期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足苏教版五年级下册核心知识，融合“双减”政策、古代数学文化等现实与传统素材，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考察学生数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆的性质、奇数偶数运算等|第1题以“圆，一中同长也”渗透文化传承| |填空题|10题/20分|方程、公倍数、分数意义等|第7题结合“双减”政策设计用字母表示数量关系| |解答题|6题/30分|最大公因数、方程应用等|第26题路灯安装问题综合考察公因数与植树模型，第29题用方程解决水果质量问题体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．我国数学史上关于圆的研究有诸多记载，下面（    ）是描述圆心到圆上的距离一样长。 A．“圆，一中同长也” B．“径一而周三” C．“圆出于方，方出于矩” 2．一块智能手表的圆形表盘，半径是1厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 3．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（    ）厘米。 A．3 B．4.5 C．6 4．若a是奇数，b是偶数，且，则下列选项的结果一定是奇数的是（    ）。 A．a－b B．ab C．2a＋b 5．如图，甲、乙两根绳子露出的部分一样长，剩下的都被长方形信封遮住了。甲与乙的长度相比（    ）。 A．乙长一些 B．一样长 C．甲长一些 6．将一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（    ）个。 A．12 B．15 C．9 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．“双减”政策实施后，某小学二年级参加课后延时服务的有x人，五年级参加人数比二年级参加人数的2倍少50人。二年级和五年级参加延时服务的一共有( )人。当五年级有124人时，二年级有( )人。 8．同学们参加拓展训练。每排10人或每排12人，最后都剩1人。至少有( )人参加军训。 9．若a，b都是大于0的自然数，，则a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )；若，则a和b的最小公倍数是( )。 10．如下式子中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） ①26＋x＝53    ②3a＋2＝60    ③6x＋13＝87－5    ④8－b ⑤68＋16＝84    ⑥2b＝46＋18    ⑦9＋2x＜45    ⑧96÷6＝16 11．将数字5728至少减去( )是3的倍数，至少加上( )有因数5，至少减去( )是2、3、5的倍数。 12．甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶( )千米。 13．把3米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段长是全长的( )。 14．8本书平均分给4个人，每本书占总数的，每人分得总数的。 15．已知有五个连续的奇数，中间的一个数是a，则其中最小的数是( )，最大的数是( )，这五个数的和是( )。 16．3.09立方米＝( )立方分米        时＝( )分 180千克＝( )吨        200平方米＝( )公顷 三、判断题（12分） 17．3x＋2＝8和4x－12＞2都是方程。( ) 18．奇思和妙想进行200m赛跑，奇思用了分，妙想用了分，奇思跑得快。( ) 19．是方程的解，也是方程的解。( ) 20．式子3x－9＜20中含有未知数，所以它是方程。( ) 21．两个连续奇数的最小公倍数就是它们的乘积。( ) 22．一个分数的分子和分母都是质数，它一定是最简分数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1.25×8＝        0.15×0.6＝    0.7÷1.4＝ 1.68÷0.7＝    0.83－0.37＝    30.8－8＝     24．用你喜欢的方法计算。 90÷（3.6－1.8）        （3.2＋0.12）÷0.8          0.96÷（4.8÷8） 25．解方程。 0.4x＝84            6.7x＋5x＝9.36 x÷2＝56        5x＋1.5×3＝15 五、解答题（30分） 26．下面是银杏公园的一条路，现在要在路的两侧安装路灯，使每盏灯之间的距离都相等，并且M、O、N三处都要安装，至少要安装多少盏灯？ 27．工人师傅用一块长20分米、宽16分米的长方形布料制作李中水上森林公园环保宣传旗，要求裁成边长为整分米数、面积尽可能大的正方形，且布料无剩余。一共可以裁成多少面？（先画图，再解答） 28．一根木料长3米，把它平均锯成4段，每段是这根木料的几分之几？每段长几分之几米？ 29．水果店运进苹果和桔子共200千克，运进的桔子质量是苹果的3倍。运进苹果和桔子各多少千克？（列方程解答） 30．如图，甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地行驶了5小时后，甲车到达M点，乙车到达N点，已知乙车的速度是77千米/时，求甲车的速度。（列方程解答） 31．阳光小学操场的形状是长方形，它的长是150米，比宽的2倍多30米，这个操场的宽是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A A A A 1．A 【分析】圆心到圆上的距离为半径，同一个圆内，所有的半径都相等，据此解答。 【详解】A．“圆，一中同长也”，其中“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆周各点的距离（半径）相等。该选项描述了圆的半径的意义。 B．“径一而周三”是古代对圆周率的近似描述，与半径长度无关。 C．“圆出于方，方出于矩”，描述几何图形的衍生关系，如正方形可推导出圆，矩形可推导出正方形，此说法与圆的半径无关。 故答案为：A 2．A 【分析】已知一块智能手表的圆形表盘，半径是1厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），将半径1厘米代入圆的面积公式即可求出它的面积； 【详解】3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 所以，一块智能手表的圆形表盘，半径是1厘米，它的面积是3.14平方厘米。 故答案为：A 3．A 【分析】圆规两脚间的距离指的是圆的半径。在长方形纸上画一个最大的圆，要使圆完全在纸上，圆的直径要与长方形的宽相等。在同一个圆中，圆的半径等于直径的一半，据此可以解决问题。 【详解】6÷2＝3（厘米） 圆规两脚间的距离不能超过3厘米。 故答案为：A 4．A 【分析】根据奇数和偶数的运算性质，分别分析每个选项的结果奇偶性。奇数减偶数的结果是奇数，奇数乘偶数的结果是偶数，偶数加偶数的结果是偶数，据此判断正确选项。 【详解】A．a是奇数，b是偶数，奇数－偶数＝奇数，因此a－b的结果一定是奇数，符合要求。 B．奇数×偶数＝偶数，因此ab的结果一定是偶数，不符合要求。 C．2a是偶数，b是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因此2a＋b的结果一定是偶数，不符合要求。 5．A 【分析】将甲绳子平均分成2份，露出来其中的1份；将乙绳子平均分成3份，露出来其中的1份，露出来的部分一样长，则甲与乙原来的长度如下图所示： 【详解】结合分析可知：甲的和乙的相等，甲乙相比的话，乙长一些。 6．A 【分析】把一张长方形纸分成大小相等的小正方形且没有剩余，说明小正方形的边长是长、宽的公因数，求小正方形至少分成的个数，那么小正方形的边长要最大，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以分成几个，最后相乘就是至少分成的总个数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数：2×3＝6 即小正方形的边长最大是6厘米。 24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 至少可以分成12个。 7． 3x－50 87 【分析】五年级参加人数＝二年级参加人数×2−50，可列出含有未知数x的式子；五年级人数124人，可列出方程，再运用等式基本性质计算得出二年级参加人数。 【详解】二年级和五年级参加延时服务的一共有： 2x－50＋x ＝3x－50 当五年级有124人时，即：2x－50＝124 2x－50＋50＝124＋50 2x＝174 2x÷2＝174÷2 x＝87，即二年级有87人。 8．61 【分析】学生人数除以10或12都余1，要求至少有多少人参加军训，就是求10和12的最小公倍数，再加上剩余的1人。 【详解】10＝2×5 12＝2×2×3 2×2×3×5＝60 10和12的最小公倍数是60。 60＋1＝61（人） 9． b a ab/ba 【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；两个连续自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】，a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；因为a，b都是大于0的自然数，，说明a和b互质，a和b的最小公倍数是ab。 10． ①②③⑤⑥⑧ ①②③⑥ 【分析】式子中有“＝”号的是等式； 含有“＝”号和“未知数”式子是方程。 【详解】①26＋x＝53，含有“＝”号和“未知数x”，所以它是等式同时也是方程； ②3a＋2＝60，含有“＝”号和“未知数a”，所以它是等式同时也是方程； ③6x＋13＝87－5，含有“＝”号和“未知数x”，所以它是等式同时也是方程； ④8－b，没有“＝”号，所以不是等式； ⑤68＋16＝84，有“＝”号，所以是等式，但没有“未知数”，所以不是方程； ⑥2b＝46＋18，含有“＝”号和“未知数b”，所以它是等式同时也是方程； ⑦9＋2x＜45，没有“＝”号，所以不是等式； ⑧96÷6＝16，有“＝”号，所以是等式，但没有“未知数”，所以不是方程； 综上所述，①②③⑤⑥⑧是等式；①②③⑥是方程。 11． 1 2 28 【分析】3的倍数特征是各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数特征是个位上是0或5；2、3、5的倍数特征是个位上是0且各个数位上数字之和是3的倍数。 【详解】5＋7＋2＋8＝22 比22小且是3的倍数的数是21，所以22－21＝1，5728减去1后是3的倍数。 5728个位是8，至少加上2个位变为0，此时有因数5。 5728－8＝5720，5＋7＋2＋0＝14，14不是3的倍数。 5728－18＝5710，5＋7＋1＋0＝13，13不是3的倍数。 5728－28＝5700，5＋7＋0＋0＝12，12是3的倍数，所以5728至少减去28是2、3、5的倍数。 12．60 【分析】根据“总路程＝速度和×相遇时间”，设货车每小时行驶x千米，根据（货车每小时行驶路程＋客车每小时行驶路程）×相遇时间＝总路程，列出方程求解。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 （x＋90）×6.4＝960 （x＋90）×6.4÷6.4＝960÷6.4 x＋90＝150 x＋90－90＝150－90 x＝60 货车每小时行驶60千米。 13． 【分析】用总长度除以段数即可求出每段的长度。 把这根绳子看作单位“1”，将其平均分成7份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】3÷7＝（米） 1÷7＝ 14．； 【分析】把书的总本数看作单位“1”，用单位“1”除以书的总本数，求出每本书占总数的几分之几；把书的总数看作单位“1”，用单位“1”除以总人数，求出每人分得总数的几分之几。 【详解】1÷8＝ 1÷4＝ 15． a－4 a＋4/4＋a 5a 【分析】连续的奇数相差2，中间的一个数是a，则与中间数相邻的两个奇数分别是a－2和a＋2，最小的奇数和最大的奇数分别是a－4和a＋4，最后用加法表示出这五个数的和。 【详解】分析可知，按照从小到大的顺序排列，这五个数分别是a－4、a－2、a、a＋2、a＋4。 a－4＋a－2＋a＋a＋2＋a＋4 ＝a＋a＋a＋a＋a－4－2＋2＋4 ＝（a＋a＋a＋a＋a）－（4＋2－2－4） ＝5a－0 ＝5a 最小的数是a－4，最大的数是a＋4，这五个数的和是5a。 16． 3090 15 0.18 0.02 【分析】1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】3.09×1000＝3090（立方分米），3.09立方米＝3090立方分米； ×60＝15（分），时＝15分； 180÷1000＝0.18（吨），180千克＝0.18吨； 200÷10000＝0.02（公顷），200平方米＝0.02公顷。 17．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。 【详解】3x＋2＝8，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 4x－12＞2，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 原题说法错误。 故答案为：× 18． 【分析】路程相同，用时越短，跑得越快，因此需要比较和的大小。先将两个分数化为同分母分数，然后比较大小，用时少的跑得快，由此判断题干是否正确。 【详解】根据分析： 因此，奇思用时多于妙想用时。由于赛跑距离相同均为200m，用时多者速度慢，故奇思跑得慢，妙想跑得快。题干中奇思跑得快的说法错误。 故答案为： 19．√ 【分析】根据方程解的定义，将未知数的值代入方程，若等式成立，则该值是方程的解。因此，需要将x＝3分别代入方程2x＋1＝7和16－3x＝7，计算左边值并与右边比较，判断等式是否成立。 【详解】将x＝3代入方程2x＋1＝7： 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 将x＝3代入方程16－3x＝7： 16－3×3 ＝16－9 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 因此，x＝3是方程2x＋1＝7的解，也是方程16－3x＝7的解，原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个条件：含有未知数且是等式。 【详解】式子3x－9＜20含有未知数x，但它是不等式，不是等式，因此不是方程，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】先判断两个连续奇数是否互质，若两个数互质，则它们的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】两个连续奇数，比如3和5、5和7、7和9，它们的公因数只有1，是互质的关系。 所以两个连续奇数的最小公倍数就是它们的乘积，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。如果分子和分母是相同的质数（如5和5），则它们的公因数是1和5，因此不是最简分数。据此判断。 【详解】例如，分数，分子5是质数，分母5是质数，但分子和分母有公因数1和5（分子和分母不是只有公因数1），因此不是最简分数。所以，一个分数的分子和分母都是质数，它不一定是最简分数。 故答案为：× 23．10；0.0001；0.09；0.5； 2.4；0.46；22.8； 【解析】略 24．50；4.15；1.6 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法； （2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法； （3）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法。 【详解】 25．x＝210；x＝0.8； x＝112；x＝2.1 【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以11.7； （3）利用等式的性质2，方程两边同时乘2； （4）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去4.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5。 【详解】（1）0.4x＝84 解：0.4x÷0.4＝84÷0.4 x＝210 （2）6.7x＋5x＝9.36 解：11.7x＝9.36 11.7x÷11.7＝9.36÷11.7 x＝0.8 （3）x÷2＝56 解：x÷2×2＝56×2 x＝112 （4）5x＋1.5×3＝15 解：5x＋4.5＝15 5x＋4.5－4.5＝15－4.5 5x＝10.5 5x÷5＝10.5÷5 x＝2.1 26．28盏 【分析】首先求出路灯最大间距，要让路灯之间的距离相等且路灯间距最大，路灯间距必须是42和36的最大公因数。然后分别计算两段路单侧的路灯数量，路灯数量＝路长÷路灯间距＋1。接着把两段路的路灯数量相加，求出单侧路灯总数；注意O处被两段路重复计算要减去1盏。最后用单侧路灯总数乘2，即可求出两侧路灯总数。 【详解】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 42和36的最大公因数是2×3＝6，即路灯最大间距为6米。 MO段路灯数：42÷6＋1 ＝7＋1 ＝8（盏） ON段路灯数：36÷6＋1 ＝6＋1 ＝7（盏） 单侧路灯总数：8＋7－1 ＝15－1 ＝14（盏） 两侧路灯总数：14×2＝28（盏） 答：至少要安装28盏灯。 【点睛】本题考查了用最大公因数解决拐角植树问题，在两端都栽的情况下，路灯数量＝路长÷路灯间距＋1；注意拐角点O处的路灯会被两段路重复计算，要减去1次重复；注意题干要求的是两侧路灯数量，而非单侧。 27．20面；图见详解 【分析】将长方形布料裁成边长为整分米数、面积尽可能大的正方形，则正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数。20和16的最大公因数是4，所以裁4分米的正方形。用除法分别求出横向和纵向可以裁出的正方形个数，再相乘就是一共可以裁成的正方形个数。 【详解】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 2×2＝4 20和16的最大公因数是4，正方形的边长为4分米。 20÷4＝5（个） 16÷4＝4（个） 5×4＝20（面） 答：一共可以裁成20面。 28．，米 【分析】这道题要区分分率和具体长度两种不同的问法：求每段占木料的几分之几：把整根木料看作单位“1”，平均分成4段，每段占整体（4段）的几分之几；求每段的具体长度：用总长度除以段数，分数与除法的关系：。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（米） 答：每段是这根木料的，每段长米。 29．苹果50千克，桔子150千克 【分析】设苹果的质量为千克，则桔子的质量为千克。根据苹果质量＋桔子质量＝总质量列出方程，求出的值后，再求出桔子的质量。 【详解】解：设运进苹果千克，则运进桔子千克。 ＝（千克） 答：运进苹果50千克，运进桔子150千克。 30．70千米/时 【分析】设甲车的速度为x千米/时，根据等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝35，据此列方程解答即可。 【详解】解：设甲车的速度为x千米/时。 77×5－5x＝35 385－5x＝35 385－5x＋5x＝35＋5x 35＋5x＝385 35＋5x－35＝385－35 5x＝350 5x÷5＝350÷5 x＝70 答：甲车的速度是70千米/时。 31．60米 【分析】把这个操场的宽设为未知数，长比宽的2倍多30米，等量关系：长方形的宽×2＋30米＝长方形的长，据此列方程解答。 【详解】解：设这个操场的宽是x米。 2x＋30＝150 2x＋30－30＝150－30 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 答：这个操场的宽是60米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $