期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末卷，通过长方体表面积比较、土豆体积测量等情境题，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、分数化简、质数判断|结合空间观念（如图1图2表面积比较）| |填空题|10题/20分|体积单位换算、旋转角度、质数性质|融入几何直观（如立体图形三视图）| |解答题|6题/30分|游泳池表面积体积、土豆体积测量、最大公因数|突出模型意识（排水法测体积）与推理能力（最大公因数应用）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．图1和图2都是由同样大小的正方体拼成的，比较它们的表面积，下面说法正确的是（    ）。 A．图1的表面积大 B．图2的表面积大 C．图1和图2的表面积一样大 D．无法确定 2．乐乐在化简一个分数时，用2和5分别约了两次，最后得到，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面说法正确的是（    ）。 A．体积单位比面积单位大 B．假分数都能化成带分数 C．只有两个因数的数一定是质数 D．因为12÷2＝6，所以6是因数，12是倍数 4．下列分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C．（a为非零自然数） D． 5．下图是一个正方体展开图其中的5个面，再在（    ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A．① B．② C．③ D．④ 6．下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．716和139个位上的数都是3的倍数，所以它们都是3的倍数 C．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，体积不变 D．大于且小于的分数只有1个 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．3dm3＝( )cm3       8.05m3＝( )m3( )dm3   ( )L＝950mL 8．和都是质数，。如果，那么( )，( )。 9．的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位就是最小的带分数；加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 10．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是，，，那么正方体的棱长是( )dm。 11．观察立体图形，从正面看到的图形是( )，从左面看到的图形是( )。 12．旋转的花朵：美丽的花朵图案可以通过旋转基本图形得到，这就是数学的魔力！图中花朵“1”绕中心点旋转( )次得到的；“5”可以看作是“2”绕中心点顺时针旋转( )度得到的；“4”可以看作是“3”绕中心点逆时针旋转( )度得到的。 13．有一个三位数45A。如果这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，那么A是( )；如果这个三位数同时是2、3、5的倍数，那么A是( )。 14．从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数( )；3的倍数( )；偶数( )；5的倍数( )。 15．一个沙坑长4米，宽1.5米，深0.5米，这个沙坑的容积是( )立方米。 16．一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米。用铁丝做一个这样的长方体框架至少用铁丝( )厘米，用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．一个长方体和一个正方体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( ) 18．正方体有12条棱，且每条棱都相等。( ) 19．图中涂色部分占整个图形的。( ) 20．已知6是3的倍数，a是6的倍数，那么a一定是3的倍数。( ) 21．棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。( ) 22．棱长是6cm的正方体纸盒，它的表面积、体积和容积都相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。         8÷12＝    1.02－0.2＝ 0.4×0.06＝    9.4＋2.16＝    3.6÷10＝    2.5×0.4÷2.5×0.4＝ 24．计算。（能简便的要简便计算）          25．解下列方程。     2x－1.6＝8    5（x＋1.5）＝16 五、解答题（30分） 26．某市体育中心新建了一个游泳池，长50米、宽25米、深3米。 (1)现在要将游泳池的四周和底面贴上大理石瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？ (2)如果往游泳池里注入2.5米深的水，这些水有多少吨？（1立方米的水重1吨） 27．实验小学有教职工120人，学生647人（男同学360人，女同学287人），男同学人数是教职工人数的多少倍？教职工人数是学生人数的几分之几？ 28．把一根2.5米长的长方体木料横着锯成3段小长方体，表面积增加了6平方分米，原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 29．某社区要修建一个标准游泳池，已知长50米，宽21米，深2米。 (1)如果在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，算一算，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)如果在游泳池中放入1800立方米的水，游泳池水深约多少米？（得数保留一位小数） 30．运动会上，五（1）班有24名运动员参赛，五（2）班有18名运动员参赛。现在要把这两个班的运动员分别分成若干小队进行训练，要使每个班每个小队的人数相同，每队最多有多少人？一共有多少个小队？ 31．乐乐家里买了一些土豆，乐乐尝试测量一个土豆的体积，他进行了如下实验。 ①准备一个长8厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸，水平放在桌面上。 ②往缸里倒入适量水，此时水面高度为10厘米。 ③把一个土豆完全放入水中，水面上升到12厘米。 根据以上信息，求出这个土豆的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C A C C 1．C 【分析】图1没有去掉一个小正方体，图1和图2的表面积一样多；图1去掉一个小正方体，减少3个面的面积，同时增加3个面的面积，所以去掉一个正方体后的表面积和原来表面积相同。据此解答。 【详解】根据分析可知，图1和图2都是由同样大小的正方体拼成的，比较它们的表面积，说法正确的是图1和图2的表面积一样大。 2．B 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 根据题意，用的分子和分母同时乘（2×2×5×5）即可。 【详解】 原来的分数是。 3．C 【分析】A．体积单位用来度量物体所占空间的大小，面积单位用来度量物体表面的大小； B．分子大于等于分母的分数是假分数；带分数是由整数和真分数组合而成，即带分数大于1； C．一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数； D．因数和倍数是相互依存的关系，例如a÷b＝c，则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 【详解】A．体积指空间，面积指表面大小，无法比较大小，说法错误。 B．当分子是分母的倍数时，假分数化成整数，不能化成带分数，说法错误。 C．只有两个因数的数一定是质数，说法正确。 D．因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说谁是因数或谁是倍数，应该说6是12的因数，12是6的倍数，说法错误。 说法正确的是只有两个因数的数一定是质数。 4．A 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母7的质因数是7，有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数，该选项符合题意。 B．不是最简分数，约分后得，分母10只含有质因数2和5，所以能化成有限小数，该选项不符合题意。 C．（为非零自然数），分母25只含有质因数5。所以能化成有限小数，该选项不符合题意。 D．是最简分数，分母40只含有质因数2和5，所以能化成有限小数，该选项不符合题意。 5．C 【分析】正方体展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型这四种类型；只要出现“田”字形、“凹”字形、“7”字形的结构，就一定不是正方体的展开图，且一行（列）正方形的数量不超过4个。 【详解】A．出现了“7”字形结构，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 B．出现了“凹”字形结构，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 C．属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体。 D．一行有5个正方形，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 6．C 【分析】A．偶数指能被2整除的数，合数指除了1和它本身还有其他因数的数，利用特殊数进行判断。 B．判断3的倍数要看各个数位上数字之和，通过求和来验证。 C．体积是物体所占空间的大小，物体改变形状，所占空间不会发生变化。 D．依据分数的性质，扩大分母就能找出更多中间分数。 【详解】A．比如数字2能被2整除属于偶数，但它只有两个因数，不属于合数，说法错误。 B．716数位相加和为7＋1＋6＝14，139数位相加和为1＋3＋9＝13，都不能被3整除，说法错误。 C．正方体橡皮泥捏成长方体，只是外形发生改变，整体大小没有变化，说法正确。 D．介于和之间的分数有无数个，例如 、、等，并不只有 1 个，说法错误。 所以正确的是把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。 7． 3000 8 50 0.95 【分析】1dm3＝1000cm3；1m3＝1000dm3；1L＝1000毫升；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】3×1000＝3000（cm3） 所以3dm3＝3000cm3 8.05m3＝8m3＋0.05m3 0.05×1000＝50（dm3） 所以8.05m3＝8m350dm3 950÷1000＝0.95（L） 所以0.95L＝950mL 8． 13 2 【分析】先根据乘积分解质因数，再结合和的条件验证并确定a、b的值。 【详解】分解质因数： 和，满足且和都是质数。 ，满足。 ，满足。 