期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，90分钟100分，以无人机方向、小区绿化等真实情境为载体，融合《九章算术》文化素材，考查圆柱圆锥、比例、统计等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方向、统计图表、圆柱体积|结合《九章算术》考圆柱体积历史算法| |填空题|10题20分|比例尺、比例性质、圆柱容积|用扇形统计图分析旅游费用占比| |解答题|6题30分|统计应用、鸡兔同笼、圆锥体积|设计小区绿化率计算（含比例尺换算）、压路机压路面积等综合问题|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一架无人机从出发点向南偏东30°方向飞行1000米，返回时无人机要向（    ）。 A．北偏东30°方向飞行1000米 B．南偏西30°方向飞行1000米 C．北偏西30°方向飞行1000米 D．东偏南30°方向飞行1000米 2．六（2）班在一次数学测验中的成绩如下表。下面的图（    ）能表示六（2）班这次数学测验的统计结果。 等级 优秀 良好 达标 未达标 人数 20 10 5 5 A． B． C． D． 3．把棱长为4分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（    ）立方分米。（π取3.14） A．50.24 B．100.46 C．64 D．25.12 4．能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．4∶ D．∶ 5．表示x和y成正比例关系的式子是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面的描述中，正确的有（    ）句。 ①《九章算术》中记载圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”。 ②一幅地图的比例尺是10∶1，该图表示的实际距离大于图上距离。 ③在含盐35%的盐水中，加入35克盐和100克水，这时的含盐率不变。 ④在比例中，两个内项的乘积和外项的乘积相除，商等于1。 ⑤有一个圆锥形的模具，底面直径是16厘米，高是1分米，沿着底面直径切开，表面积增加80平方厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一种精密仪器零件长2毫米，画在图上是2厘米，这张图纸的比例尺为( )∶( )。 8．如果m＝n（m、n都不等于0），那么m∶n＝( )∶( )。 9．用4、3、10和x这四个数组成比例，x最小是( )，最大是( )。 10．一种圆柱形的罐头，沿着接缝把商标纸剪开，展开后是一张长31.4厘米，宽15厘米的长方形。这个罐头的容积是( )毫升。（铁皮的厚度忽略不计） 11．红红家三口元旦外出旅游，各项费用如图所示，已知食宿花了2000元。这次旅行一共花了( )元，其中花费最多的是( )。 12．一个比例的两个内项是4和6，两个比的比值都是3，这个比例是( )或( )。 13．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽是2m，直径是8dm。前轮滚动4周，压路的面积是( )。 14．把一个高20厘米的圆柱按3∶2的比截成了一长一短两个小圆柱后，表面积总和增加了30平方厘米。截后较短的小圆柱的体积是( )立方厘米。 15．有三堆红、黄颜色的球，每堆有90个。第一堆里的红球和第二堆里的黄球同样多，第三堆有一半是黄球，这三堆球里共有黄球( )个。 16．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．如图，甲村在乙村西偏北20°方向500m处。( ) 18．小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏东30°方向上。( ) 19．在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 20．扇形统计图能清楚地表示各部分的具体量以及它们与总数量的关系。( ) 21．圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则体积扩大到原来的5倍。( ) 22．小辰面向西站立，向左转60°后所面向站立的方向是南偏西30°方向。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。              0.51÷1.7＝    1÷50%＝        8.3×9.9＋0.83＝ 24．脱式计算（能简算的要简算）。                   25．解方程。          五、解答题（30分） 26．学习了统计知识后，某班的数学老师要求学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题。 (1)该班共有( )名学生。 (2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整。 (3)在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是( )。 (4)若全年级有800名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是( )人。 27．文具店购进了钢笔和圆珠笔进行售卖。钢笔每支售价10元，圆珠笔每支售价3元。一天下来，这两种笔一共卖出了30支，总销售额是223元。请问这一天卖出的钢笔和圆珠笔分别是多少支？ 28．如果住宅小区的绿化率达到40%，就可以保证居民的居住舒适度。小宇所在的小区平面图（如图所示），已知绿化面积是5.4公顷，你能帮小宇算算，他的小区能保证居住舒适度吗？用你喜欢的方式说明。 29．一个近似圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。 （1）如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整数） （2）用这堆碎石在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 30．在筹备无锡赛区比赛时，工作人员对奥体中心进行规划设计。已知南京奥体中心主体育场实际长360米，宽300米。 (1)在一张规划图纸上，主体育场的长画成了18厘米，宽应该画多少厘米？（列比例解答） (2)在图纸上，规划的球队球员热身区（球门后方）是一个长为1.5厘米，宽0.15厘米的长方形，那么球员热身区实际占地面积是多少平方米？ 31．一个圆锥形的麦堆，测得底面周长12.56米，高1.5米。如果每立方米的小麦重1.4吨，这堆小麦重多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A A B A 1．C 【分析】原路返回时飞机飞行的距离不变，与来时的方向完全相反，偏的角度不变，据此解答即可。 【详解】一架无人机从出发点向南偏东30°方向飞行1000米，返回时无人机要向北偏西30°方向飞行1000米。 2．D 【分析】把优秀、良好、达标、未达标的人数相加求得总人数是40人，把总人数看作单位“1”，分别求出各等级人数占全部人数的百分比，20÷40×100％＝50％，10÷40×100％＝25％，5÷40×100％＝12.5％，优秀对应的扇形占圆的一半，良好对应的扇形占圆的25％，达标和未达标对应的扇形相同，据此解答。 【详解】A．达标和未达标扇形相同，且小于良好的百分比，A图形不符合题意； B．优秀的百分比是50％，B图形不符合题意； C．良好对应的扇形占圆的25％，C图形不符合题意； D．根据分析，D图形符合题意。 3．A 【分析】圆柱的直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，用直径除以2求出半径，再根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可。 【详解】 （立方分米） 圆柱的体积是50.24立方分米。 4．A 【分析】先求出∶的比值，再分别计算各选项的比值，比值相等的两个比就能组成比例。 【详解】∶ ＝÷ ＝×4 ＝ A．4∶5 ＝4÷5 ＝ ＝ 比值相等，能组成比例； B．5∶4 ＝5÷4 ＝ ≠，比值不相等，不能组成比例； C．4∶ ＝4÷ ＝4×5 ＝20 20≠ 比值不相等，不能组成比例； D．∶ ＝÷ ＝× ＝ ≠ 比值不相等，不能组成比例。 所以能与∶组成比例的是4∶5。 5．B 【分析】判断与是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，比值一定成正比例；和一定、差一定都不成比例，乘积一定成反比例。据此逐一分析选项。 【详解】A．，和的和一定，比值不固定，不成比例； B．，可变形为（比值固定），符合正比例的意义，与成正比例； C．，和的乘积一定，成反比例，不成正比例； D．，和的差一定，比值不固定，不成比例。 x和y成正比例关系的式子是y＝0.8x。 6．A 【分析】①古代圆柱的体积＝底面周长的平方×高÷12。底面周长＝（为底面半径）；将底面周长公式和代入古代圆柱的体积公式求出古代圆柱的体积公式；现代的圆柱体积＝（为底面半径，为圆柱的高）；最后将古代圆柱的体积公式与现代的圆柱体积公式比较。 ②根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”判断； ③加入的盐水的质量＝加入的盐的质量＋加入的水的质量，加入的盐水的含盐率＝加入的盐的质量÷加入的盐水的质量×100%；再将加入的盐水的含盐率与35%比较； ④根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）判断； ⑤圆锥沿底面直径切开，增加了两个底是圆锥底面直径、高是圆锥高的等腰三角形；先将高的计量单位换算成厘米，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积；增加的表面积＝一个三角形的面积×2。 【详解】①设圆柱的底面半径是，圆柱的高是，取3。 古代圆柱的体积为： 现代圆柱的体积为： 所以古代圆柱的体积＝现代圆柱的体积，原说法正确； ②比例尺 10∶1 表示图上距离是实际距离的10倍，即图上距离大于实际距离，原说法错误； ③35÷（35＋100）×100% ＝35÷135×100% ≈0.259×100% ＝25.9% 25.9%＜35%，所以含盐率降低，原说法错误。 ④在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以它们的商等于1，原说法正确； ⑤1分米＝10厘米 16×10÷2×2 ＝160÷2×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 所以表面积增加160平方厘米，原说法错误。 所以正确的描述有①和④共2句。 7． 10 1 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离。 【详解】2毫米＝0.2厘米 这张图纸的比例尺为10∶1。 8． 8 15 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。将和看作比例的外项，和看作比例的内项，据此写出，再根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】将和看作比例的外项，和看作比例的内项； 那么。 9． 1.2// / 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先求出两个最小数的积，两个最小数的积÷已知的第三个数＝最小是几；再求两个最大数的积，两个最大数的积÷已知的第三个数＝最大是几。 【详解】4×3÷10 ＝12÷10 ＝1.2 4×10÷3 ＝40÷3 ＝ 10．1177.5 【分析】长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高，半径＝周长÷÷2，再根据圆柱的体积，把数据代入公式计算，最后根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 【详解】半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 容积： 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 这个罐头的容积是1177.5毫升。 11． 8000 路费 【分析】根据扇形统计图中的数据可以求出食宿所占的百分比，然后用食宿所花费用除以所占百分比求出这次旅行一共花了多少钱；比较三项费用所占百分比，得出花费最多的是哪一项。 【详解】食宿所占百分比是： 总费用：（元） ， 因此这次旅行一共花了8000元，其中花费最多的是路费。 12． 【分析】在一个比例中，和叫做内项，a和d叫做外项。已知比值是3，根据“前项÷后项＝比值”，可得“前项＝后项×比值”，“后项＝前项÷比值”。 题干只说明两个内项是4和6，未指定顺序，因此存在两种情况： 情况一：第一个比的后项是4，第二个比的前项是6。 情况二：第一个比的后项是6，第二个比的前项是4。 根据比值分别求出对应的外项，组成比例。 【详解】设比例为，其中和为内项，比值为3。即，。 情况一：当内项，时：求外项：，求外项：组成的比例为： 情况二：当内项，时：求外项：，求外项：组成的比例: 综上所述，这个比例是或。 13．20.096 【分析】压路机前轮滚动一周压路的面积就是圆柱的侧面积，先要统一单位后，由侧面积公式为“底面周长×轮宽”计算侧面积，最后乘滚动周数。 【详解】8dm＝0.8m 3.14×0.8×2×4 ＝2.512×2×4 ＝5.024×4 ＝20.096（） 14．120 【分析】把圆柱截成两个小圆柱，切割面平行于底面，增加的表面积等于2个底面的面积，进而求出底面面积；把一个高20厘米的圆柱按3∶2的比截，即把高平均分成了（3＋2）份，用高除以总份数，求出1份是多少，进而求出较短的小圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】30÷2＝15（平方厘米） 3＋2＝5（份） 20÷5×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 15×8＝120（立方厘米） 15．135 【分析】“第一堆红球＝第二堆黄球”，说明第一堆的黄球数量与第二堆的红球数量也相等，因此第一堆和第二堆的黄球总数等于一堆球的总数（90个），第三堆黄球数量为总数的一半。 【详解】90÷2＝45（个） 90＋45＝135（个） 所以，这三堆球里共有黄球135个。 16．18 【分析】圆柱的体积＝底面积×圆柱的高，圆锥的体积＝×底面积×圆锥的高，圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等，则圆柱的高＝×圆锥的高，所以圆锥的高＝圆柱的高÷。 【详解】6÷＝6×3＝18（cm） 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是18cm。 17．√ 【分析】根据“上北下南、左西右东”原则，南北方向与东西方向互成90°，如图以乙村为参照点，甲村在乙村西偏北20°方向或北偏西70°方向500m处，据此解答。　 【详解】如图，甲村在乙村西偏北20°方向500m处，也可以说成，甲村在乙村北偏西70°方向500m处。 故答案为：√　 18．× 【分析】两个物体的位置方向是相对的，原方向的相反方向即为观测点互换后的方向。南北相对，东西相对，所以南偏东30°的相反方向应为北偏西30°，而非北偏东30°。据此解答。 【详解】由分析可得，小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏西30°方向上，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。 【详解】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。 故答案为：√ 20．× 【分析】扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】扇形统计图能清楚地表示部分数量与总数量之间的关系，但不能清楚地表示各部分的具体量（如具体数值）。例如，若扇形统计图显示某部分占比30%，但未提供总数量，则无法直接确定该部分的具体量。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式 可知，圆柱的体积与底面半径的平方成正比，当高不变时，底面半径扩大到原来的几倍，底面积就扩大到原来的几乘几倍，体积也随之扩大到原来的几乘几倍，本题中半径扩大到原来的5倍，体积应扩大到原来的25倍，据此判断原题说法错误。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高，当高不变时，底面半径扩大到原来的5倍，底面积扩大到原来的5×5＝25倍 所以体积扩大到原来的25倍，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】地图方向按“上北下南左西右东”确定。面向西站立时，向左转即转向南方。左转的角度对应西偏南的角度，而西与南的夹角为90°，因此南偏西的角度为90°减去60°。 【详解】小辰面向西，向左转60°后，方向为西偏南60°。将西偏南60°转换为南偏西方向：90°－60°＝30°，即南偏西30°。原题说法正确。 故答案为：√ 23． 0.008；；；； 0.3；2；；83 【解析】略 24．1；；； ；100； 【分析】运用乘法分配律简算； 先算括号里的除法，再根据减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简算； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外面的乘法； 将除法转化为乘法，分别相乘，再相加； 将乘除混合运算转化为分数连乘，从左往右计算。 【详解】 ＝15－14 ＝1               ＝60＋40 ＝100     25．x＝；x＝；x＝13 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 【详解】（1）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）1＋20%x＝3.6 解：1＋0.2x＝3.6 1＋0.2x－1＝3.6－1 0.2x＝2.6 0.2x÷0.2＝2.6÷0.2 x＝13 26．(1)40 (2)图见详解 (3)108° (4)160 【分析】（1）由条形统计图知：步行的人是20人，由扇形统计图知：步行的人数占本班人数的50%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 （2）求一个数的百分之几的多少，用乘法。计算出骑自行车的人数，再补充条形统计图即可。 （3）先用1分别减去20%和50%，计算出乘车的人数占总人数的百分之几，再用360°×乘车人数所占的百分比计算出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； （4）求一个数的百分之几是多少，用乘法。用800人×20%即可。 【详解】（1）20÷50% ＝20÷0.5 ＝40（人） 该班共有40名学生。 （2）40×20% ＝40×0.2 ＝8（人） 补充完整的条形统计图如下图所示： （3）1－20%－50% ＝100%－20%－50% ＝80%－50% ＝30% 360°×30% ＝360°×0.3 ＝108° 在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是108°。 （4）800×20% ＝800×0.2 ＝160（人） 若全年级有800名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是160人。 27．钢笔19支，圆珠笔11支 【分析】假设卖出的30支笔全是钢笔，计算出假设情况下的总销售额，与实际总销售额223元进行比较，找出差额，因为把圆珠笔每支售价3元当做钢笔每支售价10元去计算，那么这支笔多算了7元，用差额除以每支笔多算的钱数，求出圆珠笔的支数，最后用总支数减去圆珠笔的支数，即可求出钢笔的支数。 【详解】假设卖出的30支笔全是钢笔。 （30×10－223）÷（10－3） ＝（300－223）÷7 ＝77÷7 ＝11（支） 30－11＝19（支） 答：这一天卖出钢笔19支，圆珠笔11支。 28．能保证；理由见详解 【分析】根据比例尺1∶10000，用“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出小区实际的长和宽，再换算成米；然后用长方形面积公式算出小区实际面积，再把单位转换成公顷；接着用“绿化率＝绿化面积÷小区实际面积×100%”算出绿化率；最后和40%比较，判断是否满足居住舒适度要求。 【详解】小区实际的长：4÷ ＝4×10000 ＝40000（厘米） 40000÷100＝400（米） 小区实际的宽：3÷ ＝3×10000 ＝30000（厘米） 30000÷100＝300（米） 小区总面积：400×300＝120000（平方米） 绿化面积：5.4×10000＝54000（平方米） 绿化率：54000÷120000×100% ＝0.45×100% ＝45% 45%＞40% 答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。 29．（1）10吨 （2）31.4米 【分析】（1）已知圆锥形的碎石堆的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆碎石的体积，再乘每立方米碎石的重量，求出这堆碎石的总重量。 （2）用这堆碎石在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，则碎石的体积不变；根据长方体的长a＝V÷b÷h，求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】（1）圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 碎石堆体积： ×3.14×22×1.2 ＝×3.14×4×1.2 ＝5.024（立方米） 碎石总重量： 2×5.024≈10（吨） 答：这堆碎石大约重10吨。 （2）2厘米＝0.02米 5.024÷8÷0.02 ＝0.628÷0.02 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米。 30．(1) 15厘米 (2) 90平方米 【分析】（1）设宽应该画厘米。先将体育场长和宽的单位换算成厘米；比例尺相同，根据等量关系“图上长∶实际长＝图上宽∶实际宽”列出比例并求解。 （2）图上1厘米表示的实际距离＝体育场实际长÷图上长；热身区的长＝图上1厘米表示的实际距离×热身区的图上长，热身区的宽＝图上1厘米表示的实际距离×热身区的图上宽；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算。 【详解】（1）解：设宽应该画厘米。 360米＝36000厘米 300米＝30000厘米 答：宽应该画15厘米。 （2）360÷18＝20（米） （20×1.5）×（20×0.15） ＝30×3 ＝90（平方米） 答：球员热身区实际占地面积是90平方米。 31． 吨 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积，最后用体积乘每立方米小麦的质量求出总质量。 【详解】 （米） （平方米） （立方米） （吨） 答：这堆小麦重吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $