期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷为北师大版五年级下册数学期末卷，以生活情境与实验探究为载体，融合分数运算、立体几何等核心知识，凸显数学应用与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数加减、比较大小|结合看书、倒水等生活场景，考查抽象能力| |填空题|10题/20分|体积计算、单位换算、倒数|铁球体积测量（排水法）、折扣计算，体现量感与空间观念| |判断题|6题/12分|正方体表面积体积、棱长拼接|辨析体积与表面积区别，强化概念理解| |计算题|3题/26分|分数混合运算、解方程|注重运算顺序与简便方法，培养运算能力| |解答题|6题/30分|分数应用、长方体框架与容积、排水法测体积|地铁客流量（社会热点）、马铃薯体积测量（实验探究），突出应用意识与创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 2．5米的（    ）4米的。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 3．一杯水质量为2kg，倒掉后又倒进kg，这时杯里的水（    ）。 A．比原来的少 B．比原来的多 C．和原来一样多 D．无法确定 4．一本故事书有90页，笑笑第一天看了这本书的，第二天应从第（    ）页看起。 A．16 B．17 C．24 D．25 5．一块蛋糕，文文吃了，天天吃了剩下蛋糕的，（    ）吃得多。 A．文文 B．天天 C．同样 D．无法比较 6．如果（a、b、c大于0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．c＞a＞b D．c＜a＜b 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图是两个规格相同的铁球，其中一个铁球的体积是( )cm3。 8．“五一”假期超市开展打折促销活动，所有商品一律打七折。七折表示( )是( )的，算一算：一副羽毛球拍原价是120元，现在买这副羽毛球拍需( )元。 9．( )和互为倒数，( )的倒数是1，0( )倒数。 10．把两个棱长为4cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm。 11．在括号里填上适当的单位。 (1)一杯牛奶250( )。 (2)学校的面积大约是2( )。 (3)教室的门大约高2( )。 (4)双开门冰箱的体积大约是1( )。 12．工人师傅把长2m的长方体木料截成两段后，表面积增加，原来长方体木料的体积是( )dm3。 13．长方体收纳箱长18cm、宽12cm、高7cm，它最多能装( )个棱长为3cm的正方体。 14．笑笑用长方形纸做长方体盒子，她选了2张长5分米、宽4分米的纸做前后面，2张长4分米、宽3分米的纸做左右面，最后又选了2张纸做上下面。做出的长方体盒子的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 15．某小区在一块如图所示的长方形地面上铺一层厚的沙土。 (1)至少需要( )的沙土。 (2)一辆车每次运送的沙土，至少需要运( )次。 16．把75L汽油倒入一个长0.5m，宽0.3m的长方体油箱中，正好倒满，这个油箱的高是( )dm。 三、判断题（12分） 17．棱长是4cm的正方体，体积与表面积一样大。( ) 18．求6个的和是多少，列式为。( ) 19．把3个棱长为的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了。( ) 20．一个长方体（不含正方体），最多有8条棱长度相等，最多有4个面完全相同。( ) 21．一块地有公顷，其中公顷种棉花，公顷种小麦，其余部分种蔬菜。种蔬菜部分有公顷。( ) 22．一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                   24．选择合适的方法计算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．水果店第一天卖出900千克水果，第二天卖出的比第一天多，第二天比第一天多卖出水果多少千克？ 27．西安地铁2号线日客流量约为80万人次，其中使用扫码支付的占，使用单程票的占，其余使用长安通卡。使用长安通卡的有多少万人次？ 28．物流中心要给一台长方体空调外机制作木质框架，方便运输并防止磕碰破损。已知这台1.5匹空调外机的长是8分米，宽是5.5分米，高是3.2分米。 (1)制作这个框架至少需要多少分米的木料？ (2)如果用一个长方体盒子正好装下这台空调外机，这个盒子的容积至少是多少立方分米？ 29．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。淘气第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完。 (1)淘气第二天比第一天多看这本书的几分之几? (2)请你根据以上信息，提出一个数学问题，并解答。 30．明明想了解一个马铃薯有多大？他利用所学知识去做实验，在长方体透明水槽（如图1）中注入清水。将一颗新鲜的马铃薯完全浸没在水中后，水面上升到了（如图2所示）的位置。你能帮明明算算这颗马铃薯的体积是多少吗？ 31．下面是湛湛做的实验过程，请计算出土豆和红薯的体积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A D A A 1．B 【分析】把总页数看成单位“1”，把两天看的分率相加即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 两天共看了全书的。 2．A 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别求出5米的和4米的的具体长度，再比较两个结果的大小，即可得出答案。 【详解】5米的：（米） 4米的：（米） 比较和的大小：因为，，所以 即5米的大于4米的。 3．A 【分析】先求出一杯水倒掉后剩下的水的质量，一杯水为2kg，倒掉后，剩下的水的质量为 kg；再求出倒进kg后水的质量为 kg；最后与原来的水的质量进行比较即可。 【详解】 （kg） （kg） kg＜2 kg，所以这时杯里的水比原来的少。 4．D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。所以用90页乘计算出第一天看的页数。第二天开始看的页数＝第一天看的页数＋1，据此分析。 【详解】90×＝24（页） 24＋1＝25（页） 所以第二天应从第25页看起。 5．A 【分析】两个对应的单位“1”不同，文文吃的是整块蛋糕的，天天吃的是剩下蛋糕的，需要统一单位“1”再比较。 【详解】把整块蛋糕看作单位“1”。 文文吃了： 剩下：1－＝ 天天吃了：×＝ ＝，＞，所以文文吃得多。 6．A 【分析】根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的3个因数，即可解答。 【详解】和是同分子分数。 因为4＞3，所以＜。 ＞1，＜1，所以＞＞。 因为＞＞，所以a＞b＞c。 如果a×＝b×＝c×，那么a＞b＞c。 7．15 【分析】分析题目，根据第2个图可知：放入1个铁球之后溢出5mL的水，根据第3个图可知：放入2个铁球之后溢出20mL的水，所以一个铁球的体积是（20－5）mL，据此计算，再根据1mL＝1cm3把单位换算成cm3即可。 【详解】20－5＝15（mL） 15mL＝15cm3 一个铁球的体积是15cm3。 8． 现价 原价 84 【分析】根据折扣的意义可知，几折表示十分之几。打几折，即表示现价是原价的十分之几。把原价看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，现价＝原价×折扣。 【详解】七折表示现价是原价的； （元） 9． 1 没有 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将真分数的分子和分母交换位置，即可得到它的倒数，也可以写成带分数的形式；1的倒数是它本身；0没有倒数；据此解答。 【详解】和互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。 10． 32 【分析】把两个棱长为4cm的正方体拼成一个长方体，需要拼接1次，拼接1次会减少2个面。根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，计算出减少的总面积。 【详解】4×4＝16（） 16×2＝32（） 即表面积减少了32。 11．(1) 毫升/mL (2) 公顷 (3) 米/m (4) 立方米/ 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：牛奶是液体，描述液体多少用容积单位，常用容积单位是升和毫升，1升＝1000毫升，一杯牛奶量比较少，250升太大，所以一杯牛奶用“毫升”作单位；描述较大的土地面积，常用单位是平方米、公顷和平方千米，1公顷＝10000平方米，学校面积很大，2平方米太小，2平方千米又过大，所以学校的面积用“公顷”作单位；描述物体高度，常用长度单位是厘米、米，2厘米只有手指长度，不符合门的高度，所以教室的门高用“米”作单位；描述物体体积常用的体积单位是立方厘米、立方分米和立方米，1立方厘米很小，1立方分米大概是一个粉笔盒大小，冰箱体积较大，所以双开门冰箱的体积用“立方米”作单位，据此解答。 【详解】（1）一杯牛奶250毫升。 （2）学校的面积大约是2公顷。 （3）教室的门大约高2米。 （4）双开门冰箱的体积大约是1立方米。 12． 24000 【分析】长方体木料截成两段，表面积增加的是两个横截面的面积，根据长方体的体积＝横截面积×长，求出原长方体木料的体积。 【详解】单个横截面的面积：（m2） 原长方体的体积：（m3） 24m3＝24000dm3 13．48 【分析】先分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长，求出长、宽、高方向各能放几个正方体（如果除不尽就取商的整数部分），再把这三个方向能放的数量相乘，即可求出最多能装的正方体个数。 【详解】18÷3＝6（个） 12÷3＝4（个） 7÷3＝2（个）……1（cm） 6×4×2 ＝24×2 ＝48（个） 14． 94 60 【分析】长方体前后面的长和宽对应长方体的长和高，左右面的长和宽对应长方体的宽和高，通过两个面的公共边可推导出长方体盒子的高为4分米，接着再确定它的长和宽。运用公式：和，分别计算出盒子的表面积和体积。 【详解】长方体的长为5分米，宽为3分米，高为4分米。 长方体盒子表面积： （平方分米） 长方体盒子体积： （立方分米） 15．(1)27 (2)21 【分析】（1）题目给出的沙土厚度单位是厘米，长和宽的单位是米，先把3cm换算成0.03m，保证所有计算的单位一致。 铺在长方形地面上的沙土整体是长方体形状，长方体的体积＝长×宽×高，这里的“高”就是沙土的铺设厚度，代入数值计算； （2）用沙土的总体积除以每次车辆可以运送的体积，运送次数必须是正整数，哪怕最后剩下的沙土不满一车，也需要额外安排一次运输，因此要把小数部分向上进1，得到最终需要运送的次数。 【详解】（1）3cm＝0.03m 36×25×0.03 ＝900×0.03 ＝27（） 即至少需要27的沙土。 （2）27÷1.3≈21（次），至少需要运21次。 16．5 【分析】先根据1L＝1dm3，1m＝10dm，进行单位转换，再根据长方体体积＝长×宽×高，得到高＝长方体体积÷长÷宽，计算即可。 【详解】75L＝75dm3 0.5m＝5dm 0.3m＝3dm 75÷5÷3 ＝15÷3 ＝5（dm） 这个油箱的高是5dm。 17．× 【详解】表面积和体积是两种不同的量，单位不同，表示的意义不同，不能比较大小。所以棱长是 4cm 的正方体，体积与表面积一样大的说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据分数乘整数的意义。求几个相同加数的和的简便运算，用乘法计算。 【详解】6个的和，相同加数是，加数的个数是6，列式应为。题目中列式为，虽然计算结果相同，但表示的数学意义不同，因此列式错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把3个小正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，每次拼接会减少2个面，一共减少4个面。根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，计算出减少的总面积，再与题干数据进行对比即可判断。 【详解】2×2＝4（个） 4×4＝16（cm2） 16×4＝64（cm2） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据长方体的意义和特征，长方体一般是由6个长方形围成的立体图形。特殊情况有两个相对的面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 【详解】特殊情况下，当长方体有两个相对的面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形。此时，这两个正方形的8条边的长度相等，即长方体中有8条棱长度相等。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据题意，用这块地的总面积减去种棉花的面积，再减去种小麦的面积，求出种蔬菜的面积，据此判断。 【详解】－－ ＝－－ ＝（公顷） ＝，≠，即≠，因此种蔬菜部分有公顷，而非公顷。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方体的底面是正方形，当高增加时，上下底面的面积不变，只有４个侧面的面积增加。增加的部分是４个完全相同的长方形，这4个长方形展开后，形成一个大长方形，大长方形的宽等于增加的高，大长方形的长等于底面正方形的周长，根据长方形面积=长×宽，求出4个侧面增加部分形成的大长方形的面积，即长方体表面增加的面积。 【详解】30×2＝60（cm2） 一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先通分计算括号里的减法，再算括号外的减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）利用加法的交换律和结合律，先进行同分母分数的运算，简化运算； 【详解】（1） （2） （3） 25．；； 【分析】方程两边同时减去； 方程两边同时加上后，再同时减去； 方程两边同时加上0.3后，再同时除以3，据此解答。 【详解】 解：   解： 解： 26．360千克 【分析】把第一天卖出水果的质量看作单位“1”，第二天卖出的比第一天多，第二天比第一天多卖出水果的质量＝第一天卖出水果的质量×。 【详解】900×＝360（千克） 答：第二天比第一天多卖出水果360千克。 27．12万人次 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。用80万人次乘计算出使用扫码支付的人数；用80万人次乘计算出使用单程票的人数；最后用减法计算出，使用长安通卡的人数。 【详解】80－80×－80× ＝80－48－20 ＝32－20 ＝12（万人次） 答：使用长安通卡的有12万人次。 28．(1)66.8分米 (2)140.8立方分米 【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答。 （2）盒子正好装下空调外机，说明盒子的内部长、宽、高分别等于空调外机的长、宽、高。求盒子的容积即求长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】（1）（8＋5.5＋3.2）×4 ＝16.7×4 ＝66.8（分米） 答：制作这个框架至少需要66.8分米的木料。 （2）8×5.5×3.2 ＝44×3.2 ＝140.8（立方分米） 答：这个盒子的容积至少是140.8立方分米。 29．(1) (2)问题：第三天看了这本书的几分之几? 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，用第二天看的分率减去第一天看的分率即可求出第二天比第一天多看这本书的几分之几。 （2）根据题中条件提出符合题意的问题即可，例：求第三天看了这本书的几分之几? 把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一天和第二天看的分率，即可求出第三天看了这本书的几分之几。 【详解】（1） 答：淘气第二天比第一天多看这本书的。 （2）问题：第三天看了这本书的几分之几? （提出的问题不唯一，合理即可） ＝ ＝ ＝ 答：第三天看了这本书的。 30．192立方厘米 【分析】马铃薯完全浸没在水中时，水面会上升，上升部分水的体积就等于马铃薯的体积；上升部分的水形成一个长方体，它的长和宽与水槽相同，即长为12厘米，宽为8厘米，高就是水面上升的高度也就是10－8＝2厘米。然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】12×8×（10－8） ＝12×8×2 ＝96×2 ＝192（立方厘米） 答：这颗马铃薯的体积是192立方厘米。 31．土豆的体积是144立方厘米； 红薯的体积是240立方厘米。 【分析】根据排水法原理，把物体完全浸入水中后，上升的那部分水的体积就是物体的体积。把土豆浸入水中后，水面上升了（9.5－8）厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高计算出土豆的体积；把红薯浸入水中后，水面上升了（12－9.5）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高计算出红薯的体积。 【详解】土豆：12×8×（9.5－8） ＝12×8×1.5 ＝144（立方厘米） 红薯：12×8×（12－9.5） ＝12×8×2.5 ＝240（立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米；红薯的体积是240立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $