甘肃省陇南市礼县2026年中考二模考试数学试题

2025-2026学年九年级学情监测（二） 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”.若 规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作+300米，则向西走800米可记作 A.-300米 B.+500米 C.-800米 D.+800米 2.原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础.运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是 人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 3.我国自研的307000吨新一代超大型油船“君望”轮于3月25日成功交付，将307000用科学记 数法表示为 A.3.07×10 B.3.07×10 C.30.7×105 D.0.307×10 4.下列计算正确的是 A.a2.a=a10 B.2a+3a=5a2 C.（a2)5=a0 D.6a8÷2a2=3a 5.关于x的一元二次方程(m-3)x2+6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围是 A.m≥6 B.m>6 C.m<6且m≠3 D.m≤6且m≠3 6.如图，已知四边形ABCD是⊙0的内接四边形.若∠BCD=105°，则∠B0D的度数为 A.150° B.120° C.105° D.75° 成绩 成绩不 100 10 8 90 80 70 70 60 0 50 50 40 0 12345 09 12345学生 序号 序号 甲 乙 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，点A,B,C,D,E是以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB=18°，则该正多边形的边 数为 A.8 B.9 C.10 D.11 8.2025年11月25日，神舟二十二号飞船发射任务取得圆满成功.为进一步增强同学们对航天 知识的了解，某实验学校组织了以“青春飞扬，筑梦远航”为主题的航天知识竞赛.甲、乙两个 班各派5名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是 A.S2甲<S2z,xp=x乙 B.2m=S2z,x甲<￥乙 C.s2甲>s2z,xm=xz D.52甲=S2乙，x甲>xz 9.某物理兴趣小组对一款烧水壶的工作电路 P/W 展开研究，如图1，将滑动变阻器R的滑片从 一端移到另一端，绘制出滑动变阻器R消耗 180 的电功率P随电流I变化的关系图象如图2， R R 且该图象是经过原点的一条抛物线的一部 分，则滑动变阻器R消耗的电功率P最大为 00 A.200W B.220W 220V 0.5 3 4 I/A C.240W D.260W 图1 图2 数学试卷（二） 第1页（共4页） 10.如图，在△ABC中，AC=4,BC=3,AB=5,点D是边AB上一动点（不与A,B重合，， A→B运动，过点D作DE∥BC交AC于点E,作DF∥AC交BC于点F,设EF=y,AD=x.能 反映y与x之间函数关系的图象是 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分， 11.因式分解：2m3-2m= 12.当x= (填写一个满足题意的数即可)时，分式： 3有意义 13.若点A(-3,m）,点B(-2,)均在反比例函数y=-2(k为常数)的图象上，且m>,则k的 取值范围是 14.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落 在AB边的垂直平分线上的点C'处，则∠DEC= D .C D E 9 0 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且LACD=∠B,若AC=3,AD=2,则BD= 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,√3)，点B在第一象限内，∠0AB=120°，A0=AB, 将△A0B绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2026次旋转后点B的坐标为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17.(6分)计算：-2×4+川161-（兮+25. 2x-1<-3 18.(6分)解不等式组： x+1、1 6≥ 3 19.（6分)先化简，再求值：(，2+) ，,其中x=-1 x2+4x+4 20.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网 格中，△ABC的顶点A,B,C都在格点上（两条网格线的交点）. (1)将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A'B'C',请画出 平移后的△A'B'C'; (2)将△A'B'C'绕点O逆时针旋转90°得到△A"BC",画出旋 转后的△A"B"C 数学试卷（二）第2页（共4页） 21.（10分)从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异.某校的科技社团准备 了四个探究课题（如图1）如图2，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形 并在每个扇形区域分别标上A.人形机器人.B.低空飞行器，C.人造太阳，D.航空母舰，该 社团的每人转动一次转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域该同学就探究此课题.（若指 针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止) A.人形 机器人 B.低空 航空 飞行器 母舰 人造太阿 A.人形机器人B.低空飞行器 C.人造太阳 D.航空母舰 图1 图2 (1)该社团的小明转动转盘一次，则他探究C.人造太阳的概率是 (2)该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社 长中仅有一人探究A.人形机器人的概率 22.(10分)某学校操场的主席台安装了如图1所示 的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形 ABCD是矩形，主席台高CD=1.2米.上午某时刻 经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处 测得∠EFD=61°，遮阳棚在主席台阴影区域的 F 宽度AF=2米.一段时间后，经过点E的太阳光 线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD=71.6°， C 遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米，点A, B,C,D,E,F,G均在同一平面内，求点E到地面 图1 图2 BC的高度.（结果保留一位小数）（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0， sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 23.(8分)某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况 学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从 九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析 【整理数据】 a.学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100)； b.在80≤x<90这一组的成绩是80,80,80,81,81,82,83,84,84,85,85,87,88,89,89,89 【描述数据】 抽取学生成绩的 抽取学生成绩的 抽取学生成绩的 频数分布表 频数分布直方图 扇形统计图 成绩x/分 频数 频数小 16 50≤x<60 2 80≤x<90 14 13- 60≤x<70 1 5 10 70≤x<80 70≤x<80 m 6 …5 90≤x≤100 80≤x<90 90≤x≤100 13 5060708090100成绩 50≤x<6060≤x<70 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的m= (2)在扇形统计图中，80≤x<90这组数据所在扇形的圆心角度数是 °，并将 频数分布直方图补充完整； 数学试卷（二） 第3页（共4页） (3)如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知 识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=(k*0)的图象交于 Y A,B两点，点A的横坐标为1 (1)求k的值及点B的坐标； (2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当S△mm=2S6m,求PM的最小值. YA C 0 第24题图 第25题图 25.(10分)如图，AB是⊙O的直径，AD是一条弦，延长AD至点C,使DC=AD,连接BC,过点D 作DE⊥BC,垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若⊙0的直径AB=4,∠ABC=120°，求阴影部分的面积 26.（10分)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是线段BC上一点，连接AE,以AE为边作正方形 AEFG,连接DG G D E E 图1 图2 图3 探索发现： (1)请写出BE与DG的数量关系，并说明理由； 猜想证明： (2)如图2，连接AF交CD于点H,连接EH,请探究EH,BE,DH三条线段之间的数量关系，并 说明理由； 拓展延伸： (3)如图3，在图1的基础上连接BD,EG交于点M,连接AM,猜想△AMG的形状，并说明理由. 27.（12分)如图1，抛物线y=ax2-2x+c与x轴相交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,-3) E 图1 图2 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点D是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，△BCD的面积 最大？求此时点D的坐标； (3)如图2，点E是抛物线的顶点，直线CE与x轴交于点F,若点G是线段EF上的一个动点， 是否存在以点O,F,G为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，请求出点G的坐标；若不 存在，请说明理由. 数学试卷（二）第4页（共4页）