侧重变加速分析、能量分配、动量冲量、图像推导、临界建模，是高分突破必争压轴专题。 高频考法 1. 单杆模型：导轨切割、变加速运动、安培力冲量、能量转化 2. 双杆模型：动量守恒、能量损耗、相对运动、相互作用 3. 线框模型：进出磁场、变加速、焦耳热、临界速度 4. 交变电磁：动生/感生交变、有效值、能量功率、图像关联 5. 电磁驱动：安培力做功、动能变化、能量守恒、临界条件 6. 动量能量：安培力冲量、动量定理、能量守恒、功能关系 7. 临界极值：最大速度、最小加速度、临界位移、极值功率 8. 科技情境：电磁弹射、电磁阻尼、无线充电、超导电磁、磁悬浮建模 知识·技法·思维 考向01 单杆导轨综合 1. 动力学规律： · 安培力，变加速运动，牛顿第二定律动态分析。 · 收尾状态：匀速（安培力＝外力）、匀变速（恒定外力＋恒定安培力）、变加速（变力/变磁场）。 2. 能量转化： · 功能关系：，安培力做功等于焦耳热。 · 功率极值：最大速度、最大安培力功率、最小外力功率。 3. 动量关联： · 安培力冲量，微元法推导、电荷量关联。 考向02 双杆相互作用模型 1. 动量守恒： · 系统安培力内力，合外力为零，动量守恒。 · 共速临界：最终共速、相对静止、能量损耗最大。 2. 能量分配： · 动能损失，焦耳热与电阻成正比。 · 变加速过程：相互安培力、加速度关联、动态速度变化。 3. 相对运动： · 相对位移、焦耳热，多过程动量能量联立。 考向03 线框进出磁场的分析 1. 受力运动： · 进出磁场安培力、变加速、临界速度（匀速进出、匀变速、变加速）。 · 完全进入：无感应电流、匀速/匀变速直线运动。 2. 能量与电荷量： · 焦耳热：进出磁场过程能量损耗、全程能量守恒。 · 电荷量：、进出磁通量变化、匝数关联。 3. 临界极值： · 最小初速度、最大焦耳热、临界加速度、边界约束。 考向04 交变电磁感应与有效值 1. 交变感应： · 动生交变：导体棒简谐切割、正弦感应电动势、有效值计算。 · 感生交变：周期性磁场、涡旋电场、交变电流、周期匹配。 2. 有效值与功率： · 正弦交变：、。 · 非正弦交变：分段有效值、平均功率、图像面积关联。 3. 能量转化： · 交变能量、焦耳热、功率变化、周期能量分配。 考向05 电磁驱动与阻尼综合 1. 电磁驱动： · 安培力动力、加速运动、收尾匀速、能量输入输出平衡。 · 动力做功：、功率平衡。 2. 电磁阻尼： · 安培力阻力、减速运动、能量损耗、临界停止。 · 阻尼过程：变减速、冲量动量、能量耗散。 3. 临界条件： · 驱动临界、阻尼临界、速度极值、功率极值。 考向06 动量与能量综合应用 1. 安培力冲量： · 微元法：、、电荷量关联动量。 · 全程动量定理：安培力冲量＋外力冲量＝动量变化。 2. 能量守恒： · 全程功能关系：外力做功＝动能变化＋焦耳热＋势能变化。 · 变力做功：安培力变力、能量动态转化、图像能量分析。 3. 动量能量联立： · 多过程综合、动量守恒＋能量守恒、临界极值推导。 考向07 临界极值与图像分析 1. 速度极值： · 最大速度：安培力＝外力、收尾匀速、功率最大。 · 最小速度：临界初速度、边界约束、能量临界。 2. 能量极值： · 最大焦耳热、最小动能、极值功率、能量分配极值。 3. 图像关联： · v-t、a-t、Ek-x、Q-x 图像、斜率面积物理意义、动态推导。 考向08 实际科技情境建模 1. 核心装置： · 电磁弹射、电磁阻尼器、无线充电、超导电磁、磁悬浮、电磁制动。 2. 建模核心： · 剥离次要因素，提炼电磁感应、安培力、能量转化、动量变化核心要素。 · 建模：微元法、等效类比、周期匹配、动态调控，贴合北京科技情境命题。 典例·靶向·突破 题型01 单杆导轨综合 1．（25-26高三下·北京海淀·开学考试）伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。 (1)现在我们已经知道。自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动，有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变，为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图甲所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。每块砖的平均厚度为6.0cm。（不计空气阻力，g取） a、计算石子到达A点的速度大小； b、估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）。 (2)速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为（为初速度，v为位移为x时的速度）。 a、证明：此物体运动的加速度α和速度v成正比，且比例系数为k； b、如图乙所示，两个光滑的水平金属导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻。磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m的导体棒以初速度向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，除左边的电阻R外，其他电阻均不计，已知棒的运动是速度随位移均匀变化的运动，即满足关系式，设棒向右移动最远的距离为s（s未知），求k值及当棒运动到时电阻R上的热功率。 【答案】(1)a、 b、 (2)a、证明见解析 b、，电阻R上的热功率 【详解】（1）a、自由落体运动，设从点静止开始下落，， 解得， b、由图中可知距离近似为两块砖厚度， 因此， 解得 曝光时间 （2）a、由可知速度与位移的关系式是一次函数，因此斜率 有 加速度 取趋近于0时，表示在时刻的瞬时速度，因此 因此物体运动的加速度和速度v成正比，且比例系数为k b、方法一：设经时间，棒滑行距离，速度变为。感应电动势 电流 安培力 推导出 将分为小段，规定向右为正方向。由动量定理得 代入安培力表达式得 对全段时间求和， 利用，得 由 可知 当时，，① 当时，② ② ①得 推导出 当速度为时， 上消耗的功率 方法二：设经时间，棒滑行距离，速度变为。感应电动势 电流： 安培力： 即 由牛顿第二定律有 加速度 又 由此得 故速度与位移关系： 当时， 当时，， 联立解得 感应电流 电阻消耗的热功率： 综上，电阻R上的热功率 题型解码 以变加速单杆为载体，融合安培力动态分析、动量定理微元法、能量守恒，突出力电综合、动态过程拆解、冲量与电荷量关联的思维，考查变加速动力学与能量转化综合能力。 题型02 双杆相互作用模型 2．（25-26高三上·北京·阶段检测）如图所示，电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨间距，所在平面的正方形区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直斜面向上。甲、乙金属杆质量均为 、电阻相同，甲金属杆处在磁场的上边界，乙金属杆距甲也为，其中 。同时无初速释放两金属杆，此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，保持甲金属杆在运动过程中始终与乙金属杆未进入磁场时的加速度相同，乙金属杆刚进入磁场后做匀速运动。（取 ） (1)以刚释放时，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力随时间的变化关系，并说明的方向。 (2)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量 ，试求此过程中外力对甲做的功。 【答案】(1)，方向沿导轨向下 (2) 【详解】（1）乙进入磁场前的加速度 甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场；乙进入磁场时： 乙在磁场中匀速运动： 所以导体棒电阻 甲在磁场中运动时 外力始终等于安培力 方向沿导轨向下； （2）乙进入磁场前，甲乙产生相同热量，设为，此过程中甲一直在磁场中，外力始终等于安培力，则有 乙在磁场中运动产生热量，利用动能定理 得 甲乙产生相同热量 由于甲出磁场以后，外力为零，可得 题型解码 以双杆系统为核心，聚焦安培力内力、动量守恒、能量分配，强化多物体相互作用、动态加速度关联、能量损耗极值分析，贴合北京卷多体综合考查导向。 题型03 线框进出磁场的分析 3．（24-25高三上·北京丰台·期末）磁悬浮列车是现代高科技轨道交通工具，如图1所示，我国磁悬浮试验样车的速度可达。某兴趣小组依据所学知识设计出了一种磁悬浮列车，可简化为图2所示情景：水平面内的平行长直金属导轨间，分布着边长为的正方形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为，相邻区域的磁场方向相反。固定在列车底部的电磁驱动装置可简化为一个正方形金属框，其边长等于导轨间距，总电阻为，列车的质量为。当磁场以速度匀速向右运动时，可驱动停在轨道上的列车；当磁场静止时，可以对运动的列车进行电磁制动。假定列车在运动过程中所受空气阻力与速度成正比，比例系数为。 (1)求列车的最大运行速度； (2)定义加速度随时间变化的快慢为“急动度”，用“”表示。已知列车在进行电磁制动时，加速度与刹车位移的关系如图3所示，请判断在两段相等的区间内，哪个区间的“急动度”更大，说明你的理由； (3)列车在采用电磁制动时，“急动度”越大，乘客的舒适度体验越差。写出列车进入静止的磁场后，“急动度”的表达式。请你展开想象的翅膀，为该兴趣小组的同学设计一个可行的方案，来改善列车进入静止的磁场后，乘客舒适度体验较差的问题。 【答案】(1) (2)区间内，见解析 (3)见解析 【详解】（1）当列车达到最大速度时．处干平衡状态。有 其中， 代入平衡方程可得 （2）区间内列车的“急动度”较大，因为刚开始刹车时，列车速度较大，经过相同的位移，所用时间较短，根据 可知，刚开始刹车的过程中，“急动度”较大。 （3）在减速时，根据牛顿第二定律可得 根据“急动度”的定义可知 层级一：减小磁感应强度，从而减小“急动度”； 层级二：（方案1）在刹车处不设置匀强磁场。而是设置沿列车的前进方向逐渐增强的磁场，可以将“急动度”维持在一个较低的水平； （方案2）刹车时，磁场不处于静止状态，而是仍然跟随列车一起运动，确保磁场速度比列车小，且与列车速度保持一个合理的差值，这样也可以将“急动度”维持在一个较低的水平。 题型解码 以线框进出磁场为情境，整合受力动态变化、临界速度判定、焦耳热与电荷量计算，突出边界约束、变加速临界、能量耗散分析，考查几何边界与电磁过程结合能力。 题型04 交变电磁感应与有效值 4．（2024·北京海淀·三模）新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机的原理可抽象建模如图所示。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，绕有n匝导线的线圈为长方形，其面积为S，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的中点连线，线圈外接有阻值为R的纯电阻负载，忽略线圈的电阻，电动汽车的质量为M。 （1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，若线圈角速度恒为ω，写出电路开路时线圈两端的电压u随时间t变化的关系式； （2）第一种刹车模式建模如下：电动汽车受到地面施加的阻力恒为，发电机线圈转动导致汽车受到的阻力与汽车的速度v成正比，即：（k为已知常量），假设汽车开始刹车时的速度为，经过时间t，汽车的速度减为零，求该过程中汽车回收动能的效率η； （3）第二种刹车模式建模如下：假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦等阻力与发电机线圈转动导致汽车受到的阻力相比可以忽略，即刹车时汽车受到的阻力完全是由线圈转动导致的，从而汽车减少的动能全部用来发电，回收的电能可等效为电阻R消耗的电能。某时刻线圈平面和磁场平行，此时线圈转动角速度为，电动汽车在水平面上刹车至速度，求此时汽车加速度a的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，电路开路时线圈两端的电压 （2）对汽车，根据动量定理 又 整理可得 解得汽车速度从到停下来运动的距离 汽车回收动能的效率 联立可得 （3）线圈转动角速度为时，线圈平面和磁场平行，此时线圈产生的电动势为 等效电阻的功率 又 解得 根据牛顿第二定律 解得 题型解码 依托交变场情境，融合动生/感生交变、有效值推导、功率能量关联，聚焦周期性动态分析、图像规律解读、交变能量分配，凸显周期匹配与等效建模思维。 题型05 电磁驱动与阻尼综合 5．（22-23高三下·北京海淀·阶段练习）一根足够长的空心铜管竖直放置，使一枚直径略小于铜管内径、质量为m0的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落，如图1所示，它不会做自由落体运动，而是非常缓慢地穿过铜管，在铜管内下落时的最大速度为v0。强磁铁在管内运动时，不与铜管内壁发生摩擦，空气阻力也可以忽略。产生该现象的原因是变化的磁场在铜管内激发出了涡流，涡流反过来又对强磁铁产生了很大的阻力。虽然该情景中涡流的定量计算非常复杂，我们不需要求解，却仍然可以用我们学过的知识来对下述问题进行分析。 （1）求图1中的强磁铁达到最大速度后铜管的热功率P0； （2）强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的。由此分析，如果在图甲中强磁铁的上面粘一个质量为m1的绝缘橡胶块，则强磁铁下落的最大速度v1是多大？ （3）若已知强磁铁下落过程中的任一时刻，强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积。则在图1中，质量为m0的强磁铁从静止下落，经过时间t后达到最大速度v0，求此过程强磁铁的下落高度h； （4）若将空心铜管切开一条竖直狭缝，如图2所示，强磁铁还从管内某处由静止开始下落，发现强磁铁的下落还是会明显慢于自由落体运动，请你分析这一现象的原因。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）磁铁匀速下落过程中，可以认为减少的重力势能全部转化为热 解得 （2）由于强磁铁下落过程中铜管中的感应电动势大小E与磁铁下落的速度v成正比，且其周围铜管的有效电阻R是恒定的，可知任一时刻的热功率，，强磁铁下落过程中，可得 所以有 （3）强磁铁下落过程中的很短时间Δt内所受电磁阻力大小为f，根据动量定理有 又有 所以有 设，其中k为常量，强磁铁匀速下落时，由以上各式，有 对于全过程有 得 （4）因为此时铜管中仍然会产生涡流，涡流的磁场对强磁铁有阻力作用。“可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比”可以用 E=BLv=B（2πr）v 理解。“强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积。”其实阻力就是安培力，克服安培力做功的功率就是其它力做功的功率，即等于机械能减少的功率，又等于回路电功率。 题型解码 以电磁驱动/阻尼为载体，关联安培力动力/阻力、收尾状态分析、能量转化，强化力能平衡、动态功率极值、阻尼过程建模，考查实际电磁现象高阶分析能力。 题型06 动量与能量综合应用 6．（25-26高三上·北京海淀·月考）类比是研究问题的常用方法。 (1)情境1：如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为d。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。 a.导体棒速度为v时，对导体棒应用牛顿第二定律，请将方程补充完整，F-______=，并求出导体棒的最大速度vm=________。 b.已知导体棒从静止开始经过时间t达到稳定状态。若在这段时间t内，回路中产生的焦耳热与一恒定电流I0在该定值电阻R上产生的焦耳热相同，求出该恒定电流I0的表达式_______。 (2)情境2：如图所示，电动势恒为E、内阻不计的电源，自感系数为L、电阻忽略不计的电感，阻值为R的定值电阻和电键S通过不计电阻的导线相连。已知当回路中电流i发生变化时，自感线圈中将产生自感电动势，且自感电动势与电流的关系为则电键S闭合后，当回路中电流为i时，全电路的电压关系与（1）a中的牛顿第二定律进行类比，可知电流i对应（1）中的________。若方程的解为，则（1）a中方程的解为v=________。 (3)情境3：如图所示，将情境1轨道左端MP间的电阻R替换为情境2中的电感（自感系数为L、电阻忽略不计），导体棒以水平向右的初速度v0开始运动。试分析说明导体棒之后的运动形式，并写出导体棒运动的位移x随时间t的变化关系。（设开始运动时刻t=0） 【答案】(1) (2) (3)简谐运动， 【详解】（1）[1]对导体棒运用牛顿第二定律可得， 所以 [2]当导体棒匀速运动时，棒的速度达到最大，则 所以 [3]根据动量定理可得 所以 根据能量守恒可得 解得 由于同样时间t经过同样电阻R发热相同，则 解得 （2）[1]情境2满足的规律为即 类比（1），v与I地位类似； [2]F与E地位类似，与R地位类似，m与L地位类似，类比可得 （3）电路中没有电阻，故动生电动势等于自感电动势，即 所以 对等式两边求和 时，， 对导体棒运用牛顿第二定律，规定向右为正方向，则 所以 故棒做简谐运动，回复系数为，， 类比简谐运动的能量关系 振幅 将代入，可得 所以 题型解码 以力电综合为核心，贯通安培力冲量、微元动量定理、全程能量守恒，突出变力冲量等效、动量能量联立、多过程耦合分析，是北京卷压轴核心思维。 题型07 临界极值与图像分析 7．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图（甲）所示，相距为L的平行金属导轨置于水平面内，导轨间接有定值电阻R。质量为m的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。t=0时刻，对金属棒ab施加一与导轨平行的恒定拉力F，使其由静止开始做加速直线运动。不计金属棒与导轨的电阻及金属棒与导轨间的摩擦。 （1）从t=0时刻开始计时，在图（乙）所示的坐标系中定性画出金属棒ab的速度大小v随时间t变化的图像；并求出金属棒ab的最大速度vm。 （2）已知金属棒ab从开始运动到速度达到最大时的位移为x，求在此过程中安培力对金属棒ab所做的功WA。 （3）本题中通过安培力做功实现了能量转化。我们知道安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不做功，这似乎出现了矛盾，请结合图（丙）所示情境，分析说明当金属棒ab以速度v向右运动时，自由电子所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起作用的？ 【答案】（1）见解析，；（2）；（3）见解析 【详解】（1）金属棒ab的速度大小v随时间t变化的图像如图所示： 金属棒切割磁感线产生的感应电动势 回路中的感应电流 金属棒受到的安培力 当速度v最大时，有 解得 （2）根据动能定理有 解得 （3）自由电子所受洛伦兹力的示意图如图所示： 设自由电子电荷量为e，垂直导体棒运动的速度为v时，受到沿棒方向的洛伦兹力 该力使自由电子以速度u向b端移动，对自由电子做正功。在时间内，做功 垂直棒方向的洛伦兹力 该力阻碍电荷向右运动，对电荷做负功。在时间内，做功 可见 即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力合力做功为零。 f1做正功，是产生电动势的非静电力，使电源的电能增加；f2做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。 题型解码 聚焦速度、能量极值与图像关联，整合动态受力推导、极值条件判定、图像斜率面积解读，强化临界建模、动态规律推导、数形结合思维，贴合北京卷高阶考查趋势。 题型08 实际科技情境建模 8．（2026·北京通州·一模）电磁弹射已成为现代航母弹射舰载机的重要设备，我国技术世界领先。某兴趣小组根据所学的物理知识进行电磁弹射设计，其工作原理可以简化为下述模型。如图所示，两段水平放置的平行光滑金属导轨的间距均为，左段导轨之间连接电动势为、内阻不计的电源；右段导轨之间连接阻值为的电阻。左右两段导轨中间和处各通过一小段绝缘光滑轨道平滑连接。空间存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电阻为、长为的金属棒静止在导轨上。闭合开关S，金属棒在安培力的作用下开始运动，到达之前已经达到最大速度。导轨电阻不计，金属棒与导轨垂直且接触良好，右侧的导轨足够长。求： (1)金属棒能达到的最大速度的大小； (2)金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，电源输出的总能量； (3)金属棒在右侧滑行的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒到达前做加速度逐渐减小的加速运动，当电源和金属棒组成的回路中电流为0时金属棒的速度达到最大，则有 解得金属棒能达到的最大速度的大小为 （2）金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，对金属棒由动量定理可得 又 电源输出的总能量为 联立解得 （3）金属棒在右侧滑行过程中，根据动量定理可得 又 联立解得金属棒在右侧滑行的最大距离为 题型解码 以电磁弹射等科技装置为背景，提炼电磁感应、安培力、能量动量核心要素，突出实际问题抽象、模型迁移、微元/等效建模，考查科技情境下物理建模能力。 1．（25-26高二上·北京西城·期中）如图1所示为一种电磁弹射实验装置示意图，剖面为“山”字形的底座由强磁性材料构成，中心立柱光滑且足够高，俯视如图2所示。P为套在中心立柱上的弹射实验体（图中未画出）底部的线圈，比立柱稍大。线圈一共N匝，总电阻为R，半径为r。实验体总质量为m。线圈所处位置的磁场呈中心对称分布，磁感应强度为B。强磁场只存在于H高度以下，重力加速度为g。 (1)向上弹射时，弹射实验体内部的智能系统能控制线圈中的电流恒为I，使实验体在H高度内获得电磁力并自底座底部开始向上加速。问： a.欲让实验体向上加速，俯视观察，线圈中电流方向应如何？ b.离开强磁场后，实验体可以上升多高？ (2)实验体落回时，内部智能系统停止工作，强磁场对线圈的下落产生缓冲作用并很快使实验体以较小的速度匀速降至底部。为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度有何要求？ (3)有同学对这个装置能提供缓冲作用提出疑问，认为线圈在下落过程中，处处磁感线与线圈平面保持平行，穿过线圈的磁通量一直是0，并未发生变化，因此不会产生感应电流，自然也就不受安培力，无法产生缓冲作用。你认为是否存在磁通量的变化？如有，请画出相应的磁感线分布来说明。 【答案】(1)a.顺时针；b. (2) (3)存在磁通量变化；图见解析 【详解】（1）a.欲让实验体向上加速，实验体所受安培力竖直向上，由左手定则可知俯视观察，线圈中电流方向顺时针； b. 实验体所受安培力 实验体离开强磁场后，实验体可以上升高度为，由动能定理 解得 （2）实验体以较小的速度匀速运动时，感应电动势 感应电流，安培力和重力平衡，则有 综合解得 故为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度 （3）存在磁通量变化。虽然从图上看，磁场在水平方向且似乎与线圈平面“平行”，但实际为从中心向外辐射状分布，当线圈上下移动时，环形线圈所“包围”的磁感线条数（即磁通量）随位置而变化，从而在下落过程中不断产生感应电流。磁感线分布如图所示 2．（25-26高三上·北京西城·期末）2025年9月22日福建舰上首次完成了多种型号舰载机的弹射起飞和着舰训练。这是我国航母发展历程中取得的又一次突破，标志着福建舰具备了电磁弹射和回收能力。电磁弹射有多种类型，请利用所学知识解决以下问题。 (1)一种导轨型电磁弹射器的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直安放金属棒。金属棒与导轨接触良好，可沿导轨滑行。恒流源与导轨、金属棒组成闭合回路。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与导轨电流i的关系式为B=ki（k为已知常量）。已知回路中的电流为I，两个导轨的间距为d，金属棒的质量为m，电阻为r，从静止开始经过长为L的发射距离，金属棒被弹射飞出。不计导轨电阻及金属棒与导轨间的摩擦，求： a.弹射过程中，金属棒受到的安培力的大小F； b.一次弹射任务消耗的电能E。 (2)线圈型电磁弹射器的原理如图1所示。铝制弹丸在通电线圈的作用下，被加速射出。为了研究其加速原理，查阅资料得知：对于有限长的通电螺线管，其内部磁场分布剖面图如图2所示。为了简化问题，暂不考虑弹丸的重力和环境阻力的影响，且认为弹丸在某级线圈附近时仅受该级线圈磁场的影响。 a.为使弹丸在图1所示的位置时由静止开始向右加速，第一级线圈中应该通入下列哪种电流？请建立恰当的模型，判断并分析说明理由_____。 A．恒定电流                B．增大的电流                    C．减小的电流 b.若要使弹丸沿多级线圈的轴线持续加速，在a问分析的基础上，设计一个给各级线圈通入电流的方案_____。 【答案】(1)a. ；b. (2) C 见解析 【详解】（1）a.恒流源产生的磁场的磁感应强度为 则弹射过程中，金属棒受到的安培力的大小 b.根据牛顿第二定律 由于 解得 由能量关系可知一次弹射任务消耗的电能 解得 （2）a.建构如答图2所示的模型，将弹丸看作一个环形导体，若第一级线圈的电流产生的磁场方向向右，电流减小会使弹丸中磁通量减小，产生从左向右看顺时针方向的感应电流。将线圈电流的磁场沿轴向和径向进行分解，由左手定则可知感应电流受到线圈电流轴向磁场的作用力沿线圈径向，使弹丸在径向保持平衡，感应电流受到线圈电流径向磁场的作用力方向向右，可以使弹丸向右加速。  故选C。 b.由a的分析可知要想使弹丸由静止开始向右加速接近一级线圈，则需要一级线圈中电流减小；同理要想使弹丸出离一级线圈后向右加速，则一级线圈中的电流应该增加，即要想使弹丸通过各级线圈中都一直加速，则通入各级线圈的电流都应该先减小后增加。 3．（23-24高三上·北京东城·期末）在如图所示Oxy坐标系中，存在垂直Oxy平面向外的磁场。边长为l的正三角形导线框abc的总电阻为R，顶点a位于x轴上，bc边平行于Ox轴。 （1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的， a.说明此直导线在Oxy坐标系中的大致位置和电流方向； b.说明当磁场增强时，导线框abc中感应电流的方向。 （2）若此示意图表示的磁场有这样的特点： 磁场在x方向是均匀的，即磁感应强度不随x坐标发生变化，；磁场在y方向均匀变化，已知磁感应强度随y坐标均匀增大，且时，。从某时刻开始，此区域中各点的磁感应强度都随时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t a.线框中电流的大小I； b.bc边受到磁场力的方向和磁场力的大小； c.导线框受到磁场力的大小F。 【答案】（1）a.见解析，b.见解析；（2）a.，b.，c. 【详解】（1）a.根据题意，由通电直导线产生的磁场特点，结合题图可知，直导线在bc边上方，与x轴平行，由安培定则可知，电流方向沿x轴负方向。 b. 当磁场增强时，由楞次定律可知，感应磁场垂直纸面向里，由安培定则可知，导线框abc中感应电流方向为顺时针。 （2）a.根据题意可知，经过时间，各点磁感应强度的增加量均为，因此整个导线框的磁通增加量为，其中 由法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律得 b.根据题意，结合上述分析，由左手定则可知，bc边受到磁场力的方向沿y轴负方向，初始时刻bc边所在处磁感应强度用表示，由已知且y＝0时，B＝0，可知 经过时间t，各点磁感应强度都增加了，因此t时刻bc边所在处磁感应强度 由 得 c.先研究ac边受力，可将ac边分为很多小段进行研究，每一小段受力方向都垂直ac边指向三角形内侧。在ac边上紧靠c的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度为，受力大小记，则有 同时在ac边上紧靠a的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度 受力大小记为，则有 可知 在ac边上紧靠刚才那一小段的位置再取一小段长度Δl，Δl所处位置的磁感应强度为 受力大小记，则有 同时在ac边另一端取对应的一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度为 受力大小记为，则有 可知 以此类推，可知每两个对应小段所受力的大小之和均为，对ac边求和，记为，得到 同理，ab边的受力情况为各小段受力垂直ab边指向三角形内侧，受力大小情况与ac边相同。由对称关系可知，ac边的磁场力与ab边的磁场力沿x方向的分力合力为零，沿y方向的分力合力沿y轴正向，大小为，因此导线框所受磁场力 4．（2020·北京海淀·一模）如图甲所示为法拉第发明的圆盘发电机，图乙是其原理示意图，其中的铜质圆盘安装在水平的铜轴上，铜质圆盘的圆心与铜轴重合，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与圆盘的转动轴和边缘良好接触，用导线将两块铜片与电阻R连接起来形成闭合回路，在圆盘绕铜轴匀速转动时，通过电阻R的电流是恒定的。为讨论问题方便，将磁场简化为水平向右磁感应强度为B的匀强磁场；将圆盘匀速转动简化为一根始终在匀强磁场中绕铜轴匀速转动、长度为圆盘半径的导体棒，其等效电阻为r。除了R和r以外，其他部分电阻不计。已知圆盘半径为a，当其以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势。 (1)圆盘转动方向如图乙所示，求通过电阻R 的电流大小，并说明其流向； (2)若各接触点及转轴的摩擦均可忽略不计，圆盘匀速转动一圈，外力需要做多少功； (3)圆盘匀速转动时，圆盘简化的导体棒的内部电子因棒转动而在匀强磁场中受沿棒方向的洛伦兹力的分力，其大小f随电子与圆心距离x变化的图像如图丙所示，试从电动势的定义式论证圆盘匀速转动产生的感应电动势。 【答案】(1)，由b到a；(2)；(3)见解析 【详解】(1)根据欧姆定律可知，通过电阻R的电流 根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向是由b到a； (2)圆盘匀速转动一圈时间 圆盘匀速转动一圈产生的总电能 根据功能关系可知，圆盘匀速转动一圈外力需要做功 (3)电子因棒转动在匀强磁场中受沿棒方向的洛伦兹力分力为非静电力，对于与圆心距离为x的电子，有 f非=Beωx 根据f非随电子与圆心距离x变化的图象可知，电子沿杆移动过程中，非静电力做的功为 根据电动势的定义，可得 5．（2026·北京丰台·二模）为研究一种电磁辅助制动装置的工作原理，将其核心装置简化为如图1所示的旋转导体圆盘。制动时，整个装置处于与转轴平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向水平向右。导体圆盘内、外边缘通过电刷与外电阻相连形成闭合电路，最终将机械能转化为内能。已知圆盘内半径为r1，外半径为r2，沿转轴方向的厚度为d。 (1)当电刷与电阻未接通时，圆盘以角速度ω顺时针匀速转动，如图2所示，判断导体圆盘内边缘电势φ1与外边缘电势φ2的高低，并求两者间的电势差大小U； (2)为研究圆盘的电阻特性及发热情况。将圆盘分割为无数个宽度均为Δr的同心圆环，各圆环间电阻串联。制动时，由于散热方式不同导致圆盘边缘温度高于中心，使圆盘的电阻率ρ随半径r变化，其关系为ρr=kr2（k为定值）。如果将非均匀电阻率圆盘的总电阻等效为一个电阻率ρ0恒定，内外边缘半径仍为r1和r2、厚度为d的等效电阻R0，其阻值可表示为：（R0、ρ0均未知）。 a．求等效电阻电阻率ρ0的表达式（用k，r1，r2表示）； b．有同学提出：若圆盘中有沿半径方向的恒定电流I，由于圆盘外边缘的电阻率大于内边缘的电阻率，导致圆盘上外边缘附近单位体积的发热功率大于内边缘附近单位体积的发热功率。你是否认同这个说法，并说明理由。 【答案】(1)， (2)a.   b.不同意，见解析 【详解】（1）根据安培右手定则可知 根据法拉第电磁感应定律，有 又由 其中， 联立解得 （2）a.设距转轴r处，宽度为的同心圆环的电阻为，则 其中 可得 至处圆盘的总电阻R可认为是无数个同心圆环串联，则 可得 令R=R0 解得 b.不同意 设距离转轴r处，电阻为的圆环的热功率为Pr，则 该圆环的体积为 则圆环单位体积的发热功率，为定值 因此圆盘上外边缘和内边缘附近单位体积的发热功率相等。 6．（2026·北京顺义·二模）(1)某同学设计了如图1所示的装置，可以通过线圈通电驱动小车，也可以通过小车运动发电。该同学将平板小车分成边长为的多个正方形区域，每个正方形区域内固定相同数量且磁极相同的强磁铁，相邻正方形区域的磁极方向相反。将一个边长为、匝数为、总电阻为的正方形线圈固定在铁架台上，平板小车置于线圈正下方，线圈与平板小车均水平放置。若每个区域内线圈所在处的磁感应强度大小均为，方向垂直于水平面。某时刻小车位置（俯视图）如图2所示。 a．若此时线圈通入逆时针（俯视）方向的电流，线圈对平板小车的作用力向左还是向右？ b．若此时小车在外力作用下以速度向右匀速运动，求线圈中感应电流的大小。 (2)交流轴向磁场机械装置与该同学设计的装置工作原理相同，既可作为发电机，也可作为电动机，其剖面图如图3所示，中间的线圈盘固定不动，上下两个磁铁盘随中心轴同步转动。下磁铁盘的俯视结构图如图4所示，磁铁盘是内半径为、外半径为的环形盘，被均匀划分为8个等面积的扇环区域，每个扇环区域为一个磁极区域，相邻区域的磁感应强度方向相反，方向与磁铁盘面垂直、与中心轴平行。线圈盘的俯视结构图如图5所示，线圈盘与磁铁盘面积、形状完全相同，同样包含8个独立的扇环线圈，每个线圈的形状、面积与磁铁盘的单个扇环区域一致；每个扇环线圈的匝数为，电阻为，且每个线圈所在位置的磁感应强度大小均为。 a．磁铁盘在外力驱动下以角速度逆时针（俯视）匀速转动，某时刻与线圈盘中的一个线圈位置如图6所示（其余线圈未画出），计算此时该线圈中产生的感应电动势大小； b．将8个线圈串联作为电源，外接一个阻值为的纯电阻用电器，外力驱动磁铁盘由静止开始加速转动，角速度与时间关系满足，磁铁盘加速转动的时间为。求在时间内用电器上产生的焦耳热。 【答案】(1)a.向左；b. (2)a. ；b. 【详解】（1）a．若此时线圈通入逆时针（俯视）方向的电流，由图2可知线圈左侧电流向下，磁场垂直纸面向里，由左手定则可知左侧的边受到向右的安培力；线圈右侧电流向上，磁场垂直纸面向外，由左手定则可知右侧的边受到向右的安培力，因此整个线圈受到向右的安培力。由牛顿第三定律可知线圈对平板小车的作用力向左。 b．若此时小车在外力作用下以速度向右匀速运动，线圈相对于小车以速度向左匀速运动，左侧磁场垂直纸面向里，由右手定则可得 右侧磁场垂直纸面向外，由右手定则可得 线圈中电流沿逆时针方向，线圈中感应电流的大小 （2）a．两条导线转动切割产生电动势 b．线圈串联电路的总电动势 电路中的电流 用电器上的热功率 由于用电器上的热功率和时间成正比，因此用电器上产生的焦耳热 7．（25-26高三下·北京海淀·月考）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。 如图1所示为固定于水平面的U形平行金属框处于竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，平行导轨间距为L。间接有电阻R，导体棒在与其垂直的水平恒力的作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，恒力方向与速度v相同，始终与导线框形成闭合电路，已知电阻为r，其长度恰好等于平行轨道间距，忽略摩擦阻力、空气阻力和导线框的电阻。已知电子电量为e（绝对值），电路稳定后电子在导体棒中沿导体棒做匀速直线运动。 (1)通过公式推导验证：在时间内，水平恒力对导体棒所做的功W等于金属框总电路中产生的焦耳热Q； (2)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。在此基础上，求出导线中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。 (3)实际上，由于电子沿导线方向运动，电子所受洛伦兹力并不沿着导体棒方向，洛伦兹力在垂直于导体棒方向也有分力。而另一方面，通电导体在磁场中也会在的左右两侧产生霍尔电压，相应对电子产生霍尔电场力。将导体棒放大如图2，其宽为d、厚为h，已知单位体积内的自由电子数为n，求。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）导体切割磁感线，产生的动生电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得感应电流为 所以 外力做功为 产生的焦耳热为 所以 （2）电子在平均阻力、电场力和洛伦兹力的作用下做匀速直线运动，所以沿导线长度方向 受力如图，其中电场力 洛伦兹力沿杆方向的分力 电子在导体中沿导体棒做匀速直线运动，可得碰撞阻力 （3）设沿导体棒方向电子运动速度为，有 而 联立解得 在垂直于杆方向有   解得 8．（25-26高三上·北京朝阳·期末）用匀质柔软导线绕制成半径为的圆环，将其置于磁感应强度恒定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，导线单位长度的电阻为。某同学分别设计了下列方案测量磁感应强度的大小。 (1)方案一：在时间内使圆环平面翻转180°，通过实验测得流过圆环的平均电流大小为，求磁感应强度的大小； (2)方案二：设法使圆环半径随时间的变化规律为（常数），用电流传感器（内阻忽略不计）可测得流过圆环的电流大小几乎为定值，大小为，求磁感应强度的大小；（对于极小物理量，可取） (3)方案三：如图所示，保持导线的一端点固定，在导线的另一端点施加始终沿导线方向的恒定拉力，使线圈半径逐渐缩小（线圈缩小过程中可视为始终保持圆的形状），经过时间圆环完全消失。该过程中导线相交处保持良好的电接触。不计导线质量及导线间摩擦。求磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆环的平均电流大小为，有 导线单位长度的电阻为，可得电阻 根据法拉第电磁感应定律可得 联立可得 （2）圆环半径随时间的变化规律为，常数，可知半径减小，根据法拉第电磁感应定律可得 其中 可得 又 联立可得 （3）设在恒力F的作用下，A端时间内向右移动微小的量，则相应圆半径减小，则有 在时间内F做的功等于回路中电功，有 电动势为 可认为由于半径减小微小量而引起的面积的变化，有 而回路中的电阻 联立解得 显然与圆面积变化成正比，所以由面积变化为零，所经历的时间为 可得 9．（25-26高三上·北京海淀·月考）电动机和发电机的微观机制有很多相似之处。下列情境中，金属导体棒均处于竖直向下的匀强磁场中，已知磁感应强度为B，电子的电量为-e，不考虑电子的重力和电子间的相互作用。 (1)如图所示，两根足够长的平行光滑导体轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和金属棒的电阻均不计。若轨道左端MP间接一电阻R，金属棒在外力作用下向右做匀速直线运动。在此模型中，请证明：金属棒内定向移动的电子所受洛伦兹力在垂直于金属棒方向分力的总和等于金属棒所受的安培力。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） (2)如图所示，金属导体棒CD，以固定的O点为转轴，垂直于磁场以角速度ω顺时针方向匀速转动，O、C、D三点始终处在同一条直线上，OC之间距离为l1，OD之间距离为l2。金属棒在转动过程中电子受到沿棒方向的洛伦兹力f作用，使得在CD两端形成电势差。 a.由于电子受到的洛伦兹力f与离轴O的距离x有关，请写出f与x的关系式，并指出CD两端电势的高低； b.请你结合f-x图像，类比求解弹力做功的方法，结合电动势的定义，求出金属棒CD产生的感应电动势E的表达式。 (3)如图所示为电动机原理的简化情景，在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，电阻不计。金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道下端MP间接有直流电源（内阻不计），金属棒ab通过滑轮提升重物。已知金属导体棒的电阻率为ρ，金属内的自由电子在定向运动中会与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）发生碰撞，对每个电子而言，其效果可等效为受到一个平均阻力f阻。已知电流密度是单位时间通过单位面积的电荷量，当金属棒内的电流密度为j时，求该平均阻力f阻的大小。 【答案】(1)见解析 (2)a.，D端电势高；b. (3) 【详解】（1）当棒内电流为I时，通电导线在磁场中受到的安培力为 设金属棒横截面积为S，内单位体积内的电子个数为n，电子定向移动速率为v，电流为 每个电荷e受到的洛伦兹力的水平分力为 所以安培力为， 可得 （2）a.在距离转轴不同位置处的电子，线速度不同且与离轴O的距离成正比，即 所以电子受到的洛伦兹力也与离轴O的距离x成正比，即 根据右手定则可知，金属棒D端电势高； b.因为洛伦兹力属于变力，作出f-x图像，如图所示 类比弹力做功的特点，洛伦兹力的功等于对应的梯形面积，所以有 根据电动势的定义可得 （3）设ab两端的电压为U，ab的截面积为S，电阻为R，切割速率为v，则电流为 即 电子匀速运动，有 洛伦兹力qvB是产生反电动势的非静电力，电压U对应电场力，因此f可理解为IR这个电压产生的阻力，即 10．（25-26高三上·北京丰台·开学考试）如图甲“落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验“坠落”的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客以及乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为，总电阻为。减速区设置一沿半径方向向外的辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离处磁感应强度B1。线圈被提升到离地h1处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为h2，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。 (1)判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时线圈受到的安培力大小； (2)为增加安全系数，一种方案是将磁场区域高度扩展至h1，若高度足够高，求线圈能达到的最大速度v； (3)考虑到乘坐的舒适性，另一种方案是在座舱进入磁场后在线圈中维持恒定电流I，同时为了逐渐减小超重感，将辐向磁场区域中到中心轴距离为r处的磁感应强度Br按图丁所示规律进行变化，若要使线圈到地面时恰好减速到0，求图丁中斜率k的大小。 【答案】(1)感应电流方向为顺时针， (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，感应电流方向为顺时针。自由落体过程，根据机械能守恒定律可得 由电磁感应定律 结合欧姆定律可得, 故有 （2）当线圈匀速时达到最大速度，此时线圈受力平衡则有 解得 （3）对全过程，由动能定理可得 安培力做功 又由图像可知，该过程中的值应为图像包围的面积 联立解得 11．（24-25高三下·北京·阶段检测）如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，a、b金属棒接入导轨之间的电阻分别为，。a棒光滑，b棒与导轨间动摩擦因数，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，当给a棒施加水平向右恒定的拉力，a棒开始向右运动，经过时间t=3s，b棒恰好要开始运动，则在此过程中： (1)a棒速度为多大时，b棒开始运动？此时a棒的加速度为多大？ (2)这段时间内通过b棒任一截面的电量为多大？ (3)这段时间内回路中产生的热量为多大。 【答案】(1)4m/s，1m/s2 (2)2C (3)8J 【详解】（1）b棒开始运动时 根据闭合电路欧姆定律得 根据法拉第电磁感应定律得 解得 对a棒，根据牛顿第二定律得 解得 （2）对a棒，全过程根据动量定理得 得 解得q=2C （3）由 对a棒，全过程根据法拉第电磁感应定律得 得： 解得x=8m 由能量转化守恒得 12．（24-25高三上·北京海淀·期末）物理学家可以通过构建新模型、借助已有理论和逻辑推理，形成对微观世界的新认识，如对光电效应、粒子散射实验等现象的解释。 经典理论认为： ①金属导体中自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，形成了自由电子定向移动的阻力，其大小为称为阻力系数，为自由电子定向移动的速率。 ②通电金属导线中，电场线总是与导线的表面平行。 已知元电荷为，忽略电子的重力及其热运动的影响，请借助上面的理论，通过构建模型来解答以下问题。 (1)现有两种不同的金属材料1和2，材料对电子定向移动的阻力系数分别为和，单位体积内的自由电子数分别为和。如图甲所示，用这两种金属材料制成横截面积相同、长度相同的两个圆柱形导体，将它们串联在一起接入电路，达到稳定时会有恒定电流流过。 A.在电压、电流、电阻三个电学量中，写出稳定时两导体一定相同的物理量。 B．求稳定时两导体中的电场强度大小之比。 (2)测得（1）中的两种圆柱形导体的横截面积相同，将它们制成半径为的两个半圆环，再拼接成一个导体圆环（圆柱形导体截面的直径远小于圆环半径），如图乙所示，为拼接位置。已知。金属细圆环内部存在垂直于圆环平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为，其激发的涡旋电场会推动电子开始沿圆环运动。由于电子定向移动速率比较小，可忽略自由电子绕圆环运动所需的向心力。经过短暂的时间后，电子的运动达到稳定状态。 A.在稳定状态下，导体1中某电子受到的涡旋电场力如图丙所示，请补充完整该电子受力的示意图；并判断拼接位置处堆积的净剩电荷的电性。 B．求稳定状态下，导体1中的静电场场强大小。 【答案】(1)A.电流；B. (2)A.见解析；B. 【详解】（1）A.串联电路中，相同的量为 “电流” B.根据电流的定义 有 可得 因为电流不变，所以将电子在两导体中运动视为匀速直线运动， 根据二力平衡有， 得 （2）A.受力示意图见答图； 拼接位置处堆积的净剩电荷为负电荷；     B.增大磁场会激发逆时针方向的涡旋电场，根据法拉第电磁感应定律（用表示电动势） 设导体环内涡旋电场的大小为，根据电动势定义 可得 根据串联的导体1和导体2中电流相等 有 可得 稳定状态下，两段导体中电子都做匀速运动 导体1中的电子 导体2中的电子 可得 13．（23-24高二下·北京东城·期末）磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 【答案】（1）；方向为逆时针方向；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，磁场刚开始运动时，线框切割磁场的两条边产生的感应电动势方向相同，可得 根据右手定则可知方向为逆时针方向。 （2）最终达到最大速度时，线框受力平衡，有 即 解得 （3）线框速度为时，微小时间内，根据动量定理 化简，得 求和，得 解得 14．（2026·北京昌平·一模）为使飞机能够在有限长度的甲板上安全着陆，甲板上会设置阻拦系统，阻拦系统对飞机施加一作用力，使飞机短距离滑行后停下。为模拟飞机的着陆过程，某学习小组设计了两种阻拦系统模型。 (1)第一种模型如图1所示，两根相距为的平行长直金属导轨（电阻不计）固定在水平地面上，左端接阻值为的电阻，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。模型飞机在轨道平面内以与轨道平行的速度钩住导体棒，并关闭动力系统，然后与导体棒以共同速度进入匀强磁场中。已知模型飞机的质量为，导体棒的质量为、接入电路中的电阻为。不计空气阻力及导体棒与导轨间、模型飞机与地面间的摩擦。求： a.进入磁场前该飞机与导体棒的共同速度； b.进入磁场后该飞机在地面上滑行的距离。 (2)第二种模型如图2所示，一根不可伸长的轻质阻拦索两端固定在地面上，动十字头与液压缸中的活塞通过长杆连接，定十字头与液压缸连接并固定在地面上，定滑轮A、B间绳索的长度为，阻拦索连接方式如图2所示。质量为的模型飞机以沿速度在点钩住阻拦索，并关闭动力系统，阻拦索在飞机拖动下伸长时，动十字头会在阻拦索的作用下带动液压缸的活塞移动，若活塞移动，固定点与定滑轮D之间的绳索可视为收缩（是已知常量）。已知模型飞机从钩住阻拦索到停下的过程中液压缸压强的平均值为，活塞横截面积为。不计动十字头、活塞和长杆的质量及活塞与液压缸内壁间的摩擦，不计定滑轮质量及轮与轴间的摩擦且滑轮与绳索间不打滑，不计模型飞机与地面间的摩擦以及尾钩与绳索间的摩擦，不计空气阻力。求该飞机从钩住阻拦索到停下所滑行的距离。 【答案】(1)a.,b. (2) 【详解】（1）a.模型飞机以与轨道平行的速度钩住导体棒，由动量守恒可知飞机与导体棒系统的共同速度满足 解得 b.设系统在磁场中运动过程中，某一时刻的瞬时速度为，根据法拉第电磁感应定律可知 通过回路的瞬时电流为 对系统根据动量定理有 等式两边对时间微元求和得 解得 （2）设飞机从钩住阻拦索到停下所滑行的距离，由几何关系可知定滑轮A、B右侧的绳索的长度变为 则A、B右侧的绳索的伸长量为 因绳索总长度不变，A、B右侧的绳索的伸长量与固定点与定滑轮D之间的绳索的收缩量相等，故 解得 可知模型飞机减速滑行过程中，阻拦索对活塞做的功 因不计空气阻力和各处摩擦，由能量守恒可知模型飞机的动能减少量等于阻拦索对活塞做的功，即 解得 15．（2026·北京顺义·一模）某精密仪器的减振装置如图1所示，减振装置由轻质弹簧、线圈和磁铁组成。轻质弹簧一端固定在板上，另一端通过绝缘轻杆与线圈连接，磁铁固定在板上，板均固定且为非磁性材料，不会与磁铁发生相互作用。线圈的中心轴线与磁铁的中心轴线重合且为竖直方向。磁铁产生辐向磁场，如图2所示。初始时刻，线圈处于静止状态（记作初始位置），受外界微小扰动，线圈在磁场中沿竖直方向振动。已知弹簧的劲度系数为，当弹簧形变量为时，其弹性势能为；线圈的质量为，半径为匝数为电阻为，线圈所在处磁感应强度大小均为。在振动过程中，线圈所受安培力大小可表示为，其中为常数，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求线圈静止时弹簧的伸长量； (2)用物理量表示常数； (3)在时间内，线圈从最低点运动到最高点（仅经过一次初始位置），最低点距初始位置距离为，最高点距初始位置距离为。求时间内 a.线圈中产生的焦耳热； b.弹簧弹力的冲量。 【答案】(1) (2) (3)a.；b.，方向竖直向上 【详解】（1）线圈静止时处于平衡状态，受重力和弹簧弹力作用，安培力为零。根据平衡条件有 解得弹簧的伸长量 （2）线圈在磁场中运动切割磁感线，产生的感应电动势为 感应电流为 线圈受到的安培力为 已知 ，对比系数可得 （3）a. 线圈从最低点运动到最高点的过程中，根据能量守恒定律，系统机械能的减少量等于产生的焦耳热。取初始位置为重力势能零点。 最低点时，弹簧伸长量为 ，重力势能为 ，动能为 0。 最高点时，弹簧形变量为 ，重力势能为 ，动能为 0。 能量守恒方程为 展开并利用 化简得 解得 b. 对线圈在 时间内应用动量定理，取向上为正方向。初末速度均为0，动量变化量为 0。受力包括重力、弹簧弹力、安培力。重力冲量 安培力方向始终与速度方向相反，线圈从最低点向上运动到最高点，速度始终向上（端点除外），故安培力始终向下。安培力冲量大小为 将时间累加得 方向向下，故 设弹簧弹力冲量为 ，由动量定理 解得 代入 ，得 方向竖直向上。 16．（25-26高三上·北京海淀·开学考试）电磁学的基本原理有广泛的应用。 (1)我国“福建”航母使用了先进的电磁弹射系统。为研究电磁弹射，某同学设计了如图所示的实验原理图。两根电阻不计、间距为l的平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放质量为m、电阻为R的金属滑块（用以代替被弹射的飞机）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，k为已知的比例常数。已知滑块沿导轨滑行距离s后获得的发射速度v（此过程视为匀加速运动）。求： ①电源提供的电流强度； ②电源输出的电能。 (2)某同学建立简化模型研究高铁列车制动过程中的力和运动、能量转化规律。如图所示，ab和cd是两根长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部。与列车下方轨道上间距为l、足够长的光滑金属导轨垂直且接触良好。已知列车的总质量为m。速度大小为v0。若导轨间有与导轨平面垂直且方向交替、间隔分布的匀强磁场，磁场宽度均为l，磁感应强度大小均为B，不计其它电阻，如图所示。求列车的制动距离； 【答案】(1)①；② (2)见解析 【详解】（1）①滑块加速度 安培力提供动力 联立解得 ②运动时间 焦耳热 由能量守恒，电源输出电能 代入数据得 （2）设列车整个制动过程发生的位移为。 ①若 只有导体棒cd在切割磁感线，设某时刻切割的速度为，则棒cd产生的感应电动势为 电路中的电流为 选取很小的一小段时间，速度变化，根据动量定理有 整个制动过程，对上式求和，即 所以有 解得 ②若 有2根导体棒在切割磁感线，先求两根棒刚切割瞬间的速度，同理有 所以 有2根棒在切割时，电流 根据动量定理有 解得 列车整个制动过程发生的位移 17．（25-26高三上·北京通州·期末）我国在航母舰载机电磁弹射领域已达到世界先进水平。如图1为电磁弹射系统简化等效电路（俯视图），两根固定于水平面内的足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。舰载机（含滑架）可等效为一质量为m、电阻不计的金属棒MN，垂直放在两导轨间。导轨左端连接电路，其直流电源电动势为E，超级电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。先闭合开关K，将开关S接1，使电容器完全充电，然后断开开关K，将S接至2，MN由静止开始向右加速运动。设MN始终垂直两导轨并与导轨良好接触，忽略一切摩擦阻力及电磁辐射的能量。 (1)求MN由静止开始运动时的加速度a的大小； (2)将开关S接至1到电路达到稳定的过程中，在图2中定性画出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像，并结合该图像论证电路稳定时电容器储存的能量； (3)电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电荷量减小到充电结束时的，求这次发射过程中的能量转化效率。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）开关S接至2瞬间，电路中的电动势大小为E，根据欧姆定律得电路中的电流 金属棒MN所受安培力 又由牛顿第二定律得MN由静止开始运动时的加速度大小 （2）由电容的定义式可得 即电容器的极板电压u与电量q成正比，当极板电压时，两极板电量 设在极短时间内，电容器的电压为，电荷量的变化量为，则由电流的定义可得电流为 电功率为 储存的电能等于电场力做的功 充电结束时，电容器储存的总电能，也是图像与轴所围的面积 （3）设从电容器开始放电到导体棒离开轨道的时间为t，放电的电荷量为∆Q，平均电流为，导体棒离开轨道时的速度为v，根据动量定理有， 由题意可知 联立解得 导体棒离开轨道时的动能为 电容器释放的能量为 这次发射过程中的能量转化效率η为 18．（24-25高三下·北京·月考）类比是研究问题的常用方法。 (1)物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（为常量）的作用。其速率随时间的变化规律可用方程描述，其中为物体质量，为当地重力加速度，速度随时间变化规律如图甲所示，经时间，下落物体的速率恰好达到最大，求： a.此物体下落的最大速率； b.求此加速过程中消耗的机械能大小。 (2)一些物理量随时间的变化规律可能与图甲类似。请通过分析，得出以下情境中相关物理量的变化规律的表达式。 情境1：在如图乙所示的电路中，已知电源电动势为，内阻忽略不计，电容器的电容为，定值电阻值为。初始电容器不带电，闭合开关后，分析得出电容器带电量随时间的变化规律； 情境2：如图丙所示，水平面内有光滑平行导轨，导轨间距为，电阻不计，左侧与电动势为的电源（内阻忽略不计）连结。导轨平面处在磁感应强度大小为，方向竖直向下的磁场中。一质量为的导体棒垂直轨道放置，接入轨道中的有效电阻值为，分析得出闭合开关后导体棒速度随时间变化规律； 情境3：在如图丁所示的电路中，电源电动势，与定值电阻，自感系数为的电感线圈串联，忽略电源和电感线圈内阻，闭合开关后，分析得出电感线圈中电流随时间的变化规律。 (3)在（2）的情境3中，从开关闭合到电流达到稳定的时间为，则此过程电路中各种损耗的能量大小。 【答案】(1)a.；b. (2)，， (3) 【详解】（1）a.当减为零时，速度最大。由 解得 b.加速过程中由动量定理得 可得 解得 由能量守恒可得 （2）情境1：由 得 情境2：由，， 得 情境3：由 得 （3）将电感线圈中的磁场能量类比机械运动中的动能，得 过程中一个时间微元 全过程累加得 得全过程通过截面电荷量 而 得 由能量守恒可得 解得 19．（2025·北京海淀·三模）某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求： (1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F； (2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm； (3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储存的电场能E。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律，可得 ab边受到的安培力的大小为 （2）依题意，有 当I=0时，转速达到最大，可得 （3）导线框从最大速度减至v时稳定，对该过程应用动量定理，有 电路中流过的电量为 此时电容器所带电量为 解得 作U-q图像 由微元法可知图像下面积等于电容器储存的电能 联立，解得 20．（24-25高三上·北京·开学考试）近年来，电动汽车在我国迅速发展，其动力装置是电动机。如图甲所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装了圆柱形铁芯，将abcd矩形单匝导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图乙所示，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。已知ab、cd边的质量均为M、长度均为L，其他部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切阻力与摩擦，以及线圈的自感系数。 (1)分别求出刚闭合开关S后瞬间、线框的转速达到稳定后线框中的电流和； (2)求闭合开关后，线框由静止开始转动，到转动速率达到稳定的过程中，线框ab边能达到的最大速度和电源所释放的电能W； (3)当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的ab、cd边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定的阻力f，f不同转动速率也不同。写出此时电动机工作效率的表达式，并求出当时，线框的ab、cd边转动的速率。 【答案】(1)； (2)， (3) 【详解】（1）刚闭合开关S，线框中的电流为 线框的转速达到稳定后，线框的转动不再加速，又因不计一切阻力和摩擦，所以稳定后ab、cd边所受安培力为0，因此线框中的电流为。 （2）线框转动速率达到稳定时，ab、cd边产生的感应电动势与电源的电动势相等，所以稳定时有 解得 在很短的时间内可认为电流不变，以ab为研究对象，在ab边转动的方向应用动量定理得 对整个过程求和有 其中为在整个过程中通过杆横截面的电量，又因为电源所释放的电能为 联立以上各式求得 （3）因线框ab边和cd边所受的阻力均为f，当线框稳定转动时，线框ab边和cd边所受安培力大小与f相等，即 f=BIL 则电动机的输出功率可表示为 P=2 fv= 2BILv 又因为电源消耗的功率为EI，所以效率为 又因为 解得 当= 50%时，解得 21．（24-25高三下·北京平谷·月考）类比是研究问题的常用方法。 (1)情境1：如图1所示，两光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为d，其左端接阻值为R的定值电阻，一质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给导体棒水平向右的初速度v0，使导体棒沿导轨向右运动。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属导轨和导体棒MN的电阻。求导体棒的速度为v1时的加速度大小。 (2)情境1中导体棒的速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述。式中为时间内导体棒速率变化的大小。 情境2：在图2所示的电路中，闭合开关使灯泡正常发光，然后断开开关，发现灯泡不会立即熄灭，而是持续一小段时间再熄灭。灯泡持续发光的能量来源于线圈，假设线圈中储存的磁场能全部转化为电路中的电能。已知线圈的自感系数为，断开开关后电路的总电阻为（忽略灯丝电阻随温度的变化）。 a.断开开关，发现电路中电流随时间的变化规律与情境1中导体棒速率随时间的变化规律类似。类比①式，写出电流随时间变化的方程。 b.物理学中把穿过线圈的磁通量与其电流之比叫做自感系数，即，它与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。请在图3中作出图像，并利用微元思想（将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法），推导线圈中的电流为I时储存的磁场能。 【答案】(1) (2)a.；b. 【详解】（1）当导体棒运动的速度为时，电路中的感应电动势为 电路中的电流为 则导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律有 （2）a.类比①式可得 b.图像如答图4 将线圈中的电流由I减小至0的过程划分成很多小段，可认为在每个小段中电路中的电流几乎不变 设每小段的时间为，则在电路中消耗的电能 由线圈中储存的磁场能全部转化为电路中的电能可知 某Δt内线圈中产生的自感电动势 由题，某Δt内 可得 电流为I时，线圈的磁通量为Φ，在Φ–I图像中，图线和横轴围成的面积为所储存的磁场能E磁 又 故 22．（24-25高三下·北京海淀·月考）新能源电动车由电动机驱动，电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内部工作原理可借助图（a）所建立的模型来理解：粗糙水平金属导轨宽度，处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，质量、电阻的金属棒MN置于导轨上，电源电动势，不计电源及导轨电阻．接通电源后，沿导轨由静止开始运动，在运动过程中始终与导轨保持良好接触，所受阻力大小恒为，图（b）为金属棒的加速度倒数与速度的关系图像，图中右侧虚线为该图像的渐近线。 (1)判断导体棒MN的运动方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；及电源接通瞬间金属棒MN的加速度； (2)求最终趋近的最大速度大小； (3)求金属棒MN从静止启动到速度为的过程中，电源消耗的电能。（图像中速度从0至的图像可近似处理为线性关系） 【答案】(1)水平向右； (2) (3) 【详解】（1）接通电源后，电流方向由M到N，由左手定则可知安培力水平向右，故金属杆的运动方向水平向右。由牛顿第二定律得 又 解得 方向水平向右。 （2）当金属棒加速度为零时，达到最大速度，此时金属棒产生的反电动势为，回路电流为，则， 又 联立，解得 （3）设当金属棒速度为时，其加速度为，电流为，从静止启动到速度为所用时间为t，电路通过电源的电荷量为q。则 由牛顿第二定律得 由图像的面积可知 对金属棒从静止启动到速度为过程，由动量定理得 又 电源消耗的电能为 联立，解得 23．（2024·北京朝阳·二模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论： ①一个定值电阻R满足关系； ②一个电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为； ③一个电感线圈的自感系数为L，自感电动势，式中为电流变化率；通过的电流为I时，储存的能量为。 如图所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。 （1）若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，现从静止释放金属棒，求金属棒的最终速度大小v1； （2）若在a、b间接入一个电容为C的电容器，现从静止释放金属棒，求当电容器两极板间电压为时，金属棒下落的高度h； （3）若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，现从静止释放金属棒，求金属棒下落过程中的最大速度v2。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对金属棒受力分析，当受力平衡时，具有最大速度，即 又 ， 联立，解得 （2）由能量守恒定律，可得 又 联立，解得 （3）设金属棒下落速度为v，根据题意有 设金属棒速度达到最大值时，电流为，有 设该过程金属棒下落的高度为，根据能量守恒定律有 又 可得 联立，解得 24．（22-23高三上·北京海淀·期末）矩形线圈n匝，ab=l1，bc=l2，在磁感强度为B的匀强磁场中以OOʹ为转轴匀速转动，角速度为ω。线圈的电阻为r，外接电阻R。从图所示位置开始计时。 （1）推导电动势的最大值； （2）写出电流的瞬时值表达式； （3）求电动势、电流、路端电压有效值； （4）如果线圈转速提高1倍，写出感应电动势随时间变化表达式； （5）当线圈从图示位置转过90º的过程中，求： a.通过电阻R的电量q； b.电阻R产生的焦耳热Q。 【答案】（1）nBl1l2ω；（2）；（3），，；（4）；（5）①，② 【详解】（1）线圈转动到与图示位置垂直时，电动势最大，ab、cd两边切割磁感线产生的感应电动势的大小均为 所以电动势的最大值 （2）从图示位置计时，感应电动势的瞬时表达式为 则电流的瞬时值表达式为 （3）根据正弦交流电有效值和最大值的关系可知电动势的有效值为 则电流的有效值为 路端电压有效值 （4）如果线圈转速提高1倍，则感应电动势随时间变化表达式 （5）①当线圈从图示位置转过90º的过程中，通过电阻R的电量 ②电阻R产生的焦耳热 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴08 电磁感应现象与能量转化 命题预测 电磁感应与能量转化是北京高考物理压轴核心综合模块，融合电磁感应、力学、能量、动量，是北京卷高频压轴点。近5年北京卷显著强化变加速动力学、电磁能量综合、动量定理应用、图像分析、临界极值、实际科技建模等高阶情境，突出过程拆解、能量守恒、动量关联、等效类比四大核心思维，区分度极强。 预计2026年北京三模与高考，将延续“过程复杂、多力叠加、能量主导、情境前沿”命题逻辑，以单杆/双杆模型、线框模型、交变感应、电磁驱动、科技装置为核心，侧重变加速分析、能量分配、动量冲量、图像推导、临界建模，是高分突破必争压轴专题。 高频考法 1. 单杆模型：导轨切割、变加速运动、安培力冲量、能量转化 2. 双杆模型：动量守恒、能量损耗、相对运动、相互作用 3. 线框模型：进出磁场、变加速、焦耳热、临界速度 4. 交变电磁：动生/感生交变、有效值、能量功率、图像关联 5. 电磁驱动：安培力做功、动能变化、能量守恒、临界条件 6. 动量能量：安培力冲量、动量定理、能量守恒、功能关系 7. 临界极值：最大速度、最小加速度、临界位移、极值功率 8. 科技情境：电磁弹射、电磁阻尼、无线充电、超导电磁、磁悬浮建模 知识·技法·思维 考向01 单杆导轨综合 1. 动力学规律： · 安培力，变加速运动，牛顿第二定律动态分析。 · 收尾状态：匀速（安培力＝外力）、匀变速（恒定外力＋恒定安培力）、变加速（变力/变磁场）。 2. 能量转化： · 功能关系：，安培力做功等于焦耳热。 · 功率极值：最大速度、最大安培力功率、最小外力功率。 3. 动量关联： · 安培力冲量，微元法推导、电荷量关联。 考向02 双杆相互作用模型 1. 动量守恒： · 系统安培力内力，合外力为零，动量守恒。 · 共速临界：最终共速、相对静止、能量损耗最大。 2. 能量分配： · 动能损失，焦耳热与电阻成正比。 · 变加速过程：相互安培力、加速度关联、动态速度变化。 3. 相对运动： · 相对位移、焦耳热，多过程动量能量联立。 考向03 线框进出磁场的分析 1. 受力运动： · 进出磁场安培力、变加速、临界速度（匀速进出、匀变速、变加速）。 · 完全进入：无感应电流、匀速/匀变速直线运动。 2. 能量与电荷量： · 焦耳热：进出磁场过程能量损耗、全程能量守恒。 · 电荷量：、进出磁通量变化、匝数关联。 3. 临界极值： · 最小初速度、最大焦耳热、临界加速度、边界约束。 考向04 交变电磁感应与有效值 1. 交变感应： · 动生交变：导体棒简谐切割、正弦感应电动势、有效值计算。 · 感生交变：周期性磁场、涡旋电场、交变电流、周期匹配。 2. 有效值与功率： · 正弦交变：、。 · 非正弦交变：分段有效值、平均功率、图像面积关联。 3. 能量转化： · 交变能量、焦耳热、功率变化、周期能量分配。 考向05 电磁驱动与阻尼综合 1. 电磁驱动： · 安培力动力、加速运动、收尾匀速、能量输入输出平衡。 · 动力做功：、功率平衡。 2. 电磁阻尼： · 安培力阻力、减速运动、能量损耗、临界停止。 · 阻尼过程：变减速、冲量动量、能量耗散。 3. 临界条件： · 驱动临界、阻尼临界、速度极值、功率极值。 考向06 动量与能量综合应用 1. 安培力冲量： · 微元法：、、电荷量关联动量。 · 全程动量定理：安培力冲量＋外力冲量＝动量变化。 2. 能量守恒： · 全程功能关系：外力做功＝动能变化＋焦耳热＋势能变化。 · 变力做功：安培力变力、能量动态转化、图像能量分析。 3. 动量能量联立： · 多过程综合、动量守恒＋能量守恒、临界极值推导。 考向07 临界极值与图像分析 1. 速度极值： · 最大速度：安培力＝外力、收尾匀速、功率最大。 · 最小速度：临界初速度、边界约束、能量临界。 2. 能量极值： · 最大焦耳热、最小动能、极值功率、能量分配极值。 3. 图像关联： · v-t、a-t、Ek-x、Q-x 图像、斜率面积物理意义、动态推导。 考向08 实际科技情境建模 1. 核心装置： · 电磁弹射、电磁阻尼器、无线充电、超导电磁、磁悬浮、电磁制动。 2. 建模核心： · 剥离次要因素，提炼电磁感应、安培力、能量转化、动量变化核心要素。 · 建模：微元法、等效类比、周期匹配、动态调控，贴合北京科技情境命题。 典例·靶向·突破 题型01 单杆导轨综合 1．（25-26高三下·北京海淀·开学考试）伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。 (1)现在我们已经知道。自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动，有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变，为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图甲所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。每块砖的平均厚度为6.0cm。（不计空气阻力，g取） a、计算石子到达A点的速度大小； b、估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）。 (2)速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为（为初速度，v为位移为x时的速度）。 a、证明：此物体运动的加速度α和速度v成正比，且比例系数为k； b、如图乙所示，两个光滑的水平金属导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻。磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m的导体棒以初速度向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，除左边的电阻R外，其他电阻均不计，已知棒的运动是速度随位移均匀变化的运动，即满足关系式，设棒向右移动最远的距离为s（s未知），求k值及当棒运动到时电阻R上的热功率。 题型解码 以变加速单杆为载体，融合安培力动态分析、动量定理微元法、能量守恒，突出力电综合、动态过程拆解、冲量与电荷量关联的思维，考查变加速动力学与能量转化综合能力。 题型02 双杆相互作用模型 2．（25-26高三上·北京·阶段检测）如图所示，电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨间距，所在平面的正方形区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直斜面向上。甲、乙金属杆质量均为 、电阻相同，甲金属杆处在磁场的上边界，乙金属杆距甲也为，其中 。同时无初速释放两金属杆，此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，保持甲金属杆在运动过程中始终与乙金属杆未进入磁场时的加速度相同，乙金属杆刚进入磁场后做匀速运动。（取 ） (1)以刚释放时，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力随时间的变化关系，并说明的方向。 (2)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量 ，试求此过程中外力对甲做的功。 题型解码 以双杆系统为核心，聚焦安培力内力、动量守恒、能量分配，强化多物体相互作用、动态加速度关联、能量损耗极值分析，贴合北京卷多体综合考查导向。 题型03 线框进出磁场的分析 3．（24-25高三上·北京丰台·期末）磁悬浮列车是现代高科技轨道交通工具，如图1所示，我国磁悬浮试验样车的速度可达。某兴趣小组依据所学知识设计出了一种磁悬浮列车，可简化为图2所示情景：水平面内的平行长直金属导轨间，分布着边长为的正方形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为，相邻区域的磁场方向相反。固定在列车底部的电磁驱动装置可简化为一个正方形金属框，其边长等于导轨间距，总电阻为，列车的质量为。当磁场以速度匀速向右运动时，可驱动停在轨道上的列车；当磁场静止时，可以对运动的列车进行电磁制动。假定列车在运动过程中所受空气阻力与速度成正比，比例系数为。 (1)求列车的最大运行速度； (2)定义加速度随时间变化的快慢为“急动度”，用“”表示。已知列车在进行电磁制动时，加速度与刹车位移的关系如图3所示，请判断在两段相等的区间内，哪个区间的“急动度”更大，说明你的理由； (3)列车在采用电磁制动时，“急动度”越大，乘客的舒适度体验越差。写出列车进入静止的磁场后，“急动度”的表达式。请你展开想象的翅膀，为该兴趣小组的同学设计一个可行的方案，来改善列车进入静止的磁场后，乘客舒适度体验较差的问题。 题型解码 以线框进出磁场为情境，整合受力动态变化、临界速度判定、焦耳热与电荷量计算，突出边界约束、变加速临界、能量耗散分析，考查几何边界与电磁过程结合能力。 题型04 交变电磁感应与有效值 4．（2024·北京海淀·三模）新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机的原理可抽象建模如图所示。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，绕有n匝导线的线圈为长方形，其面积为S，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的中点连线，线圈外接有阻值为R的纯电阻负载，忽略线圈的电阻，电动汽车的质量为M。 （1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，若线圈角速度恒为ω，写出电路开路时线圈两端的电压u随时间t变化的关系式； （2）第一种刹车模式建模如下：电动汽车受到地面施加的阻力恒为，发电机线圈转动导致汽车受到的阻力与汽车的速度v成正比，即：（k为已知常量），假设汽车开始刹车时的速度为，经过时间t，汽车的速度减为零，求该过程中汽车回收动能的效率η； （3）第二种刹车模式建模如下：假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦等阻力与发电机线圈转动导致汽车受到的阻力相比可以忽略，即刹车时汽车受到的阻力完全是由线圈转动导致的，从而汽车减少的动能全部用来发电，回收的电能可等效为电阻R消耗的电能。某时刻线圈平面和磁场平行，此时线圈转动角速度为，电动汽车在水平面上刹车至速度，求此时汽车加速度a的大小。 题型解码 依托交变场情境，融合动生/感生交变、有效值推导、功率能量关联，聚焦周期性动态分析、图像规律解读、交变能量分配，凸显周期匹配与等效建模思维。 题型05 电磁驱动与阻尼综合 5．（22-23高三下·北京海淀·阶段练习）一根足够长的空心铜管竖直放置，使一枚直径略小于铜管内径、质量为m0的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落，如图1所示，它不会做自由落体运动，而是非常缓慢地穿过铜管，在铜管内下落时的最大速度为v0。强磁铁在管内运动时，不与铜管内壁发生摩擦，空气阻力也可以忽略。产生该现象的原因是变化的磁场在铜管内激发出了涡流，涡流反过来又对强磁铁产生了很大的阻力。虽然该情景中涡流的定量计算非常复杂，我们不需要求解，却仍然可以用我们学过的知识来对下述问题进行分析。 （1）求图1中的强磁铁达到最大速度后铜管的热功率P0； （2）强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的。由此分析，如果在图甲中强磁铁的上面粘一个质量为m1的绝缘橡胶块，则强磁铁下落的最大速度v1是多大？ （3）若已知强磁铁下落过程中的任一时刻，强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积。则在图1中，质量为m0的强磁铁从静止下落，经过时间t后达到最大速度v0，求此过程强磁铁的下落高度h； （4）若将空心铜管切开一条竖直狭缝，如图2所示，强磁铁还从管内某处由静止开始下落，发现强磁铁的下落还是会明显慢于自由落体运动，请你分析这一现象的原因。 题型解码 以电磁驱动/阻尼为载体，关联安培力动力/阻力、收尾状态分析、能量转化，强化力能平衡、动态功率极值、阻尼过程建模，考查实际电磁现象高阶分析能力。 题型06 动量与能量综合应用 6．（25-26高三上·北京海淀·月考）类比是研究问题的常用方法。 (1)情境1：如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为d。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。 a.导体棒速度为v时，对导体棒应用牛顿第二定律，请将方程补充完整，F-______=，并求出导体棒的最大速度vm=________。 b.已知导体棒从静止开始经过时间t达到稳定状态。若在这段时间t内，回路中产生的焦耳热与一恒定电流I0在该定值电阻R上产生的焦耳热相同，求出该恒定电流I0的表达式_______。 (2)情境2：如图所示，电动势恒为E、内阻不计的电源，自感系数为L、电阻忽略不计的电感，阻值为R的定值电阻和电键S通过不计电阻的导线相连。已知当回路中电流i发生变化时，自感线圈中将产生自感电动势，且自感电动势与电流的关系为则电键S闭合后，当回路中电流为i时，全电路的电压关系与（1）a中的牛顿第二定律进行类比，可知电流i对应（1）中的________。若方程的解为，则（1）a中方程的解为v=________。 (3)情境3：如图所示，将情境1轨道左端MP间的电阻R替换为情境2中的电感（自感系数为L、电阻忽略不计），导体棒以水平向右的初速度v0开始运动。试分析说明导体棒之后的运动形式，并写出导体棒运动的位移x随时间t的变化关系。（设开始运动时刻t=0） 题型解码 以力电综合为核心，贯通安培力冲量、微元动量定理、全程能量守恒，突出变力冲量等效、动量能量联立、多过程耦合分析，是北京卷压轴核心思维。 题型07 临界极值与图像分析 7．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图（甲）所示，相距为L的平行金属导轨置于水平面内，导轨间接有定值电阻R。质量为m的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。t=0时刻，对金属棒ab施加一与导轨平行的恒定拉力F，使其由静止开始做加速直线运动。不计金属棒与导轨的电阻及金属棒与导轨间的摩擦。 （1）从t=0时刻开始计时，在图（乙）所示的坐标系中定性画出金属棒ab的速度大小v随时间t变化的图像；并求出金属棒ab的最大速度vm。 （2）已知金属棒ab从开始运动到速度达到最大时的位移为x，求在此过程中安培力对金属棒ab所做的功WA。 （3）本题中通过安培力做功实现了能量转化。我们知道安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不做功，这似乎出现了矛盾，请结合图（丙）所示情境，分析说明当金属棒ab以速度v向右运动时，自由电子所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起作用的？ 题型解码 聚焦速度、能量极值与图像关联，整合动态受力推导、极值条件判定、图像斜率面积解读，强化临界建模、动态规律推导、数形结合思维，贴合北京卷高阶考查趋势。 题型08 实际科技情境建模 8．（2026·北京通州·一模）电磁弹射已成为现代航母弹射舰载机的重要设备，我国技术世界领先。某兴趣小组根据所学的物理知识进行电磁弹射设计，其工作原理可以简化为下述模型。如图所示，两段水平放置的平行光滑金属导轨的间距均为，左段导轨之间连接电动势为、内阻不计的电源；右段导轨之间连接阻值为的电阻。左右两段导轨中间和处各通过一小段绝缘光滑轨道平滑连接。空间存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电阻为、长为的金属棒静止在导轨上。闭合开关S，金属棒在安培力的作用下开始运动，到达之前已经达到最大速度。导轨电阻不计，金属棒与导轨垂直且接触良好，右侧的导轨足够长。求： (1)金属棒能达到的最大速度的大小； (2)金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，电源输出的总能量； (3)金属棒在右侧滑行的最大距离。 题型解码 以电磁弹射等科技装置为背景，提炼电磁感应、安培力、能量动量核心要素，突出实际问题抽象、模型迁移、微元/等效建模，考查科技情境下物理建模能力。 1．（25-26高二上·北京西城·期中）如图1所示为一种电磁弹射实验装置示意图，剖面为“山”字形的底座由强磁性材料构成，中心立柱光滑且足够高，俯视如图2所示。P为套在中心立柱上的弹射实验体（图中未画出）底部的线圈，比立柱稍大。线圈一共N匝，总电阻为R，半径为r。实验体总质量为m。线圈所处位置的磁场呈中心对称分布，磁感应强度为B。强磁场只存在于H高度以下，重力加速度为g。 (1)向上弹射时，弹射实验体内部的智能系统能控制线圈中的电流恒为I，使实验体在H高度内获得电磁力并自底座底部开始向上加速。问： a.欲让实验体向上加速，俯视观察，线圈中电流方向应如何？ b.离开强磁场后，实验体可以上升多高？ (2)实验体落回时，内部智能系统停止工作，强磁场对线圈的下落产生缓冲作用并很快使实验体以较小的速度匀速降至底部。为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度有何要求？ (3)有同学对这个装置能提供缓冲作用提出疑问，认为线圈在下落过程中，处处磁感线与线圈平面保持平行，穿过线圈的磁通量一直是0，并未发生变化，因此不会产生感应电流，自然也就不受安培力，无法产生缓冲作用。你认为是否存在磁通量的变化？如有，请画出相应的磁感线分布来说明。 2．（25-26高三上·北京西城·期末）2025年9月22日福建舰上首次完成了多种型号舰载机的弹射起飞和着舰训练。这是我国航母发展历程中取得的又一次突破，标志着福建舰具备了电磁弹射和回收能力。电磁弹射有多种类型，请利用所学知识解决以下问题。 (1)一种导轨型电磁弹射器的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直安放金属棒。金属棒与导轨接触良好，可沿导轨滑行。恒流源与导轨、金属棒组成闭合回路。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与导轨电流i的关系式为B=ki（k为已知常量）。已知回路中的电流为I，两个导轨的间距为d，金属棒的质量为m，电阻为r，从静止开始经过长为L的发射距离，金属棒被弹射飞出。不计导轨电阻及金属棒与导轨间的摩擦，求： a.弹射过程中，金属棒受到的安培力的大小F； b.一次弹射任务消耗的电能E。 (2)线圈型电磁弹射器的原理如图1所示。铝制弹丸在通电线圈的作用下，被加速射出。为了研究其加速原理，查阅资料得知：对于有限长的通电螺线管，其内部磁场分布剖面图如图2所示。为了简化问题，暂不考虑弹丸的重力和环境阻力的影响，且认为弹丸在某级线圈附近时仅受该级线圈磁场的影响。 a.为使弹丸在图1所示的位置时由静止开始向右加速，第一级线圈中应该通入下列哪种电流？请建立恰当的模型，判断并分析说明理由_____。 A．恒定电流                B．增大的电流                    C．减小的电流 b.若要使弹丸沿多级线圈的轴线持续加速，在a问分析的基础上，设计一个给各级线圈通入电流的方案_____。 3．（23-24高三上·北京东城·期末）在如图所示Oxy坐标系中，存在垂直Oxy平面向外的磁场。边长为l的正三角形导线框abc的总电阻为R，顶点a位于x轴上，bc边平行于Ox轴。 （1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的， a.说明此直导线在Oxy坐标系中的大致位置和电流方向； b.说明当磁场增强时，导线框abc中感应电流的方向。 （2）若此示意图表示的磁场有这样的特点： 磁场在x方向是均匀的，即磁感应强度不随x坐标发生变化，；磁场在y方向均匀变化，已知磁感应强度随y坐标均匀增大，且时，。从某时刻开始，此区域中各点的磁感应强度都随时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t a.线框中电流的大小I； b.bc边受到磁场力的方向和磁场力的大小； c.导线框受到磁场力的大小F。 4．（2020·北京海淀·一模）如图甲所示为法拉第发明的圆盘发电机，图乙是其原理示意图，其中的铜质圆盘安装在水平的铜轴上，铜质圆盘的圆心与铜轴重合，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与圆盘的转动轴和边缘良好接触，用导线将两块铜片与电阻R连接起来形成闭合回路，在圆盘绕铜轴匀速转动时，通过电阻R的电流是恒定的。为讨论问题方便，将磁场简化为水平向右磁感应强度为B的匀强磁场；将圆盘匀速转动简化为一根始终在匀强磁场中绕铜轴匀速转动、长度为圆盘半径的导体棒，其等效电阻为r。除了R和r以外，其他部分电阻不计。已知圆盘半径为a，当其以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势。 (1)圆盘转动方向如图乙所示，求通过电阻R 的电流大小，并说明其流向； (2)若各接触点及转轴的摩擦均可忽略不计，圆盘匀速转动一圈，外力需要做多少功； (3)圆盘匀速转动时，圆盘简化的导体棒的内部电子因棒转动而在匀强磁场中受沿棒方向的洛伦兹力的分力，其大小f随电子与圆心距离x变化的图像如图丙所示，试从电动势的定义式论证圆盘匀速转动产生的感应电动势。 5．（2026·北京丰台·二模）为研究一种电磁辅助制动装置的工作原理，将其核心装置简化为如图1所示的旋转导体圆盘。制动时，整个装置处于与转轴平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向水平向右。导体圆盘内、外边缘通过电刷与外电阻相连形成闭合电路，最终将机械能转化为内能。已知圆盘内半径为r1，外半径为r2，沿转轴方向的厚度为d。 (1)当电刷与电阻未接通时，圆盘以角速度ω顺时针匀速转动，如图2所示，判断导体圆盘内边缘电势φ1与外边缘电势φ2的高低，并求两者间的电势差大小U； (2)为研究圆盘的电阻特性及发热情况。将圆盘分割为无数个宽度均为Δr的同心圆环，各圆环间电阻串联。制动时，由于散热方式不同导致圆盘边缘温度高于中心，使圆盘的电阻率ρ随半径r变化，其关系为ρr=kr2（k为定值）。如果将非均匀电阻率圆盘的总电阻等效为一个电阻率ρ0恒定，内外边缘半径仍为r1和r2、厚度为d的等效电阻R0，其阻值可表示为：（R0、ρ0均未知）。 a．求等效电阻电阻率ρ0的表达式（用k，r1，r2表示）； b．有同学提出：若圆盘中有沿半径方向的恒定电流I，由于圆盘外边缘的电阻率大于内边缘的电阻率，导致圆盘上外边缘附近单位体积的发热功率大于内边缘附近单位体积的发热功率。你是否认同这个说法，并说明理由。 6．（2026·北京顺义·二模）(1)某同学设计了如图1所示的装置，可以通过线圈通电驱动小车，也可以通过小车运动发电。该同学将平板小车分成边长为的多个正方形区域，每个正方形区域内固定相同数量且磁极相同的强磁铁，相邻正方形区域的磁极方向相反。将一个边长为、匝数为、总电阻为的正方形线圈固定在铁架台上，平板小车置于线圈正下方，线圈与平板小车均水平放置。若每个区域内线圈所在处的磁感应强度大小均为，方向垂直于水平面。某时刻小车位置（俯视图）如图2所示。 a．若此时线圈通入逆时针（俯视）方向的电流，线圈对平板小车的作用力向左还是向右？ b．若此时小车在外力作用下以速度向右匀速运动，求线圈中感应电流的大小。 (2)交流轴向磁场机械装置与该同学设计的装置工作原理相同，既可作为发电机，也可作为电动机，其剖面图如图3所示，中间的线圈盘固定不动，上下两个磁铁盘随中心轴同步转动。下磁铁盘的俯视结构图如图4所示，磁铁盘是内半径为、外半径为的环形盘，被均匀划分为8个等面积的扇环区域，每个扇环区域为一个磁极区域，相邻区域的磁感应强度方向相反，方向与磁铁盘面垂直、与中心轴平行。线圈盘的俯视结构图如图5所示，线圈盘与磁铁盘面积、形状完全相同，同样包含8个独立的扇环线圈，每个线圈的形状、面积与磁铁盘的单个扇环区域一致；每个扇环线圈的匝数为，电阻为，且每个线圈所在位置的磁感应强度大小均为。 a．磁铁盘在外力驱动下以角速度逆时针（俯视）匀速转动，某时刻与线圈盘中的一个线圈位置如图6所示（其余线圈未画出），计算此时该线圈中产生的感应电动势大小； b．将8个线圈串联作为电源，外接一个阻值为的纯电阻用电器，外力驱动磁铁盘由静止开始加速转动，角速度与时间关系满足，磁铁盘加速转动的时间为。求在时间内用电器上产生的焦耳热。 7．（25-26高三下·北京海淀·月考）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。 如图1所示为固定于水平面的U形平行金属框处于竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，平行导轨间距为L。间接有电阻R，导体棒在与其垂直的水平恒力的作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，恒力方向与速度v相同，始终与导线框形成闭合电路，已知电阻为r，其长度恰好等于平行轨道间距，忽略摩擦阻力、空气阻力和导线框的电阻。已知电子电量为e（绝对值），电路稳定后电子在导体棒中沿导体棒做匀速直线运动。 (1)通过公式推导验证：在时间内，水平恒力对导体棒所做的功W等于金属框总电路中产生的焦耳热Q； (2)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。在此基础上，求出导线中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。 (3)实际上，由于电子沿导线方向运动，电子所受洛伦兹力并不沿着导体棒方向，洛伦兹力在垂直于导体棒方向也有分力。而另一方面，通电导体在磁场中也会在的左右两侧产生霍尔电压，相应对电子产生霍尔电场力。将导体棒放大如图2，其宽为d、厚为h，已知单位体积内的自由电子数为n，求。 8．（25-26高三上·北京朝阳·期末）用匀质柔软导线绕制成半径为的圆环，将其置于磁感应强度恒定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，导线单位长度的电阻为。某同学分别设计了下列方案测量磁感应强度的大小。 (1)方案一：在时间内使圆环平面翻转180°，通过实验测得流过圆环的平均电流大小为，求磁感应强度的大小； (2)方案二：设法使圆环半径随时间的变化规律为（常数），用电流传感器（内阻忽略不计）可测得流过圆环的电流大小几乎为定值，大小为，求磁感应强度的大小；（对于极小物理量，可取） (3)方案三：如图所示，保持导线的一端点固定，在导线的另一端点施加始终沿导线方向的恒定拉力，使线圈半径逐渐缩小（线圈缩小过程中可视为始终保持圆的形状），经过时间圆环完全消失。该过程中导线相交处保持良好的电接触。不计导线质量及导线间摩擦。求磁感应强度的大小。 9．（25-26高三上·北京海淀·月考）电动机和发电机的微观机制有很多相似之处。下列情境中，金属导体棒均处于竖直向下的匀强磁场中，已知磁感应强度为B，电子的电量为-e，不考虑电子的重力和电子间的相互作用。 (1)如图所示，两根足够长的平行光滑导体轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和金属棒的电阻均不计。若轨道左端MP间接一电阻R，金属棒在外力作用下向右做匀速直线运动。在此模型中，请证明：金属棒内定向移动的电子所受洛伦兹力在垂直于金属棒方向分力的总和等于金属棒所受的安培力。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） (2)如图所示，金属导体棒CD，以固定的O点为转轴，垂直于磁场以角速度ω顺时针方向匀速转动，O、C、D三点始终处在同一条直线上，OC之间距离为l1，OD之间距离为l2。金属棒在转动过程中电子受到沿棒方向的洛伦兹力f作用，使得在CD两端形成电势差。 a.由于电子受到的洛伦兹力f与离轴O的距离x有关，请写出f与x的关系式，并指出CD两端电势的高低； b.请你结合f-x图像，类比求解弹力做功的方法，结合电动势的定义，求出金属棒CD产生的感应电动势E的表达式。 (3)如图所示为电动机原理的简化情景，在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，电阻不计。金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道下端MP间接有直流电源（内阻不计），金属棒ab通过滑轮提升重物。已知金属导体棒的电阻率为ρ，金属内的自由电子在定向运动中会与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）发生碰撞，对每个电子而言，其效果可等效为受到一个平均阻力f阻。已知电流密度是单位时间通过单位面积的电荷量，当金属棒内的电流密度为j时，求该平均阻力f阻的大小。 10．（25-26高三上·北京丰台·开学考试）如图甲“落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验“坠落”的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客以及乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为，总电阻为。减速区设置一沿半径方向向外的辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离处磁感应强度B1。线圈被提升到离地h1处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为h2，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。 (1)判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时线圈受到的安培力大小； (2)为增加安全系数，一种方案是将磁场区域高度扩展至h1，若高度足够高，求线圈能达到的最大速度v； (3)考虑到乘坐的舒适性，另一种方案是在座舱进入磁场后在线圈中维持恒定电流I，同时为了逐渐减小超重感，将辐向磁场区域中到中心轴距离为r处的磁感应强度Br按图丁所示规律进行变化，若要使线圈到地面时恰好减速到0，求图丁中斜率k的大小。 11．（24-25高三下·北京·阶段检测）如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，a、b金属棒接入导轨之间的电阻分别为，。a棒光滑，b棒与导轨间动摩擦因数，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，当给a棒施加水平向右恒定的拉力，a棒开始向右运动，经过时间t=3s，b棒恰好要开始运动，则在此过程中： (1)a棒速度为多大时，b棒开始运动？此时a棒的加速度为多大？ (2)这段时间内通过b棒任一截面的电量为多大？ (3)这段时间内回路中产生的热量为多大。 12．（24-25高三上·北京海淀·期末）物理学家可以通过构建新模型、借助已有理论和逻辑推理，形成对微观世界的新认识，如对光电效应、粒子散射实验等现象的解释。 经典理论认为： ①金属导体中自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，形成了自由电子定向移动的阻力，其大小为称为阻力系数，为自由电子定向移动的速率。 ②通电金属导线中，电场线总是与导线的表面平行。 