所以，。 9． 4 33 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，由分母决定，即分母分之一。最小的带分数需满足整数部分为1且分数部分最小，先将带分数化成假分数，再用分子相减求出符合要求的需要加的分数单位的个数；最小的合数是4，先把4化成和分数单位同分母的分数，再用分子相减求出符合要求的需要加的分数单位的个数。 【详解】的分母是10，所以其分数单位为。 最小的带分数为。因为＝，11－7＝4，所以加上4个这样的分数单位就是最小的带分数。 因为4＝，40－7＝33，所以加上33个这样的分数单位就是最小的合数。 10．3 【分析】正方体12条棱长度相等，先利用“（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，再用“长方体的棱长总和÷12”求出正方体的棱长。 【详解】（3＋2＋4）×4÷12 ＝9×4÷12 ＝36÷12 ＝3（dm） 11． 【分析】从正面看有两层，第一层三个正方体，第二层最左边和最右边各一个正方体；从左面看，有两层，第一层两个正方体，第二层最左边一个正方体，由此画图。 【详解】由分析可知，观察立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。 12． 4 144 216 【分析】花朵总数－1＝旋转次数；钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向。周角360度，周角度数÷间隔数＝每次旋转角度，每次旋转角度×旋转次数＝旋转角度。 【详解】花朵图案中共5朵花，5－1＝4（次），花朵“1”绕中心点旋转4次得到的； “5”是“2”绕中心点顺时针旋转2次得到，360÷5×2＝144（度），顺时针旋转了144度； “4”是“3”绕中心点逆时针旋转3次得到，360÷5×3＝216（度），逆时针旋转了216度。 13． 0或6 0 【分析】2的倍数个位是0、2、4、6、8，3的倍数各位数字之和是3的倍数，5的倍数个位是0或5。先根据2的倍数特征确定A的可能取值，再结合3的倍数特征，计算三位数45A各位数字的和，判断A需要满足的条件；要同时是2、3、5的倍数，先根据2和5的倍数特征确定个位必须是0，再验证是否满足3的倍数特征即可。 【详解】2的倍数：个位是0、2、4、6、8，A可能为0、2、4、6、8； 3的倍数：4＋5＋A＝9＋A是3的倍数，A只能是0或6。 同时是2和5的倍数：个位只能是0，A＝0； 验证3的倍数：4＋5＋0＝9，是3的倍数，符合条件。 14． 507 567 560 650 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。0不能放在首位，据此解答（答案不唯一）。 【详解】从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数507。 5＋6＋7＝18，18能被3整除，是3的倍数。 3的倍数567。 偶数560。 5的倍数650。 15．3 【分析】沙坑为长方体，根据“长方体容积＝长×宽×深”计算。 【详解】4×1.5×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方米） 16． 44 2 【分析】求长方体框架用铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长度；用这个长方体来切一个最大的正方体，需要以长方体中最短的棱做正方体的棱长，5＞4＞2，所以正方体的棱长等于长方体的高，据此解答。 【详解】（5＋4＋2）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） 在长方体中切一个最大的正方体，需要以长方体中最短的棱做正方体的棱长，即正方体的棱长为2厘米。 17．√ 【分析】根据长方体和正方体的体积计算公式“体积＝底面积×高”进行判断。 【详解】长方体和正方体的体积计算公式都可以表示为“体积＝底面积×高”，长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以体积也相等。原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据正方体的特征进行判断。面与面相交的线段叫作棱，正方体有条棱，个面，个顶点。 【详解】如图： 正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体共有条棱，且每条棱长都等于围成正方体的正方形的边长，即棱长都相等，题干中关于正方体棱的数量及长度关系的描述符合正方体的特征。 故答案为：√ 19．× 【分析】分数的含义是：把一个整体平均分成4份，取其中的1份。据此解答。 【详解】图中的三角形虽然被分成了4份，但这4份的大小明显不相等，不是平均分，因此涂色部分不能用表示，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】若一个数是6的倍数，6又是3的倍数，那么这个数一定包含因数3，因此这个数一定是3的倍数。 【详解】因为a是6的倍数，6是3的倍数，所以a一定含有因数3，即a一定是3的倍数。 故答案为：√ 21．× 【分析】表面积和体积单位不同、意义不同，无法比较大小。 【详解】表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，二者不是同类量，不能比较大小。 故答案为：× 22．× 【分析】正方体的表面积是指个面的总面积，体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。虽然当棱长为时，表面积和体积的数值相同，但它们的物理意义不同，计量单位也不同，无法进行比较。