四川省达州市宣汉中学城关学校2025-2026学年八年级下学期第一次自主练习数学试题

宣汉中学城关学校2024级初二下期第一次自主练习 一、单选题（32分） 1. 剪纸艺术是最古老的汉族民间艺术之一，作为一种镂空艺术，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列4幅剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（　　） A. B. C. D. 4. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 5. 如图，已知函数（为常数，且）与函数（为常阳数且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．将绕点顺时针旋转，使的对应边经过点，连接．若，则的度数为（） A. B. C. D. 7. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 在、两边高线的交点处 B. 在、两内角平分线的交点处 C. 在、两边中线的交点处 D. 在、两边垂直平分线的交点处 8. 如图，的平分线相交于点F，过点F作，分别交于点D，E，那么有下列结论：①；②；③的周长等于与的周长之和；④，都是等腰三角形；⑤，其中正确结论的序号有（　　） A. ①②④ B. ④⑤ C. ③④⑤ D. ②④ 二、填空题（20分） 9. 已知分解因式的结果为，则_____． 10. 一次函数的图象经过第一，二，四象限，则m应为______． 11. 若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 12. 如图，在中，，为的中点，连接，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为__________． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6）点B的坐标为（2，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF，点B的对应点F是直线y＝x上的一点，则点A的对应点D点的坐标为 _____． 三、解答题（48分） 14. 解下列各题： （1）解不等式： （2）解不等式组： （3）因式分解：； （4）因式分解：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，， 请解答下列问题： （1）若 经过平移后得到， 已知点的坐标为，作出； （2）将绕点旋转，画出旋转后的； （3）若 与关于点 成中心对称，则点 的坐标 ． 16. 如图，在两个等腰直角和中，，连结． （1）求证：； （2）若，，当时，求的长． 17. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）直接根据图像写出关于x的不等式的解集； （2）求出m、n的值； （3）求出的面积． 18. 在中，，，在的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点． （1）如图1，①若，，求的周长；②若，求的度数； （2）如图2，当时，作于点，若，，求的长． B卷（50分） 一．填空（20分） 19. 已知，，则的值为______． 20. 我们规定：等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作m．若，则该等腰三角形的顶角为______度． 21. 若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标是__________，点的坐标是_____________． 23. 如图，等腰的直角边长为4，D、E分别为边上两个动点，且，则的最小值_______________ 24. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 25. 如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交直线于点是直线上一动点，且在点上方，设点的纵坐标为． （1）求直线的解析式； （2）求的面积（用含的代数式表示）； （3）当的面积等于1时，在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，在中，．将绕点逆时针旋转得到，且旋转角小于，点的对应点为，点的对应点为，直线交直线于点． （1）试判断与的数量关系，并说明理由： （2）如图2所示，当时，求线段的长； （3）连结、，当为直角三角形时，求线段的长． 宣汉中学城关学校2024级初二下期第一次自主练习 一、单选题（32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（20分） 【9题答案】 【答案】0 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】（5，6） 三、解答题（48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2） B卷（50分） 一．填空（20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品2包 （2）共有2种配餐方案：A种食品7包，B种食品1包和A种食品8包，B种食品0包 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【26题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $