压轴05 电磁感应中的杆、导轨、线框类模型（压轴题专练）（江苏专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

压轴05 电磁感应中的杆、导轨、线框类模型 命题预测 1. “力、电、能、动”深度融合，考查综合建模能力。江苏卷在处理该类模型时，已从单纯的闭合电路分析转向复杂的力学观点的综合。2023年第8题考查了“导体棒转动切割”的基础应用。预测未来命题将进一步强化导体棒或线框在导轨上的多过程运动，特别是结合安培力做功与焦耳热、动量定理与电荷量的能量动量综合应用。 2. 由“匀强磁场”向“非匀强或变化磁场”迁移。近年考题逐渐增加对变化情境的考查。预测将出现磁感应强度随位移（B-x）或时间（B-t）变化的模型，要求学生利用微元法或图像面积（如φ-t图像）处理非匀加速运动过程中的动力学问题。 3. 情境化命题聚焦“电磁技术”前沿。遵循“无情境，不命题”原则，2024年第14题考查了火箭原理。预测电磁感应大题将以电磁弹射、电磁阻尼、磁悬浮列车或回收装置为背景，考查学生从复杂工程装置中抽象出“单棒/双棒”或“矩形线框进出磁场”物理模型的核心素养。 高频考法 1. 电磁感应中的单棒切割问题 2. 电磁感应中的双棒切割问题 3. 电磁感应中的线框问题 知识·技法·思维 考向01 电磁感应中的单棒切割问题 一.“单棒＋电阻”模型 1．棒以一定的初速度运动 运动过程分析： 如图，棒以某初速度沿光滑水平导轨做切割磁感线运动→产生感应电动势E＝BLv→回路中电流I＝→棒受到向左的安培力F＝BIL＝→棒做减速运动v↓→a＝↓→直至棒的速度为零→棒静止(v－t图像如图所示) 功能关系：棒的动能全部转化为内能 若棒或轨道光滑mv02＝Q焦，若轨道不光滑mv02＝Q焦＋Q摩擦 2．棒初速度为零，受到恒力F的作用 运动过程分析： 如图，开始时，棒受到恒力F(水平导轨光滑)，加速度a＝→棒加速运动v↑→感应电动势E＝BLv↑→回路中电流I＝↑→棒受到向左的安培力F安＝BIL＝↑→棒受到两个力作用F>F安，F－F安＝ma→a＝－↓→a＝0，v最大，vm＝→最终棒做匀速直线运动．(v－t图像如图所示) 功能关系： 如图，F做的功转化为棒的动能和电路的焦耳热，WF＝Q＋mvm2 变形： mg或mgsin θ或mgsin θ－μmgcos θ为恒力 3．棒初速度不为零，受到恒力F作用 如图，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下： 运动条件 运动情况分析 F为恒力 F＝ 合力为零，做匀速直线运动 F> v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动 F< v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动 4．棒初速度为零，受到变力F的作用做匀加速直线运动 运动过程分析： 如图，棒受到外力F(水平导轨光滑)，棒加速运动→产生感应电动势→回路有电流→棒受到向左的安培力→棒受合外力F－F安＝ma→F＝＋ma＝t＋ma→F与t成一次函数关系(如图)． 功能关系： F做的功转化为棒的动能和电路的焦耳热，WF＝Q＋mv2.(若轨道不光滑，WF＝Q焦＋mv2＋Q摩擦) 二、“单棒＋电容器”模型，棒受到恒力作用(导轨光滑) 有外力充电式 棒的初速度为零，拉力F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计) 如图，运动过程分析： 开始时，a＝，棒加速运动v↑⇒感应电动势E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 电流I＝＝CBL ＝CBLa 安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动，v－t图像如图. 功能关系： F做的功一部分转化为棒的动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋E电 结论：导体棒做初速度为零的匀加速直线运动；回路中的电流恒定，导体棒受安培力恒定。 三、“电容器＋棒”模型 1．无外力充电式 　　　基本模型 规律　 (电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器被充电． 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动． 运动特点和最终特征 a减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零． 最终速度 电容器充电荷量：q＝CU 最终电容器两端电压U＝BLv 对棒应用动量定理：mv0－mv＝BL·Δt＝BLq v＝. v－t图像 2．无外力放电式 　　　　　基本模型 规律　　 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动． 电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv. 运动特点及最终特征 a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0. 最大速度vm 电容器充电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CU＝CBLvm 电容器放电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 考向02 电磁感应中的双棒切割问题 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 2.双棒模型 双棒无外力 双棒有外力 示意图 F为恒力 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量 观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量 观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 考向03 电磁感应中的线框问题 1、线框穿过磁场区域 感应电荷量特点 进入过程和离开过程产生的感应电荷量大小相等 证明 速度特点 线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为： 用动量定理推导 进入磁场 离开磁场 联立 2、放在金属导轨上的两类线框切割问题 图甲 图乙 电阻特点 线框与导轨重叠及导轨外部分会被短路，导轨之间的电阻才是有效的接入电阻 图甲：要找对电源，谁切割谁是电源 图乙：金属圆环本质是一体，可等效为一根单棒 典例·靶向·突破 题型01电磁感应中的单棒切割问题 例题1. （2026·江苏·二模）如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆盘和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”） (2)将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度； (3)若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。 题型解码 该题是一个高度综合的旋转切割（圆盘）与平动切割（金属棒）模型，且电路中耦合了电容器（C）和自感线圈（L）。题目通过单刀双掷开关切换不同的物理过程：过程一是电容器充电与转动切割的平衡；过程二是金属棒在安培力下的变加速运动；过程三是含有自感线圈的稳态能量分析。 题型02电磁感应中的双棒切割问题 例题2. （2026·江苏徐州·二模）（2026·江苏南通·一模）如图所示，固定于水平面内电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速度v0、2v0（方向相同），两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，回答下列问题： (1)求初始时刻回路中的感应电动势和感应电流的大小； (2)求两棒最终达到的稳定速度大小；若某一时刻ab的速度为，求此时cd的速度； (3)求从开始到两棒达到稳定速度的过程中，ab杆产生的焦耳热；并求此过程中两棒之间距离的变化量。 题型解码 “双棒+等距+初速度”模型。两根质量和电阻均相等的金属棒（ab, cd）以不同的初速度沿相同方向运动。由于切割磁感线产生感应电流，两棒受到的安培力等大反向。 解题要点： 系统动量守恒： 因为两棒所受安培力互为作用力与反作用力，系统合外力为零。 收尾状态判定： 当两棒速度相等时，回路磁通量不再变化，感应电流消失，两棒最终以共同速度做匀速直线运动。 内能分配规律： 系统减少的机械能转化为回路的焦耳热。由于两棒串联且电阻相等，产生的焦耳热必然平分。 题型03电磁感应中的线框问题 例题3. （2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为。 (1)求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； (2)求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； (3)若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间。 题型解码 单棒在导轨上受到恒力（或冲量）作用后的减速运动。题目重点考查导体棒在停止运动过程中，位移、电荷量与速度变化量之间的定量关系。 这类题目通常先由动量定理求出电荷量 q，再由电荷量公式求出位移 x，最后结合能量守恒定律求解回路中产生的焦耳热。 1．（2026·江苏·模拟预测）如图为某简谐热传动装置原理图，右侧热传动泵源通过“工”字形金属支架ABDC使CD杆在水平金属导轨abcd上做简谐运动，振幅为A，周期为T，导轨间距为L，最大速度大小为。虚线EF处是简谐运动的平衡位置，EF左侧导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，“工”字形金属支架质量为m，导轨bc边和支架CD杆的阻值同为R，导轨和支架的其余部分电阻均忽略不计。时刻，“工”字形金属支架的CD杆恰向右通过，已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，导轨与支架始终接触良好。 (1)时刻，求CD杆中流过电流i的大小与方向； (2)从开始的内，求传动装置对支架做的功W； (3)当时关闭传动装置，在汽缸机械结构作用下“工”字形金属支架做频率不变、振幅逐渐减小的运动，若从到时间内，CD杆的平均振幅为A1，求（已知此时支架还未停下）瞬间CD杆中流过电流的表达式。 2．（2026·福建厦门·二模）电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，如图所示是某个电磁驱动模型的俯视图，水平面上每间隔L分布有宽度也为L的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上，控制所有磁场以速度水平向右匀速运动。放在水平面上的正方形导线框abcd从图示位置由静止释放，在安培力的驱动下向右运动，经过时间达到最大速度。已知导线框质量为m、边长为L、电阻为R，运动过程中所受阻力大小恒为，ab边始终与磁场边界平行，求导线框： (1)释放瞬间的加速度大小； (2)经过时间达到的最大速度大小； (3)时间内运动的距离。 3．（2026·江苏·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； 4．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，平行金属导轨ab、cd两端各接一个阻值为R的电阻，直径为d的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为。电阻为R的金属棒PQ向右匀速运动，与导轨的接触良好。某时刻通过左端电阻的电流最大且电流大小为，不计导轨电阻，求此时金属棒PQ (1)所受安培力的大小F； (2)速度的大小。 5．（2025·江苏南通·三模）如图所示，边长为l的n匝正方形线框固定放置，线框的总电阻为R，线框内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与线框垂直，当磁场区域以大小为v的速度向右经过线框右边时，求： (1)线框中的电流大小I； (2)线框受到的安培力大小F。 6．（2026·江苏·二模）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm； (2)定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； (3)求导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；并在a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0<vm），求此后b的最终速度vb。 7．（2026·浙江衢州·二模）随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示。它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验。 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈abcd处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为，线框总电阻为。两边质量均为，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中，为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始时静止锁定，时刻解锁，导线框abcd由静止开始转动。（取）求： (1)判断时刻，线框中的电流方向（用或表示）； (2)求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； (3)系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求边还能转过的最大路程。 8．（25-26高三上·江苏南京·月考）如图所示，空间中存在竖直向下、范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场。平行金属导轨MNM′N′、PQP′Q′间距分别为L和，导轨间衔接良好，中轴线重合，固定在同一水平面内。导轨在左端M、M′点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨平滑相连，MM′、NN′连线均与直导轨垂直。长为L、质量为2m、电阻为2R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。长为，质量为m、电阻为R的金属棒cd放在导轨衔接点的处，金属棒cd的中点处连接一与导轨平行的绝缘轻杆，杆长与M到N的距离相等。现锁定cd棒，使棒在外力作用下沿圆弧导轨做速率为的匀速圆周运动，ab棒运动到MM′瞬间，立即撤去外力，并解除cd棒的锁定，此时ab棒中点恰与绝缘杆碰撞并粘在一起，ab、cd开始一起运动。忽略导轨的电阻和一切摩擦，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求： (1)cd棒刚运动时棒中的电流大小及方向； (2)ab棒做匀速圆周运动过程中，cd棒产生的热量； (3)若ab棒最终停在导轨MNM′N′上，则ab、cd一起运动后，流过cd截面的电量。 9．（25-26高三上·江苏盐城·月考）如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为，已知导轨足够长，间距，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，ab杆质量、电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经时间，将S闭合。重力加速度g取。试求： (1)闭合开关瞬间ab杆的速度； (2)闭合开关瞬间ab杆切割磁感线产生的电动势； (3)闭合开关S后，ab杆下落的最终速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴05 电磁感应中的杆、导轨、线框类模型 命题预测 1. “力、电、能、动”深度融合，考查综合建模能力。江苏卷在处理该类模型时，已从单纯的闭合电路分析转向复杂的力学观点的综合。2023年第8题考查了“导体棒转动切割”的基础应用。预测未来命题将进一步强化导体棒或线框在导轨上的多过程运动，特别是结合安培力做功与焦耳热、动量定理与电荷量的能量动量综合应用。 2. 由“匀强磁场”向“非匀强或变化磁场”迁移。近年考题逐渐增加对变化情境的考查。预测将出现磁感应强度随位移（B-x）或时间（B-t）变化的模型，要求学生利用微元法或图像面积（如φ-t图像）处理非匀加速运动过程中的动力学问题。 3. 情境化命题聚焦“电磁技术”前沿。遵循“无情境，不命题”原则，2024年第14题考查了火箭原理。预测电磁感应大题将以电磁弹射、电磁阻尼、磁悬浮列车或回收装置为背景，考查学生从复杂工程装置中抽象出“单棒/双棒”或“矩形线框进出磁场”物理模型的核心素养。 高频考法 1. 电磁感应中的单棒切割问题 2. 电磁感应中的双棒切割问题 3. 电磁感应中的线框问题 知识·技法·思维 考向01 电磁感应中的单棒切割问题 一.“单棒＋电阻”模型 1．棒以一定的初速度运动 运动过程分析： 如图，棒以某初速度沿光滑水平导轨做切割磁感线运动→产生感应电动势E＝BLv→回路中电流I＝→棒受到向左的安培力F＝BIL＝→棒做减速运动v↓→a＝↓→直至棒的速度为零→棒静止(v－t图像如图所示) 功能关系：棒的动能全部转化为内能 若棒或轨道光滑mv02＝Q焦，若轨道不光滑mv02＝Q焦＋Q摩擦 2．棒初速度为零，受到恒力F的作用 运动过程分析： 如图，开始时，棒受到恒力F(水平导轨光滑)，加速度a＝→棒加速运动v↑→感应电动势E＝BLv↑→回路中电流I＝↑→棒受到向左的安培力F安＝BIL＝↑→棒受到两个力作用F>F安，F－F安＝ma→a＝－↓→a＝0，v最大，vm＝→最终棒做匀速直线运动．(v－t图像如图所示) 功能关系： 如图，F做的功转化为棒的动能和电路的焦耳热，WF＝Q＋mvm2 变形： mg或mgsin θ或mgsin θ－μmgcos θ为恒力 3．棒初速度不为零，受到恒力F作用 如图，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下： 运动条件 运动情况分析 F为恒力 F＝ 合力为零，做匀速直线运动 F> v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动 F< v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动 4．棒初速度为零，受到变力F的作用做匀加速直线运动 运动过程分析： 如图，棒受到外力F(水平导轨光滑)，棒加速运动→产生感应电动势→回路有电流→棒受到向左的安培力→棒受合外力F－F安＝ma→F＝＋ma＝t＋ma→F与t成一次函数关系(如图)． 功能关系： F做的功转化为棒的动能和电路的焦耳热，WF＝Q＋mv2.(若轨道不光滑，WF＝Q焦＋mv2＋Q摩擦) 二、“单棒＋电容器”模型，棒受到恒力作用(导轨光滑) 有外力充电式 棒的初速度为零，拉力F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计) 如图，运动过程分析： 开始时，a＝，棒加速运动v↑⇒感应电动势E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 电流I＝＝CBL ＝CBLa 安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动，v－t图像如图. 功能关系： F做的功一部分转化为棒的动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋E电 结论：导体棒做初速度为零的匀加速直线运动；回路中的电流恒定，导体棒受安培力恒定。 三、“电容器＋棒”模型 1．无外力充电式 　　　基本模型 规律　 (电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器被充电． 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动． 运动特点和最终特征 a减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零． 最终速度 电容器充电荷量：q＝CU 最终电容器两端电压U＝BLv 对棒应用动量定理：mv0－mv＝BL·Δt＝BLq v＝. v－t图像 2．无外力放电式 　　　　　基本模型 规律　　 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动． 电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv. 运动特点及最终特征 a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0. 最大速度vm 电容器充电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CU＝CBLvm 电容器放电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 考向02 电磁感应中的双棒切割问题 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 2.双棒模型 双棒无外力 双棒有外力 示意图 F为恒力 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量 观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量 观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 考向03 电磁感应中的线框问题 1、线框穿过磁场区域 感应电荷量特点 进入过程和离开过程产生的感应电荷量大小相等 证明 速度特点 线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为： 用动量定理推导 进入磁场 离开磁场 联立 2、放在金属导轨上的两类线框切割问题 图甲 图乙 电阻特点 线框与导轨重叠及导轨外部分会被短路，导轨之间的电阻才是有效的接入电阻 图甲：要找对电源，谁切割谁是电源 图乙：金属圆环本质是一体，可等效为一根单棒 典例·靶向·突破 题型01电磁感应中的单棒切割问题 例题1. （2026·江苏·二模）如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆盘和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”） (2)将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度； (3)若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。 【答案】(1)，M极板带正电 (2) (3) 【详解】（1）设金属圆盘转动产生的电动势为E，则有 解得 设电容器所带的电荷量为，则有 解得 根据右手定则可知，M极板带正电。 （2）设金属棒的最大速度为，最大速度时电流为，电容器电压为，则 解得 根据 设在达到最大速度过程中通过金属棒的电量为，则 在达到最大速度过程中，由动量定理得 解得 （3）由于回路电阻为零，金属棒产生的电动势等于自感电动势，则有 可得 设金属棒匀速运动时的电流为，则有 则 则金属棒匀速运动过程中线圈储存的能量为 题型解码 该题是一个高度综合的旋转切割（圆盘）与平动切割（金属棒）模型，且电路中耦合了电容器（C）和自感线圈（L）。题目通过单刀双掷开关切换不同的物理过程：过程一是电容器充电与转动切割的平衡；过程二是金属棒在安培力下的变加速运动；过程三是含有自感线圈的稳态能量分析。 题型02电磁感应中的双棒切割问题 例题2. （2026·江苏徐州·二模）（2026·江苏南通·一模）如图所示，固定于水平面内电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速度v0、2v0（方向相同），两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，回答下列问题： (1)求初始时刻回路中的感应电动势和感应电流的大小； (2)求两棒最终达到的稳定速度大小；若某一时刻ab的速度为，求此时cd的速度； (3)求从开始到两棒达到稳定速度的过程中，ab杆产生的焦耳热；并求此过程中两棒之间距离的变化量。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）初始时刻回路中的感应电动势为 初始时刻回路中的感应电流为 （2）两棒在运动过程中，两棒整体不受外力作用，运动过程中动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 若某时刻的速度为，根据动量守恒定律有 解得 （3）从开始到两棒达到稳定速度的过程中，设杆产生的焦耳热为，则杆产生的焦耳热也为，整个回路产生的焦耳热等于两杆动能的减少量，则有 由（2）知 解得杆产生的焦耳热 设、间距增加为。对棒，取向右为正方向，由动量定理得 又 联立解得 题型解码 “双棒+等距+初速度”模型。两根质量和电阻均相等的金属棒（ab, cd）以不同的初速度沿相同方向运动。由于切割磁感线产生感应电流，两棒受到的安培力等大反向。 解题要点： 系统动量守恒： 因为两棒所受安培力互为作用力与反作用力，系统合外力为零。 收尾状态判定： 当两棒速度相等时，回路磁通量不再变化，感应电流消失，两棒最终以共同速度做匀速直线运动。 内能分配规律： 系统减少的机械能转化为回路的焦耳热。由于两棒串联且电阻相等，产生的焦耳热必然平分。 题型03电磁感应中的线框问题 例题3. （2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为。 (1)求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； (2)求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； (3)若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据感应电荷量公式 AB穿过磁场过程中磁通量变化 因此 （2）线框通过每个磁场区域的时间相等，则线框每次进入磁场时速度相等.线框穿过磁场区域过程中， 系统减少的动能等于线框在相邻磁场间运动 系统增加的动能。线框在相邻磁场间运动位移，对应重物下落高度为，重力做功 则系统动能减少量 线框穿过磁场过程中，沿运动方向位移为，系统重力势能减少量 根据能量守恒，重力势能减少量全部转化为焦耳热，因此 （3）对系统应用动量定理，取沿斜面向下为正方向 安培力冲量 线框穿过磁场总电荷量 因此 动量变化，总质量为，速度减小量为，因此 代入整理得 解得 题型解码 单棒在导轨上受到恒力（或冲量）作用后的减速运动。题目重点考查导体棒在停止运动过程中，位移、电荷量与速度变化量之间的定量关系。 这类题目通常先由动量定理求出电荷量 q，再由电荷量公式求出位移 x，最后结合能量守恒定律求解回路中产生的焦耳热。 1．（2026·江苏·模拟预测）如图为某简谐热传动装置原理图，右侧热传动泵源通过“工”字形金属支架ABDC使CD杆在水平金属导轨abcd上做简谐运动，振幅为A，周期为T，导轨间距为L，最大速度大小为。虚线EF处是简谐运动的平衡位置，EF左侧导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，“工”字形金属支架质量为m，导轨bc边和支架CD杆的阻值同为R，导轨和支架的其余部分电阻均忽略不计。时刻，“工”字形金属支架的CD杆恰向右通过，已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，导轨与支架始终接触良好。 (1)时刻，求CD杆中流过电流i的大小与方向； (2)从开始的内，求传动装置对支架做的功W； (3)当时关闭传动装置，在汽缸机械结构作用下“工”字形金属支架做频率不变、振幅逐渐减小的运动，若从到时间内，CD杆的平均振幅为A1，求（已知此时支架还未停下）瞬间CD杆中流过电流的表达式。 【答案】(1)，方向由C指向D (2) (3) 【详解】（1）由题意知金属支架ABDC做简谐运动，时刻，支架的CD杆恰向右通过，且虚线EF处是简谐运动的平衡位置，故时刻，CD杆向左通过平衡位置，速度大小为，根据法拉第电磁感应定律可知，此时CD杆产生的感应电动势为 CD杆中流过电流 由右手定则可知，电流方向由C指向D。 （2）由题意可知时刻，CD杆向左运动到了最大位移处，从开始的内，设安培力对支架做的功为，可知安培力做功仅发生在到时间段内，在该段时间内，CD杆进入磁场区域，做简谐运动，速度大小满足 感应电动势大小 可知CD杆产生交变电压，电压的有效值 该段时间内，安培力对金属支架做的功的绝对值等于系统产生的焦耳热，即 故安培力对金属支架做的功 故从开始的内，由动能定理，可知 联立解得 （3）当时关闭传动装置，“工”字形金属支架做频率不变、振幅逐渐减小的运动，考虑从到时间内，系统的振幅由减小到，根据简谐运动的特性， 可知和时刻杆CD的最大速度之比满足 系统在该段时间内的动能减少量等于到过程的焦耳热，即 化简得 同理可知和时刻杆CD的最大速度之比满足 系统在该段时间内的动能减少量等于到过程的焦耳热，即 化简得 可知CD杆的最大速度呈等比例衰减，令 可知瞬间CD杆的速度大小为 流过CD杆的电流满足 2．（2026·福建厦门·二模）电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，如图所示是某个电磁驱动模型的俯视图，水平面上每间隔L分布有宽度也为L的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上，控制所有磁场以速度水平向右匀速运动。放在水平面上的正方形导线框abcd从图示位置由静止释放，在安培力的驱动下向右运动，经过时间达到最大速度。已知导线框质量为m、边长为L、电阻为R，运动过程中所受阻力大小恒为，ab边始终与磁场边界平行，求导线框： (1)释放瞬间的加速度大小； (2)经过时间达到的最大速度大小； (3)时间内运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导线框释放瞬间，由法拉第电磁感应定律可知导线框的电动势 导线框的电流 由牛顿第二定律可知导线框的加速度满足 解得 （2）经过时间导线框达到最大速度时，安培力的大小与阻力大小相等，满足 设导线框的最大速度为，导线框的电动势满足 导线框的电流 两式联立解得 （3）在时间内，以向右为正方向，设任意时刻导线框的速度大小为，对应的电流大小为，由动量定理得 其中 整理得 其中， 解得 3．（2026·江苏·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）支架的速度为 电动势大小为 联立解得电动势为 （2）任意时刻，横杆的速度为 电动势大小为 电流为 联立解得 （3）轮子转过圈时，用时，支架的速度为0，位移为，研究支架，由动能定理知 又有， 联立解得 4．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，平行金属导轨ab、cd两端各接一个阻值为R的电阻，直径为d的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为。电阻为R的金属棒PQ向右匀速运动，与导轨的接触良好。某时刻通过左端电阻的电流最大且电流大小为，不计导轨电阻，求此时金属棒PQ (1)所受安培力的大小F； (2)速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）左右两电阻R并联，则通过PQ电流为，此时金属棒PQ所受安培力的大小 （2）金属棒PQ产生的电动势为 又 联立解得 5．（2025·江苏南通·三模）如图所示，边长为l的n匝正方形线框固定放置，线框的总电阻为R，线框内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与线框垂直，当磁场区域以大小为v的速度向右经过线框右边时，求： (1)线框中的电流大小I； (2)线框受到的安培力大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）线框切割产生的感应电动势 闭合电路欧姆定律 解得 （2）安培力 解得 6．（2026·江苏·二模）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm； (2)定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； (3)求导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；并在a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0<vm），求此后b的最终速度vb。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）导体棒b刚要滑动时，对导体棒b有 解得 （2）导体棒b未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒a速度增大，回路中感应电流变大，导体棒a所受的安培力变大，则导体棒a做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒b摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒b滑动后，摩擦力为滑动摩擦力且恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图 （3）当导体棒a的速度最大时，导体棒a加速度为0，对a有 根据能量守恒可知 联立解得 b获得最终速度时，导体棒a、b加速度均为0，对整体有 b获得水平向右的瞬时速度后，此后对ab系统分析，可知系统合外力为0，故系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为，规定向右为正方向，则有 当导体棒加速度减为0时有 因为 联立解得 7．（2026·浙江衢州·二模）随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示。它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验。 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈abcd处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为，线框总电阻为。两边质量均为，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中，为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始时静止锁定，时刻解锁，导线框abcd由静止开始转动。（取）求： (1)判断时刻，线框中的电流方向（用或表示）； (2)求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； (3)系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求边还能转过的最大路程。 【答案】(1) (2)，， (3)1.2m 【详解】（1）线框切割磁感线，由右手定则可知电流方向为 （2）以边为研究对象，当线框稳定转动时，有 即 其中，可得 则，由 得，根据电流有效值定义可得 可得 （3）磁场停止后，线框由于惯性继续转动切割磁感线。由动量定理可得 即 可得 代入数据可得 结合无磁场区域可得 8．（25-26高三上·江苏南京·月考）如图所示，空间中存在竖直向下、范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场。平行金属导轨MNM′N′、PQP′Q′间距分别为L和，导轨间衔接良好，中轴线重合，固定在同一水平面内。导轨在左端M、M′点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨平滑相连，MM′、NN′连线均与直导轨垂直。长为L、质量为2m、电阻为2R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。长为，质量为m、电阻为R的金属棒cd放在导轨衔接点的处，金属棒cd的中点处连接一与导轨平行的绝缘轻杆，杆长与M到N的距离相等。现锁定cd棒，使棒在外力作用下沿圆弧导轨做速率为的匀速圆周运动，ab棒运动到MM′瞬间，立即撤去外力，并解除cd棒的锁定，此时ab棒中点恰与绝缘杆碰撞并粘在一起，ab、cd开始一起运动。忽略导轨的电阻和一切摩擦，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求： (1)cd棒刚运动时棒中的电流大小及方向； (2)ab棒做匀速圆周运动过程中，cd棒产生的热量； (3)若ab棒最终停在导轨MNM′N′上，则ab、cd一起运动后，流过cd截面的电量。 【答案】(1)，方向由 (2) (3) 【详解】（1）根据题意金属棒由刚越过时速度为，由动量守恒定律得解得 此时回路中的电动势为 由闭合电路欧姆定律 联立解得，刚运动时受到的电流大小，方向由 （2）如图所示 金属棒做匀速圆周运动过程中，电动势随时间变化的关系为 则回路中的电流为正弦交流电，电流有效值为，则有，， 联立解得 （3）开始运动时、整体受到的安培力大小 对金属棒、整体由动量定理可得 整理可得 解得 9．（25-26高三上·江苏盐城·月考）如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为，已知导轨足够长，间距，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，ab杆质量、电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经时间，将S闭合。重力加速度g取。试求： (1)闭合开关瞬间ab杆的速度； (2)闭合开关瞬间ab杆切割磁感线产生的电动势； (3)闭合开关S后，ab杆下落的最终速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关前，金属杆做自由落体运动，闭合开关瞬间金属杆的速度为。 （2）闭合开关瞬间，根据法拉第电磁感应定律有。 （3）闭合开关后，金属杆做变速运动，最终金属杆所受重力和安培力合力为0，做匀速直线运动，设最终速度为，则有 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律 联立解得。 / 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 压轴05电磁感应中的杆、导轨、 第二部分压轴题型精讲 典例靶向突破 例题1.(1)0.75C,M极板带正电(2)2.5m/s(3)5.0J 例题2.(1)BLy, 0a号.号倒m,智器 2R 2’ 4 8 题3g=ta-gd,Q 2mgd (3)1=4BLd 4Av 3mgR 3g 第三部分压轴强化训练 1.(1)i=Bx,方向由C指向D 2R (2)m=BZ2T1 mva 16R 3)i= 4mR 2 BLVm 4mR-B2LT 2R 2.(1)5BL 6mR 2)J% 6 (3) 6 B'L 3.(1)0r,Bor2 (2)i=Bor-2 R cosot 3)πwB24 4R +mgr-1 mw2 4.(1)2B1d (2)3LR Bd 5.(1)nB R / 上好每一堂课 线框类模型 厨学科网·上好课 (2)n2B31 4R 6.(1)ym= 2umgR B'L 个f umg (2） 0 (3)Q=4mgr- 2u'm'g2R2 B'L 7.(1)a→b→c→d→a (2)0.08m/s,8rad/s,8v6 103A 3 (3)1.2m 8,gR8v,方向由e→ (2)πBL 36R (3)4 BL 9.(1)20m/s (2)20V (3)5m/s www zxxk.com 卷系一每并丁