此外，对于有厚度的纸盒，体积通常大于容积。因此，表面积、体积和容积不能说是相等的。 【详解】正方体的表面积公式为，体积公式为。 当棱长时， 表面积： 体积： 虽然计算出的数值都是，但表面积的单位是平方厘米，表示面积大小；体积的单位是立方厘米，表示空间大小。 容积是指纸盒内部所能容纳物体的体积，由于纸盒有厚度，容积通常小于体积。 表面积、体积和容积是三个不同的概念，意义不同，单位不同，不能比较是否相等。原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；0.82； 0.024；11.56；0.36；0.16 【解析】略 24．； 【分析】分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的； 加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a－b＋c＝a＋c－b； 连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）； 第一题：先算括号里面的减法，再算括号外面的减法； 第二题：先运用加减混合交换位置的方法交换与的位置，再运用连减的性质加上括号，先算后两个数的和会使计算简便。 【详解】－（－） ＝ ＝－ ＝ －－ ＝（）－（） ＝1－ ＝ 25．；x＝4.8；x＝1.7 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去来解方程； 根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2来解方程； 根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5来解方程。 【详解】 解： 2x－1.6＝8 解：2x－1.6＋1.6＝8＋1.6 2x＝9.6 2x÷2＝9.6÷2 x＝4.8 5（x＋1.5）＝16 解：5（x＋1.5）÷5＝16÷5 x＋1.5＝3.2 x＋1.5－1.5＝3.2－1.5 x＝1.7 26．(1)1700平方米 (2)3125吨 【分析】（1）游泳池是一个长方体，贴瓷砖的部分包括底面和四周的侧面，一共5个面，根据“”求出贴瓷砖的面积； （2）先根据“”求出水的体积，再乘1立方米水的重量求出水的总重量。 【详解】（1）50×25＋（50×3＋25×3）×2 ＝50×25＋（150＋75）×2 ＝50×25＋225×2 ＝1250＋450 ＝1700（平方米） 答：贴瓷砖的面积一共是1700平方米。 （2）50×25×2.5 ＝1250×2.5 ＝3125（立方米） 3125×1＝3125（吨） 答：这些水有3125吨。 27．3倍； 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法，用男同学人数÷教职工人数解答； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用教职工人数÷学生人数，据此解答。 【详解】360÷120＝3 120÷647＝ 答：男同学人数是教职工人数的3倍，教职工人数是学生人数的。 28．37.5立方分米 【分析】本题考查长方体体积的计算及切割问题中表面积的变化规律。把长方体木料横锯成3段，需要锯2次，每锯1次增加2个横截面，共增加4个横截面。表面积增加的6平方分米即为这4个横截面的面积之和，由此可求出长方体的底面积（横截面面积）。计算体积前需统一长度单位，将米换算成分米，最后根据“长方体体积＝底面积×高”进行计算。 【详解】2.5米＝25分米 增加横截面的数量：（3－1）×2＝2×2＝4（个） 横截面面积：6÷4＝1.5（平方分米） 原来木料的体积：1.5×25＝37.5（立方分米） 答：原来长方体木料的体积是37.5立方分米。 29．(1)1334平方米 (2)1.7米 【分析】（1）游泳池是一个无盖的长方体，贴瓷砖的面积包括1个底面和4个侧面的面积之和，不需要计算上面。 （2）根据公式“体积底面积高”，水深等于水的体积除以底面积，再用四舍五入法计算保留一位小数。 【详解】（1）50×21＋（50×2＋21×2）×2 ＝1050＋（100＋42）×2 ＝1050＋142×2 ＝1050＋284 ＝1334（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1334平方米。 （2）1800÷（50×21） ＝1800÷1050 ≈1.7（米） 答：游泳池水深约1.7米。 30．每队最多有6人；有7个小队 【分析】要把两个班的运动员分别分成若干小队，且每个班每个小队的人数相同，说明每队的人数既是24的因数，也是18的因数，即是24和18的公因数。要求每队最多有多少人，就是求24和18的最大公因数。求出每队人数后，分别用两个班的总人数除以每队人数，求出各班的小队数，再相加即可求出一共有多少个小队。 【详解】24的因数有：。 18的因数有：。 24和18的公因数有：。 24和18的最大公因数是。 所以每队最多有6人。 五（1）班分成的小队数：（个） 五（2）班分成的小队数：（个） 一共有小队：（个） 答：每队最多有6人，一共有7个小队。 31．128立方厘米 【分析】根据题意，土豆完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于土豆的体积。玻璃缸的底面积不变，水面上升的高度为放入土豆后的高度减去放入前的高度。根据长方体体积＝底面积×高，用底面积乘水面上升的高度即可求出土豆的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个土豆的体积是立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $