期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以5G课程、钱塘江东大道等真实情境和扎染、博物馆展示罩等跨学科素材为载体，考查抽象能力、运算能力及模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|3的倍数、质数合数、长方体棱长|规律探索题（第2题）培养数学眼光| |填空题|10题/20分|单位换算、最大公因数、分数意义|扎染布料裁剪（第9题）渗透文化传承| |判断题|6题/12分|分数性质、旋转对称、正方体拼组|正方体旋转（第18题）发展空间观念| |计算题|3题/26分|直接写得数、简算、解方程|简算题（第24题）强化运算与推理| |解答题|6题/30分|表面积、体积、公倍数、工程问题|5G课程时间（第28题）、花岗岩测量（第31题）突出模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．要使三位数“8□4”是3的倍数，□里最大可以填（    ）。 A．5 B．6 C．8 D．9 2．，0.7，，0.3，（    ）。根据发现的规律，括号里应填（    ）。 A．0 B．1 C． D． 3．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①两个质数的和一定是合数。 ②在，，，，中，能化成有限小数的有4个。 ③因为，所以42是7的倍数，7是42的因数。 ④正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．用一根32cm长的铁丝刚好能做一个棱长都是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（    ）。 A．7cm、2cm、1cm B．5cm、2cm、1cm C．5cm、3cm、1cm D．3cm、2cm、1cm 5．要使4□2是3的倍数，方框里最大填（    ）。 A．9 B．7 C．8 D．6 6．王萍把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图），她把这个展开图重新折叠成正方体盒子后，FG边与（    ）边重合。 A．MN B．GH C．HM D．EF 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上适当的单位。 爸爸献血一次是200( )    水桶的容积约为18( ) 一盒水彩笔的体积约是280( )    卡车车厢的体积约是45( ) 8．最小的质数是( )，最小的合数是( )，1既不是( )也不是( )。 9．在扎染工作坊，老师准备了两块长方形布料。第一块长24分米，宽18分米，第二块长30分米，宽12分米。如果要把每块布料都裁成同样大小的正方形（整分米数）且没有剩余，那么裁出的正方形边长最大是( )分米。 10．一个几何体从上面看到的图形是，如果用5个相同的小正方体摆，共有( )种不同的摆法。 11．钱塘江东大道快速路通车后，从钱塘江东片区到杭州主城区只需要“喝一杯咖啡的时间”，40分钟就能到达，40分钟写成最简分数是( )小时，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。 12．一个长方体容器长20厘米，宽15厘米，浸没一块小石子后，水面上升2厘米，这块石子的体积是( )立方分米。 13．一箱牛奶有24盒，把这箱牛奶平均分给4人，每人分得这箱牛奶的，箱是（    ）盒。 14．同时是2、3、5倍数的最小三位数是( )，最大两位数是( )。 15．一个从里面量长5分米、宽2分米、高3分米的长方体容器中装满了水，若把这些水都倒入容积是300毫升的瓶子里，能装满( )瓶。 16．猴子捞月是我们熟悉的寓言故事，老师根据这个故事出了一道趣味题。一个方口井，小猴子从里面量得它的长和宽都是6分米，若井中有1800升水，则水深( )米。 三、判断题（12分） 17．在中，49除以7，要使分数大小不变，21应该乘7。( ) 18．一个正方形绕中心点旋转90°后与原图形重合。( ) 19．跑同一段路，乐乐用了0.5小时，天天用了小时，天天跑得比较快。( ) 20．自然数按照是不是2的倍数，分成了质数和合数。( ) 21．4个大小相等的小正方体能够拼成一个更大的大正方体。( ) 22．6米的和7米的一样长。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.5×0.4＝    5÷9＝    1.02×3＝    0.32＝ 0.07×9＝    1÷0.02＝    7.7＋3.03＝    23＋32＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。                              25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．一间商品房，其中书房长4米、宽3米、高3米。需要在书房的四周和顶面刷仿瓷，除去门窗面积4平方米，如果每平方米用仿瓷2.4千克，那么一共要用多少千克？ 27．博物馆为了保护文物，计划制作一个棱长为80厘米的正方体透明展示罩（如图），工作人员先用细木条制作这个展示罩的框架，一共需要多少厘米的细木条？ 28．5G网络可支持海量传感器的部署和数据传输，实现更精准的实时监控。某游泳馆开设10次免费游泳课程，开课时间是7月7日，有两个班供选择：A班每4天上一次课；B班每3天上一次课。7月7日，老师在监控视频中看到小明和小红一起来游泳馆参加第一次课程，不过小明在A班，小红在B班，那么在7月的课程中，老师有多少次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程？ 29．妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 30．虾饺是广东省的传统名点。爸爸和妈妈一起包虾饺，爸爸3分钟包了16个，妈妈5分钟包了31个。爸爸和妈妈平均每分钟分别包了多少个？（用带分数表示）谁包得快一些？ 31．花岗岩是常见的岩浆岩，小乐利用长方体容器测量一块花岗岩的体积，过程及数据记录如下。（不考虑容器壁的厚度） ①量得容器的长是20厘米，宽是15厘米。 ②量得容器的高是20厘米。 ③往容器中注入一定量的水，量出水面的高度是6厘米。 ④将花岗岩完全浸没在水中（水未溢出），此时水面的高度是7.5厘米。 (1)要求花岗岩的体积，上面记录的信息中必须用到( )。（填序号） (2)根据选出的信息，求出花岗岩的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B A A 1．D 【分析】根据“一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，先计算已知数位的和，再找出方框里能填的最大数字。 【详解】8＋□＋4＝12＋□，12本身是3的倍数，因此□也必须是3的倍数（可填0、3、6、9）。 A．12＋5＝17，不是3的倍数，不满足条件； B．12＋6＝18，是3的倍数，满足条件； C．12＋8＝20，不是3的倍数，不满足条件； D．12＋9＝21，是3的倍数，满足条件。 因为B和D都满足条件，但6＜9，所以□里最大可以填9。 2．C 【分析】先把0.7，，0.3转化为分母为10的分数，观察可知，它们的分子为从9开始的连续奇数，依次是9、7、5、3，由此得出括号里面的分数是。 【详解】分析可知，，0.7＝，＝，0.3＝，由此可知，括号里面的分数分母是10，分子是3－2＝1，即括号里应填。 3．B 【分析】①质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和本身还有其他因数的数。据此列举验证。 ②能化成有限小数的分数需满足：最简分数的分母只含有质因数2和5，据此判断。 ③根据倍数和因数的定义：若a÷b＝c（a、b、c为整数且b不等于0），则a是b的倍数，b是a的因数。 ④正方体体积公式为“体积＝棱长×棱长×棱长”。设原棱长为a，扩大到原来3倍的棱长为3a，据此求出原来和扩大后的体积，再求出体积之间的关系。 【详解】①质数2和3的和是5，5是质数不是合数，因此“两个质数的和一定是合数”的说法错误。 ②＝，（分母5，只含质因数5，能化成有限小数）； （分母6＝2×3，含质因数3，不能化成有限小数）； （分母5，只含质因数5，能化成有限小数）； （分母10＝2×5，能化成有限小数）； （分母16＝2×2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数）。 能化成有限小数的分数，，，，共4个，说法正确。 ③因为42÷7＝6，所以“42是7的倍数，7是42的因数”的说法正确。 ④设原棱长为a，原体积为a×a×a＝a3。 扩大到原来3倍的棱长为3a，体积为3a×3a×3a＝27a3。 因为27a3÷a3＝27，所以体积扩大到了原来的27倍，并不是9倍，原题说法错误。 说法正确的是②③，共2个。 4．B 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，分别把各选项代入棱长总和公式，求出各选项中棱长总和是否等于32cm，即可解答。 【详解】A．（7＋2＋1）×4 ＝（9＋1）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 40cm≠32cm，不符合题意； B．（5＋2＋1）×4 ＝（7＋1）×4 ＝8×4 ＝32（cm） 32cm＝32cm，符合题意； C．（5＋3＋1）×4 ＝（8＋1）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 36cm≠32cm，不符合题意。 D．（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（cm） 24cm≠32cm，不符合题意。 这个长方体框架的长、宽、高可能是5cm、2cm、1cm。 5．A 【分析】将各选项中的数放入4□2的方框中，得到一个三位数，再根据3的倍数特征，求出各数位上的数的和，看是否是3的倍数，进而得出方框里最大填几。 【详解】A．如果□是9，4＋9＋2＝15，15是3的倍数，则492是3的倍数； B．如果□是7，4＋7＋2＝13，13不是3的倍数，则472不是3的倍数； C．如果□是8，4＋8＋2＝14，14不是3的倍数，则482不是3的倍数； D．如果□是6，4＋6＋2＝12，12是3的倍数，则462是3的倍数； 因为492＞462，所以方框里最大填9。 6．A 【分析】属于正方体展开图的“1－4－1”结构，要找到和FG边重合的边，先找和FG所在正方形相邻的正方形，并且共用FG，由于以FG所在正方形为底面，所以两个是侧面，那么EF和GH不和FG重合，GH和HM重合，由此即可知道MN和FG重合。 【详解】根据分析可知，王萍把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图，她把这个展开图重新折叠成正方体盒子后，FG边与MN重合。 7． 毫升/mL 升/L 立方厘米/cm3 立方米/m3 【分析】结合容积、体积单位的数据大小的认识，结合生活实际经验可知：1毫升的水有十几滴；所以献血一次是200毫升；1个棱长是1分米的正方体盒子装的水刚好是1升，所以水桶的容积约为18 升； 1立方厘米大约有大拇指手指头的大小，水彩笔的体积中等，但是数据“280”较大，所以一盒水彩笔的体积在280立方厘米； 棱长是1米的正方体它的体积是1立方米，卡车车厢较大，用立方米做单位较适合。 【详解】爸爸献血一次是200毫升   水桶的容积约为18升 一盒水彩笔的体积约是280立方厘米   卡车车厢的体积约是45立方米 8． 2 4 质数 合数 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。 9．6 【分析】要将两块长方形布裁剪成同样大小的小正方形布，且没有剩余，也就是求两块布长和宽的公因数，要求每块小正方形布的边长最长是多少分米，也就是求这四个数的最大公因数，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 30＝2×3×5 12＝2×2×3 这四个数公有的质因数是2和3。 最大公因数为：2×3＝6 答：裁出的正方形边长最大是6分米。 10．4 【分析】根据题意，从上面看到的图形一共包含4个正方形，说明几何体的最底层必须摆4个小正方体，才能符合要求；一共用5个相同小正方体，因此还剩5－4＝1个小正方体，这个小正方体只能放在底层4个位置中任意一个的正上方，据此解答。 【详解】底层用掉4个小正方体，还剩1个，可以摆在这4个小正方体的任意一个上面，共有4种不同的摆法。 11． 2 4 【分析】因为1小时＝60分钟，将40分钟转化为小时为40÷60＝，分子分母同时除以最大公因数，化简即可； 分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个这样的分数单位； 最小的质数是2，把它转化成分母是3的假分数，减去这个分数，差的分子是几，就需要再增加几个这样的分数单位。 【详解】40÷60＝ 的分数单位是，有2个这样的分数单位。 ，再增加4个这样的分数单位就是最小的质数。 12．0.6 【分析】石子浸没在水中，石子的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽等于容器的长和宽，高等于水面上升的高度。据此代入长方体的体积＝长×宽×高，计算即可，最后根据1立方分米＝1000立方厘米，除以进率将单位换算成立方分米。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 600÷1000＝0.6（立方分米） 13．；18 【分析】把一箱牛奶看作单位“1”，平均分成若干份，每份就是几分之一；分数的分母表示平均分的份数，分子表示取的份数，据此即可求出箱是多少盒。 【详解】每人分得这项牛奶的。 24÷4×3 ＝6×3 ＝18（盒） 14． 120 90 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】要使这个三位数同时是2、3、5倍数且最小，那么这个三位数的百位上是1，个位上是0，十位上最小填2，所以这个三位数最小是120； 要使这个两位数同时是2、3、5倍数且最大，那么这个两位数的十位上是9，个位上是0，所以这个两位数最大是90。 15．100 【分析】先根据“”求出长方体容器的容积，再根据“1立方分米＝1升＝1000毫升”把体积单位转化为容积单位，最后除以每个瓶子的容积。 【详解】5×2×3＝30（立方分米） 30立方分米＝30升＝30000毫升 30000÷300＝100（瓶） 16．5 【分析】先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，再根据“”求出水深，最后根据“1米＝10分米”把单位转化为“米”。 【详解】1800升＝1800立方分米 1800÷6÷6 ＝300÷6 ＝50（分米） 50分米＝5米 17．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断。 【详解】在中，分母49除以7，要使分数的大小不变，分子21也应该除以7。 故答案为：× 18．√ 【分析】 正方形是旋转对称图形，其周角为360°，被四条边平均分成4份，每份对应的夹角是90°，如图所示：，因此旋转90°后能与原图形重合。 【详解】根据分析可知：一个正方形绕中心点旋转90°后与原图形重合；原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】跑同一段路，即路程相等，谁用的时间短，谁就跑得比较快。把0.5小时化成分母为10的分数，并化成最简分数，然后根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”与比较大小即可得解。 【详解】0.5＝＝ 小时＞小时，即0.5小时＞小时 天天用的时间短，所以天天跑得比较快。 故答案为：√ 20．× 【分析】自然数的两种分类标准：按是否是2的倍数分，结果是奇数和偶数；按因数的个数分，结果是质数、合数和1。 【详解】按是否是2的倍数分：自然数分为奇数和偶数。 按因数的个数分：自然数分为质数、合数和1（1既不是质数也不是合数）。 题干将“是否是2的倍数”的分类标准，错误对应到“质数和合数”的结果，说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱长度都相等。用小正方体拼大正方体时，每条棱上小正方体的数量必须相同，最少需要2层，每层4个，一共8个，而4个小正方体无法满足长、宽、高相等的条件。 【详解】 分析可知，要用大小相等的小正方体拼成一个更大的大正方体，至少需要8个小正方体，而不是4个，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】6米的是多少米，是把6米看作单位“1”，平均分成7份，求1份是多少米，用6÷7解答； 7米的是多少米，是把7米看作单位“1”，平均分成6份，求1份是多少米，用7÷6解答，再比较它们的长度，进而解答。 【详解】6÷7＝（米） 7÷6＝（米） ＝；＝ ＜，即＜。 因为＜，所以≠。 6米的和7米的不一样长。 故答案为：× 23．1；；3.06；0.09； 0.63；50；10.73；55 【解析】略 24．0；3； 1； 【分析】（1）利用加法交换律和减法性质简便计算； （2）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （3）先把小数转化为最简分数，再按照从左往右的顺序计算； （4）先把异分母分数转化为同分母分数，再按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 （2） ＝ ＝ ＝ ＝3 （3） ＝ ＝ ＝1 （4） ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，把方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．120千克 【分析】本题考查长方体表面积的实际应用，书房是一个长方体，需要刷仿瓷的部分包括顶面和四周的墙面，地面不需要刷，一共5个面，先根据“”求出5个面的面积，再减去门窗的面积就是实际需要刷仿瓷的面积，最后乘每平方米需要仿瓷的质量求出需要仿瓷的总质量。 【详解】4×3＋（4×3＋3×3）×2－4 ＝4×3＋（12＋9）×2－4 ＝4×3＋21×2－4 ＝12＋42－4 ＝50（平方米） 50×2.4＝120（千克） 答：一共要用120千克。 27．960厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和，即为细木条的长度。 【详解】80×12＝960（厘米） 答：一共需要960厘米的细木条。 28．3次 【分析】由题意可知，小明上课间隔天数是4的倍数，小红上课间隔天数是3的倍数，两人同时上课的间隔天数既是4的倍数，也是3的倍数，即4和3的公倍数。可以先求出4和3的最小公倍数，进而求出它们的公倍数，然后用7月7日加上它们公倍数即可求出他们两人在几号同一天上课，再结合7月有31天解答即可。 【详解】因为3和4只有公因数1，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。 7月7日＋12日＝7月19日     7月7日＋24日＝7月31日 在7月的课程中，7月7日、7月19日和7月31日他们会同一天上课。 答：在7月的课程中，老师有3次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程。 29． 乐乐8岁，爷爷80岁 【分析】根据乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，判断出爷爷今年年龄是妈妈年龄的2倍，用乘法计算，此时计算出的爷爷年级符合常理；因为乐乐今年的年龄是妈妈年龄的因数，再结合爷爷今年的年龄是乐乐的10倍，除法计算出乐乐的年龄。 【详解】妈妈今年40岁，爷爷年龄是妈妈年龄的倍数，满足条件的倍数是2倍， 爷爷年龄：（岁） 爷爷年龄是乐乐年龄的10倍，乐乐年龄：（岁） 答：乐乐和爷爷今年分别是8岁，80岁。 30．爸爸个；妈妈个；妈妈 【分析】平均每分钟包虾饺的数量＝总数量÷总时间，根据“”结果用假分数表示，再把假分数转化为带分数，最后比较大小，带分数的整数部分大的分数值就大，分数值越大包得越快。 【详解】爸爸：16÷3＝＝（个） 妈妈：31÷5＝＝（个） 因为＜，所以妈妈包得快一些。 答：爸爸平均每分钟包个，妈妈平均每分钟包个，妈妈包得快一些。 31．(1)①③④ (2)450立方厘米 【分析】当物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于上升部分水的体积，计算上升部分水的体积，需要知道容器的底面积和水面上升的高度，容器的底面积由长和宽决定，水面上升的高度由放入物体前后的水面高度差决定，由此可知，必须用到的信息是①③④，花岗岩的体积＝容器的底面积×放入花岗岩后上升部分水的高度。 【详解】（1）分析可知，要求花岗岩的体积，上面记录的信息中必须用到①③④。 （2）20×15×（7.5－6） ＝20×15×1.5 ＝300×1.5 ＝450（立方厘米） 答：花岗岩的体积是450立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $