19.2 数据的离散程度&19.3 借助箱线图描述数据的分布（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

19.2数据的离散程度 19.2.1方差 名师讲坛 堂清练习 1.一组数据2,0,1,4,3，这组数据的方差是 01要点领悟 A.2 B.4 C.1 D.3 (1)方差是用来衡量一组数据波 2.某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成 动大小的量，用来描述一组 绩（满分120分）如下表所示： 数据中每一个数据与这组数据的 班级 平均分 众数 方差 甲 101 90 2.65 平均数的偏离程度 乙 102 87 2.38 (2)当两组数据的个数相等，平均 你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由. 数比较接近时，用方差比较 答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 数据的稳定性才有意义： 02方法技巧 3.某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据 (1)一组数据的每一个数据加上 初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班选出的 (或减去)同一个常数，所得的新 5名选手的复赛成绩如图所示： 数据的方差不变 班级 平均数 中位数 众数 (2)一组数据的每一个数据都变 爱国班 a 85 c 为原来的k倍，所得的一组新数 求知班 85 6 100 据的方差将变为原数据方差的 ↑分数 ☐爱国班 100 倍. 口求知班 90 03典例导学 70 60 【例】求一组数据101,102,103， 选手编号 104,105的平均数和方差. (1)根据图示直接写出a,b,c的值； 解：将这5个数分别减去100，得 (2)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知 1,2,3,4,5, 班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳 这组新数据的平均数是3，方 定 差是2， .原数据的平均数是103，方 差是2· 37 19.2.2用计算器求平均数和方差 堂清练习 名师讲坛 1.利用计算器求一组数据的平均数.其按键顺序如下： MODE 2回DATEDATE3DATE图 01要点领悟 DATE同目，则输出的结果为 ( ) (1)当数据个数很多时，用计算器 A.1 B.3.5 C.4 D.9 计算平均数显得非常简便.我们 2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 只要按照指定的顺序按键，便可 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加 得到计算结果， 工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器 (2)用计算器求平均数和方差时， 比较ō、o乙的大小 常因计算器型号不同而使得具体 甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 操作步骤有所差异，所以具体的 乙 10 10.01 10.02 9.97 10 按键顺序可以根据计算器的使用 A.6>o2 B.6=o2 C.6<o2 D.o≤o2 说明书上介绍的步骤进行 3.利用计算器求数据2,1,3,4,3,5的平均数是 方差 :中位数 02典例导学 4.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射 【例】为了考察一批手榴弹的杀伤 击比赛，每人射击七次，命中的环数如表： 半径，抽取了其中20枚做实验， 序号 三 四 五 六 七 得到这20枚手榴弹的杀伤半径， 甲命中的 8 8 6 9 8 10 并列表如下： 环数（环） 乙命中的 杀伤半 10 10 10 7 10 11 12 环数（环） 径（米） 根据以上信息，解决以下问题： 手榴弹 (1)写出甲、乙两人命中环数的众数； 1 4 6 数（枚） (2)已知通过计算器求得x甲=8，o≈1.43，试比较 甲、乙两人谁的成绩更稳定？ 请使用计算器计算这20枚手榴 弹的平均杀伤半径 解：首先打开计算器，然后进入统 计状态，再输入数据：1个7,5个 8,…,1个12，按x,得x=9.4. 所以这20枚手榴弹的平均杀伤 半径为9.4米. 38 19.3借助箱线图描述数据的分布 名师讲坛 堂清练习 1.数据：1,2,3,4,5,6的下四分位数为 01要点领悟 A.2 B.3 C.4 D.5 (1)求四分位数时，要将数据 2.数据：2,3,5,6,7,8的上四分位数为 ( 按照从小到大的顺序排列，四分 A.2.5 B.3 C.5 D.7 位数将数据划分为四个部分，每 3.箱线图中，箱子的上下边缘分别代表 个部分包含25%的数据，下四分 A.最小值和最大值 位数位于数据的25%位置处，中 位数位于50%位置处，上四分位 B.上四分位数和下四分位数 数位于75%位置处. C.中位数和平均数 (2)箱线图上从左到右（或从 D.众数和中位数 下到上)对应的数据分别是：最小 4.如图，下列与箱线图描述一致的一组数据 值、下四分位数、中位数、上四分 是 位数和最大值.若中位数位于箱 A.0,1,2,3,4,5 体中间，通常平均数和中位数接 B.1,2,4,5,6,7 近；若中位数偏右，说明数据有较 C.1,2,3,3,6,7 大的极端值在右侧，那么平均数 D.2,3,4,5,7,8 会大于中位数；若中位数偏左，表 5.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学 明有较小的极端值在左侧，此时 平均数小于中位数 劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全 02典例导学 过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展 锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已 【例】求下列数据的四分位数： 7,8,5,6,5,5,6,9,8,8,7,6. 知六个项目参与人数（单位：人）分别是：40,35,42， 解：把数据从小到大排列： 38,42,43.求这组数据的四分位数并画出箱线图. 555666778889 m=56=5.5. 2 mn-6十7=6.5， 2 m75 8+8=8. 2 3918.2菱形 18.2.1菱形的性质 1.D2.B3.404.245.证明：，四边形ABCD是菱形，∴AD=CD. 点E,F分别为边CD,AD的中点，∴.CD=2DE,AD=2DF..DE=DF.在 (AD-CD. △ADE和△CDF中，∠ADE=∠CDF,∴.△ADE≌△CDF(SAS)..AE DE-DF, =CF. 18.2.2菱形的判定 1.C2.B3.AF=AE(答案不唯一)4.165.证明：，DC∥AB, ∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC.,线段BD垂直平分AC,.OA=OC, AD=CD.,∴.△AOB≌△COD..AB=CD.又AB∥CD,∴.四边形ABCD是 平行四边形.又AD=CD,∴.平行四边形ABCD是菱形， 18.3正方形 1.B2.C3.D4.15.证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD, ∠BAP=∠DAP.又AP=AP,.△ABP≌△ADP(SAS)..∠ABP= ∠ADP. 第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 1.C2.A3.D4.93 5.解：x-9.5+9.5+9.3+9.4十9.6+9.5+9.5+9.7=9.5（分）答：这位 & 歌手的最后得分为9.5分 19.1.2加权平均数 1.A2.B3.11.34.乙 19.1.3中位数和众数 1.C2.D3.94.解：D2h2h(2300×=126(人).答：该校人 年级学生一周内课外阅读时间不少于3h的学生有126人： 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 1.D2.解：1)平均数为0×(29+32+34×3+38×2+48×2+55)=39： 将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第5和第6个专卖店的销售 额分别为34万元和38万元，故中位数为34十38=36：由表可得销售额为34 万元的专卖店最多，故众数为34.(2)月销售额定为39万元比较合适.因为 从样本数据看，在平均数、众数和中位数中，平均数最大，为39，因此，将月销 售额定为39万元比较合适. 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 1.A2.乙平均分甲小于乙，方差甲大于乙，故乙班的成绩更好3.解： (1)a=85;b=80;c=85;(2)求知班成绩的方差为：5×[(70-85)2+ (75-85)2+(80-85)2+2×(100-85)2=160, 70<160,∴爱国班的成绩比较稳定. 19.2.2用计算器求平均数和方差 1.D2.A3.3534.解：1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为 3 10:2乙的平均数=5+6+7+810+10+10=8，乙的方差为：吃=7[(5 7 26 -8)2+(10-8)2+…+(10-8)2]=号≈3.71.得xm=8,m≈1.43， .甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，.甲的成绩更稳定 19.3借助箱线图描述数据的分布 1.A2.D3.B4.C5.解：把这组数据从小到大排列：35384042 4243m5=38m0=40十42=41，m=2.画箱线图略。 2