已知元电荷为，忽略电子的重力及其热运动的影响，请借助上面的理论，通过构建模型来解答以下问题。 (1)现有两种不同的金属材料1和2，材料对电子定向移动的阻力系数分别为和，单位体积内的自由电子数分别为和。如图甲所示，用这两种金属材料制成横截面积相同、长度相同的两个圆柱形导体，将它们串联在一起接入电路，达到稳定时会有恒定电流流过。 A.在电压、电流、电阻三个电学量中，写出稳定时两导体一定相同的物理量。 B．求稳定时两导体中的电场强度大小之比。 (2)测得（1）中的两种圆柱形导体的横截面积相同，将它们制成半径为的两个半圆环，再拼接成一个导体圆环（圆柱形导体截面的直径远小于圆环半径），如图乙所示，为拼接位置。已知。金属细圆环内部存在垂直于圆环平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为，其激发的涡旋电场会推动电子开始沿圆环运动。由于电子定向移动速率比较小，可忽略自由电子绕圆环运动所需的向心力。经过短暂的时间后，电子的运动达到稳定状态。 A.在稳定状态下，导体1中某电子受到的涡旋电场力如图丙所示，请补充完整该电子受力的示意图；并判断拼接位置处堆积的净剩电荷的电性。 B．求稳定状态下，导体1中的静电场场强大小。 13．（23-24高二下·北京东城·期末）磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 14．（2026·北京昌平·一模）为使飞机能够在有限长度的甲板上安全着陆，甲板上会设置阻拦系统，阻拦系统对飞机施加一作用力，使飞机短距离滑行后停下。为模拟飞机的着陆过程，某学习小组设计了两种阻拦系统模型。 (1)第一种模型如图1所示，两根相距为的平行长直金属导轨（电阻不计）固定在水平地面上，左端接阻值为的电阻，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。模型飞机在轨道平面内以与轨道平行的速度钩住导体棒，并关闭动力系统，然后与导体棒以共同速度进入匀强磁场中。已知模型飞机的质量为，导体棒的质量为、接入电路中的电阻为。不计空气阻力及导体棒与导轨间、模型飞机与地面间的摩擦。求： a.进入磁场前该飞机与导体棒的共同速度； b.进入磁场后该飞机在地面上滑行的距离。 (2)第二种模型如图2所示，一根不可伸长的轻质阻拦索两端固定在地面上，动十字头与液压缸中的活塞通过长杆连接，定十字头与液压缸连接并固定在地面上，定滑轮A、B间绳索的长度为，阻拦索连接方式如图2所示。质量为的模型飞机以沿速度在点钩住阻拦索，并关闭动力系统，阻拦索在飞机拖动下伸长时，动十字头会在阻拦索的作用下带动液压缸的活塞移动，若活塞移动，固定点与定滑轮D之间的绳索可视为收缩（是已知常量）。已知模型飞机从钩住阻拦索到停下的过程中液压缸压强的平均值为，活塞横截面积为。不计动十字头、活塞和长杆的质量及活塞与液压缸内壁间的摩擦，不计定滑轮质量及轮与轴间的摩擦且滑轮与绳索间不打滑，不计模型飞机与地面间的摩擦以及尾钩与绳索间的摩擦，不计空气阻力。求该飞机从钩住阻拦索到停下所滑行的距离。 15．（2026·北京顺义·一模）某精密仪器的减振装置如图1所示，减振装置由轻质弹簧、线圈和磁铁组成。轻质弹簧一端固定在板上，另一端通过绝缘轻杆与线圈连接，磁铁固定在板上，板均固定且为非磁性材料，不会与磁铁发生相互作用。线圈的中心轴线与磁铁的中心轴线重合且为竖直方向。磁铁产生辐向磁场，如图2所示。初始时刻，线圈处于静止状态（记作初始位置），受外界微小扰动，线圈在磁场中沿竖直方向振动。已知弹簧的劲度系数为，当弹簧形变量为时，其弹性势能为；线圈的质量为，半径为匝数为电阻为，线圈所在处磁感应强度大小均为。在振动过程中，线圈所受安培力大小可表示为，其中为常数，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求线圈静止时弹簧的伸长量； (2)用物理量表示常数； (3)在时间内，线圈从最低点运动到最高点（仅经过一次初始位置），最低点距初始位置距离为，最高点距初始位置距离为。求时间内 a.线圈中产生的焦耳热； b.弹簧弹力的冲量。 16．（25-26高三上·北京海淀·开学考试）电磁学的基本原理有广泛的应用。 (1)我国“福建”航母使用了先进的电磁弹射系统。为研究电磁弹射，某同学设计了如图所示的实验原理图。两根电阻不计、间距为l的平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放质量为m、电阻为R的金属滑块（用以代替被弹射的飞机）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，k为已知的比例常数。已知滑块沿导轨滑行距离s后获得的发射速度v（此过程视为匀加速运动）。求： ①电源提供的电流强度； ②电源输出的电能。 (2)某同学建立简化模型研究高铁列车制动过程中的力和运动、能量转化规律。如图所示，ab和cd是两根长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部。与列车下方轨道上间距为l、足够长的光滑金属导轨垂直且接触良好。已知列车的总质量为m。速度大小为v0。若导轨间有与导轨平面垂直且方向交替、间隔分布的匀强磁场，磁场宽度均为l，磁感应强度大小均为B，不计其它电阻，如图所示。求列车的制动距离； 17．（25-26高三上·北京通州·期末）我国在航母舰载机电磁弹射领域已达到世界先进水平。如图1为电磁弹射系统简化等效电路（俯视图），两根固定于水平面内的足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。舰载机（含滑架）可等效为一质量为m、电阻不计的金属棒MN，垂直放在两导轨间。导轨左端连接电路，其直流电源电动势为E，超级电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。先闭合开关K，将开关S接1，使电容器完全充电，然后断开开关K，将S接至2，MN由静止开始向右加速运动。设MN始终垂直两导轨并与导轨良好接触，忽略一切摩擦阻力及电磁辐射的能量。 (1)求MN由静止开始运动时的加速度a的大小； (2)将开关S接至1到电路达到稳定的过程中，在图2中定性画出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像，并结合该图像论证电路稳定时电容器储存的能量； (3)电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电荷量减小到充电结束时的，求这次发射过程中的能量转化效率。 18．（24-25高三下·北京·月考）类比是研究问题的常用方法。 (1)物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（为常量）的作用。其速率随时间的变化规律可用方程描述，其中为物体质量，为当地重力加速度，速度随时间变化规律如图甲所示，经时间，下落物体的速率恰好达到最大，求： a.此物体下落的最大速率； b.求此加速过程中消耗的机械能大小。 (2)一些物理量随时间的变化规律可能与图甲类似。请通过分析，得出以下情境中相关物理量的变化规律的表达式。 情境1：在如图乙所示的电路中，已知电源电动势为，内阻忽略不计，电容器的电容为，定值电阻值为。初始电容器不带电，闭合开关后，分析得出电容器带电量随时间的变化规律； 情境2：如图丙所示，水平面内有光滑平行导轨，导轨间距为，电阻不计，左侧与电动势为的电源（内阻忽略不计）连结。导轨平面处在磁感应强度大小为，方向竖直向下的磁场中。一质量为的导体棒垂直轨道放置，接入轨道中的有效电阻值为，分析得出闭合开关后导体棒速度随时间变化规律； 情境3：在如图丁所示的电路中，电源电动势，与定值电阻，自感系数为的电感线圈串联，忽略电源和电感线圈内阻，闭合开关后，分析得出电感线圈中电流随时间的变化规律。 (3)在（2）的情境3中，从开关闭合到电流达到稳定的时间为，则此过程电路中各种损耗的能量大小。 19．（2025·北京海淀·三模）某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求： (1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F； (2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm； (3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储存的电场能E。 20．（24-25高三上·北京·开学考试）近年来，电动汽车在我国迅速发展，其动力装置是电动机。如图甲所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装了圆柱形铁芯，将abcd矩形单匝导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图乙所示，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。已知ab、cd边的质量均为M、长度均为L，其他部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切阻力与摩擦，以及线圈的自感系数。 (1)分别求出刚闭合开关S后瞬间、线框的转速达到稳定后线框中的电流和； (2)求闭合开关后，线框由静止开始转动，到转动速率达到稳定的过程中，线框ab边能达到的最大速度和电源所释放的电能W； (3)当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的ab、cd边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定的阻力f，f不同转动速率也不同。写出此时电动机工作效率的表达式，并求出当时，线框的ab、cd边转动的速率。 21．（24-25高三下·北京平谷·月考）类比是研究问题的常用方法。 (1)情境1：如图1所示，两光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为d，其左端接阻值为R的定值电阻，一质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给导体棒水平向右的初速度v0，使导体棒沿导轨向右运动。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属导轨和导体棒MN的电阻。求导体棒的速度为v1时的加速度大小。 (2)情境1中导体棒的速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述。式中为时间内导体棒速率变化的大小。 情境2：在图2所示的电路中，闭合开关使灯泡正常发光，然后断开开关，发现灯泡不会立即熄灭，而是持续一小段时间再熄灭。灯泡持续发光的能量来源于线圈，假设线圈中储存的磁场能全部转化为电路中的电能。已知线圈的自感系数为，断开开关后电路的总电阻为（忽略灯丝电阻随温度的变化）。 a.断开开关，发现电路中电流随时间的变化规律与情境1中导体棒速率随时间的变化规律类似。类比①式，写出电流随时间变化的方程。 b.物理学中把穿过线圈的磁通量与其电流之比叫做自感系数，即，它与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。请在图3中作出图像，并利用微元思想（将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法），推导线圈中的电流为I时储存的磁场能。 22．（24-25高三下·北京海淀·月考）新能源电动车由电动机驱动，电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内部工作原理可借助图（a）所建立的模型来理解：粗糙水平金属导轨宽度，处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，质量、电阻的金属棒MN置于导轨上，电源电动势，不计电源及导轨电阻．接通电源后，沿导轨由静止开始运动，在运动过程中始终与导轨保持良好接触，所受阻力大小恒为，图（b）为金属棒的加速度倒数与速度的关系图像，图中右侧虚线为该图像的渐近线。 (1)判断导体棒MN的运动方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；及电源接通瞬间金属棒MN的加速度； (2)求最终趋近的最大速度大小； (3)求金属棒MN从静止启动到速度为的过程中，电源消耗的电能。（图像中速度从0至的图像可近似处理为线性关系） 23．（2024·北京朝阳·二模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论： ①一个定值电阻R满足关系； ②一个电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为； ③一个电感线圈的自感系数为L，自感电动势，式中为电流变化率；通过的电流为I时，储存的能量为。 如图所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。 （1）若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，现从静止释放金属棒，求金属棒的最终速度大小v1； （2）若在a、b间接入一个电容为C的电容器，现从静止释放金属棒，求当电容器两极板间电压为时，金属棒下落的高度h； （3）若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，现从静止释放金属棒，求金属棒下落过程中的最大速度v2。 24．（22-23高三上·北京海淀·期末）矩形线圈n匝，ab=l1，bc=l2，在磁感强度为B的匀强磁场中以OOʹ为转轴匀速转动，角速度为ω。线圈的电阻为r，外接电阻R。从图所示位置开始计时。 （1）推导电动势的最大值； （2）写出电流的瞬时值表达式； （3）求电动势、电流、路端电压有效值； （4）如果线圈转速提高1倍，写出感应电动势随时间变化表达式； （5）当线圈从图示位置转过90º的过程中，求： a.通过电阻R的电量q； b.电阻R产生的焦耳热Q。 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $